2016年新疆中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2016年新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分，共45分

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.—D.--

33

2.如圖，直線allb,直線c與直線a,b相交，若N1=56。,則N2等于（）

\+1>2

-3.不等式組|x/的解集是（）

A.x<lB.x>2C.l<x<2D.1<x<2

4.如圖，在△ABC和^DEF中/B=NDEF,AB=DE,添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明4AB8△DEF,這個(gè)

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

5.如圖所示，將一個(gè)含30。角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B,A,C在同一條直線上，則三角板ABC

旋轉(zhuǎn)的角度是（）

B'

BAC

A.60°B.90℃.120°A.150°

6.某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間與人數(shù)情況如表所示:

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）234

人數(shù)321

下列關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是()

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是2c.平均數(shù)是3D.方差是0

7.如圖，在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是()

C.△ADE-△ABCD.ADE-SAABC=1

8.一元二次方程x2-6x-5=0配方組可變形為()

A.(x-3/=14B.(x-3)2=4C.(X+3)2=14D.(X+3>=4

9.已知A(xi,y?),B(X2,y2)是反比例函數(shù)y=&kx0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)xi<X2<0時(shí),yi>y2,那么一次函數(shù)y=kx

x

-k的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分，共30分

10.分解因式:X3-4X=.

12.小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率

是____________

13.某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果.設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長率為

x,根據(jù)題意可列方程為.

14.對一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定:程序運(yùn)行從"輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x"到"結(jié)果是否大于88?"為

一次操作.如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是.

15.如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為

三、解答題

16.計(jì)算:（-2）2+|1-盯-2傷也60°.

17.某學(xué)校為綠化環(huán)境，計(jì)劃種植600棵樹,實(shí)際勞動(dòng)中每小時(shí)植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前2小時(shí)完

成任務(wù)，求原計(jì)劃每小時(shí)種植多少棵樹？

18.某校在民族團(tuán)結(jié)宣傳活動(dòng)中，采用了四種宣傳形式:A唱歌,B舞蹈,C朗誦,D器樂.全校的每名學(xué)生都選

擇了一種宣傳形式參與了活動(dòng)，小明對同學(xué)們選用的宣傳形式,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制

了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

選項(xiàng)方式百分比

A唱歌35%

B舜正臼a

C朗誦25%

D器樂30%

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

⑴本次調(diào)查的學(xué)生共人,a=，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校學(xué)生有2000人，請你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法,

求某班抽到的兩種形式恰好是"唱歌"和"舞蹈"的概率.

19.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點(diǎn)C,測得旗桿頂端A的仰

角為30。,再向旗桿的方向前進(jìn)16米,到達(dá)點(diǎn)D處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），又測得旗桿頂端A的仰角為

45。,請計(jì)算旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

四、解答題

20.暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間

的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間？

(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；

21.如圖尸ABCD中,AB=2,AD=1/ADC=60。,將^ABCD沿過點(diǎn)A的直線1折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D1

處,折痕交CD邊于點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形BCED，是菱形；

(2)若點(diǎn)P時(shí)直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請計(jì)算PD，PB的最小值.

22.如圖，在。。中，半徑OA_LOB,過點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FDIIOB交OO于D、F兩點(diǎn)，且CD=JW以。為圓

心,OC為半徑作或交OB于E點(diǎn).

(1)求OO的半徑OA的長；

(2)計(jì)算陰影部分的面積.

23.如圖,拋物線y=ax2+bx-3(aM)的頂點(diǎn)為E,該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且B0=0C=3A0,

直線y=--yx+1與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)證明:△DBO-△EBC；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)已使小PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不

存在,請說明理由.

2016年新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分，共45分

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.■—D.——-

33

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)

數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。的相反數(shù)是0.

2.如圖，直線allb,直線c與直線a,b相交，若N1=56。,則N2等于（）

A.24°B.34℃.56°D.124°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)對頂角相等求出N3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2=Z3,即可得出答案.

Z3=Z1=56",

直線allb,

Z2=N3=56°,

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2=Z3是解此題的關(guān)鍵，注意:兩直線平

行,同位角相等.

\+1>2

3.不等式組IX/的解集是（）

A.x<lB.x>2C.l<x<2D.l<x<2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到X21和狂2,然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集.

'x+l》2①

【解答】解：|X1，

年41②

解①得x2l,

解②得x<2,

所以不等式組的解集為l<x<2.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這

些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大；同小取小；大小小大

中間找；大大小小找不到.

4.如圖，在AABC和^DEF中/B=ZDEF,AB=DE,添加下歹!|?個(gè)條件后，仍然不能證明^ABC空△DEF,這個(gè)

條件是（）

A.NA=NDB.BC=EFC.NACB=NFD.AC=DF

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案.

【解答】解:NB=NDEF,AB=DE,

添加NA=ZD,利用ASA可得AAB8△DEF；

添加BC=EF,利用SAS可得△ABC空△DEF；

添加NACB=ZF,利用AAS可得AABC空△DEF；

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法:SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題

的關(guān)鍵.

5.如圖所示，將一個(gè)含30。角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B,A,C在同一條直線上，則三角板ABC

旋轉(zhuǎn)的角度是（）

A.60°B.90℃.120°D.150°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義,兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.

【解答】解:旋轉(zhuǎn)角是NCAC=180。-30。=150。.

故選:D.

【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

6.某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間與人數(shù)情況如表所示:

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）234

人數(shù)321

下列關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是2c.平均數(shù)是3D.方差是0

【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算方法，判斷即可.

【解答】解:由題意得，眾數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)評】此題是方差題，主要考查了眾數(shù)，中位數(shù),平均數(shù)，方差的計(jì)算方法,解本題的關(guān)鍵是熟練掌握他們的計(jì)

算方法.

7.如圖，在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是()

C.△ADE-△ABCD.ADE-SAABC=1

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.

【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)定理得到DEIIBC,DE=*BC,再根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性

質(zhì)即可判定.

【解答】解:,.?D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

DEIIBC,DE=—BC,

2

&N-DE=1公ADE?&ABC

ABACBC2

,,,SAADE!S.ABC=（M）2q，

A,B,C正確,D錯(cuò)誤;

故選:D.

【點(diǎn)評】該題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定；解題的關(guān)鍵是正確找出?對

應(yīng)線段，準(zhǔn)確列出比例式求解、計(jì)算、判斷或證明.

8.一元二次方程x2-6x-5=0配方組可變形為()

A.(x-3/=14B.(x-3>=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上32,這樣方程左邊就為完全平方式.

【解答】解:X2-6X-5=0,

x2-6x=5,

x2-6x+9=5+9,

(x-3)2=14,

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0):先把二次系數(shù)變?yōu)?,即方程兩邊除以a,然

后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半.

9.已知A(xi,yi),B(X2?2)是反比例函數(shù)y=K(kwO)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)xi<x2<0時(shí),yi>y2,那么一次函數(shù)y=kx

x

-k的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】首先根據(jù)xi<X2<0時(shí),yi>y2,確定反比例函數(shù)y=K(kwO)中k的符號(hào)，然后再確定一次函數(shù)y=kx-k

x

的圖象所在象限.

【解答】解"當(dāng)xi<x2<0時(shí),yi>y2,

k>0,

-k<0,

???一次函數(shù)丫=1?-1<的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

不經(jīng)過第二象限，

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵

是確定k的符號(hào).

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分，共30分

10.分解因式:X3-4X=x(x+2)(x-2).

【考，點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解.

【分析】應(yīng)先提取公因式x,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解中-4x,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式

一定要徹底，直到不能再分解為止.

5c

11、?的~5c3b

ii.計(jì)算:丁丁―

6aba2c7?

【考點(diǎn)】分式?的乘除法.

【分析】先約分，再根據(jù)分式的乘除法運(yùn)算的計(jì)算法則計(jì)算即可求解.

【解答】解:急3b_5c15c

7；工了彳

故答案為:一了.

2a3

【點(diǎn)評】考查了分式的乘除法，規(guī)律方法總結(jié):

①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約

分.②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式.③做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)

算順序，乘除法是同級運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算,切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序.

12.小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色地磚上的概率是一

3

【考點(diǎn)】幾何概率.

【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論.

【解答】解:...由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，

???它停在白色地磚上的概率珞

5

故答案為三

5

【點(diǎn)評】本題考查的是幾何概率,熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

13.某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果.設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長率為

x,根據(jù)題意可列方程為10(1+X)2=13.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率問題.

【分析】十一月份加工量=九月份加工量x(l+月平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解:設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長率為X,

根據(jù)題意，可列方程為：10(1+X)2=13,

故答案為：10(1+X)2=13.

【點(diǎn)評】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的

量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

14.對一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定:程序運(yùn)行從"輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x"到"結(jié)果是否大于88?"為

一次操作.如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是x>49.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】表示出第一次的輸出結(jié)果，再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式,解不等式求出即可.

【解答】解:第一次的結(jié)果為：2x-10,沒有輸出，則

2x-10>88,

解得:x>49.

故x的取值范圍是x>49.

故答案為:x>49

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等

式.

15.如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為370

【分析】首先觀察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個(gè)的規(guī)律:2n(2n-1)-n,求得答案.

【解答】解：.左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，

2n=20,m=2n-1,

解得:n=10,m=19,

V右下角數(shù)字:第一個(gè)：l=lx2-1,

第二個(gè):10=3x4-2,

第三*個(gè):27=5x6-3,

第n個(gè):2n(2n-1)-n,

x=19x20-10=370.

故答案為：370.

【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)字規(guī)律性問題.注意首先求得n與m的值是關(guān)鍵.

三、解答題

16.計(jì)算:(-2)2+|1--2愿sin60。.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)罌；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式(-2)°+|1-6-2匹訪60。的

值是多少即可.

【解答】解：(-2)2+|1-V3-2日也60。

=4+愿7-2后喙

-A/3-

【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)犍是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)

運(yùn)算一樣，要從高級到低級,即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級運(yùn)算要

按照從左到有的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

(2)此題還考查了零指數(shù)幕的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:①aO=l(aM)；②0%l.

(3)此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30。、45。、60。角的各種三角函數(shù)值.

17.某學(xué)校為綠化環(huán)境，計(jì)劃種植600棵樹,實(shí)際勞動(dòng)中每小時(shí)植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前2小時(shí)完

成任務(wù)，求原計(jì)劃每小時(shí)種植多少棵樹？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種植x棵樹,則實(shí)際勞動(dòng)中每小時(shí)植樹的數(shù)量是120%x棵，根據(jù)"結(jié)果提前2小時(shí)完

成任務(wù)”列出方程并求解.

【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種植X棵樹,

依題意得:遜600

x"120%x

解得x=5O.

經(jīng)檢驗(yàn)x=5O是所列方程的根,并符合題意.

答:原計(jì)劃每小時(shí)種植50棵樹.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用.分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18.某校在民族團(tuán)結(jié)宣傳活動(dòng)中，采用了四種宣傳形式:A唱歌,B舞蹈,C朗誦,D器樂.全校的每名學(xué)生都選

擇了一種宣傳形式參與了活動(dòng)，小明對同學(xué)們選用的宣傳形式,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制

了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

選項(xiàng)方式百分比

A唱歌35%

B舞蹈a

C朗誦25%

D器樂30%

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

(1)本次調(diào)杳的學(xué)生共300人*a=10%，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:

(2)如果該校學(xué)生有2000人，請你估計(jì)該校喜歡“唱歌"這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法,

求某班抽到的兩種形式恰好是"唱歌"和"舞蹈”的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)根據(jù)“唱歌"的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),根據(jù)各項(xiàng)目的百分比之和為1可得a的值；

(2)用樣本中"唱歌"的百分比乘以總?cè)藬?shù)可得答案；

(3)通過列表或畫樹狀圖列出所有可能結(jié)果，再找到使該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解答】解:⑴丫A類人數(shù)105,占35%,

本次調(diào)查的學(xué)生共：105+35%=300(人)；

a=l-35%-25%-30%=10%；

故答案為:(1)300,10%.

B的人數(shù):300xl0%=30(人)，補(bǔ)全條形圖如圖:

(2)2000X35%=7(X)(A),

答:估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有700人;

由表格可知，在A、B、C、D四種宣傳形式中,隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示共有12種等可能結(jié)果，其中恰好是"唱

歌"和"舞蹈"的有2種，

某班抽到的兩種形式恰好是"唱歌"和"舞蹈"的概率為今

126

【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件A或B的?結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查了樣本估計(jì)總體和條形統(tǒng)

計(jì)圖.

19.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點(diǎn)C,測得旗桿頂端A的仰

角為30。,再向旗桿的方向前進(jìn)16米,到達(dá)點(diǎn)D處(C、D、B三點(diǎn)在同一直線上)，又測得旗桿頂端A的仰角為

45。,請計(jì)算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)。)

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】探究型.

【分析】根據(jù)題意可以得到BD的長度，從而可以求得AB的高度.

【解答】解:由題意可得，

CD=16米，

AB=CB?tan30°,AB=BD?tan450,

CB?tan30°=BD?tan450,

：.(CD+DB)xX2r=BDxl,

3

解得BD=8a+&

AB=BD?tan450=(8j^+8^,

即旗桿AB的高度是(炳+8)米.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.

四、解答題

20.暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間

的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間？

(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式：

(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？

【分析】(1)觀察圖形即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解;

(3)先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的y值，進(jìn)一步即可求解.

【解答】解：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時(shí)間;

⑵設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.

A(1,8O),B(3,32O)在AB上,

,fk+b=80

"[3k+b=320,

解得卜*

Ib=-40

y=120x-40(l<x<3)；

(3)當(dāng)x=2.5時(shí),y=120x2.5-40=260,

380-260=120(km).

故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km遠(yuǎn).

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出

解題時(shí)所需的相關(guān)信息,本題較簡單.

21.如圖尸ABCD中,AB=2,AD=1,NADC=60。,將^ABCD沿過點(diǎn)A的直線1折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D

處,折痕交CD邊于點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形BCED，是菱形；

(2)若點(diǎn)P時(shí)直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請計(jì)算PD-+PB的最小值.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；軸對稱-最短路線問題；翻折變換(折疊問題).

【分析】⑴利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出NDAE=NEAD~DEA=ND，EA,進(jìn)而利用平行四邊

形的判定方法得出四邊形DADE是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED，是平行四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

AD=AD：然后又菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)由四邊形DADE是平行四邊形，得至IWDADE是菱形，推出D與D，關(guān)于AE對稱，連核BD交AE于P,則BD

的長即為PD4PB的最小值，過D作DG_LBA于G,解直角三角形得到AG=±DG=^，根據(jù)勾股定理即可得

22

到結(jié)論.

【解答】證明:(1)1,將。ABCD沿過點(diǎn)A的直線1折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，

ZDAE=ZD'AEZDEA=ZD'EA,ND=ZAD'E,

DEIIAD；

ZDEA=NEAD；

ZDAE=NEAD'=NDEA=ND'EA,

ZDADz=ZDED；

四邊形DADE是平行四邊形，

DE=AD;

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=DC,ABIIDC,

CE=D，B,CEIID，B,

四邊形BCED，是平行四邊形；

AD=AD',

AoDADE是菱形，

(2)V四邊形DADT是菱形,

AD與D，關(guān)于AE對稱，

連接BD交AE于P,則BD的長即為PD-+PB的最小值,

過D作DG_LBA于G,

CDIIAB,

ZDAG=ZCDA=60",

AD=1,

AGyDG=返,

22

BG4

BD=VDG2+BG2=VT，

.PD-+PB的最小值為

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),最短距離問題，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

22.如圖，在。。中，半徑OAJ_OB,過點(diǎn)0A的中點(diǎn)C作FDII0B交OO于D、F兩點(diǎn)，且CD=?，以。為圓

心,0C為半徑作&交0B于E點(diǎn).

(1)求OO的半徑0A的長；

(2)計(jì)算陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；垂徑定理.

【分析】(1)首先證明OALDF,由0D=2C0推出NCDO=30。,設(shè)OC=x，則0D=2x,利用勾股定理即可解決問題.

(2)根據(jù)S圓=SACDO+S扇形OBD_S南形OCE計(jì)算即可.

【解答】解；(1)連接OD,

OAXOB,

ZAOB=90°,

CDIIOB,

ZOCD=90°,

在RTAOCD中,；C是AO中點(diǎn),CD=J^

OD=2CO,設(shè)OC=x,

x2+（V3）2=（2x）2,

x=l,

/.OD=2,

OO的半徑為2.

coi

（2）-/sinzCDO=-^A

OD2

/.ZCDO=30°,

,/FDIIOB,

ZDOB=ZODC=30°,

S^=SACDO+S扇形OBD-S扇形OCE

=lx1x后30兀x呼.90兀“J

2360360

山