高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型課件

一國若想從最低級的野蠻狀態(tài)過渡到最高程度的豐饒，所需要的僅僅是和平、輕松的稅收和可以容忍的公正原則的執(zhí)行，其他一切都可以從事物的自然進程中產(chǎn)生?！獊啴?斯密第一講索羅增長模型2024/1/41高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型問題提出什么因素決定了經(jīng)濟增長？經(jīng)濟增長的一般趨勢是什么？為什么國家或地區(qū)之間存在著收入差異？窮國能否趕上富國？2024/1/42高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型一、索羅模型簡評幾乎對所有有關增長的分析，索羅模型是起點。索羅模型的主要結(jié)論：長期人均產(chǎn)出惟一來源于技術進步；實物資本的積累既不能解釋不同時間上人均產(chǎn)出的巨大增長，也無法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差異的其他潛在來源或者當作外生，因而無法用模型解釋（如技術進步）；或者當作不存在（如資本產(chǎn)生正的外部性）。2024/1/43高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型以后所介紹的增長模型都有相同的一般均衡結(jié)構：家庭擁有經(jīng)濟中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自主決策。企業(yè)雇傭投入品進行生產(chǎn)。家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場。2024/1/44高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型二、索羅模型的假設1、投入與產(chǎn)出索羅模型關注四個變量：產(chǎn)出Y、資本K、勞動L，以及知識或勞動的有效性A。生產(chǎn)函數(shù)：

Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示時間。AL被稱為有效勞動。以勞動力增加的形式引入的技術進步被稱為勞動增加型技術進步，或者被稱為哈羅德中性。2024/1/45高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型二、索羅模型的假設1、投入與產(chǎn)出思考：如果知識進入的形式不是Y=F(K,AL)（哈羅德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（?？怂怪行裕?，結(jié)果會有何不同？可以證明只有勞動增進型技術進步被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致2024/1/46高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第二，規(guī)模報酬不變。F(λK,λAL)=λF(K,AL)第三，稻田條件：滿足這三個條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索羅增長模型又被稱為新古典增長模型。2、關于生產(chǎn)函數(shù)的假設2024/1/47高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型根據(jù)規(guī)模報酬不變假設可以得到于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下集約形式（intensiveform)：y=f(k)

其中y=Y/AL單位有效勞動的產(chǎn)出，k=K/AL單位有效勞動的資本模型的集約形式2024/1/48高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型稻田條件意味著，在資本存量充分小時資本的邊際產(chǎn)出十分大，當資本存量很大時，其會變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟的路徑不發(fā)散。即根據(jù)假設1得到：假設的含義2024/1/49高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型邊際產(chǎn)出資本的邊際產(chǎn)出有效勞動的邊際產(chǎn)出勞動的邊際產(chǎn)出如果市場是完全競爭的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出每單位有效勞動的資本獲得的總產(chǎn)出是kf’(k)2024/1/410高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際報酬。（假定外生不變的儲蓄率s，c表示消費）kf(k)0新古典生產(chǎn)函數(shù)f(k)sf(k)f(k)sf(k)c圖形表示2024/1/411高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型資本、勞動和知識的存量隨時間的變化而變化。瞬時增長率的定義：勞動增長率為n：技術進步率為g：t時勞動力：t時技術存量：產(chǎn)出在消費和投資之間分割，那么儲蓄等于投資。儲蓄率s為外生且不變，資本折舊率為δ。資本變化＝投資－折舊。3、生產(chǎn)投入的演化2024/1/412高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型三、模型的動態(tài)學1、k的動態(tài)學在索羅模型中，勞動和技術是外生的，因此，我們重點分析資本的變化。單位有效勞動資本存量的變化：每單位有效勞動的實際投資有效折舊：為保持k在現(xiàn)有水平所必須進行的投資。k增加k下降k不變2024/1/413高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型2、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：如果所有變量都以某一固定不變的速度增長或者均為零增長的狀況，即平衡增長（balancedgrowth):如果各主要的總量指標彼此間保持相同的比例，這樣的經(jīng)濟增長成為平衡增長。在我們討論的大多數(shù)增長模型中，穩(wěn)定狀態(tài)的路徑也是平衡增長的路徑。2024/1/414高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型2、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動資本存量的變化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk*A索洛－斯旺模型在A點，實際投資與有效折舊相等，資本存量不變，經(jīng)濟達到穩(wěn)態(tài)：單位有效勞動的k*,y*,c*固定不變。消費為：c*＝f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+δ）k*2024/1/415高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型2、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡圖示因為k*

k

k*

k

2024/1/416高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型3、穩(wěn)態(tài)時的增長：平衡增長在穩(wěn)態(tài)，k收斂于k*，單位有效勞動的產(chǎn)出也不變：根據(jù)單位有效工人產(chǎn)出的定義可以計算出總產(chǎn)出的增長速度：同樣方法可以計算出每個工人的產(chǎn)出Y/L、人均資本K/L和人均消費C/L具有相同的增長率：g。資本增長率消費C=（1-s）Y，因此，消費和產(chǎn)出具有相同的增長率，等于n+g。結(jié)論：索羅模型意味著，無論起點在何處，經(jīng)濟總會收斂于一個平衡增長路徑：模型中的每個變量都以一個不變的速率增長。2024/1/417高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型3、穩(wěn)態(tài)時的增長：平衡增長當k=k*時，模型中的各個變量將如何變動？變量含義平衡增長速度備注證明絕對量K資本存量n+gk=K/ALL勞動力nA知識或技術gAL有效勞動n+gY總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費n+gC=(1-s)Y相對量k(Y/AL)有效勞動的平均資本0K/L人均資本gy(Y/AL)有效勞動的人均產(chǎn)出0y=f(k)=Y/ALY/L人均產(chǎn)出gc(Y/AL)有效勞動的人均消費0c=(1-s)f(k)C/L人均消費gK/Y資本產(chǎn)出比02024/1/418高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響下面考察政策控制變量s的變動的影響:對穩(wěn)態(tài)均衡的影響；兩個穩(wěn)態(tài)均衡之間的動態(tài)路徑；對長期增長的影響程度；對長期增長的影響持續(xù)時間。2024/1/419高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*儲蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實際投資線向上移動。導致實際投資大于有效折舊，因此，k持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值（不是立即跳躍到）。k1*k2*k1．儲蓄率變化的比較靜態(tài)均衡

2024/1/420高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響2．儲蓄率變化的動態(tài)影響

(1)對k的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。kt2024/1/421高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響2．儲蓄率變化的動態(tài)影響

(2)對Y/L的影響：先暫時性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長速度。

Y/L增長率t2024/1/422高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響(2)對Y/L的影響：先暫時性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長速度。

ln(Y/L)t結(jié)論：(1)儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永久性地影響?；蛘哒f，儲蓄率的變化只有水平效應，而沒有增長效應。(2)只有技術進步率的變化有增長效應。(3)政策含義：投入驅(qū)動的增長不會持續(xù)。2024/1/423高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響(3)對消費的影響在穩(wěn)態(tài)，c*=f(k*)-(n+g+δ）k*當MPK=n+g+δ時，消費達到最大。使消費達到最大化的資本存量被稱為資本的黃金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*2024/1/424高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型黃金律和動態(tài)無效率

過度儲蓄的經(jīng)濟被稱為動態(tài)無效率，因為降低儲蓄率不僅提高了穩(wěn)態(tài)消費，也提高了轉(zhuǎn)移過程中的消費，即原來的人均消費路徑在所有時點都位于另一條可行的路徑之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*動態(tài)無效率區(qū)域2024/1/425高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型黃金律和動態(tài)無效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對應于每一儲蓄率的人均消費的穩(wěn)態(tài)水平。使人均穩(wěn)態(tài)消費最大時的儲蓄率被稱為黃金律儲蓄率，以sgold表示。2024/1/426高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響穩(wěn)態(tài)時，人均資本和人均產(chǎn)出不變儲蓄率變化對產(chǎn)出的長期影響變化得到產(chǎn)出的儲蓄率彈性產(chǎn)出的資本彈性3.儲蓄率變化對產(chǎn)出的長期影響

產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額。2024/1/427高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響在多數(shù)國家，支付給資本的收入份額約為1/3。則產(chǎn)出的儲蓄率彈性約為0.5。當儲蓄率增加10%時，人均產(chǎn)出長期內(nèi)僅變化5%。因此，儲蓄的顯著變化只會對平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度的影響。2024/1/428高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型四、儲蓄率變化的影響4．儲蓄率變化的影響時間注意“收斂系數(shù)”與s無關。舉例：假設，α=1/3，則λ=4%（表示k和y向k*和y*每年移動剩余距離的4%），因此走完平衡增長路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時間。因此，當儲蓄率增加10%時，人均產(chǎn)出長期內(nèi)僅變化5%。第1年增長0.04(5%)=0.2%，18年后增長0.5(5%)=2.5%。結(jié)論：儲蓄率變化對人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。2024/1/429高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型五、絕對收斂與條件收斂資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的經(jīng)濟趨于在人均項上更快的增長。絕對收斂：窮國有著更快的人均增長率，因此窮國趨于追上富國。條件收斂：一個經(jīng)濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，增長越快。巴羅認為索洛模型預測了條件收斂。2024/1/430高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型五、絕對收斂與條件收斂非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長率>0增長率<02024/1/431高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型五、絕對收斂與條件收斂絕對收斂圖示增長率>0增長率<0kk*這表明k離k*越遠，其增長率（正或負）越大，λk<0?？梢宰C明索洛模型中的其他變量X的非均衡動態(tài)增長率（λX

）與λk保持比例或線形關系，例如

結(jié)論（索洛模型的收斂性）：每個經(jīng)濟都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說，經(jīng)濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，其增長率就越快。2024/1/432高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型五、絕對收斂與條件收斂條件收斂的圖示：結(jié)論：當窮國人均初始資本存量較小，而富國的儲蓄率較高時，富國會比窮國有更高的增長率。因此，一旦控制了穩(wěn)態(tài)的決定的情況下，條件收斂將成立。

k(0)poor

k(0)rich

k*poor

k*rich

2024/1/433高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型五、絕對收斂與條件收斂每單位效率工人資本變化：圍繞k*的一階泰勒展開式：上式的解析解意味著k與穩(wěn)態(tài)值k*之間的距離以λ的速度減少。收斂速度：2024/1/434高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型五、絕對收斂與條件收斂在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增長速度。可以證明舉例：假設，α=1/3，則λ=4%（表示k和y向k*和y*每年移動剩余距離的4%），因此走完平衡增長路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時間。證明：收斂速度：2024/1/435高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型六、索羅模型與增長理論的核心問題索羅模型中人均產(chǎn)出(Y/L)差別的兩個來源：人均資本（K/L）的差異勞動效率或技術A的差異索羅模型的核心結(jié)論：資本積累的差異不能解釋收入的巨大差別。直接解釋：如果兩國人均產(chǎn)出差別為X倍，則人均資本差別為Xα倍。這與現(xiàn)實不符。間接解釋：在競爭市場，資本的收入等于其邊際產(chǎn)出，人均資本的差別意味著資本報酬的巨大差別，即窮國的資本報酬遠遠高于富國，資本將流向窮國。這與現(xiàn)實不符。2024/1/436高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型數(shù)學證明2024/1/437高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型數(shù)學證明舉例：(1)根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)，y=f(k)=kα,一般的α=1/3，設窮國變量帶*，若y/y*=X=10,求解：k/k*=?(2)若y/y*=X=10，α=1/3，求解：MPK/MPK*=?2024/1/438高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型七、增長因素分析法對生產(chǎn)函數(shù)進行全微分可以得到產(chǎn)出增長率的決定公式R為索羅殘值生產(chǎn)率增長率等于產(chǎn)出增長率減去勞動力增長率2024/1/439高級宏觀經(jīng)濟學之索羅增長模型八、對索洛模