內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題（含答案詳解）

2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高二理科數(shù)學(xué)試題（必修3?選修2-1）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列四個(gè)命題為真命題的是A.“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形面積相等”的否命題；C.“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無(wú)實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題；【答案】A【解析】【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個(gè)選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)SKIPIF1<0的逆命題為“若SKIPIF1<0互為相反數(shù)，則SKIPIF1<0”，為真命題；選項(xiàng)SKIPIF1<0的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)SKIPIF1<0的逆否命題為“若SKIPIF1<0有實(shí)根，則SKIPIF1<0”，當(dāng)SKIPIF1<0有實(shí)根，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可知為假命題；選項(xiàng)SKIPIF1<0的逆命題為“若三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個(gè)命題，屬于基礎(chǔ)題.2.已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無(wú)意義，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A.3.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓SKIPIF1<0的焦距為4，則m的值等于（）A.8 B.5 C.5或3 D.5或8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓焦距的計(jì)算列式得出答案.【詳解】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓SKIPIF1<0的焦距為4，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的SKIPIF1<0為-4，則輸出SKIPIF1<0的值為（）A.0.5 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】進(jìn)入循環(huán)體，依照循環(huán)條件，依次執(zhí)行命令，直到滿足條件時(shí)退出循環(huán)，代SKIPIF1<0的值計(jì)算SKIPIF1<0即可.詳解】SKIPIF1<0，進(jìn)入循環(huán)體，依次執(zhí)行命令有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，退出循環(huán)，得SKIPIF1<0故選：C5.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，則PF的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，建立方程，求出參數(shù)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式或焦半徑公式求解.【詳解】方法一：由題意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又焦點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．方法二：由題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)P在拋物線上，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則由拋物線的定義可得，SKIPIF1<0．故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.6.十二律為我國(guó)古代漢族的樂(lè)律學(xué)名詞，是古代的定音方法，分為“黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無(wú)射”六種陽(yáng)律以及“大呂、夾鐘、中呂、林鐘、南呂、應(yīng)鐘”六種陰律．現(xiàn)從“太簇、蕤賓、夷則、大呂、中呂、應(yīng)鐘”六種音律中任選兩種，則至少有一種來(lái)自陰律的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】六種音律中有3個(gè)陰律，3個(gè)陽(yáng)律，直接借助組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】“太簇、蕤賓、夷則、大呂、中呂、應(yīng)鐘”中有3個(gè)陰律，3個(gè)陽(yáng)律，故至少有一種來(lái)自陰律的概率為SKIPIF1<0，故選：D7.已知圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由雙曲線方程，求得其一條漸近線的方程SKIPIF1<0，再由圓SKIPIF1<0，求得圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，利用直線與圓相切，即可求得SKIPIF1<0，得到答案．【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0，可得其一條漸近線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由圓SKIPIF1<0，可得圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓心到直線的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，在三棱錐O－ABC中，D是BC的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選:C．9.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.擲一個(gè)正方體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【解析】【分析】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間，依次分析各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的概率，看是否符合即可【詳解】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間選項(xiàng)A，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上概率為0.5，不符合，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B，擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上概率為SKIPIF1<0，不符合，故B錯(cuò)；選項(xiàng)C，一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃概率為SKIPIF1<0，不符合，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D，從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率為SKIPIF1<0，在0.3到0.4之間，符合題意，故D對(duì)故選：D10.我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，...，9填入SKIPIF1<0的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15(如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，SKIPIF1<0填入SKIPIF1<0的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做SKIPIF1<0階幻方.記SKIPIF1<0階幻方的一條對(duì)角線上數(shù)的和為SKIPIF1<0(如：在3階幻方中，SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0A.1020 B.1010 C.510 D.505【答案】D【解析】【詳解】SKIPIF1<0階幻方共有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)，其和為SKIPIF1<0階幻方共有SKIPIF1<0行，SKIPIF1<0每行的和為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選D.11.已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這個(gè)二面角的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為SKIPIF1<0，

由題意得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，

∴這個(gè)二面角的度數(shù)為SKIPIF1<0，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的幾何運(yùn)算以及數(shù)量積研究面面角，屬于中檔題.12.發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼卡西尼對(duì)把卵形線描繪成軌道有興趣．像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對(duì)橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線．卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)．已知：曲線SKIPIF1<0是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離的積等于常數(shù)SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.曲線SKIPIF1<0過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B.曲線SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C.曲線SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱D.若點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的面積不大于SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入曲線SKIPIF1<0的方程中可得SKIPIF1<0與已知SKIPIF1<0矛盾，故曲線SKIPIF1<0不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；把方程中的SKIPIF1<0被SKIPIF1<0代換，SKIPIF1<0被SKIPIF1<0代換，方程不變，故曲線SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；因?yàn)榘逊匠讨械腟KIPIF1<0被SKIPIF1<0代換，方程不變，故此曲線關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，把方程中的SKIPIF1<0被SKIPIF1<0代換，方程不變，故此曲線關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，故曲線SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，故C正確；若點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的面積不大于SKIPIF1<0，故D正確.故選：A.二?填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.若200輛汽車通過(guò)某段公路時(shí)的速度頻率直方圖如圖所示，則速度在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的汽車大約有______輛．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由頻率分布直方圖求出頻率，即可估計(jì)數(shù)量.【詳解】解：由頻率分布直方圖可知SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的頻率為SKIPIF1<0，所以速度在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的汽車大約有SKIPIF1<0（輛）.故答案為：SKIPIF1<014.向量SKIPIF1<0=(1，2，-1)，SKIPIF1<0=(2，1，a)，若SKIPIF1<0，則a=_________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)兩向量垂直可得SKIPIF1<0，代入坐標(biāo)列出等式計(jì)算即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=(1，2，-1)，SKIPIF1<0=(2，1，a)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：415.命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是假命題，則SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是真命題，對(duì)SKIPIF1<0是否等于SKIPIF1<0進(jìn)行討論，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)不符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可．【詳解】SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是假命題，則SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是真命題，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，不是對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0即恒成立，即SKIPIF1<0，第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是真命題這一條件，屬于一般題．16.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)向該矩形SKIPIF1<0內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的概率為_(kāi)________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知求出矩形的面積，以及使SKIPIF1<0成立的點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)區(qū)域面積，利用幾何概型求值.【詳解】解：由題意，SKIPIF1<0，矩形的面積為SKIPIF1<0，如圖，使SKIPIF1<0成立的區(qū)域?yàn)橐許KIPIF1<0為直徑的半圓，面積為SKIPIF1<0，由幾何概型公式得到向該矩形SKIPIF1<0內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的概率為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型及圓的面積公式，屬于中檔題.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.2021年廣東新高考將實(shí)行“SKIPIF1<0”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時(shí)選物理，偏文方向是二選一時(shí)選歷史，對(duì)后四科選擇沒(méi)有限定.（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；（2）小明、小吳同時(shí)隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學(xué)科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個(gè)人選擇偏理方向且?guī)в猩飳W(xué)科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為SKIPIF1<0.（2）小明選擇偏理且有生物學(xué)科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以兩人選課相同的概率SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫出所有可能即可求解,屬于基礎(chǔ)題.18.命題p：曲線SKIPIF1<0表示一個(gè)圓；命題q：指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).（1）若SKIPIF1<0為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0為真，SKIPIF1<0為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）所給方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)p為真命題知SKIPIF1<0，解不等式即可；（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出當(dāng)p為真命題時(shí)m的取值范圍，根據(jù)題意知p，q中有且僅有一個(gè)為真命題，分類討論求參數(shù)m的范圍.【詳解】（1）方程SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為假命題，知p為真命題，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則m的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，p為真命題時(shí)m范圍為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)q為真命題時(shí)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為真，SKIPIF1<0為假，則p，q中有且僅有一個(gè)為真命題.當(dāng)p為真，q為假時(shí)m的范圍為：SKIPIF1<0，當(dāng)p為假，q為真時(shí)m的范圍為：SKIPIF1<0，綜上所述，m的取值范圍是SKIPIF1<0.19.如圖所示，已知直三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是所在棱上的中點(diǎn)．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求異面直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成的角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法確定直線的位置關(guān)系；（2）利用向量法求異面直線所成的角.【小問(wèn)1詳解】如圖，以點(diǎn)C作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意得C1(0，0，2)，MSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝(－1，1，－2)，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋0＝0，即SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】由題意得B(0，1，0)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝(0，1，2)，SKIPIF1<0·∴.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故所求異面直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成的角的余弦值SKIPIF1<020.給出下列條件：①焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上；②焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0到其焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0；④拋物線的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0.（1）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)SKIPIF1<0的拋物線SKIPIF1<0：從以上四個(gè)條件中選出兩個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的任意一條直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不同兩點(diǎn)，試探究是否總有SKIPIF1<0？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）選擇條件①③;詳見(jiàn)解析（2）總有SKIPIF1<0，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）通過(guò)焦點(diǎn)位置可判斷條件①適合，條件②不適合，通過(guò)準(zhǔn)線方程，可判斷條件④不適合，利用焦半徑公式可判斷條件③適合；（2）假設(shè)總有SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，利用韋達(dá)定理計(jì)算SKIPIF1<0可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，所以條件①適合，條件②不適合.又因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為：SKIPIF1<0，所以條件④不適合題意，當(dāng)選擇條件③時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)適合題意，故選擇條件①③時(shí)，可得拋物線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0；（2）假設(shè)總有SKIPIF1<0，由題意得直線SKIPIF1<0的斜率不為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，無(wú)論SKIPIF1<0如何變化，總有SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.21.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E是線段SD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).（1）求證：對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；（2）設(shè)二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，直線BE與平面ACE所成角為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）連接BD，先證ACSKIPIF1<0面SBD，又BESKIPIF1<0面SBD，易證出SKIPIF1<0；（2）以D為原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，利用空間向量分別計(jì)算二面角SKIPIF1<0的余弦值和直線BE與平面ACE所成角的正弦值即可.【詳解】（1）連接BD，由ABCD是正方形，可得ACSKIPIF1<0BD，又SKIPIF1<0平面ABCD，則ACSKIPIF1<0SD，又SKIPIF1<0，所以ACSKIPIF1<0面SBD，又BESKIPIF1<0面SBD，所以SKIPIF1<0；（2）以D為原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)面CAE的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可作為面ADE的一個(gè)法向量，所以，SKIPIF1<0，面CAE的法向量SKIPIF1<0，SKIPIF