浙江省嘉興（舟山）市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

浙江省嘉興（舟山）市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選'多

選，錯選，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.-2B.2C.±2D.不存在

2.如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學(xué)生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類

4.美術(shù)老師寫的下列四個字中，為軸對稱圖形的是（）

A美BRRC舟D山

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為4（I,2）,B（2,1）,C（3,2）,現(xiàn)以原點。為位似中

心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A'B'C',則頂點C'的坐標(biāo)是（）

6.下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）

A?李B-C-ID"?

7.如圖，已知矩形紙片ABCD,其中4B=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作:

第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF,展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點C落在對角線BD上的點H處，如圖④.則DH的

長為（）

1

A3D8廠5門9

A,25C，3D，5

8.已知點4（-2,yD，B（-l,y2）,6（1,乃）均在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則力，y2,y3,的大小關(guān)

系是（）

A.yi<y2<73B.y2<yi<ysc.y3<yi<yzD.y3<y2<y\

9.如圖，點P是△ABC的重心，點D是邊AC的中點，PE||4C交BC于點E,DF||BC交EP于點F,若

四邊形CDFE的面積為6,則△ABC的面積為（）

A.12B.14C.18

第10題圖

10.下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖,現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反

映水槽中水的深度（y）與注水時間（X）關(guān)系的是（）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：|-2023|=。

12.一個多項式，把它因式分解后有一個因式為（4+1）,請你寫出一個符合條件的多項

式：。

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外,

其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率

是_________

第13題圖第14題圖

14.如圖，點A是。。外一點，AB,AC分別與。。相切于點B,C,點D在麗（7上，已知乙4=50。，貝吐。

的度數(shù)是_________

2

15.我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢,

現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為o

16.一副三角板ABC和DEF中，NC=40=90。，=30。，/E=45。，BC=EF=12.將它們疊合在

一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點G(如圖1),此時線段CG的長是,現(xiàn)將△DEF繞

點C(F)按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),邊EF與AB相交于點H,連結(jié)DH,在旋轉(zhuǎn)0。到60。的過程中，線段

DH掃過的面積是。

圖1圖2

三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10

分，第24題12分，共66分)

17.(1)解不等式：2x—3>x+l.(2)已知a2+3ab=5,求(a+8)(a+2b)—2b2的值.

18.小丁和小迪分別解方程當(dāng)-駿=1過程如下:

小丁：小迪：

解：去分母，得%-(%-3)=%-2解：去分母，得%+(%-3)=1

去括號，得%-％+3=%—2去括號得%4-%—3=1

合并同類項，得3=%-2合并同類項得2%-3=1

解得x=5解得％=2

，原方程的解是x=5經(jīng)檢驗，％=2是方程的增根，原方程無解

你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打叼“；若錯誤，請在框內(nèi)打“x”，并寫出你的解答過

程。

19.如圖，在菱形ABCD中，AE1BC于點E,4F1CC于點F,連結(jié)EF。

(1)求證：AE=AF；(2)若NB=60。，求乙4EF的度數(shù)。

20.觀察下面的等式：32-12=8x1,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,-

(1)寫出192—"2的結(jié)果.

(2)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論(用含n的等式表示，n為正整數(shù))

(3)請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

21.小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A,B,C三款汽車在2022

年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項

評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計?如下:

2022年9月至2023年3月A、B.C

三款新能源汽車月銷售款統(tǒng)計圖

9000

800080

70007()

600060

500050

400040

30(X)30

20002()

100010

0910H12010203月份"外觀舒適操控售后項目

造型程度性能服務(wù)

(1)數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù);

4

②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項評分?jǐn)?shù)據(jù)按2：3：3：2的比例統(tǒng)計，求A

款新能原汽車四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)。

(2)合理建議：請按你認(rèn)為的各項“重要程度”設(shè)計四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議

小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由。

22.圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)(整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別)，其示意圖如圖2,

(1)身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130c?n的點C處，請問小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被識別。

(2)身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識別.社區(qū)及時將攝像

頭的仰角、俯角都調(diào)整為20。(如圖3),此時小若能被識別嗎？請計算說明。(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)

sinl50《0,26,cosl5°x0.97,tanl5°x0.27,sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)

5

23.在二次函數(shù)y=V-2墳+3?>0)中,

(1)若它的圖象過點(2,1),貝h的值為多少?

(2)當(dāng)0WXW3時，y的最小值為一2,求出t的值:

(3)如果力(6一2,a),B(4,b),C(m,a)都在這個二次函數(shù)的圖象上，且a<b<3,求m的取值范圍。

24.已知，AB是半徑為1的。。的弦，。。的另一條弦CD滿足CC=48,且C01于點H(其中點

H在圓內(nèi)，且CH>DH).

圖1圖2

(1)在圖1中用尺規(guī)作出弦CD與點H(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)連結(jié)AD,猜想，當(dāng)弦AB的長度發(fā)生變化時，線段AD的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由:

若不變，求出AD的長度,

(3)如圖2,延長AH至點F,使得，尸=4H,連結(jié)CF,NHCF的平分線CP交AD的延長線于點P,點

M為AP的中點，連結(jié)HM,若P0=；4D.求證：MH1CP.

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：???(-2)3=-8,

.,.-8的立方根為-2.

故答案為：A.

【分析】若a3=b,則a為b的立方根，據(jù)此解答.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：俯視圖為:

故答案為：C.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，適宜抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適宜全面調(diào)查，故B符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況，適宜抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、了解京杭大運河中魚的種類，適宜抽樣調(diào)查，故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時,

應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可得：山屬于軸對稱圖形.

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：:?△ABC與△ABC，是位似圖形，位似比為1：2,C(3,2),

：.C(3x2,2x2),即(6,4).

故答案為：C.

【分析】給點C的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2可得點C，的坐標(biāo).

6.【答案】A

【解析】【解答】解：孚、號屬于正無理數(shù),且《哈1,J>1,

.?.比1小的正無理數(shù)為年.

7

故答案為：A.

【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，然后利用平方法進(jìn)行比較即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：過點E作EG_LBD于點G,

由折疊可得BE=EC=EH=1BC=2,

/.△BEH為等腰三角形，

.,.BG=GH.

?.?四邊形ABCD為矩形，

.,.ZC=90°,AB=CD=3,

?+/noc-CDEG3

,?tanZDBC~BC=BG=4,

設(shè)EG=3x,則BG=4x.

?在RtaBEG中，EG2+BG2=BE2,

.?.9x2+16x2=4,

解得x=|,

/.BG=4x=|,

；.BH=2BG點.

VBC=4,CD=3,

：.BD=y/BC2+CD2=5,

：.DH=BD-BH=5-^=1.

故答案為：D.

【分析】過點E作EGLBD于點G,由折疊可得BE=EC=EH《BC=2,則ABEH為等腰三角形，BG=GH,

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NC=90。，AB=CD=3,利用勾股定理可得BD的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念可得

tan/DBC嚼=需=率設(shè)EG=3x,則BG=4x,在Rt/XBEG中，由勾股定理可得x的值，據(jù)此可得BG,

8

然后求出BH,再根據(jù)DH=BD-BH進(jìn)行計算.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?=!，

...反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

.,.A(-2,y2)、B(-1,y2)位于第三象限，C(1,y3)位于第一象限.

V-2<-l,

.*.y2<yi<y3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

據(jù)此進(jìn)行比較.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：延長DF與AB交于點H,延長EF交AB于點G,連接BD.

YD為AC的中點，DH〃BC,GE//AC,P為AABC的重心，

，DH為AABC的中位線，AADH^AABC,BP=|BD,SAABD=SABCD.

，BC=2DH,

?S&ADH_（也、2_1

,?虧7-（而）-甲

、11X

===:===

設(shè)SZ\ABCX,貝SAADH^SAABC^X,SAABDSABCD2.

VDH//BC,GE//AC,

.,.△DFP^ABEP,ABEP^ABCD,

AADFP^ABCD,

?S&DFP_rDP\2_1S〉BEP_（BP\2_A

,?屋麗一（品）F屋茄—麗）~9

.=1=1==;2

??S△DPFgS/iBCDYgX,S△BEP4S△DPFgX,

???四邊形CDFE的面積為6,

9

??S可必彩CDFE=SADPF+S四邊杉CDPE^^^X+^^X=6，

解得x=18.

故答案為：C.

【分析】延長DF與AB交于點H,延長EF交AB于點G,連接BD,由題意可得DH為4ABC的中位線,

則BC=2DH,根據(jù)重心的概念可得BP=|BD,由中點的概念可得SAABD=SABCD,根據(jù)平行于三角形一邊的直

線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△ADHsz^ABC,ADFr^ABEP,ABEP^ABCD,則

△DFP^ABCD,設(shè)SAABC=X,由相似三角形的面積比等于相似比的平方可得SAADH=S”BTX,

SADPF^SABCD^^X.SABEP=4SADPF=^X,由S四邊彩CDPE=SABCD-SABEP可得S四然后根據(jù)SCDFE=SADPF+S

釀!彩CDPE=6可得x的值，據(jù)此解答.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：到達(dá)與底面平行的直徑所在的直線之前，高度隨著時間的增加而增加，且越來越快；

當(dāng)從與底面平行的直徑所在的直線到淹沒之前，高度隨著時間的增加而增加，且越來越慢；

當(dāng)淹沒之后，高度隨著時間的增加勻速增加.

故答案為：D.

【分析】分到達(dá)與底面平行的直徑所在的直線之前、從與底面平行的直徑所在的直線到淹沒之前、淹沒之

后，確定出每段的變化情況，據(jù)此解答.

1L【答案】2023

【解析】【解答】解:|-2023|=2023.

故答案為:2023.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)進(jìn)行解答.

12.【答案】x2-l(答案不唯一)

【解析】【解答】解：令另一個因式為(X-1),則該多項式為(x+l)(x-l)=x2-l.

故答案為：x2-l.(答案不唯一)

【分析】令另一個因式為(X-1),則該多項式為(x+l)(x-l),然后利用平方差公式進(jìn)行計算.

13.【答案】|

【解析】【解答】解：?.?共有3張卡片，卡片圖案是琮琮的有1張，

卡片圖案是琮琮的概率為與

故答案為:1

【分析】由題意可得：共有3張卡片，卡片圖案是琮琮的有1張，然后利用概率公式進(jìn)行計算.

14.【答案】65°

10

【解析】【解答】解：連接OB、OC,

VAB,AC為切線，

二ZOCA=ZOBA=90°.

ZA+ZOCA+ZOBA+ZBOC=360°,

二ZBOC=3600-90o-90o-50o=130°,

/.ZD=|ZBOC=65°.

故答案為：65°.

【分析】連接OB、OC,由切線的性質(zhì)可得/OCA=/OBA=90。，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360?？傻?BOC的

度數(shù)，由圓周角定理可得ND-j/BOC,據(jù)此計算.

15.【答案】(5x8+3x+|y=100

(%+y+8=100

【解析】【解答】解：...花了100錢，

.,.5x8+3x+1y=100.

?.?買了100只雞，

8+x+y=100,

方程組為卜X8+3%+9=100

(%+y+8=100

1

故答案為：5x8+3%+"=100

x+y+8=100

【分析】根據(jù)花了100錢可得5x8+3x+#100；根據(jù)買了100只雞可得8+x+y=100,聯(lián)立即可得到方程組.

16.【答案】6前一6企；18+12兀-18巡

【解析】【解答】解：過點G作GHJ_BC于點H,

C(F)

〃

11

VZABC=30°,NDEF=NDFE=45。，NGHB=NGHC=90。，

ABH=V3GH,GH=CH.

'/BC=BH+CH=V3GH+GH=12,

?，?GH=6>/3-6>

CG—V2GH—V2X(6V3-6)=6V6—6A/2.

將Z\DEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△DE2F,FE1與AB交于點G】,連接D】D,

.,.ZECIB=ZDCD!=60°,CD=CDI,

???△CDDI為等邊三角形.

丁ZABC=30°,

.?.ZCGiB=90o,

.*.CG,=|BC.

VCEI=BC,

.,.CGI=|CEI.

VACDiEi為等腰直角三角形，

二點Di在直線AB上.

連接ADi,△D2E2F是4DEF旋轉(zhuǎn)0。到60。的過程中任意位置，則線段DH掃過的面積是弓形DID2D的面

積加上△DiDB的面積，

?/BC=EF=12,

/.DC=DB=^BC=6V2,

/?DIC=DID=6V2>

作DNLCDi于N,則NDi=NC=3V2.

.,.DN=jDiZ)2一收=3V6，

過點B作BMIDDi交DQ的延長線于點。則NM=90。，

Ei

VZDiDC=60°,ZCDB=90°,

12

/.ZBDM=180°-ZDIDC-ZCDB=30°,

???BMmBD=3VL

二?線段DH掃過的面積V弓形D]D2D+S^DIDBV扇形CD[D_S&CD1D+S^DIDB,

=60嘎汐2-1x6V2x3V6+ix6V2x3V2

360zL

=12兀-1875+18.

故答案為：6V6-6A/2.127T-18V3+18.

【分析】過點G作GHLBC于點H,易得BH=gGH,GH=CH,結(jié)合BC的值可得GH,進(jìn)而可得CG,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/ECIB=NDCDI=60。，CD=CD,.推出ACDDi為等邊三角形，則NCGiB=90。，結(jié)合含

30。角的直角三角形的性質(zhì)以及CE產(chǎn)BC可得CGi?：E”連接AD”作DNLCDi于N,過點B作BMJ_DDi

交DQ的延長線于點M,△D2E2F是4DEF旋轉(zhuǎn)0。到60。的過程中任意位置，則線段DH掃過的面積是弓

形D1D2D的面積加上ADiDB的面積，然后求出DC、DC、DN、BM的值，據(jù)此求解.

17.【答案】(1)解：移項，得2%-%>1+3,

解得，%>4.

(2)解：原式=a?+2ab+ab+2b2—2/,

=cz2+3ab,

=5.

【解析】【分析】(1)根據(jù)移項、合并同類項的步驟進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)多項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則即可對待求式進(jìn)行化簡，然后將已知條件代入

進(jìn)行計算.

18.【答案】x,x.

解：去分母，得%+(%—3)=%一2.

去括號，得2久-3=%-2.解得，x=1.

經(jīng)檢驗x=l是原方程的解.

【解析】【分析】分析每一步即可得到正確還是錯誤，根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟即可

得到x的值，然后進(jìn)行檢驗即可.

19.【答案】(1)證明：???菱形ABCD,

，AB—AD,乙B=￡D

XvAE1BC,AFLCD

???^AEB=Z.AFD=90%

在△AE8和△AFD中

13

Z-B=Z-D

?：Z.AEB=Z.AFD

,AB=AD

???△ABE三△ADF(AAS).O

??.AE=AF

(2)解：?.?菱形ABCD

:.乙B+/.BAD=180°

而NB=60°

/.BAD=120°,

又???Z.AEB=90°,/.B=60°

乙BAE=30°

由(1)知AABE三AADF

AABAE=ADAF=30°

：.Z.EAF=120°-30°-30°=60°

:.&AEF善通,

Z.AEF=60°

【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD,ZB=ZD,由垂直的概念可得NAEB=NAFD=90。，利

用AAS證明4ABE空Z\ADF,據(jù)此可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得/B+NBAD=180。，結(jié)合NB的度數(shù)可得/BAD的度數(shù)，由余角的性質(zhì)可得

ZBAE=90°-ZB=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NBAE=NDAF=30。，根據(jù)角的和差關(guān)系可得NEAF的度

數(shù)，推出4AEF為等邊三角形，據(jù)此求解.

20.【答案】(1)8x9

(2)(2n4-1)2—(2n-I)2=8n

(3)(2n+l)2-(2n-l)2

=(2n+1+2n—l)(2n+1-2n4-1)=4nx2=8n?

二結(jié)論正確.

【解析】【解答］解：(1)192-172=8x9；

2

(2)(2n+l)2_(2n-I)=8n

【分析】(1)觀察可得192/72的結(jié)果;

(2)觀察可得等號右邊的底數(shù)可表示為2n+l、2n-l,右邊的式子可表示為8n,據(jù)此解答；

(3)根據(jù)平方差公式進(jìn)行證明.

21.【答案】(1)①將B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量從低到高的順序排列為:

2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279,

14

...中位數(shù)為3015.

（^2）Y-72X2+7°X3+67X3+64X2_rpOZ\

-2+3+3+2—68,3

（2）比如給出1：2：1：2的權(quán)重時，A,B,C三款新能源汽車評分的加權(quán)平均數(shù)分別為67.8分、69.7

分、65.7分，結(jié)合2023年3月的銷售量，可以選B款（答案不唯一，言之有理即可）.

【解析】【分析】（1）①將B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量從低到高進(jìn)行排列,

找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

②利用A款新能原汽車的外觀造型評分義2+舒適程度評分x3+操控性能評分x3+售后服務(wù)評分義2,然后除

以Q+3+3+2）即可求出平均數(shù)；

（2）給出1：2：1：2的權(quán)重，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別求出A、B、C三款新能源汽車評分的加

權(quán)平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可.

22.【答案】（1）解：過點C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點E,D,交水平線于點F.

在HtZiZE/7中，tanzEHF=而。

EF=AF-tanl5°=130x0.27=35.1(cm)?

VAF=AF,Z.EAF=/.DAF,/.AFE=^AFD=90°,

??.△ADF=△AEFo

.?.EF—DF=35.1(cm)o

???CE=160+35.1=195.1(cm),ED=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

???小杜下蹲的最小距離=208-195.1=12.9(cm).

(2)解：過點B作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點M,N,交水平線于點P.

15

仰角20。以

攝像頭4產(chǎn)水平線

俯角20了、"

I

I

.........4.....................」,/

/Z//Z/////////////7///

圖3

在Rt△APM中,tanZMXP=冬。

MP=AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),

vAP=AP,zM4P=zNAP,^APM=AAPN=90°,

AMP三AANPo

PN=MP=54.0(cm),

:.BN=160-54.0=106.0(cm)o

小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(cm)o

???小若頭頂超出點N的高度123-106.0=17,0(cm)>15(cm)?

二小若墊起腳尖后能被識別。

【解析】【分析】(1)過點C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點E,D,交水平線于點F,利用三角函數(shù)

的概念可得EF,由ASA證明4ADF注AAEF,得至1」EF=DF,然后求出CE、ED的值，據(jù)此求解；

(2)過點B作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點M,N,交水平線于點P,利用三角函數(shù)的概念可得

MP,根據(jù)ASA證明aAMP之△ANP,得到PN=MP,然后求出BN的值，再求出小若墊起腳尖后頭頂?shù)母?/p>

度，據(jù)此求解.

23.【答案】(1)解：將(2,1)代入y=X2-2tx+3中得到1=4-41+3,解得，t=|

(2)解：拋物線對稱軸為久=t.

若0<tW3,當(dāng)x=t時，函數(shù)值最小，

???t2-2t2+3=-2,解得t=±返..

vt>0,

:.t=V5

若t>3,當(dāng)x=3時，函數(shù)值最小，

-2=9—6t+3,

解得t=((不合，舍去)

16

綜上所述t=V5.

(3)W：'■,A(m—2,a),C(m,a)關(guān)于對稱軸對稱

—^――-t>m—1=t>且A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)

???拋物線與y軸交點為(0,3),拋物線對稱軸為直線％=3

??.此交點關(guān)于對稱軸的對稱點為(2血-2,3)

,?a<3,b<3且t>0，

???4<2m—2解得m>3.

當(dāng)A,B都在對稱軸左邊時，

,-a<b,

4<m-2

解得m>6,m>6

當(dāng)A,B分別在對稱軸兩側(cè)時

"a<bB到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離

???4-(m-1)>m-1-(m-2),解得m<4,

3<m<4

綜上所述3<m<4或m>6.

【解析】【分析】(1)將(2,1)代入y=x2-2tx+3中進(jìn)行計算可得t的值；

(2)由函數(shù)解析式可得對稱軸為直線x=t,則當(dāng)0力03時-，函數(shù)在x=t處取得最小值，結(jié)合最小值為-2可