初中數(shù)學(xué)中心對稱的性質(zhì)綜合強(qiáng)化練習(xí)2

初中數(shù)學(xué)中心對稱的性質(zhì)綜合強(qiáng)化練習(xí)2

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.圖中的兩個梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

2.如圖，A48C與AAB'C'關(guān)于。成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（）

C.BC=B'CD.ZABC=ZACB'

3.如圖，根據(jù)的已知條件，按如下步驟作圖：

（1）以A圓心，48長為半徑畫弧；

（2）以C為圓心，C8長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P：

（3）連接8P,與AC交于點(diǎn)。，連接AP、CP.

以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分N&IP；③四邊形ABCP是軸對稱圖形也是

中心對稱圖形；④右△APC,請你分析一下，其中正確的是（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

4.如圖所示，將繞邊AC的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。.小穎發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的AABC與

△CD4構(gòu)成了平行四邊形，她的推理思路如下：

點(diǎn)A、C分別轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、A處,

而點(diǎn)。轉(zhuǎn)到點(diǎn)8處.

由4C8,

得四邊形ABCD是平行四邊形.

為保證小穎的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，小明想在方框中''由49=C8,”和“得四邊形……”之間作

A.且CE>=ABB.S,ZCDA=ZABCC.且CD//ABD.且OC=OA

5.如圖，在平行四邊形A8C￡>中，AC,為對角線，BC=6,8c邊上的高為4,

則圖中陰影部分的面積為（）

6.如圖過菱形對角線的交點(diǎn)的任意一條直線，把菱形分成兩個梯形，這兩個梯形全等

A.因?yàn)榱庑问禽S對稱圖形

B.因?yàn)榱庑问侵行膶ΨQ圖形

C.因?yàn)榱庑渭仁禽S對稱圖形又是中心對稱圖形

D.因?yàn)榱庑螌蔷€相等且互相平分

7.如圖，已知長方形的長為10cm,寬為4cm,則圖中陰影部分的面積為（)

A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2

8.在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個不同的圖形，那么下列事

件中為不可能事件的是（）

A.這兩個圖形都是軸對稱圖形

B.這兩個圖形都不是軸對稱圖形

C.這兩個圖形都是中心對稱圖形

D.這兩個圖形都不是中心對稱圖形

二、填空題

9.如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，若AC=1,AB=2,ZBAC=90°,

則4E的長是.

10.如圖所示，△AO。和△CO8關(guān)于點(diǎn)。中心對稱，400=60°,乙4。0=90°,

3￡>=12,點(diǎn)P是A。上一動點(diǎn)，點(diǎn)。是OC上一動點(diǎn)（P,。不與端點(diǎn)重合），且

AP=OQ,連接B。，DP,則。P+BQ的最小值是.

11.如圖，AABC與關(guān)于。點(diǎn)成中心對稱.則ABDE,BCH

,AC=.

12.把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形

,那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的

13.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA/B/是邊長為2的等邊三角形，作AB2A2B/

與△0A/氏關(guān)于點(diǎn)8/成中心對稱，再作△B2A返，與△82A2B/關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如

此作下去，完成下列問題：

(1)△&A5B5的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)是__；

(2)△B2nA2〃+IB2〃+I("是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2〃+/的坐標(biāo)是__.

14.若△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱，且A、B、C的對稱點(diǎn)分別為D、E、

F,若AB=5,AC=3,則EF的范圍是.

15.如圖，是4x4正方形網(wǎng)格，把其中一個標(biāo)有數(shù)字的臼色小正方形涂黑，就可以使

圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是.

16.如圖：△ABO與ACDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則AO=,BO=.

三、解答題

17.如圖所示的兩個圖形成中心對稱，請找出它的對稱中點(diǎn).

18.在正方形網(wǎng)格中，AABC三個頂點(diǎn)的位置如圖所示

I

—IA/

+

-

T+++

--i

--—

-—

--+

+4+

—

-—

.++

—

-+—

-+—

—

十

的

—++

--

--

--

+十+

(1)請畫出AABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱的圖形;

(2)畫出AABC關(guān)于直線的軸對稱的圖形.

19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,-2),B

(-2,-4),C(-4,-1).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)P(1,0)成中心對稱的△AbC,并

分別寫出點(diǎn)4,B',C的坐標(biāo);

(2)如果點(diǎn)M(a,b)是△ABC邊上(不與A,B,C重合)任意一點(diǎn)，請寫出在

△A8C上與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)h的坐標(biāo).

20.已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，三角形ABE

與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，點(diǎn)E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交

CF于點(diǎn)P.

（1）求證：AC=CD；

（2）若/BAC=2/MPC,請你判斷NF與/MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.如圖，每個小方格的邊長為1個單位長度，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且8的坐標(biāo)

是(T,O),C的坐標(biāo)是(-1,0).

（2）畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。的對稱圖形△A4G，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）畫出AABC繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△&B￡2,并寫出點(diǎn)&的坐

標(biāo).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A,8坐標(biāo)分別為（2,0）,（-1,

3）.

（1）直接寫出點(diǎn)8關(guān)于〉軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：—.

（2）請用直尺在方格中畫出AO'A'B',要求：△OW夕和△0AB關(guān)于點(diǎn)（-1,0）成

中心對稱.（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過

對稱中心，并且被對稱中心平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合.

【詳解】

解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

解：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，A,B正確；

成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確：

N43C和ZA'C'B'不是對應(yīng)角，D錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的

兩個圖形是全等形.

3.D

【解析】

【分析】

由題意得：AB=AP,CB=CP,從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②：根據(jù)軸

對稱和中心對稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS,可判斷④.

【詳解】

答案第1頁，共15頁

由題意得：AB=AP,CB=CP,

.?.點(diǎn)A、C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP,故①錯誤；

VAB=AP,AC±BP,

平分NB4P,故②正確；

：AC垂直平分BP,

???點(diǎn)B、P關(guān)于直線AC對稱，即：四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故

③錯誤；

：AB=AP,CB=CP,AC=AC,

/.故④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形和中心對稱圖形的

定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可.

【詳解】

解：'：CB=AD,AB^CD,

二四邊形ABC。是平行四邊形，

故應(yīng)補(bǔ)充“AB=C￡>”，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

5.C

【解析】

【分析】

由題意，圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對稱，所

以可以由中心對稱圖形的性質(zhì)得到解答.

答案第2頁，共15頁

【詳解】

由題意，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對稱圖形都在平行四邊形上，且都

是非陰影的部分，所以由中心對稱圖形的性質(zhì)可得：

所求的面積=gSoMC￡>=gx6x4=12.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對稱圖形的判定和性質(zhì)，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形是中心對稱圖形可知過菱形對角線的交點(diǎn)的任意一條直線，把菱形分成兩個梯

形，這兩個梯形全等.

【詳解】

解：?.?菱形是中心對稱圖形，

過菱形對角線的交點(diǎn)的任意一條直線分成兩個梯形全等.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

【詳解】

由圖形可知，長方形的面積=10x4=40cm2,再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得，圖中陰影部分的面

積即是長方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=；'40=20（：012,故選A.

8.B

【解析】

【分析】

直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義、結(jié)合不可能事件的定義分析即可得出答

案.

【詳解】

答案第3頁，共15頁

解：A.等腰三角形和等腰梯形都是軸對稱圖形，是可能的，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中有3個圖形是軸對稱圖形，故這兩個圖

形都不是軸對稱圖形是不可能事件，因此選項(xiàng)8符合題意；

C.平行四邊形和矩形都是中心對稱圖形，是可能的，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.等腰三角形和等腰梯形都不是中心對稱圖形，是可能的，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題涉及到了軸對稱圖形、中心對稱圖形、不可能事件等的相關(guān)知識，考察了學(xué)生對常見

圖形的理解；解題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，理解并掌握等腰三角形、等腰梯形、平行四邊

形、矩形的特征等，明白不可能事件的含義，逐項(xiàng)排查，即可得出正確選項(xiàng)，對學(xué)生的綜

合分析和邏輯思維能力有一定的要求.

9.2&

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)及ND=90°,由勾股定理即可求得AE的長.

【詳解】

,：4DEC與4ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，

AAffC^ADEC,

；.AB=DE=2,AC=OC=1,NO=NBAC=90°,

：.AD=2,

VZ￡>=90°,

-'?AE=《AD。+DE2=2V2，

故答案為2&.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用.

10.12

【解析】

【分析】

先證明四邊形是平行四邊形，得到AO,C共線與8,0,。共線，再利用30°與直角三

答案第4頁，共15頁

角形的性質(zhì)得到BO=OA=OC=12,證明尸。=04=12,作DK〃AC,使得DK=PQ=12,連

接BK交AC于Q,則四邊形OPQK為平行四邊形，得至DP+BQ=KQ+BQ=BK的值最

小，再證明是等邊三角形，從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，???△AOD和△COB關(guān)于點(diǎn)。中心對稱，

/.OD—OB,OA=OC、

???四邊形ABC。是平行四邊形,

?.?ZAOD=60°,ZA￡>0=90°,

.?./a4O=30。,

:.OD=-OA,

2

同理：O8=1OC,

2

BD=OD+OB=：(OA+OC)=gAC=OA=12,

,：AP=OQ

??.AP+PO=PO+OQ,

PQ=0A=12,

作DK〃AC,使得DK=PQ=12,連接BK交AC于Q,

則四邊形DPQK為平行四邊形，

:.DP=QK,

此時DP+BQ=KQ+BQ=BK的值最小，

DK//AC,

ZKDB^ZAOD=60°,

?;DK=BD=12,

是等邊三角形，

:.BK=BD=\2,

答案第5頁，共15頁

ADP+BQ的最小值為12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定

與性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

11.=EFDF

【解析】

【分析】

利用關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形全等，這樣可以得出對應(yīng)邊與對應(yīng)角之間的關(guān)系，進(jìn)而解決.

【詳解】

AABC與ADEF關(guān)于。點(diǎn)成中心對稱，

.../\ABC^Z\DEF,

：.AB=DE,AC=DF,ZABC=ZDEF

：.NCBO=NFEO,

：.BC//EF.

故答案為：=,EF,DF.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形之間的關(guān)系，涉及全等三角形，難度不大，熟練掌握

中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

12.180°,重合，對稱中心

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的定義（把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重

答案第6頁，共15頁

合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中

的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn))得出即可.

【詳解】

解：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖

形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中

心的對稱點(diǎn)，

故答案為(1).180。，(2).重合，(3).對稱中心

【點(diǎn)睛】

本題考查對中心對稱定義的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生是否掌握和理解中心對稱的定義，

題目較好，難度適中，注意：旋轉(zhuǎn)180。，兩個圖形能夠完全重

13.(9詢(4?+1,>/3)

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)AOAq是邊長為2的等邊三角形，可得A、的坐標(biāo)，然后根據(jù)中心對稱的

性質(zhì)，分別求出&、&、4的坐標(biāo)，即可求出人的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)(1)的求解結(jié)果，總結(jié)出兒的坐標(biāo)的規(guī)律，再有規(guī)律求出&田的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)如圖過點(diǎn)4，作A/JLx軸于C,

OC=-OB,=1,

2

：.\C=^\O2-OC2=G,

是邊長為2的等邊三角形

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6)，點(diǎn)fi,的坐標(biāo)為(2,0)

答案第7頁，共15頁

■:ABABI與AOA及關(guān)于點(diǎn)B、成中心對稱

.?.點(diǎn)&與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對稱

V2x2-1=3,2x0-石=-石

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,-6）

AB3AB2與&B2A01關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱

；?點(diǎn)人3與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)當(dāng)成中心對稱

V2x4—3=5,2x0-卜6）=百

點(diǎn)&的坐標(biāo)為（5,右）

AB4AB3與AB3AB2關(guān)于點(diǎn)名成中心對稱

.?.點(diǎn)4與點(diǎn)As關(guān)于點(diǎn)生成中心對稱

V2x6-5=7,2x0-6=-上

二點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（7,-6）

,/丫風(fēng)484與關(guān)于點(diǎn)B4成中心對稱

點(diǎn)4與點(diǎn)A&關(guān)于點(diǎn)功成中心對稱

2x8—7=9>2x0—^—^3^=-73

；?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（9,@

（2）Vl=2xl-l

3=2x27

5=2x3-1

7=2x4-l

/?A“的橫坐標(biāo)是2〃-1

:.&用的橫坐標(biāo)是2（2〃+1）-1=4”+1

答案第8頁，共15頁

?.?當(dāng)〃為奇數(shù)時，4的縱坐標(biāo)是G；當(dāng)〃為偶數(shù)時，A,的縱坐標(biāo)是-G

人,川的縱坐標(biāo)是G

/2A是正整數(shù)）的頂點(diǎn)演“的坐標(biāo)是（4〃+1,&）.

故答案是：（9,6）,（4〃+I,G）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化的旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)出4,的

坐標(biāo).

14.2<EF<8

【解析】

【分析】

根據(jù)成中心對稱的兩個圖形對應(yīng)線段長相等可知EF的取值范圍等于BC的取值范圍；

【詳解】

解：；AABC與ADEF關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱，且A、B、C的對稱點(diǎn)分別為D、E、F,

AB=5,AC=3,

；.DE=5,DF=3

，EF的取值范圍為：2<EFV8

故答案為2VEF<8

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形性

質(zhì).

15.9

【解析】

【分析】

觀察圖形可知，只要把9涂黑即可得到中心對稱圖形，即可得答案.

【詳解】

如圖，把標(biāo)有數(shù)字9的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖

形.

故答案為9.

答案第9頁，共15頁

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對稱圖形，中心對稱圖形是指繞著，某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合的圖

形,

16.CO；DO

【解析】

【分析】

依據(jù)△ABO和ACDO關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱，即可得到△ABO之△CDO,進(jìn)而得到結(jié)果.

【詳解】

VAABO和4CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，

.,.△ABO^ACDO,

/.AO=CO,BO=DO,

故答案為：CO；DO.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱，關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個

圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

17.見解析.

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心作圖.

【詳解】

連接CC,BB，，兩條線段相交于當(dāng)O,

則點(diǎn)O即為對稱中點(diǎn).

答案第10頁，共15頁

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中心對稱的性質(zhì)，掌握關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱

中心，并且被對稱中心平分是解題的關(guān)鍵.

18.(1)圖見解析；(2)圖見解析

【解析】

【分析】

(1)分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)0的對稱點(diǎn)Ai、Bi、CH然后順次連接即可；

(2)分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A2、B2、C2,然后順次連接即可.

【詳解】

解：(1)分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)Ai、B卜C”然后順次連接，如圖所

示，即為所求；

(2)分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A2、B2、C2,然后順次連接，如圖所

示，即為所求.

G

答案第11頁，共15頁

【點(diǎn)睛】

此題考查的是畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的圖形和關(guān)于某直線成軸對稱的圖形，掌握

中心對稱的定義和軸對稱的定義是解題關(guān)鍵.

19.(1)△A'B'C見解析，A'(3,2),B'(4,4),C(6,1)；(2)M'(2-a,~b).

【解析】

【分析】

(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)4、B'、C,然后順次連接可得△AbC,再根據(jù)所作圖

形寫出坐標(biāo)即可.

(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計算即可.

【詳解】

解：⑴△ABC如圖所示,H(3,2),B'(4,4),C(6,1)；

則有下一=1,-=0,

?.m=2~a,n=~b,

???M'(2—m—b).

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-中心對稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)點(diǎn)位置.

20.見解析

答案第12頁，共15頁

【解析】

【分析】

(1)利用中心對稱圖形的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)得