吉林市磐石區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷(含答案)

絕密★啟用前吉林市磐石區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（上海市上南中學南校七年級（上）月考數學試卷（12月份）（五四學制））在下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.-3ab+2a2=a（2a-3b）D.a2+a+1=a（a+1）+12.（2022年安徽省池州市中考數學一模試卷（））如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋3.（新人教版八年級（上）寒假數學作業(yè)J（12））如圖，三角形的個數是（）A.4B.6C.8D.104.（2016?孝感模擬）（2016?孝感模擬）如圖，點A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點B1，B2依次在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點B2的坐標為（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）5.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（下）期末數學試卷）計算（a-b）（a+b）（a2-b2）的結果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b46.（浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級（下）期末數學試卷）如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7.（2021?福建）如圖，某研究性學習小組為測量學校?A??與河對岸工廠?B??之間的距離，在學校附近選一點?C??，利用測量儀器測得?∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??．據此，可求得學校與工廠之間的距離?AB??等于?(???)??A.?2km??B.?3km??C.?23D.?4km??8.下列命題正確的是：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；③旋轉和平移都不改變圖形的形狀和大??；④底角是45°的等腰梯形，高是h，則腰長是h．（）9.（2016?通州區(qū)一模）下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數學試卷（10月份））已知，兩個圖形成軸對稱，則這兩個圖形（）A.全等B.不一定全等C.面積不一樣大D.周長不一樣評卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版數學八年級下冊5.1認識分式基礎檢測）若分式的值為0，則x的值為12.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習卷（））小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設小王每小時做x個零件，根據題意可列方程．13.（2022年第16屆江蘇省初中數學競賽試卷（初一B卷））三條線段能構成三角形的條件是：任意兩條線段長度的和大于第三條線段的長度．現有長為144cm的鐵絲，要截成n小段（n＞2），每段的長度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為．14.（2022年浙江省溫州市樂清市初中數學競賽試卷）已知一個六邊形的每個內角為120°，其中連續(xù)四邊的長依次為8、664、10、650，則此六邊形的周長應是．15.（江蘇省無錫市宜興市新街中學八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?宜興市校級期中）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）若△ABC的面積為70，AB=16，DE=5，則BC=．16.求下列圖中∠1的度數．∠1=°；∠1=°；∠1=°．17.（2022?山西模擬）計算：?618.（2016?長春模擬）某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應找回元（用含a的代數式表示）．19.（浙江省溫州市樂清四校七年級（下）第一次聯(lián)考數學試卷）（2012春?樂清市月考）小明站在鏡子前，看到鏡子中球衣號碼如圖，那么球衣上的實際號碼是．20.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中對角線?AC??，?BD??交于點?O??，?DE??平分?∠ADC??交?AB??于點?E??，連接?OE??，若?AD=6??，?AB=8??，則?OE=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，點B，E，C三點在同一直線上，（1）試說明：BD平分∠ABE；（2）試說明：DE⊥BC；（3）求∠C的度數．22.（山東省濱州市博興縣純化中學七年級（上）期中數學試卷）某種水果第一天以2元的價格賣出a斤，第二天以1.5元的價格賣出b斤，第三天以1.2元的價格賣出c斤，求：（1）這三天共賣出水果多少斤？（2）這三天共賣得多少元？（3）這三天平均售價是多少？并計算當a=30，b=40，c=50時，平均售價是多少？23.當x為何值時，分式有最小值？最小值是多少？24.如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點落在∠AOB的角平分線OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F，求證：PE=PF．25.（2022年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（5））△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．證明：△BDG≌△CEF．26.（2021?武漢模擬）如圖，在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??，?E??分別是?BC??，?AC??的中點，過?B??，?D??兩點的?⊙O??與?AC??相切于點?E??，?AB??與?⊙O??交于點?G??．（1）求證：?∠DEC=∠CBE??；（2）求?tan∠ABE??的值．27.（2021?貴陽）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面?OBA??可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬?OA=8m??，橋拱頂點?B??到水面的距離是?4m??．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式；（2）一只寬為?1.2m??的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距?O??點?0.4m??時，橋下水位剛好在?OA??處，有一名身高?1.68m??的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設船底與水面齊平）．（3）如圖③，橋拱所在的函數圖象是拋物線??y=ax2+bx+c(a≠0)??，該拋物線在?x??軸下方部分與橋拱?OBA??在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖象．將新函數圖象向右平移?m(m>0)??個單位長度，平移后的函數圖象在?8?x?9??時，?y??的值隨?x??值的增大而減小，結合函數圖象，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．2.【答案】【答案】根據網格結構利用軸對稱的性質作出球的運動路線，即可進行判斷．【解析】如圖所示，該球最后落入2號袋．故選B．3.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的個數是8個．故選：C．【解析】【分析】根據圖形直接得出所有的三角形進而得出答案．4.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足為C，∵△A1OB1為等邊三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，設A1的坐標為（m，m），∵點A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m?m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設B1D=a，則OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函數的圖象上，∴代入y=，得（4+a）?a=4，化簡得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以點B2的坐標為（4，0）．故選B．【解析】【分析】由于△A1OB1等邊三角形，作A1C⊥OB1，垂足為C，由等邊三角形的性質求出A1C=OC，設A1的坐標為（m，m），根據點A1是反比例函數y=（x＞0）的圖象上的一點，求出BO的長度；作A2D⊥B1B2，垂足為D．設B1D=a，由于，△A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數式分別表示點A2的橫、縱坐標，再代入反比例函數的解析式中，求出a的值，進而得出B2點的坐標．5.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故選A．【解析】【分析】利用平方差公式計算即可．6.【答案】【解答】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖③中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）?（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式．故選：D．【解析】【分析】分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式．7.【答案】解：?∵∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??，?∴∠B=30°??，?∴AB=2AC=4(km)??．故選：?D??．【解析】直接利用直角三角形的性質得出?∠B??度數，進而利用直角三角形中?30°??所對直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．此題主要考查了直角三角形的性質，正確掌握邊角關系是解題關鍵．8.【答案】①、根據正方形的判定方法，正確；②、其中的等邊三角形不是中心對稱圖形，錯誤；③、根據旋轉和平移的性質，正確；④、根據等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，正確；⑤、如等腰梯形，錯誤．故選D．【解析】9.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．10.【答案】【解答】解：把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形，由此可以得到：兩個圖形成軸對稱，則這兩個圖形全等．故選：A．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質進行判斷并作出正確的選擇．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．12.【答案】【答案】【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“甲做90個機器零件所用的時間和乙做120個所用的時間相等”；等量關系為：甲做90個機器零件所用的時間=乙做120個所用的時間．【解析】甲做90個機器零件所用的時間為：，乙做120個所用的時間為：所列方程為：13.【答案】【解答】解：∵每段的長為不小于1（cm）的整數，∴最小的邊最小是1，∵三條線段不能構成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，再大時，各個小段的和大于150cm，不滿足條件．上述這些數之和為143，與144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，這時n的值最大，n=10．故答案為：10．【解析】【分析】因n段之和為定值144cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小，這樣依題意可構造一個數列．14.【答案】【解答】解：如圖，延長并反向延長AB，CD，EF．∵六邊形ABCDEF的每個內角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等邊三角形，∴六邊形ABCDEF的周長=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：該六邊形周長是2006．故答案為：2006．【解析】【分析】先延長并反向延長AB，CD，EF，構成一個等邊三角形，再將這個六邊形以外的多邊形減去即可得這個六邊形的周長．15.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB?DE=40，∴S△BCD=BC?DF=70-40=30，∴BC=12．故答案為12．【解析】【分析】（1）由角平分線的對稱性直接證明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面積，再得出三角形BCD的面積，高DF=DE=5，從而直接算出BC．16.【答案】【解答】解：圖1中∠1=180°-50°-70°=60°；圖2中∠1+30°=25°+40°，解得∠1=35°；圖3中∠1+40°=60°+70°，解得∠1=90°．故答案為：60°，35°，90°．【解析】【分析】分別根據三角形的內角定理列式計算即可得解．17.【答案】解：原式?=6?=6故答案為：?6【解析】根據分式的除法法則即可求出答案．本題考查分式的除法運算，解題的關鍵是熟練運用分式的除法運算法則，本題屬于基礎題型．18.【答案】【解答】解：∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據題意，應找回（50-3a）元．故答案為：（50-3a）．【解析】【分析】利用單價×質量=應付的錢；用50元減去應付的錢等于剩余的錢即為應找回的錢．19.【答案】【解答】解：∵5對稱圖形是2，2對的是5，如果是25號的，應是5在前2在后，5對的是2，2對的是5，∴是25．故答案為：25．【解析】【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右顛倒，且關于鏡面對稱成軸對稱圖形．20.【答案】解：過點?O??作?OM⊥AB??于點?M??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠ADC=∠DAB=90°??，?OA=OB=OC=OD??，又?∵DE??平分?∠ADC??，?∴∠ADE=45°??，?∴ΔDAE??為等腰直角三角形，?∴AE=DA??，?∵AD=6??，?AB=8??，?∴AE=6??，?BE=2??，在??R?AC=?AD?∴OA=OB=5??，?∵OM⊥AB??，?∴AM=MB=4??，?∴OM=?OA又?∵ME=MB-EB=4-2=2??，在??R?OE=?OM故答案為：?13【解析】過點?O??作?OM⊥AB??于點?M??，利用正方向的性質以及角平分線的性質可以判定?ΔDAE??為等腰直角三角形，求出?AE??、?BE??，再根據?AD=6??，?AB=8??，求出?AC??，從而求出?OA??、?OB??，再在直角三角形?OAM??中求出?OM??即可．本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理等知識，關鍵是對知識的掌握和運用．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD平分∠ABE；（2）證明：∵△BDE≌△CDE，∴∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，DE⊥BC；（3）解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB∠=A，又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠DEB+∠DEC=180°∴∠EDC=60°，∠DEC=90°，在△DEC中，∠EDC=60°，∠DEC=90°∴∠C=30°．【解析】【分析】（1）由△ADB≌△EDB即可得到結論；（2）由△BDE≌△CDE即可得到結論；（3）因為三個三角形為全等三角形，則對應邊相等，從而得到∠C=∠CBD=∠DBA，再利用這三角之和為90°，求得∠C的度數．22.【答案】【解答】解（1）這三天共賣出水果（a+b+c）斤；（2）這三天共賣得（2a+1.5b+1.2c）元；（3）這三天平均售價=（元/斤）；當a=30，b=40，c=50時，原式==1.5，即平均售價是1.5元/斤．【解析】【分析】（1）把三天所賣的斤數相加即可；（2）把每天所賣的錢數相加即可；（3）用總錢數除以所賣的總斤數即可得到這三天平均售價，然后把a=30，b=40，c=50代入計算對應的代數式的值即可．23.【答案】【解答】解：==6-，∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，∴分式有最小值是6-2=4．【解析】【分析】根據分式的性質把原式變形，根據配方法和偶次方的非負性解答．24.【答案】【解答】證明：過點P作PM⊥OA于M，PN⊥⊥OB于N，則∠PMO=∠PNO=90°∵∠AOB=90°∴四邊形OMPN是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）∴∠MPN=90°（矩形的四個角都是直角）又∵∠EPF=90°（已知）∴∠MPN=∠EPF，∴∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN即：∠1=∠2∵OP平分∠AOB（已知）∴PM=PN（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）∴△PME≌△PNF（AAS）∴PE=PF（全等三角形的對應邊相等）【解析】【分析】過點P作PM⊥OA于M，PN⊥⊥OB于N，根據角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，PM=PN，可以通過證明PM、PN所兩在的兩個直角三角形全等，即Rt△PEM≌Rt△PFM來證明PE=PF25.【答案】【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C，∵四邊形DEFG是正方形DEFG，∴∠BDG=∠FEC，GD=EF，在△BDG和△CEF中∵∴△BDG≌△CEF（AAS）．【解析】【分析】利用等邊三角形的性質結合正方形的性質得出∠B=∠C，∠BDG=∠FEC，GD=EF，進而得出△BDG≌△CEF（AAS）．26.【答案】（1）證明：連接?OD??、?OE??，?∵OD=OE??，?∴∠ODE=∠OED=1?∵∠DOE=2∠DBE??，?∴∠ODE=90°-∠DBE??，?∵E??是切點，?∴CE⊥AC??，?∴∠OEC=90°??，?∴∠OED=90°-∠DEC??，?∵∠ODE=∠OED??，?∴∠DEC=∠CBE??．（2）解：?∵D??，?E??分別是?BC??，?AC??的中點，?∴DE??為?ΔABC??的中位線，?∴DE//AB??，?∴∠CED=∠CAB??，?∵∠CED=∠CBE??，?∴∠CBE=∠CAB??，?∠BCE=∠ACB??，?∴ΔCBE∽ΔCAB??，?∴???CB??∴CB2設?BD=CD=a??，則?BC=2a??，??∴2CE2?∴CE=2?∴???AC=22過?E??作?EH⊥AB??，垂足為?H??，連接?AD??，?∵AB=AC??，?D??為?BC??中點，?∴AD⊥BC??，?∴AD=?AC??∴SΔABC?∵E??為?AC??中點，??∴SΔABE即?1?∴EH=14?∴AH=?AE?∴BH=AB-AH=5?∴tan∠ABE=EH【解析】（1）連接?OD??、?OE??，根據等腰三角形的性質及切線的性質可得結論；