云南省玉溪市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

玉溪市2022-2023學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】求一元二次不等式的解集，再求集合A與集合B的交集即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.2.已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.1【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合定義求解.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0.故選：C3.歐幾里得大約生活在公元前330~前275年之間，著有《幾何原本》《已知數(shù)》《圓錐曲線》《曲面軌跡》等著作.若從上述4部書籍中任意抽取2部，則抽到《幾何原本》的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用列舉法解決古典概型.【詳解】記4部書籍分別為a、b、c、d，則從從4部書籍中任意抽取2部的基本事件為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共有6個(gè)，抽到《幾何原本》的基本事件為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共有3個(gè)，所以抽到《幾何原本》的概率為：SKIPIF1<0.故選：A.4.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，弦SKIPIF1<0長(zhǎng)的最小值為（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】判斷點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C內(nèi)，根據(jù)當(dāng)l垂直于圓心與定點(diǎn)所在直線時(shí)，弦長(zhǎng)SKIPIF1<0最短，代入公式SKIPIF1<0計(jì)算可得.【詳解】∵圓C：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴圓C的圓心SKIPIF1<0，半徑為3.又∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C內(nèi)，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，弦長(zhǎng)SKIPIF1<0最短.又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故選：C.5.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.4 B.SKIPIF1<0 C.8 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，再由通項(xiàng)結(jié)合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0的值.【詳解】設(shè)公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故選：D6.已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充要條件為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解出即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B.7.碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計(jì)目標(biāo)物所處的年代.生物體內(nèi)碳14含量SKIPIF1<0與死亡年數(shù)SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式是SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為生物體死亡時(shí)體內(nèi)碳14含量）.考古學(xué)家在對(duì)考古活動(dòng)時(shí)挖掘到的某生物標(biāo)本進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來(lái)的60%，由此可以推測(cè)到發(fā)掘出該生物標(biāo)本時(shí)，該生物體在地下大約已經(jīng)過(guò)了（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（）A.2292年 B.3580年 C.3820年 D.4728年【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解方程即可.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（年）.故選：C.8.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的形式可構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)可求得SKIPIF1<0單調(diào)性，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0大小關(guān)系；根據(jù)基本不等式和對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得SKIPIF1<0，由此可得結(jié)果.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式比較大小的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)所給數(shù)值的共同形式，準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同一函數(shù)的不同函數(shù)值的大小關(guān)系比較問(wèn)題，從而利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)確定結(jié)果.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.如圖，在SKIPIF1<0中，若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于一點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】利用向量的加減法則進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)向量減法可得SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故B正確；由題意知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D.若將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象變換即可求解.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B正確；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以C不正確；將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)，關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以D正確.故選：ABD.11.已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的離心率，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的周長(zhǎng)，若直線SKIPIF1<0與另一條漸近線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】不妨設(shè)垂足SKIPIF1<0在第二象限，從而可求得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，進(jìn)而可得離心率，求出直線SKIPIF1<0斜率，即可得SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中，利用余弦定理求得SKIPIF1<0即可.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)垂足SKIPIF1<0在第二象限，即點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又因SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0.故選：AD.12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0的表面上有一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值B.當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍為SKIPIF1<0C.使得SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為45°的點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)且滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，線段SKIPIF1<0長(zhǎng)的最小值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，運(yùn)用等體積法轉(zhuǎn)化可得；對(duì)于選項(xiàng)B，通過(guò)作平行線研究異面直線所成的角；對(duì)于選項(xiàng)C，通過(guò)線面垂直找到線面角，再根據(jù)線面角可得點(diǎn)G的軌跡計(jì)算即可.對(duì)于選項(xiàng)D，通過(guò)面面平行的判定定理證得面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，從而得到點(diǎn)G的軌跡，在SKIPIF1<0中，運(yùn)用等面積法求得PG的最小值.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)G在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0或其補(bǔ)角，在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，∵SKIPIF1<0面ABCD，則SKIPIF1<0，∴當(dāng)G在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0與面ABCD所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理：當(dāng)G在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0與面ABCD所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點(diǎn)G在面SKIPIF1<0上，∵面ABCDSKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)G在以SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓上，又∵點(diǎn)G在面SKIPIF1<0上，∴點(diǎn)G在圓與四邊形SKIPIF1<0的交線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0，∴點(diǎn)G的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，取AB的中點(diǎn)E，連接DE、PE，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面ABCD，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，所以SKIPIF1<0，如圖所示，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0面ABCD，面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面ABCDSKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：G的軌跡為線段BD.∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，PG最短.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由等面積法得SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以線段PG長(zhǎng)的最小值為SKIPIF1<0.故選項(xiàng)D正確.故選:ACD.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.為估計(jì)某中學(xué)高一年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了25名男生身高的樣本數(shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0），按從小到大排序結(jié)果如下SKIPIF1<0據(jù)此估計(jì)該中學(xué)高一年級(jí)男生的第75百分位數(shù)約為_(kāi)__________.【答案】173【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，所以該中學(xué)高一年級(jí)男生的第75百分位數(shù)為第19個(gè)數(shù)，即173.故答案為：17314.若正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】8【解析】【分析】利用常數(shù)“1”代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值是8.故答案為：8.15.已知等腰三角形底角的正切值為SKIPIF1<0，則頂角的正弦值是___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】由倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】如下圖所示，等腰三角形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為頂角，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性可得SKIPIF1<0，解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】∵SKIPIF1<0是偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱.∵當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知數(shù)列SKIPIF1<0是遞增的等比數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列單調(diào)性和通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得公比SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0；（2）利用等差數(shù)列求和公式可求得SKIPIF1<0.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為遞增的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0中，三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0；（2）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角及和角公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）在△ABC中應(yīng)用余弦定理解得BC的值，代入三角形面積公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在△ABC中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0則△ABC的面積SKIPIF1<0.19.2022年，某市教育體育局為了解九年級(jí)語(yǔ)文學(xué)科教育教學(xué)質(zhì)量，隨機(jī)抽取100名學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試，得到如圖所示的測(cè)試得分（單位：分）頻率分布直方圖.（1）根據(jù)測(cè)試得分頻率分布直方圖，求SKIPIF1<0的值；（2）根據(jù)測(cè)試得分頻率分布直方圖估計(jì)九年級(jí)語(yǔ)文平均分；（3）猜測(cè)平均數(shù)和中位數(shù)（不必計(jì)算）的大小存在什么關(guān)系？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）79.2（3）中位數(shù)大于平均數(shù)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由頻率之和等于1，得出SKIPIF1<0的值；（2）由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解；（3）觀察頻率分布直方圖數(shù)據(jù)的分布，得出平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系.【小問(wèn)1詳解】解：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】語(yǔ)文平均分的近似值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，語(yǔ)文平均分的近似值為79.2.【小問(wèn)3詳解】中位數(shù)大于平均數(shù).因?yàn)楹椭形粩?shù)相比，平均數(shù)總在“長(zhǎng)尾巴”那邊.20.如圖，三棱柱SKIPIF1<0為直三棱柱，側(cè)面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）且SKIPIF1<0（1）證明：SKIPIF1<0；（2）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）法一：由線面垂直的判定定理證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：設(shè)SKIPIF1<0，由空間向量基本定理表示出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，代入化簡(jiǎn)即可得出SKIPIF1<0.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線SKIPIF1<0的方向向量和平面SKIPIF1<0的法向量，由線面角的向量公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】法一：證明：連接SKIPIF1<0，在直三棱柱SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，法二：證明：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0又∵點(diǎn)SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0的端點(diǎn)重合，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<021.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（1）若函數(shù)SKIPIF1<0圖象相鄰的兩對(duì)稱軸之間的距離為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則稱該函數(shù)為“互補(bǔ)函數(shù)”.若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為“互補(bǔ)函數(shù)”，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式及輔助角公式將函數(shù)SKIPIF1<0化簡(jiǎn)，再根據(jù)SKIPIF1<0相鄰的對(duì)稱軸距離為SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，即可得解；（2）分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種情況討論，分別求出SKIPIF1<0的取值范圍，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0相鄰的對(duì)稱軸距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為“互補(bǔ)函數(shù)”，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，顯然成立；②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0時(shí)，顯然不成立；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，所以SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，解得