學(xué)至初中數(shù)學(xué)所有公式

學(xué)至初中數(shù)學(xué)所有公式

1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總

數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)?1倍數(shù)=

倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度X時間=路程路程+速度

=時間路程小時間=速度

4、單價X數(shù)量=總價總價小單

價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價

5、工作效率X工作時間=工作總

量工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和---個

加數(shù)=另一個加數(shù)

7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一

差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)X因數(shù)=積積^—個

因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)

?商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1、正方形：C周長S面積a邊長周長=邊長X4C=4a

面積=邊長X邊長S=aXa

2、正方體：V:體積a:棱長表面積=棱長X棱長

X6SfraXaX6

體積=棱長X棱長X棱長V=aXaXa

3、長方形：

C周長S面積a邊長周長=(長+

寬)X2C=2(a+b)面積=長*寬S=ab

4、長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積(長X寬+長X高+寬X

高)X2S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長乂寬X

高V=abh

5、三角形

s面積a底h高面積=底義高

4-2s=ah4-2

三角形高=面積X2+底

三角形底=面積X2+高

6、平行四邊形：s面積a底h高面積=

底義高s=ah

7、梯形：s面積a上底b下底h高面積=(上底+

下底)X高+2s=(a+b)Xh4-2

8圓形：S面C周長n(1=直

徑尸半徑

(1)周長=直徑X口=2XnX半

徑C=nd=2rir

(2)面積=半徑x半徑xn

9、圓柱體：V體積h:高s：底面

積r：底面半徑c：底面周長

(D側(cè)面積=底面周長X高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積X2

(3)體積=底面積X高

(4)體積=側(cè)面積+2X半徑

10、圓錐體：v體積h高s底面積r底

面半徑體積=底面積X高+3

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)

和倍問題

和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差士（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情

形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距一1

全長=株距X（株數(shù)一1）

株距=全長子（株數(shù)一1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植

樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長子株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距-1

全長=株距x（株數(shù)+1）

株距=全長+（株數(shù)+1）

2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距義株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大盈一小盈）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大虧一小虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程=速度和義相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時間

追及問題

追及距離=速度差X追及時間

追及時間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）4-2

水流速度=（順流速度一逆流速度）4-2

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量小溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本

利潤率=利潤+成本X100%=（售出價+成本一

1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價+原售價X100%（折扣V1）

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1-20%）

長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時1小時=60分

1分=60秒1小時=3600秒

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長面積體積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）

X2C=（a+b）X2

2、正方形的周長=邊長

X4C=4a

3、長方形的面積=長義

寬S=ab

4、正方形的面積=邊長X邊

長S=a.a=a

5、三角形的面積=底乂高

+2S=ah4-2

6、平行四邊形的面積=底乂

高S=ah

7、梯形的面積=(上底+下底)X高

4-2S=(a+b)h4-2

8、直徑=半徑X2d=2r半徑=直徑

4-2r=d-i-2

9、圓的周長=圓周率X直徑=圓周率X半徑

X2c=Jid=2nr

10、圓的面積=圓周率X半徑X半徑

常見的初中數(shù)學(xué)公式

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線

段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與

這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也

互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于

180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相

鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等

的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等

的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形

全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相

等的兩個直角三角形

全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距

離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個

角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集

合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等

(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂

直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的

高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角

都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個

角相等，那么這兩個角

所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三

角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所

對的直角邊等于斜邊的

一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)

的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條

線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的

所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱

軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直

平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對

應(yīng)線段或延長線相交，

那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直

線垂直平分，那么這兩

個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等

于斜邊c的平方，

即a2+^2=c2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c

有關(guān)系a-2+/2=/2,

那么

這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）

X180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相

平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊

形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四

邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是

直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相

等

62矩形判定定理1有三個角是直角

的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行

四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相

等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每

一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(aXb)4-2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是

菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行

四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角,

四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,

并且互相垂直平分，每

條

對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都

經(jīng)過對稱中心，并且被

對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一

點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分,

那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對

稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩

個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等

的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直

線上截得的線段相等，

那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必

平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直

線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三

邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且

等于兩底和的一半

L=(a+b)

+2S=LXh

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如

果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/

b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=,“=m/

n(b+d+…+n#0),那么(a+c+…+m)

/

(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直

線，所得的對應(yīng)線段成

比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩

邊的延長線)，所得

的應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延

長線)所得的對應(yīng)線

段成比例，那么這條直線平行于三

角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的

三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩

邊的延長線）相交，

所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形

相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和

原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角

形相似（SAS）

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似

（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊

與另一個直角三角形的

斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那

么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的

比與對應(yīng)角平分線的

比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平

方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角

的余弦值等于它的

余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角

的余切值等于它的

余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓

心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條

線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平

分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行

線平行且距離相等

的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦

所對的兩條弧

111推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平

分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的

兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并

且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相

等，所對的弦相等，

所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、

兩條弦或兩弦的弦

心距中有一組量相等那么它們所對

應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓

中，相等的圓周角

所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°

的圓周角所對的弦

是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,

那么這個三角形是

直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外

角都等于它的內(nèi)對

角

121①直線L和。0相交d<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切

線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切

線長相等，圓心和

這一點(diǎn)的連線平分兩

條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個

弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩

條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分

直徑所成的兩條線

段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線

長是這點(diǎn)到割線與圓

交點(diǎn)的兩條線段長

的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條

割線與圓的交點(diǎn)的兩

條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相

交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>

r)⑤兩圓內(nèi)含dVR-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n，3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接

正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為

頂點(diǎn)的多邊形是這個圓

的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,

這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n

個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周

長

142正三角形面積V3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些

角的和應(yīng)為360°,因

此kX(n-2)180。/n=360°化為(n-2)

(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R-2/360=LR/2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分

解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a

2+ab+b2)

三角不等

式|a+b|W|a|+|b||a-b|W|a|+|b||a|Wb<=>-bWaW

b

|a-b|^|a|-|b|

-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a

-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/a

Xl*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軌復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-l)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(

A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A

/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ct