江蘇省徐州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測高二年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線準(zhǔn)線方程的概念即可選出選項.【詳解】解:由題知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,且拋物線開口向上,所以其準(zhǔn)線方程為:SKIPIF1<0.故選:D2.雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可直接求得雙曲線的漸近線的方程.【詳解】在雙曲線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，該雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】本題考查利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.3.在SKIPIF1<0軸上截距為SKIPIF1<0，傾斜角為SKIPIF1<0的直線方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)斜截式直接整理可得.【詳解】因為傾斜角為SKIPIF1<0，所以斜率SKIPIF1<0.由斜截式可得直線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A4.中國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里數(shù)是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第七天走的里數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，每天行走的里程數(shù)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項和公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，馬每天行走的里程數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)第SKIPIF1<0天行走的里數(shù)為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列；由七天一共行走了700里可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即該馬第七天走的里數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B5.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B6.已知集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是由數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前100項組成，則SKIPIF1<0中元素的和為（）A.270 B.273 C.363 D.6831【答案】A【解析】【分析】先求出數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共項，滿足公共項小于等于數(shù)列SKIPIF1<0的100項，求出項數(shù)，然后再求和.【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項與數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項相等，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的公共項構(gòu)成的數(shù)列為SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0的第100項為403，而SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，所以則SKIPIF1<0中元素的和為：SKIPIF1<0.故選：A7.已知SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左?右頂點，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另外一個交點為SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題，設(shè)SKIPIF1<0，可得直線PA方程為：SKIPIF1<0，將其與橢圓方程聯(lián)立，后利用韋達(dá)定理可表示出Q坐標(biāo)，后利用SKIPIF1<0可得答案.【詳解】由題，設(shè)SKIPIF1<0，因ASKIPIF1<0，則直線PA方程為：SKIPIF1<0.將其與橢圓方程聯(lián)立：SKIPIF1<0，消去y并化簡得：SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理有：SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.故選：C8已知SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，從而有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，從而有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即可得答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上所述，則有SKIPIF1<0.故選：B【點睛】方法點睛：對于比較大小的題目，常用的方法有：(1)作差法；(2)作商法；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知曲線SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A.若SKIPIF1<0是橢圓，則其長軸長為SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是雙曲線C.C不可能表示一個圓D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上的點到焦點的最短距離為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可知若為橢圓，則焦點在SKIPIF1<0軸上，進(jìn)而可判斷A,進(jìn)而可判斷BC，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷D.【詳解】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于A,當(dāng)SKIPIF1<0時，故SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，故橢圓的長軸長為SKIPIF1<0，故A錯誤,對于B,當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是雙曲線，故B正確,對于C,由于SKIPIF1<0，故C不可能表示一個圓，故C正確，對于D,SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，表示焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，且此時SKIPIF1<0故橢圓上的點到焦點的最小距離為SKIPIF1<0，故D錯誤,故選:BC10.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的前10項和為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的前11項和為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的前16項和為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)遞推公式得SKIPIF1<0進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可判斷AB,根據(jù)并項求和可判斷C,根據(jù)正負(fù)去絕對值以及等差數(shù)列求和可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0得：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0也符合，故SKIPIF1<0對于A,SKIPIF1<0,故A正確，對于B，SKIPIF1<0的前10項和為SKIPIF1<0，故B錯誤，對于C，SKIPIF1<0的前11項和為SKIPIF1<0，故C正確,對于D,當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的前16項和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故D正確，故選：ACD11.連續(xù)曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點,拐點在統(tǒng)計學(xué)?物理學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.若SKIPIF1<0的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0都存在,且SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0也都存在.若SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且在SKIPIF1<0的左?右附近,SKIPIF1<0異號,則稱點SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的拐點.則以下函數(shù)具有唯一拐點的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)拐點的定義及零點存在定理對選項求二階導(dǎo)函數(shù),判斷其是否有異號零點即可.【詳解】關(guān)于選項A:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,根據(jù)拐點定義可知,SKIPIF1<0沒有拐點;關(guān)于選項B:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的拐點;關(guān)于選項C:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的拐點;關(guān)于選項D:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立,由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是連續(xù)不斷可導(dǎo)的,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有異號函數(shù)值,故SKIPIF1<0存在拐點.故選:BCD12.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在橢圓上，且SKIPIF1<0，則（）A.當(dāng)SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0軸上時，SKIPIF1<0的周長為6B.使SKIPIF1<0是直角三角形的點SKIPIF1<0有4個C.SKIPIF1<0DSKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)橢圓的焦點三角形即可判斷AB，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算以及兩點間距離公式即可判斷D,由D的結(jié)論，結(jié)合不等式以及坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷C.【詳解】SKIPIF1<0中SKIPIF1<0,對于A,SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故A正確，對于B，當(dāng)點SKIPIF1<0在橢圓的上下頂點時，此時SKIPIF1<0故SKIPIF1<0,因此當(dāng)點SKIPIF1<0在橢圓上時，SKIPIF1<0不可能為直角，故當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時，此時SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故滿足條件的SKIPIF1<0有4個，故B正確，設(shè)SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,則由于SKIPIF1<0,，進(jìn)而得SKIPIF1<0，即可SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故為定值，故D正確，對于C,由D可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時取等號，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0有一個為0時，SKIPIF1<0取最大值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故C錯誤，故選：ABD【點睛】圓錐曲線中的范圍或最值問題，可根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)題目中給出的范圍或由判別式得到的范圍求解，解題中注意函數(shù)單調(diào)性和基本不等式的作用．另外在解析幾何中還要注意向量的應(yīng)用，如本題中根據(jù)向量垂直得坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而為消去變量起到了重要的作用三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行滿足的關(guān)系即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)等比中項以及等差數(shù)列基本量的計算即可化簡求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<015.已知函數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】SKIPIF1<0恒成立即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,只需SKIPIF1<0即可,構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)求單調(diào)性及最大值即可.【詳解】解:由題知SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞增,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<016.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，以線段SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于另外一點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的長為______，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為______.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】易知焦點SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0在拋物線上設(shè)出坐標(biāo)，易知圓心SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點即可求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0利用斜率相等可得SKIPIF1<0，再根據(jù)直徑所對的圓周角為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，利用向量數(shù)量積為0可得SKIPIF1<0，聯(lián)立及可解得SKIPIF1<0，根據(jù)兩點間距離公式可得SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為其橫坐標(biāo)的絕對值等于SKIPIF1<0.【詳解】由題意知SKIPIF1<0在拋物線上，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如下圖所示：拋物線焦點SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因為SKIPIF1<0為直徑，且點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0點橫坐標(biāo)的絕對值，即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于利用幾何關(guān)系實現(xiàn)從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，將直線平行轉(zhuǎn)化成斜率相等，將直徑所對的圓周角為直角轉(zhuǎn)化成向量數(shù)量積為0，從而得出坐標(biāo)之間的等量關(guān)系在進(jìn)行計算求解.四?解答題：本題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出件字說明?證明過程或演算步驟.17.在①SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0,③SKIPIF1<0這三個條件中選擇兩個,補(bǔ)充在下面問題中,并進(jìn)行解答.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,______,______.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;（2）設(shè)SKIPIF1<0,求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.注:如果選擇多組條件分別解答,按第一個解答計分.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)SKIPIF1<0是等差數(shù)列,設(shè)出公差為SKIPIF1<0,選擇兩個選項,將首項公差代入,解方程組,即可求得基本量,寫出通項公式;(2)根據(jù)(1)中的通項公式,寫出SKIPIF1<0的通項,利用裂項相消即可求得前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【小問1詳解】由于SKIPIF1<0等差數(shù)列,設(shè)公差為SKIPIF1<0,當(dāng)選①②時:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0.選①③時:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0.選②③時:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)知,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18.已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0.（1）判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系；（2）若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0被SKIPIF1<0、SKIPIF1<0截得的弦長之比為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【答案】（1）外切（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）計算出SKIPIF1<0，利用幾何法可判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）對直線SKIPIF1<0的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，直線驗證即可；在直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，利用勾股定理結(jié)合點到直線的距離公式可得出關(guān)于SKIPIF1<0的方程，解出SKIPIF1<0的值，即可得出直線SKIPIF1<0的方程.【小問1詳解】解：圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切.【小問2詳解】解：當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，不符合題意；當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0均符合題意.所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.19.某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.如圖，已知空地的一邊是直路SKIPIF1<0，余下的外圍是拋物線的一段，SKIPIF1<0的中垂線恰是該拋物線的對稱軸，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點.擬在這塊地上劃出一個等腰梯形SKIPIF1<0區(qū)域種植草坪，其中SKIPIF1<0均在該拋物線上.經(jīng)測量，直路SKIPIF1<0段長為60米，拋物線的頂點SKIPIF1<0到直路SKIPIF1<0的距離為40米.以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0.（1）求該段拋物線的方程；（2）當(dāng)SKIPIF1<0長為多少米時，等腰梯形草坪SKIPIF1<0面積最大？【答案】（1）SKIPIF1<0（2）20米【解析】【分析】(1)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0兩點坐標(biāo)代入求解即可；(2)SKIPIF1<0，由梯形的面積公式，可得梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)可知當(dāng)SKIPIF1<0時，該函數(shù)SKIPIF1<0有唯一的極大值點，則改點也是函數(shù)的最大值點，即可求解.【小問1詳解】設(shè)該拋物線的方程為SKIPIF1<0，由條件知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故該段拋物線的方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）可設(shè)SKIPIF1<0，所以梯形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù).所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值，也是最大值.故當(dāng)SKIPIF1<0長為20米時，等腰梯形草坪SKIPIF1<0的面積最大.20.已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，求使得SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)切線方程的求解得切線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可判斷為等比數(shù)列，進(jìn)而進(jìn)行求解，（2）根據(jù)錯位相減法求解SKIPIF1<0，即可根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性求解.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0上點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.故SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以使得SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值為8.21.已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0兩點，當(dāng)直線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于SKIPIF1<0的方程，解出即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與雙曲線的方程結(jié)合韋達(dá)定理求出SKIPIF1<0點坐標(biāo)，根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由斜率計算公式即可得結(jié)果.【小問1詳解】將SKIPIF1<0代入雙曲線可得SKIPIF1<0，由條件知，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并整理得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為SKIPIF1