初中數(shù)學(xué)易錯題4

4.3角

一.選擇題（共7小題）

1.如圖，ZAOB=130°,射線0C是NAOB內(nèi)部任意一條射線，OD、0E分別是/

AOC、/BOC的角平分線，下列敘述正確的是（）

A.NDOE的度數(shù)不能確定B.NAOD=LNEOC

2

C.ZAOD+ZBOE=65°D.ZBOE=2ZCOD

【分析】依據(jù)OD、0E分另ij是NAOC、NBOC的平分線，即可得出NAOD+NBOE=

ZEOC+ZCOD=ZDOE=65°,結(jié)合選項得出正確結(jié)論.

【解答】解：???OD、0E分別是NAOC、NBOC的平分線，

/.ZAOD=ZCOD,ZEOC=ZBOE,

XVZAOD+ZBOE+ZEOC+ZCOD=ZAOB=130°,

/.ZA0D+ZB0E=ZE0C+ZC0D=ZD0E=65o.

故選：C.

【點評】本題是對角的平分線的性質(zhì)的考查，解題時注意：角平分線將角分成相

等的兩部分.

2.如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角可能是（）

①均為直角；②均為鈍角；③一個為銳角，一個為鈍角；④以上三者都有可能

A.①②B.①③C.②③D.④

【分析】如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角.根據(jù)補(bǔ)角

的定義來分析互補(bǔ)的兩個角的和是個平角（或180。）即可.

【解答】解：根據(jù)補(bǔ)角的定義可知，只要兩個角的度數(shù)和是180度，就稱這兩個

角是互為補(bǔ)角，

所以如果兩個角互為補(bǔ)角，那么這兩個角均為直角或一個為銳角，一個為鈍角.

故選:B.

【點評】考查了余角和補(bǔ)角，如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為

補(bǔ)角，注意兩個鈍角不可能互補(bǔ).

3.如圖，甲從點。出發(fā)向北偏東28方向走到點A,乙從點0出發(fā)向南偏東45。

B

A.107°B.73°C.117°D.105°

【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)已

知方向角的定義，即可得出NBOA的度數(shù).

【解答】解:由圖可得:ZBOA=180°-28°-45°=107°.

故選：A.

【點評】此題主要考查了方向角問題，用方向角描述方向時，通常以正北或正南

方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述

北或南，再敘述偏東或偏西.

4.如圖，某邊防戰(zhàn)士駕駛摩托艇外出巡邏，先從港口AA點沿北偏東60。的方向

行駛30海里到達(dá)B點，再從B點沿北偏西30。方向行駛30海里到C點，要想

從C點直接回到到港口A,行駛的方向應(yīng)是（）

A.南偏西15。方向B.南偏西60。方向

C.南偏西30。方向D.南偏西45。方向

【分析】依據(jù)NBAF=60°,NCBE=30°,AF〃BE,可得NABC=90°,進(jìn)而得出4ABC

是等腰直角三角形，依據(jù)NBCA=45°,ZBCD=ZCBE=30°,即可得到NACD=15°.

【解答】解：如圖，由題可得，NBAF=60°,ZCBE=30°,AF〃BE,

，ZABC=90°,

又YAB=BC,

???△ABC是等腰直角三角形，

/.ZBCA=45°,

又?；NBCD=NCBE=30°,

ZACD=15°,

.?.從C點直接回到到港口A,行駛的方向應(yīng)是南偏西15。方向，

故選：A.

【點評】此題主要考查了學(xué)生對方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知識點

的掌握情況.用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以

對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東

或偏西.

5.在同一平面內(nèi)，已知/AOB=50。，ZCOB=30°,則NAOC等于（）

A.80°B.20°C.80°或20°D.10°

【分析】解答此題的關(guān)鍵是明確此題射線OC的位置，有2種可能，然后根據(jù)圖

形，即可求出NAOC的度數(shù).

【解答】解：①如圖1,0C在NAOB內(nèi)，

VZAOB=50°,ZCOB=30°,

二ZAOC=ZAOB-ZCOB=50°-30°=20°；

A

O

0B

圖1圖2

②如圖2,OC在NAOB外，

VZAOB=50°,ZCOB=30°,

，ZAOC=ZAOB+ZCOB=50°+30°=80°；

綜上所述，NAOC的度數(shù)是20?；?0。.

故選：C.

【點評】此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握.此題采用分類討論的思想

是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖，0是直線AB上一點，0E平分/AOB,ZCOD=90°.則圖中互余的角、

互補(bǔ)的角各有（）又寸.

r

A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5

【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義找出互余和互補(bǔ)的角即可得解.

【解答】解：YOE平分NAOB,

.,.ZAOE=ZBOE=90°,

，互余的角有NAOC和NCOE,ZAOC和NBOD,ZCOE和NDOE,ZDOE和N

BOD共4對，

互補(bǔ)的角有NAOC和NBOC,ZDOE和/BOC,NCOE和NAOD,NBOD和NAOD,

NAOE和NBOE,NAOE和NCOD,NCOD和NBOD共7對.

故選:B.

【點評】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，從圖中確定余角和補(bǔ)角時要注意按照一

定的順序，找補(bǔ)角時，三個直角就可以有三對補(bǔ)角，這也是本題容易出錯的

地方.

7.已知NAOB=60。，其角平分線為OM,ZBOC=20°,其角平分線為ON,則/

MON的大小為（）

A.20°B.40°C.20°或40°D.30°或10°

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，分兩種情況討論：NBOC在NAOB內(nèi)部和外部.

【解答】圖1圖2

解：NBOC在NAOB內(nèi)部

ZAOB=60°,其角平分線為OM

NMOB=30°

VZBOC=20o,其角平分線為ON

.,.ZBON=10°

/.ZMON=ZMOB-ZBON=30°-10°=20°；

NBOC在NAOB外部

VZAOB=60°,其角平分線為OM

ZMOB=30°

VZBOC=20°,其角平分線為ON

.,.ZBON=10°

，ZMON=ZMOB+ZB0N=30°+10°=40o.

故選：C.

【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，知道NBOC在NAOB內(nèi)部和外部兩種情況

是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共4小題）

8.如圖，ZAOB：ZBOC：ZC0D=2：3：4,射線OM、ON分別平分NAOB與

ZCOD,又NMON=90。，則/AOB為度.

【分析】首先設(shè)出未知數(shù)，然后利用角的和差關(guān)系和角平分線的性質(zhì)列出方程,

即可求出NAOB的度數(shù).

【解答】解:設(shè)NAOB=2x°,則NBOC=3x°,ZCOD=4x°,

,射線OM、ON分別平分NAOB與NCOD,

/.ZB0M=lZA0B=xo,

2

ZCON=lZCOD=2x°,

2

XVZMON=90°,

x+3x+2x=90,

x=15,

.-.ZA0B=15oX2=30°.

故答案為：30°.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系，解題時要能根據(jù)圖形

找出等量關(guān)系列出方程，求出角的度數(shù).

9.從點0引出三條射線OA,OB,OC,已知NAOB=30。，在這三條射線中，當(dāng)

其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時，則NAOC=°

【分析】依據(jù)一條射線是另兩條射線所組成角的平分線，分三種情況進(jìn)行討論，

依據(jù)角平分線的定義，即可得到NAOC的度數(shù).

【解答】解：①當(dāng)0C平分NAOB時，ZAOC=1ZAOB=15°；

2

②當(dāng)0A平分NBOC時，ZAOC=ZAOB=30°；

故答案為:15?；?0?；?0.

【點評】本題主要考查了角平分線的定義的運用，從一個角的頂點出發(fā)，把這個

角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

10.在同一平面內(nèi)，ZAOB=120°,射線0C與NAOB的一邊所成夾角為直角，射

線0M平分NBOC,則NA0M的度數(shù)為.

【分析】分4種情況：①射線0C在NAOB的外面，與NAOB的0A邊所成夾角

為直角；②射線0C在NAOB的內(nèi)面，與NAOB的0A邊所成夾角為直角；③

射線0C在NAOB的外面，與NAOB的0B邊所成夾角為直角；④射線0C在

NAOB的內(nèi)面，與NAOB的0B邊所成夾角為直角；進(jìn)行討論即可求解.

【解答】解：如圖①，射線0C在NAOB的外面，與NAOB的0A邊所成夾角為

直角，

ZBOC=360°-ZAOC-ZAOB=150°,

?射線0M平分NBOC,

.,.ZCOM=75",

，ZAOM=ZAOC+ZCOM=165°；

如圖②，射線OC在NAOB的內(nèi)面，與NAOB的OA邊所成夾角為直角,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°,

?.?射線0M平分NBOC,

/.ZC0M=15",

，ZAOM=ZAOC+ZCOM=105°；

如圖③，射線0C在NAOB的外面，與NAOB的0B邊所成夾角為直角,

ZBOC=90°,

?射線0M平分NBOC,

/.ZBOM=45°,

，ZAOM=ZAOB+ZBOM=165°；

如圖④，射線0C在NAOB的內(nèi)面，與NAOB的0B邊所成夾角為直角,

ZBOC=90°,

?射線0M平分NBOC,

NBOM=45°,

/.ZAOM=ZAOB-ZBOM=75°.

綜上所述，ZA0M的度數(shù)為75?；?05?；?65°.

故答案為:75°或105°或165°.

【點評】本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等

的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

11.以NAOB的頂點O為端點引射線0P,使NAOP：ZB0P=3：2,若NAOB=17。,

ZAOP的度數(shù)為.

【分析】分射線0P在NAOB的內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【解答】解：如圖1，當(dāng)射線0P在/AOB的內(nèi)部時，設(shè)/AOP=3x,則NBOP=2x,

,/ZAOB=ZAOP+ZBOP=5x=17°,

解得:x=3.4。，

則NAOP=10.2°,

如圖2,當(dāng)射線OP在NAOB的外部時，設(shè)NAOP=3x,則NBOP=2x,

,/ZAOP=ZAOB+ZBOP,

又?.,NAOB=17°,

.,.3x=17°+2x,

解得:x=17°,

則/AOP=51°.

故NAOP的度數(shù)為10.2?；?1°.

故答案為:10.2。或51。.

【點評】本題考查了角的計算，關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論.

三.解答題(共10小題)

12.已知：ZAOD=160°,OB,OM,ON是NAOD內(nèi)的射線.

(1)如圖1,若OM平分NAOB,ON平分NBOD.當(dāng)射線OB繞點。在NAOD

內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，ZMON=度.

(2)OC也是/AOD內(nèi)的射線，如圖2,若NBOC=20。，OM平分NAOC,ON平

分NBOD,當(dāng)NBOC繞點。在NAOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求NMON的大小.

(3)在(2)的條件下，若NAOB=10。，當(dāng)NBOC在NAOD繞。點以每秒2。的速

度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3,若NAOM：ZDON=2：3,求t的值.

N

NN

BC

【分析】(1)依據(jù)OM平分NAOB,ON平分NBOD,即可得到NMON=NBOM+

ZBON=1(ZAOB+ZBOD)=1ZAOD；

22

(2)依據(jù)OM平分NAOC,ON平分NBOD,即可得到NMOC=L/AOC,ZBON=1

22

ZBOD,再根據(jù)NMON=NMOC+NBON-NBOC進(jìn)行計算即可；

(3)依據(jù)NAOM=L(10°+2t+20°),ZDON=1(160°-10°-2t),ZAOM：Z

22

DON=2：3,即可得到3(30°+2t)=2(150°-2t),進(jìn)而得出t的值.

【解答】解：(1)：OM平分NAOB,ON平分NBOD,

AZBOM=1ZAOB,NBON」NBOD,

22

.?.ZMON=ZBOM+ZBON

=1(ZAOB+ZBOD)

2

=1ZAOD

2

=80°,

故答案為：80；

(2),；OM平分NAOC,ON平分NBOD,

，NMOCJNAOC,ZBON=1ZBOD,

22

即NMON=NMOC+NBON-ZBOC

=1ZAOC+1ZBOD-ZBOC

22

=1(ZAOC+ZBOD)-ZBOC

2

=1(ZAOB+ZBOC+ZBOD)-ZBOC

2

=1(ZAOD+ZBOC)-ZBOC

2

180°-20°

2

=70°；

(3)VZAOM=1(10°+2t+20°),/DON」(160°-10--2t),

22

XVZAOM：NDON=2：3,

.,.3(30°+2t)=2(150°-2t),

得t=21.

答：t為21秒.

至1圖3

【點評】本題考查的是角平分線的定義，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相

等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)如圖2,若NAOB=a,求NEOF的度數(shù)，(用含a的式子表示)

(3)若將題中的"平分"的條件改為"NEOB=L/COB,ZC0F=-2ZCOA,且N

33

AOB=a,求NEOF的度數(shù)，(用含a的式子表示)

【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的定義求得NCOF,然后求得NBOC的度數(shù)，根

據(jù)角平分線的定義求得NEOC,然后根據(jù)NEOF=NCOF+NEOC求解；

(2)根據(jù)角平分線的定義可以得到NCOF=L/AOC,ZEOC=1ZBOC,然后根據(jù)

22

ZEOF=ZCOF+ZEOC=1ZAOC+1ZBOC=1(ZAOC+ZBOC)即可得到；

222

(3)根據(jù)NEOB=LNCOB,可以得到，NEOC=2NCOB,貝l」NE0F=NE0C+NC0F=2

333

NBOC+2NAOC=2NAOB,從而求解.

33

【解答】解：(1)〈OF平分NAOC,

...ZCOF=^ZAOC=lx30°=15°,

22

VZBOC=ZAOB-ZAOC=120°-30°=90°,0E平分NBOC,

.,.ZEOC=1ZBOC=45°,

2

，ZEOF=ZCOF+ZEOC=60"；

(2)YOF平分NAOC,

，NCOF」NAOC,

2

同理，ZEOC=1ZBOC,

2

/.ZEOF=ZCOF+ZEOC

=1ZAOC+1ZBOC

22

=1(ZAOC+ZBOC)

=1ZAOB

2

=乂；

(3)VZEOB=1ZCOB,

3

NEOC=Z/COB,

3

/.ZEOF=ZEOC+ZCOF

=2NCOB+2NCOA

33

=2NBOC+2NAOC

33

=2NAOB

3

=4?

3

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及角度的計算，正確理解角平分線的定

義是關(guān)鍵.

14.點。在AB上，ZB0C=2ZA0C

(1)如圖1,求NAOC的度數(shù)；

(2)OD,0E的位置如圖所示，如圖2,ZD0E=3ZB0D,猜想NCOE與NCOD

的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下，作NCOF=NCOD,0G為NAOE的平分線，求

ZFOG的度數(shù).

E

【分析】(1)依據(jù)點0在AB上，ZBOC=2ZAOC,即可得至lJ/AOC=L/AOB=60°；

3

(2)依據(jù)NCOE=360°-ZBOC-ZBOE=240°-2ZBOD,ZCOD=ZBOC-Z

BOD=120°-NBOD,即可得至l」NCOE=2NCOD；

(3)依據(jù)NEOF=LNCOE,NEOG=LNEOA,結(jié)合NFOG=NEOF-NEOG進(jìn)行計

22

算即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)?.,點。在AB上，ZBOC=2ZAOC,

，ZAOC=1ZAOB=60°；

3

(2)ZCOE=2ZCOD.

證明：VZDOE=3ZBOD,

/.ZBOE=2ZBOD,

由(1)可得，ZBOC=120°,

,ZCOE=360°-ZBOC-ZBOE=240°-2ZBOD,

又?:ZCOD=ZBOC-ZBOD=120°-ZBOD,

AZCOE=2ZCOD；

(3)VZCOF=ZCOD,ZCOE=2ZCOD

:.NCOFJ/COE,即OF是NCOE的角平分線，

2

/.ZEOF=1ZCOE,

2

又?.?OG為NAOE的平分線,

AZEOG=1ZEOA,

2

/.ZFOG=ZEOF-ZEOG

=1ZCOE-IZEOA

22

=1(ZCOE-ZEOA)

2

=1ZAOC

2

=30°.

【點評】本題考查的是角的計算，利用角的和差關(guān)系，掌握角平分線的定義是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖①，ZAOB=ZCOD=90°,OM平分NAOC,ON平分NBOD.

(1)已知NBOC=20。，且NAOD小于平角，求NMON的度數(shù)；

(2)若(1)中NBOC=a,其它條件不變，求NMON的度數(shù)；

(3)如圖②，若NBOC=a,且NAOD大于平角，其它條件不變，求/MON的度

【分析】(1)依據(jù)NAOB=NCOD=90°,ZBOC=20°,即可得至ljNAOC=NBOD=90°

-20°=70°.再根據(jù)OM平分NAOC,ON平分NBOD,即可得出NMON=/MOC+

ZCOB+ZBON=90°；

(2)依據(jù)NAOB=NCOD=90。，NBOC=a,即可得至l」NAOC=NBOD=90。-a.再根

據(jù)0M平分NAOC,ON平分NBOD,可得NMOC=NBON=45。-Lx,進(jìn)而得到

2

ZMON=ZMOC+ZCOB+ZBON=90"；

(3)依據(jù)NAOB=NCOD=90。，ZBOC=a,可得NAOC=NBOD=90°+a.再根據(jù)OM

平分NAOC,ON平分NBOD,即可得至UNMOC=NBON=45o+La,即可得出/

2

MON=NMOC-ZCOB+ZBON=90°.

【解答】解：(1)VZAOB=ZCOD=90°,ZBOC=20°,

ZAOC=ZBOD=90°-20°=70°.

「OM平分NAOC,ON平分NBOD,

.?.ZMOC=ZBON=35",

ZMON=ZMOC+ZCOB+ZBON=35°+20o+35o=90°；

(2)VZAOB=ZCOD=90°,NBOC=a,

ZAOC=ZBOD=90°-a.

〈OM平分NAOC,ON平分NBOD,

.,.ZMOC=ZBON=45°-la,

2

/.ZMON=ZMOC+ZCOB+ZBON=45°-la+a+45°-^a=90°；

22

(3)VZAOB=ZCOD=90°,ZBOC=a,

AZAOC=ZBOD=90°+a.

?.?OM平分NAOC,ON平分NBOD,

AZMOC=ZBON=45°+lxt,

2

/.ZMON=ZMOC-ZCOB+ZBON=45°+la-a+45°+La=90°.

【點評】本題主要考查了角的計算以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵

是利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算.

16.如圖，AD是RtAABC斜邊BC上的高.

（1）尺規(guī)作圖：作NC的平分線，交AB于點E,交AD于點F（不寫作法，必須

保留作圖痕跡，標(biāo)上應(yīng)有的字母）；

（2）在（1）的條件下，過F畫BC的平行線交AC于點H,線段FH與線段CH

的數(shù)量關(guān)系如何？請予以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE、DH.求證：ED±HD.

【分析】（1）利用尺規(guī)作NC的平分線即可解決問題；

（2）結(jié)論：FH=HC.只要證明NHCF=NHFC即可；

（3）只要證明△EADsaHCD,可得/ADE=NCDH,推出NEDH=NADC=90°即可;

【解答】解：（1）如圖所示：

(2)結(jié)論:FH=HC.

理由：?.?FH〃BC,

，NHFC=NFCB,

VZFCB=ZFCH,

/.ZFCH=ZHFC,

，F(xiàn)H=HC.

(3)?.'AD是RtaABC斜邊BC上的高,

/.ZADC=ZBAC=90°,

/.ZB+ZBAD=90°,ZBAD+ZCAD=90°,

，NB=NCAD,

/ZAEF=ZB+ZECB,NAFE=NCAD+NACF,NACF=NECB,

\ZAEF=ZAFE,

,.AE=AF,

.?FH〃CD,

?.AF=FH,vAF=AE,CH=FH,

ADCD

?AE=CH,

"A^CD'

AE=AD；VZBAD=ZDCH,

CHCD

,.△EAD^AHCD,

\ZADE=ZCDH,

,.ZEDH=ZADC=90°,

\ED1DH.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判

定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，本題綜合性比較強(qiáng)，屬于中考

?？碱}型.

17.已知0是直線AB上的一點，NCOD是直角，0E平分/BOC.

初步嘗試：（1）如圖1,若NAOC=30。.求NDOE的度數(shù)；

類比探究：（2）在圖1中，若NAOC=a,直接寫出NDOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)

式表示）；

解決問題：（3）如圖2時，。是直線AB上的一點，ZCOD是直角，0E平分NBOC,

探究NAOC和NDOE的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.直接寫出你的結(jié)論.

【分析】（1）先求出NBOC,根據(jù)角平分線，利用角的和差關(guān)系求出NDOE即可.

（2）與（1）類似，先求出NBOC,根據(jù)角平分線，利用角的和差關(guān)系求出NDOE

即可.

(3)先依據(jù)NCOD是直角，OE平分NBOC,可得NCOE=NBOE,ZCOB=2ZCOE,

進(jìn)而得到NAOC=180。-ZCOB=180°-2ZCOE=2(90°-ZCOE),再根據(jù)N

DOE=90°-ZCOE,即可得至U/AOC=2NDOE.

【解答】解:(1)由已知得NBOC=180°-NAOC=150°,

又NCOD是直角，OE平分NBOC,

ZDOE=ZCOD-IZBOC

2

=90°-"150。

2

=15°.

(2)由(1)知NDOE=NCOD-工/BOC,

2

，ZDOE=90°-1(180°-ZAOC)

2

=90°-90°+!NAOC

2

=1ZAOC

2

2

(3)ZAOC=2ZDOE.理由如下：

YNCOD是直角，OE平分NBOC,

，NCOE=NBOE,ZCOB=2ZCOE,

/.ZAOC=180°-ZCOB=180°-2ZCOE=2(90°-ZCOE),

VZDOE=90°-ZCOE,

ZAOC=2ZDOE.

【點評】本題考查了角的有關(guān)計算和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算

能力，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射

線叫做這個角的平分線.

18.如圖①，已知線段AB=20cm,CD=2cm,線段CD在線段AB上運動，E、F分

別是AC、BD的中點.

(1)若AC=4cm,則EF=cm.

(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不

變請求出EF的長度，如果變化，請說明理由.

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知NCOD在NAOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動,

OE、OF分別平分NAOC在NBOD,則NEOF、NAOB和NCOD有何關(guān)系，請

直接寫出.

【分析】(1)依據(jù)AB=20cm,CD=2cm,AC=4cm,可得DB=14cm,再根據(jù)E、F

分別是AC、BD的中點，即可得到CE=lAC=2cm,DF=lDB=7cm,進(jìn)而得出

22

EF=2+2+7=llcm；

(2)依據(jù)E、F分別是AC、BD的中點，可得EC=1AC,DF=1DB,再根據(jù)EF=EC+CD+DF

22

進(jìn)行計算，即可得到EF卷x(20+2)=Ucm；

(3)依據(jù)OE、OF分別平分NAOC在NBOD,可得NCOE=L/AOC,ZDOF=1Z

22

BOD,再依據(jù)NEOF=NCOE+NCOD+NDOF進(jìn)行計算，即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)VAB=20cm,CD=2cm,AC=4cm,

/.DB=14cm,

:E、F分別是AC、BD的中點，

ACE=lAC=2cm,DF」DB=7cm,

22

，EF=2+2+7=llcm,

故答案為：11；

(2)EF的長度不變.

：E、F分別是AC、BD的中點,

.*.EC=1AC,DF=1DB,

22

；.EF=EC+CD+DF

=1AC+CD+1DB

22

=y(AC+BD)+CD

=y(AB-CD)+CD

q(AB+CD)，

'/AB=20cm,CD=2cm,

/.EF=l-x(20+2)=llcm；

⑶ZEOF=y(ZAOB+ZCOD)?

理由：?.?OE、OF分別平分NAOC在NBOD,

.,.ZCOE=1ZAOC,ZDOF=1ZBOD,

22

，ZEOF=ZCOE+ZCOD+ZDOF

=1ZAOC+ZCOD+1ZBOD

22

=1(ZAOC+ZBOD)+ZCOD

2

=1(ZAOB-ZCOD)+ZCOD

2

=1(ZAOB+ZCOD).

2

故答案為：ZE0F=y(ZA0B+ZC0D)-

AECDFB

圖①圖②

【點評】本題主要考查角平分線、線段的中點的定義及線段的和差關(guān)系的運用,

關(guān)鍵在于認(rèn)真的進(jìn)行計算，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理.

19.點0是直線AB上一點，ZCOD是直角，0E平分NBOC.

(1)①如圖1,若NDOE=25。，求NAOC的度數(shù)；

②如圖2,若NDOE=a,直接寫出/AOC的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(2)將圖1中的NCOD繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置.探究NDOE

與NAOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

【分析】(1)①首先求得NCOE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得NCOB的

度數(shù)，再根據(jù)NAOC=180。-ZBOC即可求解；

②解法與①相同，把①中的25。改成a即可；

(2)把NAOC的度數(shù)作為已知量，求得NBOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的

定義求得NCOE的度數(shù)，再根據(jù)NDOE=NCOD-ZCOE求得NDOE,即可解決.

【解答】解:(1)?VZCOD=90°,ZDOE=25°,

，ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-25°=65°,

XVOE平分NBOC,

.,.ZBOC=2ZCOE=130°,

ZAOC=180°-ZBOC=180°-130o=50°；

②?.?/COD=90。，NDOE=a,

二ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-a,

XVOE平分NBOC,

ZBOC=2ZCOE=180°-2a,

，ZAOC=180°-ZBOC=180°-(180°-2a)=2a；

(2)ZDOE=1ZAOC,理由如下:

2

如圖2,：ZBOC=180°-ZAOC,

XVOE平分NBOC

，NCOEJ/BOC」(180°-ZAOC)=90°-IZAOC,

222

又?.,NCOD=90。，

Z.ZDOE=90°-ZCOE=90°-(90°-IZAOC)=1ZAOC.

【點評】本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和

差關(guān)系是關(guān)鍵.

20.如圖①，已知線段AB=20cm,點C為AB上的一個動點，點D,E分別是AC

和BC的中點

?____I______I__________?__________I

ADCEB

①

(1)若點C恰好是AB中點，則DE的長是多少？(直接寫出結(jié)果)

(2)若BC=14cm,求DE的長

(3)試說明不論BC取何值(不超過20cm),DE的長不變

(4)知識遷移：如圖②，已知NAOB=130。，過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC,若

OD,OE分別平分NAOC和NBOC,試求出NDOE的大小，并說明NDOE的大

小與射線OC的位置是否有關(guān)？

【分析】(1)根據(jù)中點的性質(zhì)求出AC、BC的長，根據(jù)線段中點的定義計算即可;

(2)根據(jù)中點的性質(zhì)求出AC、BC的長，根據(jù)線段中點的定義計算即可；

(3)根據(jù)中點的性質(zhì)求出AC.BC的長，根據(jù)線段中點的定義計算，即可說明

DE的長不變；

(4)根據(jù)角平分線的定義得到NDOCJNAOC,ZEOC=1BOC,結(jié)合圖形計算即

22

可求出NDOE的大小.

【解答】解：(D)???點C恰為AB的中點,

.*.AC=BC=lv\B