2023-2024學年山東省濟寧市任城區(qū)實驗初中九年級上學期12月月考數(shù)學試題(含解析)

濟寧市實驗初中2023-2024學年第一學期12月質(zhì)量檢測初四數(shù)學一、選擇題1．下列四個命題中，真命題是（

）A．相等的圓心角所對的兩條弦相等B．圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．等弧就是長度相等的弧2．如圖，在扇形中，為上的點，連接并延長與的延長線交于點，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°4．如圖，是的直徑，弦于點，連接．若，，則的長為（

）

A．5 B．6 C．8 D．95．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點B的坐標為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）6．如圖，與正方形的兩邊相切，且與相切于E點．若的半徑為5，且，則的長度為（

）A．5 B．6 C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，是等邊三角形的外接圓，若的半徑為2，則的面積為（

）A． B． C． D．9．圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（

）A． B． C． D．10．如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為A．4 B． C．6 D．二、填空題11．如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標為．12．如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是．13．如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度米，如果要通過最大輪船的水面高度為米，則設計拱橋的半徑應是米．14．如圖，在⊙O中，弦CD過弦AB的中點E，CE=1，DE=3，則AB=．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，以OA為直徑在x軸上方作半圓，直線l的解析式為，若直線l與半圓只有一個公共點，則t的值是．16．如圖，已知半圓．點在半圓上，，在取點，連接，作于點，連接，則的最小值等于．

三、簡答題17．如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點，連接AD，BC，BD．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù)．18．如圖，的直徑，C為上一點，在的延長線上取一點P，連接交于點D，，．

(1)求的長；(2)計算圖中陰影部分的面積．19．如圖，為的直徑，過圓上一點D作的切線交的延長線于點C，過點O作交于點E，連接．(1)直線與相切嗎？并說明理由；(2)若，，求半徑的長．20．如圖，是的直徑，點C在上，過點C作的切線．(1)求證：；(2)延長到D，使，連接與交于點E，若的半徑為3，，求的長．21．如圖，AB為⊙O的直徑，以AB為直角邊作RtΔABC，∠CAB=90°，斜邊BC與⊙O交于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，DG⊥AB于點F，交⊙O于點G．(1)求證：是的中點；(2)若，，求弦的長．22．如圖，是半圓O的直徑，點P在的延長線上，切于點C，，垂足為D，連接．(1)求證：；(2)若，，求BD的長．23．如圖，內(nèi)接于，C為的中點，D在上，連接．(1)如圖，若，垂足為E，直線分別交，于點F，G．求證：．(2)如圖，若與不垂直，過點C作，垂足為E，連接，寫出之間的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)弧、弦，圓心角的關系，軸對稱圖形的定義以及垂徑定理進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，原命題是假命題，不符合題意；B、圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，原命題是真命題，符合題意；C、平分弦（非直徑）的直徑一定垂直于這條弦，原命題是假命題，不符合題意；D、等弧是同圓或等圓中圓心角相等的弧，原命題是假命題，不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查了弧、弦，圓心角的關系，軸對稱圖形的定義以及垂徑定理，判斷命題真假，靈活運用所學知識是解題的關鍵．2．D【分析】本題考查了等角對等邊，三角形內(nèi)角和定理，連接，根據(jù)，，設，根據(jù)等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】解：如圖，連接，∴設，在中，故選：D．3．D【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)求出，再由圓周角定理求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，是的切線，點是切點，．，，．故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解答此題的關鍵．4．C【分析】本題考查了垂徑定理及勾股定理，根據(jù)垂徑定理得，再利用勾股定理得，進而可求解，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解題的關鍵．【詳解】解：連接，如圖：

為直徑，且，，，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，，故選C．5．C【詳解】試題解析：把B的坐標為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式得：k=6，則函數(shù)的解析式是：y=，∵B的坐標為（1，6），⊙B與y軸相切，∴⊙B的半徑是1，則⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，則A的坐標是（3，2）．故選C．考點：1．切線的性質(zhì)；2．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．6．B【分析】本題考查了切線和切線長定理，作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關鍵．連接，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得．【詳解】解：連接，∵都與相切，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，故選：B．7．B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故選B．【點睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．8．D【分析】過點O作OH⊥BC于點H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OH和BH的長，再根據(jù)垂徑定理求出BC的長，最后運用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點O作OH⊥BC于點H，連接AO，BO，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵O為三角形外心，∴∠OAH=30°，∴OH=OB=1，∴BH=，AH=-AO+OH=2+1=3∴∴故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．9．B【分析】利用輔助線構(gòu)造直角三角形和相似三角形進行邊的求解和角的轉(zhuǎn)化即可．【詳解】：如圖，連接PO，AO，取PO中點G，連接AG，過點A作AH⊥PO于點H，∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90o.∵△PCD的周長等于3r，∴PA=PB=.∵⊙O的半徑為r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得∴.∵∠OHA=∠OAP=90o,∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP.∴,即，∴，∴；∵∠AGH=2∠APO=∠APB,∴.故選：B．【點睛】本題考查了以下內(nèi)容：1.切線的性質(zhì)；2.切線長定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)定義；6.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；7.轉(zhuǎn)換思想的應用；解決本題的關鍵是進行角的轉(zhuǎn)化，得到與∠APB相等的角．10．B【詳解】試題分析：連結(jié)OD，如圖，∵DF是圓的切線，∴OD⊥DF，

∴∠ODF=90°，∵△ABC為等邊三角形，

∴∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC，

而OD=OC，∴∠ODC=60°，∴∠ODC=∠A，

∴OD∥AB，∴DF⊥AB在Rt△ADF中，∠A=60°，∴∠ADF=30°，∴AD=2AF=2×2=4，而OD∥AB，點O為BC的中點，

∴OD為△ABC的中位線，

∴AD=CD=4，即AC=8，∴AB=8，

∴BF=AB-AF=6，

∵FG⊥BC，

∴∠BGF=90°，在Rt△BFG中，sinB=sin60°=，

∴FG=6×=3.11．（6，2）【詳解】試題分析：本題可先設圓心坐標為（x，y），再根據(jù)“三角形外接圓的圓心到三角形三頂點的距離相等”列出等式，化簡即可得出圓心的坐標．解：設圓心坐標為（x，y）；依題意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）則有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化簡后得x=6，y=2，因此圓心坐標為（6，2）．點評：本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)和兩點之間的距離公式．解此類題目時要注意運用三角形的外接圓圓心到三角形三點的距離相等這一性質(zhì)．12．3【分析】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑是，依題意，，∴．故答案為：3．13．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【詳解】解：如圖，點E是拱橋所在的圓的圓心，作EF⊥AB，延長交圓于點D，則由垂徑定理知，點F是AB的中點，AF=FB=AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2，設圓的半徑是r．則：r2=402+(r-20)2，解得：r=50故答案是：50．【點睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．建立數(shù)學模型是關鍵．14．2【分析】連接AC、BD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以得出，進而得出，因為E是AB的中點，求出AE在乘2即可．【詳解】解：連接AC、BD，∵和均是弧BC的圓周角，∴=∵=，，∴，∴，∴，∵E是AB的中點，∴AE=BE∵CE=1，DE=3∴，解得：，∴弦AB的長為：．故答案為：．【點睛】此題考查了直線與圓的位置關系，運用相似三角形證明兩條弦之間的關系是解題關鍵．15．##【分析】本題考查圓的切線，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直線l與x軸的夾角為，與半圓相切時，與半圓只有一個公共點，畫出示意圖，求出直線l與x軸的交點坐標，即可求解．【詳解】解：如圖，當直線l：與半圓相切時，與半圓只有一個公共點，設圓心為B，切點為C，直線l與x軸的交點為D，連接，點A的坐標為，點B的坐標為，，直線l與半圓相切，，直線l：與x軸的夾角為，是等腰直角三角形，，，點D在x軸的負半軸，點D的坐標為，將代入，得，解得．故答案為：．16．【分析】如圖，取的中點，連接，．由題意點在以為圓心，為半徑的上，推出當、、共線時，的值最?。驹斀狻拷猓哼B接，取的中點，連接，

∵，∴點在以為圓心，為半徑的圓上，∴，∵，∴，當、、三點共線時，最小，∵是直徑，∴，∴，∴，∴的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理、圓周角定理推論“半（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑”，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用輔助線圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．17．(1)見解析；（2）∠ADC的度數(shù)為37°．【分析】（1）根據(jù)AB，CD是直徑，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根據(jù)HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE是切線，得AB⊥BE，根據(jù)∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB，CD是直徑，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切線，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度數(shù)為37°．【點睛】題目主要考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．18．(1)4(2)【分析】（1）作于點E，連接，解直角三角形，即可求得的長，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理，即可解答；（2）根據(jù)陰影部分面積等于扇形的面積減去的面積，即可解答．【詳解】（1）解：作于點E，連接，，，，，，，，∴，；（2）解：，，，∴陰影部分的面積為．

【點睛】本題考查了垂徑定理，扇形的面積計算，含的直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式．19．(1)相切，理由見解析(2)3【分析】本題考查切線的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)等：（1）連接，根據(jù)切線的定義可得，結(jié)合平行線的性質(zhì)、等腰三角形中等邊對等角，可得，再證，可得，即可證明直線與相切；（2）利用勾股定理解即可．【詳解】（1）解：直線與相切，理由如下：如圖，連接，是的切線，，，，，，，，在和中，，，，又為的直徑，直線與相切；（2）解：設，則，在中，由勾股定理得，，解得，即半徑的長為3．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）連接，由及是的切線得出，再利用，得出結(jié)論，（2）連接，得出是直角三角形，的外接圓的直徑是，利用，求出．【詳解】（1）如圖，連接，∵為的直徑，∴，∴，又∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，∴的外接圓的直徑是，又∵，∴，∴，∵的半徑為3，∴，∴，∴，∴．21．(1)見解析(2)弦DG的長為．【分析】（1）連AD，由AB為直徑，根據(jù)圓周角定理得推論得到∠ADB=90°，從而有∠C+∠EAD=90°，∠EDA+∠CDE=90°，而∠CAB=90°，根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線，而DE與⊙O相切，根據(jù)切線長定理得ED=EA，則∠EDA=∠EAD，利用等角的余角相等可得到∠C=∠CDE，則ED=EC，即可得到EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，結(jié)合cos∠ACB=推知sin∠ACB=，然后利用圓周角定理、垂徑定理，解直角三角形即可求得DG的長度．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∠CAB=90°，∴AC是⊙O的切線，又∵DE與⊙O相切，∴ED=EA，∴∠EAD=∠EDA，而∠C=90°-∠EAD，∠CDE=90°-∠EDA，∴∠C=∠CDE，∴ED=EC，∴EA=EC，即E為AC的中點；（2）解：由（1）知，E為AC的中點，則AC=2AE=6．∵cos∠ACB=，設AC=2x，BC=3x，根據(jù)勾股定理，得AB=，∴sin∠ACB=．連接AD，則∠ADC=90°，∴∠ACB+∠CAD=90°，∵∠CAD+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠ACB，在Rt△ACD中，