吉林市磐石區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前吉林市磐石區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））在下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.-3ab+2a2=a（2a-3b）D.a2+a+1=a（a+1）+12.（2022年安徽省池州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（））如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋3.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（12））如圖，三角形的個(gè)數(shù)是（）A.4B.6C.8D.104.（2016?孝感模擬）（2016?孝感模擬）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）5.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（a-b）（a+b）（a2-b2）的結(jié)果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b46.（浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7.（2021?福建）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校?A??與河對(duì)岸工廠?B??之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)?C??，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得?∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離?AB??等于?(???)??A.?2km??B.?3km??C.?23D.?4km??8.下列命題正確的是：①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；③旋轉(zhuǎn)和平移都不改變圖形的形狀和大??；④底角是45°的等腰梯形，高是h，則腰長(zhǎng)是h．（）9.（2016?通州區(qū)一模）下面四個(gè)圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））已知，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形（）A.全等B.不一定全等C.面積不一樣大D.周長(zhǎng)不一樣評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式的值為0，則x的值為12.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））小王做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和小李做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)小王與小李兩人共做35個(gè)機(jī)器零件．求小王、小李每小時(shí)各做多少個(gè)零件？設(shè)小王每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意可列方程．13.（2022年第16屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初一B卷））三條線段能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩條線段長(zhǎng)度的和大于第三條線段的長(zhǎng)度．現(xiàn)有長(zhǎng)為144cm的鐵絲，要截成n小段（n＞2），每段的長(zhǎng)度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為．14.（2022年浙江省溫州市樂(lè)清市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，其中連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為8、664、10、650，則此六邊形的周長(zhǎng)應(yīng)是．15.（江蘇省無(wú)錫市宜興市新街中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?宜興市校級(jí)期中）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）若△ABC的面積為70，AB=16，DE=5，則BC=．16.求下列圖中∠1的度數(shù)．∠1=°；∠1=°；∠1=°．17.（2022?山西模擬）計(jì)算：?618.（2016?長(zhǎng)春模擬）某種水果的售價(jià)為每千克a元，用面值為50元的人民幣購(gòu)買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用含a的代數(shù)式表示）．19.（浙江省溫州市樂(lè)清四校七年級(jí)（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2012春?樂(lè)清市月考）小明站在鏡子前，看到鏡子中球衣號(hào)碼如圖，那么球衣上的實(shí)際號(hào)碼是．20.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中對(duì)角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，?DE??平分?∠ADC??交?AB??于點(diǎn)?E??，連接?OE??，若?AD=6??，?AB=8??，則?OE=??______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，點(diǎn)B，E，C三點(diǎn)在同一直線上，（1）試說(shuō)明：BD平分∠ABE；（2）試說(shuō)明：DE⊥BC；（3）求∠C的度數(shù)．22.（山東省濱州市博興縣純化中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某種水果第一天以2元的價(jià)格賣出a斤，第二天以1.5元的價(jià)格賣出b斤，第三天以1.2元的價(jià)格賣出c斤，求：（1）這三天共賣出水果多少斤？（2）這三天共賣得多少元？（3）這三天平均售價(jià)是多少？并計(jì)算當(dāng)a=30，b=40，c=50時(shí)，平均售價(jià)是多少？23.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有最小值？最小值是多少？24.如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠AOB的角平分線OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F，求證：PE=PF．25.（2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5））△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上．證明：△BDG≌△CEF．26.（2021?武漢模擬）如圖，在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??，?E??分別是?BC??，?AC??的中點(diǎn)，過(guò)?B??，?D??兩點(diǎn)的?⊙O??與?AC??相切于點(diǎn)?E??，?AB??與?⊙O??交于點(diǎn)?G??．（1）求證：?∠DEC=∠CBE??；（2）求?tan∠ABE??的值．27.（2021?貴陽(yáng)）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面?OBA??可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬?OA=8m??，橋拱頂點(diǎn)?B??到水面的距離是?4m??．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為?1.2m??的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距?O??點(diǎn)?0.4m??時(shí)，橋下水位剛好在?OA??處，有一名身高?1.68m??的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線??y=ax2+bx+c(a≠0)??，該拋物線在?x??軸下方部分與橋拱?OBA??在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移?m(m>0)??個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在?8?x?9??時(shí)，?y??的值隨?x??值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．2.【答案】【答案】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出球的運(yùn)動(dòng)路線，即可進(jìn)行判斷．【解析】如圖所示，該球最后落入2號(hào)袋．故選B．3.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的個(gè)數(shù)是8個(gè)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)圖形直接得出所有的三角形進(jìn)而得出答案．4.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足為C，∵△A1OB1為等邊三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），∵點(diǎn)A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m?m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，則OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（4+a）?a=4，化簡(jiǎn)得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．故選B．【解析】【分析】由于△A1OB1等邊三角形，作A1C⊥OB1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)求出A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點(diǎn)A1是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，求出BO的長(zhǎng)度；作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，由于，△A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出B2點(diǎn)的坐標(biāo)．5.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故選A．【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．6.【答案】【解答】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖③中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）?（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式．故選：D．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．7.【答案】解：?∵∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??，?∴∠B=30°??，?∴AB=2AC=4(km)??．故選：?D??．【解析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出?∠B??度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形中?30°??所對(duì)直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.【答案】①、根據(jù)正方形的判定方法，正確；②、其中的等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；③、根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，正確；④、根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，正確；⑤、如等腰梯形，錯(cuò)誤．故選D．【解析】9.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．10.【答案】【解答】解：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，由此可以得到：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形全等．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷并作出正確的選擇．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．12.【答案】【答案】【解析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲做90個(gè)機(jī)器零件所用的時(shí)間和乙做120個(gè)所用的時(shí)間相等”；等量關(guān)系為：甲做90個(gè)機(jī)器零件所用的時(shí)間=乙做120個(gè)所用的時(shí)間．【解析】甲做90個(gè)機(jī)器零件所用的時(shí)間為：，乙做120個(gè)所用的時(shí)間為：所列方程為：13.【答案】【解答】解：∵每段的長(zhǎng)為不小于1（cm）的整數(shù)，∴最小的邊最小是1，∵三條線段不能構(gòu)成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，再大時(shí)，各個(gè)小段的和大于150cm，不滿足條件．上述這些數(shù)之和為143，與144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，這時(shí)n的值最大，n=10．故答案為：10．【解析】【分析】因n段之和為定值144cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長(zhǎng)度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．14.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB，CD，EF．∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等邊三角形，∴六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：該六邊形周長(zhǎng)是2006．故答案為：2006．【解析】【分析】先延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB，CD，EF，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，再將這個(gè)六邊形以外的多邊形減去即可得這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)．15.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB?DE=40，∴S△BCD=BC?DF=70-40=30，∴BC=12．故答案為12．【解析】【分析】（1）由角平分線的對(duì)稱性直接證明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面積，再得出三角形BCD的面積，高DF=DE=5，從而直接算出BC．16.【答案】【解答】解：圖1中∠1=180°-50°-70°=60°；圖2中∠1+30°=25°+40°，解得∠1=35°；圖3中∠1+40°=60°+70°，解得∠1=90°．故答案為：60°，35°，90°．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形的內(nèi)角定理列式計(jì)算即可得解．17.【答案】解：原式?=6?=6故答案為：?6【解析】根據(jù)分式的除法法則即可求出答案．本題考查分式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的除法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.【答案】【解答】解：∵購(gòu)買這種售價(jià)是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據(jù)題意，應(yīng)找回（50-3a）元．故答案為：（50-3a）．【解析】【分析】利用單價(jià)×質(zhì)量=應(yīng)付的錢；用50元減去應(yīng)付的錢等于剩余的錢即為應(yīng)找回的錢．19.【答案】【解答】解：∵5對(duì)稱圖形是2，2對(duì)的是5，如果是25號(hào)的，應(yīng)是5在前2在后，5對(duì)的是2，2對(duì)的是5，∴是25．故答案為：25．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱成軸對(duì)稱圖形．20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?O??作?OM⊥AB??于點(diǎn)?M??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠ADC=∠DAB=90°??，?OA=OB=OC=OD??，又?∵DE??平分?∠ADC??，?∴∠ADE=45°??，?∴ΔDAE??為等腰直角三角形，?∴AE=DA??，?∵AD=6??，?AB=8??，?∴AE=6??，?BE=2??，在??R?AC=?AD?∴OA=OB=5??，?∵OM⊥AB??，?∴AM=MB=4??，?∴OM=?OA又?∵M(jìn)E=MB-EB=4-2=2??，在??R?OE=?OM故答案為：?13【解析】過(guò)點(diǎn)?O??作?OM⊥AB??于點(diǎn)?M??，利用正方向的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可以判定?ΔDAE??為等腰直角三角形，求出?AE??、?BE??，再根據(jù)?AD=6??，?AB=8??，求出?AC??，從而求出?OA??、?OB??，再在直角三角形?OAM??中求出?OM??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD平分∠ABE；（2）證明：∵△BDE≌△CDE，∴∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，DE⊥BC；（3）解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB∠=A，又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠DEB+∠DEC=180°∴∠EDC=60°，∠DEC=90°，在△DEC中，∠EDC=60°，∠DEC=90°∴∠C=30°．【解析】【分析】（1）由△ADB≌△EDB即可得到結(jié)論；（2）由△BDE≌△CDE即可得到結(jié)論；（3）因?yàn)槿齻€(gè)三角形為全等三角形，則對(duì)應(yīng)邊相等，從而得到∠C=∠CBD=∠DBA，再利用這三角之和為90°，求得∠C的度數(shù)．22.【答案】【解答】解（1）這三天共賣出水果（a+b+c）斤；（2）這三天共賣得（2a+1.5b+1.2c）元；（3）這三天平均售價(jià)=（元/斤）；當(dāng)a=30，b=40，c=50時(shí)，原式==1.5，即平均售價(jià)是1.5元/斤．【解析】【分析】（1）把三天所賣的斤數(shù)相加即可；（2）把每天所賣的錢數(shù)相加即可；（3）用總錢數(shù)除以所賣的總斤數(shù)即可得到這三天平均售價(jià)，然后把a(bǔ)=30，b=40，c=50代入計(jì)算對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值即可．23.【答案】【解答】解：==6-，∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，∴分式有最小值是6-2=4．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)把原式變形，根據(jù)配方法和偶次方的非負(fù)性解答．24.【答案】【解答】證明：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M，PN⊥⊥OB于N，則∠PMO=∠PNO=90°∵∠AOB=90°∴四邊形OMPN是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）∴∠MPN=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）又∵∠EPF=90°（已知）∴∠MPN=∠EPF，∴∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN即：∠1=∠2∵OP平分∠AOB（已知）∴PM=PN（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）∴△PME≌△PNF（AAS）∴PE=PF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M，PN⊥⊥OB于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，PM=PN，可以通過(guò)證明PM、PN所兩在的兩個(gè)直角三角形全等，即Rt△PEM≌Rt△PFM來(lái)證明PE=PF25.【答案】【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C，∵四邊形DEFG是正方形DEFG，∴∠BDG=∠FEC，GD=EF，在△BDG和△CEF中∵∴△BDG≌△CEF（AAS）．【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠B=∠C，∠BDG=∠FEC，GD=EF，進(jìn)而得出△BDG≌△CEF（AAS）．26.【答案】（1）證明：連接?OD??、?OE??，?∵OD=OE??，?∴∠ODE=∠OED=1?∵∠DOE=2∠DBE??，?∴∠ODE=90°-∠DBE??，?∵E??是切點(diǎn)，?∴CE⊥AC??，?∴∠OEC=90°??，?∴∠OED=90°-∠DEC??，?∵∠ODE=∠OED??，?∴∠DEC=∠CBE??．（2）解：?∵D??，?E??分別是?BC??，?AC??的中點(diǎn)，?∴DE??為?ΔABC??的中位線，?∴DE//AB??，?∴∠CED=∠CAB??，?∵∠CED=∠CBE??，?∴∠CBE=∠CAB??，?∠BCE=∠ACB??，?∴ΔCBE∽ΔCAB??，?∴???CB??∴CB2設(shè)?BD=CD=a??，則?BC=2a??，??∴2CE2?∴CE=2?∴???AC=22過(guò)?E??作?EH⊥AB??，垂足為?H??，連接?AD??，?∵AB=AC??，?D??為?BC??中點(diǎn)，?∴AD⊥BC??，?∴AD=?AC??∴SΔABC?∵E??為?AC??中點(diǎn)，??∴SΔABE即?1?∴EH=14?∴AH=?AE?∴BH=AB-AH=5?∴tan∠ABE=EH【解析】（1）連接?OD??、?OE??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)可得結(jié)論；