初中數(shù)學(xué)真題練習(xí) 2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.（3分）（2019?甘肅）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（3分）（2019?甘肅）在0,2,-3,」■這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.2C.-3D.--

2

3.（3分）（2019?甘肅）使得式子二三有意義的x的取值范圍是（）

\J4-x

A.x.AB.x>4C.用,4D.x<4

4.（3分）（2019?甘肅）計(jì)算（la）?."的結(jié)果是（）

A.-4a6B.4a6C.-2a6D.-4ag

5.（3分）（2019?甘肅）如圖，將一塊含有30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若

Zl=48°,那么N2的度數(shù)是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

6.（3分）（2019?甘肅）已知點(diǎn)P（m+2,2加-4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（0,4）C.（-4,0）D.（0,-4）

7.（3分）（2019?甘肅）若一元二次方程丁-2丘+公=0的一根為x=-l,則％的值為（

）

A.-1B.0C.I或-1D.2或0

8.（3分）（2019?甘肅）如圖，是。的直徑，點(diǎn)C、O是圓上兩點(diǎn)，且NAOC=126。，

則NCDB=()

A.54°B.64°C.27°D.37°

9.（3分）（2019?甘肅）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)

競(jìng)賽選拔賽，他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)

異，則下列說(shuō)法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同

C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定

D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

10.（3分）（2019?甘肅）如圖是二次函數(shù)>=，7+加+。的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：①4>0,

@2a+h>0,?4ac<b2,@a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確

B.①②④C.②③④D.③④⑤

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）（2019?甘肅）分解因式：xiy-4xy=

2-ro

12.（3分）（2019?甘肅）不等式組—的最小整數(shù)解是

13.（3分）（2019?甘肅）分式方程工=工的解為

X4-1X+2

14.（3分）（2019?甘肅）在AABC中NC=90。，tanA=—,貝iJcosB=

3

15.（3分）（2019?甘肅）已知某兒何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則

該幾何體的左視圖的面積為

主視圖左視圖

俯視圖

16.（3分）（2019?甘肅）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8C=2,點(diǎn)。是AB的中

點(diǎn)，以A、8為圓心，AD,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰

影部分的面積為.

17.（3分）（2019?甘肅）如圖，在矩形ABC￡＞中，AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),

把△€1￡）后沿DE折疊，使點(diǎn)C落在A3邊上的F處，則CE的長(zhǎng)為.

18.（3分）（2019?甘肅）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱

形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第”幅圖中有2019個(gè)菱形，則

n=

O3^8€>…?

第1幅第二幅第3幅第；?幅

三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步

驟.

19.（4分）（2019?甘肅）計(jì)算：（-；）-2+（2019-%）°-3^1160。-|一3|.

20.（4分）（2019?甘肅）如圖，在A4BC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接8P,求作一點(diǎn)

使得點(diǎn)M到他和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)3和點(diǎn)尸的距離相等.（不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡）

21.（6分）（2019?甘肅）中國(guó)古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，

其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與

車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一

車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？

22.（6分）（2019?甘肅）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限

制.中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm~300〃"〃含（300/rnn）,高度的范圍是120〃"〃~150〃"〃

（含150〃”"）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下：AB,8分別垂直

平分踏步￡F,GH,各踏步互相平行，AB=CD,AC=900nvn,448=65。，試問(wèn)該中

學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1〃"〃，參考數(shù)據(jù)：sin65°?0.906,

cos650?0.423）

23.（6分）（2019?甘肅）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,

其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,

先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為機(jī)，再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字為”.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有（加,〃）可能的結(jié)果;

（2）若小，n都是方程x2-5x+6=0的解時(shí),則小明獲勝;若m"都不是方程x?-5x+6=0

的解時(shí)，則小利獲勝，問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

算步驟

24.（7分）（2019?甘肅）良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作

用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖

維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)

生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康

狀況進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如

下：

七年級(jí)：748175767075757981707480916982

八年級(jí)：819483778380817081737882807050

整理數(shù)據(jù)：

年級(jí)x<6060,,%<8080,,x<909(度(Jr1(X)

七年級(jí)01041

八年級(jí)1581

（說(shuō)明：90分及以上為優(yōu)秀，80~9。分（不含90分）為良好，60~8。分（不含80分）為

及格，60分以下為不及格）

分析數(shù)據(jù)：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)—7575

八年級(jí)77.580—

得出結(jié)論：

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；

（2）可以推斷出年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說(shuō)明理由;

（3）若七年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

25.（7分）（2019?甘肅）如圖，一次函數(shù)），=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=生的圖象相交

X

于A（-1,〃）、8（2,-1）兩點(diǎn)，與），軸相交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求A43D的面積；

（3）若用（內(nèi)，X）、N（X2,%）是反比例函數(shù)）'='上的兩點(diǎn)，當(dāng)不<0時(shí)，比較）%與

X

26.（8分）（2019?甘肅）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)A

作AG_LEZ）交?！暧邳c(diǎn)尸，交8于點(diǎn)G.

（1）證明：/SADG^ADCE；

（2）連接M,證明：AB=FB.

27.（8分）（2019?甘肅）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以3c為直徑的O交AB于點(diǎn)

D,切線￡）￡交AC于點(diǎn)￡.

（1）求證：NA=NAQE；

（2）若4）=8,DE=5,求8c的長(zhǎng).

EC

28.(10分)(2019?甘肅)如圖，已知二次函數(shù)y=f+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(l,0)、

8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)

的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線3c于點(diǎn)O,求

四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A.此圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

D.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

故選：A.

2.（3分）在0,2,-3,-1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.2C.-3

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大

的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

—3<—<0<2,

2

所以最小的數(shù)是-3.

故選：C.

3.（3分）使得式子二三有意義的x的取值范圍是（）

A.x..4B.x>4C.x,4D.x<4

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：使得式子下三有意義，則：4-x>0,

解得：x<4,

即x的取值范圍是：x<4.

故選：D.

4.(3分)計(jì)算(-2“)2.44的結(jié)果是()

A.-4a6B.4a6C.-2a6D.-4a8

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；塞的乘方與積的乘方

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：(~2a)2M4=4a2^4=4a6.

故選：B.

5.(3分)如圖，將一塊含有30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=48。，那

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：將一塊含有30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Nl=48。,

/.Z2=Z3=180°-48°-30°=102°.

6.(3分)已知點(diǎn)P(m+2,2機(jī)-4)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,T)

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【分析】直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出機(jī)的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：點(diǎn)P(M+2,2機(jī)-4)在無(wú)軸上，

/.2/77-4=0,

解得：m=2,

二.m+2=4,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4,0）.

故選：A.

7.（3分）若一元二次方程*2-2日+公=o的一根為x=_1,則％的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

【分析】把x=T代入方程計(jì)算即可求出”的值.

【解答】解：把x=—1代入方程得：l+2Z+K=0,

解得：k=—1,

故選：A.

8.（3分）如圖，45是O的直徑，點(diǎn)C、O是圓上兩點(diǎn)，且NAOC=126。，則NC￡>8=（

）

A.54°B.64°C.27°D.37°

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理

【分析】由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCD8的度數(shù).

【解答】解：ZAOC=n6°,

.-.ZBOC=\800-ZAOC=54°,

NCDB=LNBOC=27°.

2

故選：C.

9.（3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，

他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異，則下列說(shuō)

法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同

C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定

D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差

【分析】由兩個(gè)班的平均數(shù)相同得出選項(xiàng)A正確；由眾數(shù)的定義得出選項(xiàng)8不正確；由方

差的性質(zhì)得出選項(xiàng)C不正確；由兩個(gè)班的中位數(shù)得出選項(xiàng)。不正確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、甲、乙兩班的平均水平相同；正確；

3、甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同；不正確；

C、甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定；不正確；

。、甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確；

故選：A.

10.（3分）如圖是二次函數(shù)丫=奴2+以+。的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：①ac>0,?2a+b>0,

③4ac<層，?a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

C.②③④D.③④⑤

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：①由圖象可知：a>0,c<0,

ac<Q,故①錯(cuò)誤；

②由于對(duì)稱(chēng)軸可知：-2<1,

2a

:.2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/\=kr-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時(shí)，y=a+b+c<0>

故④正確；

⑤當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；

2a

故選：C.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.(3分)分解因式：y?y-Axy=_xy(x+2)(x-2)_.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【分析】先提取公因式犯，再利用平方差公式對(duì)因式川―4進(jìn)行分解.

【解答】解：^y-Axy,

=x)<x2-4),

=xy(x+2)(x-2).

12.(3分)不等式組12-x一°的最小整數(shù)解是0.

[2x>x-l

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解

【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可.

【解答】解：不等式組整理得：[*'2,

[x>—1

不等式組的解集為

則最小的整數(shù)解為0,

故答案為：0

13.(3分)分式方程2-=_9—的解為—!?_.

x+lx+22

【考點(diǎn)】解分式方程

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：3x+6=5x+5,

解得：x=—,

2

經(jīng)檢驗(yàn)》=■!■是分式方程的解.

2

故答案為：

2

14.（3分）在AA8C中NC=90°,tanA=—,則cos3=-.

3一2一

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求

解.

【解答】解：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.

?在RIAABC中，ZC=90°.tanA=—,

3

設(shè)a=\/3x,b=3x,貝1Jc=2>/3x,

a1

cosB=———?

c2

故答案為：

2

15.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左

視圖的面積為—（18+2^）cm2

俯視圖

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體

【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何

體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

【解答】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為25，高為百cm,三棱柱的

身為3,所以，其表面積為3x2x3+2*'x2*6=18+2G(c〃?2).

故答案為(18+2G)CW?.

16.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，以A、B

為圓心，AD.BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積

為—2號(hào)

【考點(diǎn)】等腰直角三角形;扇形面積的計(jì)算

【分析】根據(jù)％=$女-24形觸，計(jì)算即可?

【解答】解：在RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,

AB=242,ZA=NB=45。,

￡）是43的中點(diǎn),

AD=DB=y/2,

,c_c_145_乃

…S陰-2?S扇形ADE--x2x2-2x-2--

故答案為：2-三

4

17.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=\0,AD=6,E為BC上一點(diǎn)、,把△（?￡>￡沿

折疊，使點(diǎn)C落在A3邊上的〃處，則CE的長(zhǎng)為-

一3一

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【分析】設(shè)CE=x,則3E=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=W,所

以Ab=8,=—A尸=10—8=2,在RtABEF中，BE2+BF2=EF2,BfJ(6-x)2+22=x2,

解得x=W.

3

【解答】解：設(shè)CE=x,則3E=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=\G,

在RtADAF中，AD=6,DF=\O,

AF=8,

:.BF=AB-AF=10-S=2,

在RtABEF中，BE2+BF2=EF2,

g|J(6-X)2+22=X2,

解得x=",

3

故答案為3.

3

18.(3分)如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖

中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第〃幅圖中有2019個(gè)菱形，則〃=1010.

?6???密??

第1幅第二幅第3幅第”幅

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

【分析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2x2—1=3個(gè)，第3幅圖中

有2x3-1=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè).

第2幅圖中有2x2-l=3個(gè).

第3幅圖中有2x3-1=5個(gè).

第4幅圖中有2x4—1=7個(gè).

可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).

故第〃幅圖中共有(2〃-1)個(gè).

當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，

2?-1=2019,

n=1010,

故答案為：1010.

三、解答題(一)本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步

驟.

19.（4分）計(jì)算：（-1）-2+（2019-^）0-y-tan600-1-31.

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)累；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值

【分析】本題涉及零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等4個(gè)考點(diǎn).在

計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：原式=4+1-3x75-3,

3

=1.

20.（4分）如圖，在AABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接8P,求作一點(diǎn)使得點(diǎn)〃到

和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)3和點(diǎn)尸的距離相等.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

A

上

BC

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)

【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可.

【解答】解：如圖，點(diǎn)M即為所求，

21.（6分）中國(guó)古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算

經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯

文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余

9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【解答】解：設(shè)共有x人，

根據(jù)題意得：-+2=—,

32

去分母得：2x+12=3x-27,

解得：x=39,

則共有39人，15輛車(chē).

22.（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓

梯寬度的范圍是260/〃〃?~300mm含（300〃“7。，高度的范圍是1201nm~150mm（含150mm）.如

圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下：AB,8分別垂直平分踏步EF,

GH,各踏步互相平行，AB=CD,AC=900nvn,ZACD=65°,試問(wèn)該中學(xué)樓梯踏步的

寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1加〃，參考數(shù)據(jù)：sin65°?0.906,cos65°?0.423）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得和DM的長(zhǎng),

然后計(jì)算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度，再與規(guī)定的比較大小，即可解答本題.

【解答】解：連接8。，作于點(diǎn)”，

AB=CD,AB,8分別垂直平分踏步肝，GH,

AB//CD,AB=CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

;.Z.C=ZABD,AC=BD,

?.ZC=65°,AC=900,

.-.ZABD=65°,BD=900,

BM=BD.cos65°=900x0.423?381,DM=BD.sm65°=900x0.906?815,

381+3=127,120<127<150,

該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，

?.815+37272,260<272<300,

該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，

由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定.

23.（6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋

中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋

中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為機(jī)，再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字為”.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有（見(jiàn)〃）可能的結(jié)果；

（2）若機(jī)，n都是方程X?-5x+6=0的解時(shí)，則小明獲勝;若機(jī)，”都不是方程Y-5x+6=0

的解時(shí)，則小利獲勝，問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；解一元二次方程-因式分解法

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖可得所有可能的結(jié)果；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2整除的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）樹(shù)狀圖如圖所示：

（2）m,"都是方程x?-5x+6=0的解，

r.，〃=2,n=3,或/n=3,〃=2,

由樹(shù)狀圖得：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，團(tuán)，〃都是方程5x+6=0的解的結(jié)果有2個(gè)，

m,〃都不是方程丁-5》+6=0的解的結(jié)果有2個(gè)，

小明獲勝的概率為2=工，小利獲勝的概率為2=_L,

126126

二小明、小利獲勝的概率一樣大.

m1234

/4/h4

四、解答題（二）：本大題共5小題，共4（）分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

算步驟

24.（7分）良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋

白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷

食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康

狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)

查，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如

下：

七年級(jí)：748175767075757981707480916982

八年級(jí)：819483778380817081737882807050

整理數(shù)據(jù)：

年級(jí)x<606Q,x<8()80,,x<909噫*1(X)

七年級(jí)01041

八年級(jí)1581

（說(shuō)明：90分及以上為優(yōu)秀，80~9。分（不含90分）為良好，60~8。分（不含80分）為

及格，60分以下為不及格）

分析數(shù)據(jù)：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)76.87575

八年級(jí)77.580—

得出結(jié)論：

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；

（2）可以推斷出年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說(shuō)明理由;

（3）若七年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布表；眾數(shù)

【分析】（1）由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好

一些；

（3）由七年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以?xún)?yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）七年級(jí)的平均數(shù)為

,（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）=76.8,

八年級(jí)的眾數(shù)為81；

故答案為：76.8；81；

(2)八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；理由如下：

八年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好

一些；

故答案為：八；

(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生，則七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)=300X-L=20(人

15

).

25.(7分)如圖，一次函數(shù)丫=阮+6的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象相交于

X

8(2,-1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求的面積；

(3)若X)、N(x,,%)是反比例函數(shù)y='上的兩點(diǎn)，當(dāng)天＜不＜0時(shí)，比較y,與

x

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決求問(wèn)題.

(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)。坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BO//X軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

(3)利用反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題即可.

【解答】解：(1)反比例函數(shù)y='經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,7),

X

m=—2,

?點(diǎn)人(-1,〃)在＞=二上，

X

「.〃二2，

/.A(-l,2),

—k+b=2

把A,8坐標(biāo)代入了="+〃，則有

24+6=—1

k=-\

解得

b=]

.??一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,反比例函數(shù)的解析式為y=-47

x

(2)?直線y=-x+1交y軸于C,

/.C(O,1),

D,C關(guān)于/軸對(duì)稱(chēng)，

.?.0(0,-1),8(2,-1)

/.8。//x軸，

-，-5A4flD=2><2x3=3,

0

(3)M(x,X)、N(X,%)是反比例函數(shù)y=——上的兩點(diǎn)，且西＜々＜0,

t2x

...X<必?

26.(8分)如圖，在正方形438中，點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)A作AGLED交

DE于點(diǎn)、F,交CD于點(diǎn)G.

(1)證明：/SADG^ADCE；

(2)連接M,證明：AB=FB.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到NAZ)G=NC=90。，AD=DC,

ADAG=NCDE,即可得出AWG三ADCE；

(2)延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)ADCE三AW8E,即可得出3是A"的中點(diǎn)，進(jìn)而

得到45=FB.

【解答】解：(1)四邊形ABCD是正方形，

.-.ZA￡)G=ZC=90°,AD=DC,

又AGLDE,

ZDAG+ZADF=90°=ZCDE+ZADF,

/.ZDAG=ZCDE,

:.AADG=ADCE(ASA)；

(2)如圖所示，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H,

E是BC的中點(diǎn)，

/.BE=CE,

又：NC=ZWBE=90°,ZDEC=NHEB,

:./\DCE^AHBE(ASA),

:.BH=DC=AB,

即