高二數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)

3.1.2不等式的性質(zhì)青云學(xué)府王斌1、掌握不等式的性質(zhì)及其推論，并能證明這些結(jié)論。2、進(jìn)一步鞏固不等式性質(zhì)定理，并能應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題。教學(xué)重點(diǎn)：1、不等式的性質(zhì)及證明。2、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)

性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.

性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對(duì)稱性。性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.

這個(gè)性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.

這個(gè)性質(zhì)是不等式的傳遞性。性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.證明：因?yàn)閍>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.

性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得的不等式與原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項(xiàng)法則）推論2：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.證明：因?yàn)閍>b，所以a+c>b+c，又因?yàn)閏>d，所以b+c>b+d，根據(jù)不等式的傳遞性得a+c>b+d.

幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。推論1：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.證明：因?yàn)閍>b，c>0，所以ac>bc，又因?yàn)閏>d，b>0，所以bc>bd，根據(jù)不等式的傳遞性得ac>bd。

幾個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。推論2：如果a>b>0，則an>bn，(n∈N+，n>1).證明：因?yàn)閭€(gè)，根據(jù)性質(zhì)4的推論1，得an>bn.推論3：如果a>b>0，則，(n∈N+，n>1).證明：用反證法，假定，即或，

根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì)，得a<b或a=b，這都與a>b矛盾，因此例1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：；證明：（1）因?yàn)閍b>0，所以又因?yàn)閍>b，所以即因此（2）已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d；證明：（2）因?yàn)閍>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根據(jù)性質(zhì)3的推論2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0<c<d，求證：證明：（3）因?yàn)?<c<d，根據(jù)（1）的結(jié)論得又因?yàn)閍>b>0，所以即例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A再見；/酒吧裝修公司酒吧裝修設(shè)計(jì)夜店設(shè)計(jì)公司酒吧設(shè)計(jì)裝修休閑酒吧設(shè)計(jì)音樂餐廳設(shè)計(jì)lpt93hkn個(gè)東西在佛教也是輪回的意思啊?！鄙缴裾f：“對(duì)啊，看來我們必須要找到那個(gè)山洞了?！鄙缴竦难劬ψ兂闪思兒谏?，沒有眼白，那黑色像黑洞一樣，看著那雙眼睛，像旋渦一樣，讓人頭暈?zāi)垦?，意識(shí)慢慢開始游離，山神用手捂住了我的眼睛說：“現(xiàn)在不要看我，危險(xiǎn)?！睍r(shí)間在流逝，過了一會(huì)被那雙大手保護(hù)的眼睛又重見了光明，他說：“找到了”。簡(jiǎn)短的一句還沒說完，我們就已經(jīng)在山洞里了，那六個(gè)斯巴霍圖還在那里，山神拿出來他帶走的那個(gè)，把它鑲嵌進(jìn)去，然而什么都沒有發(fā)生，難道不是這個(gè)的問題？我困惑的看著這個(gè)分布呈北斗七星狀的斯巴霍圖，百思不得其解。山神用法術(shù)將他們換了位置仍然沒有什么反應(yīng)。我在想：有八個(gè)斯巴霍圖還是北斗七星圖的，那會(huì)跟北斗七星有關(guān)，可是又多出來了一個(gè)。我說：“會(huì)不會(huì)我們找出多出來的那個(gè)就可以了?！鄙缴裾f：“這東西他也不熟悉”。只能死馬當(dāng)作活馬醫(yī)了。我們每一個(gè)都拆下來重新排列，可是還是不對(duì)。我有些喪氣說：“會(huì)不會(huì)跟這個(gè)沒什么關(guān)系啊?！鄙缴癯聊焕怼＿^了一會(huì)他幽幽地說：“你有沒有聽說過奇門遁甲?！蔽艺f：“聽說過啊，可那是八卦圖，這是斯巴霍圖，都不是一回事好嗎。”山神說：“你錯(cuò)了，奇門遁甲并不是八卦圖，八卦圖只是它演變的其中一種形式，它有上千種的變換方式?；蛟S我們犯了一個(gè)先入為主的錯(cuò)誤，看到他們像北斗七星就覺得一定跟北斗七星有關(guān)。”我也很贊同他的觀點(diǎn)說：“那應(yīng)該怎么辦呢?！鄙缴裾f這里有八個(gè)斯巴霍圖就代表8個(gè)門和8神的排列次序，門是奇門遁甲中重要一格包括：休、生、傷、杜、景、死、驚、開八門。8神包括：符、蛇、陰、六、白、玄、地、天一次8宮。但是這里究竟變換成什么格局的我也不知道。只能靠運(yùn)氣了。我想了一下說：“斯巴霍圖是佛教的東西，奇門遁甲跟佛教一點(diǎn)邊都沾不上?！鄙缴裾f：“其實(shí)你們?nèi)祟惖母鞣N宗教，在我們看來都是想通的，世間萬物都有聯(lián)系。”我想了想還真是這樣的，這個(gè)世界真是奇妙，我從小接受的教育就是科學(xué)唯物主義想不到今天卻顛覆我的三觀啊。我說：“斯巴霍圖是六道輪回，其右方為時(shí)輪金剛，令東、南、西、北、東南、西南、西北、東北、上、下等十方與年、月、日、時(shí)等時(shí)辰所組成時(shí)空宇宙一切自在。其左方是防護(hù)一切兇煞、障礙。驅(qū)不祥的回遮咒輪。它分為三層，外圈是十二生肖，表十二