安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中2022-2023學年七年級上學期月考數(shù)學試題答案

七年級數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關鍵是掌握相反數(shù)的概念．相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.下列不是同類項的是（）A.與 B.12與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】A、與，所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；B、12與0，都是不含字母的單項式，是同類項，故本選項不合題意；C、與，所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項符合題意；D、與所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識；解題的關鍵是熟練掌握同類項的性質，有些字母順序不同，只要確定所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，就是同類項．3.下列說法錯誤的是（）A.六棱柱有六個側面，側面都是長方形B.球體的三種視圖均為同樣大小的圓C.棱錐都是由平面圍成的D.一個直角三角形繞其直角邊旋轉一周得到的幾何體是圓錐【答案】A【解析】【分析】根據(jù)棱柱，球體，棱錐，圓錐形狀進行判斷即可．【詳解】解：A、直六棱柱有六個側面，側面都是長方形，原說法錯誤，符合題意；B、球體的三種視圖均為同樣大小的圓，原說法正確，不符合題意；C、棱錐都是由平面圍成的，原說法正確，不符合題意；D、一個直角三角形繞其直角邊旋轉一周得到的幾何體是圓錐，原說法正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體，解題的關鍵是了解一些幾何體的形狀，難度不大．4.已知，則的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把，化成的形式，再把看作一個整體代入代數(shù)式計算即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，∴＝＝．故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入法求代數(shù)式的值，把作為一個整體是解題的關鍵．5.已知關于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，則a的值為（）A. B.5 C. D.﹣5【答案】D【解析】【分析】把x＝2代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6.如圖，C、D是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為29，則線段AB的長度是（）A.8 B.9 C.8或9 D.無法確定【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)題意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，∴當CD=1時，AB不是整數(shù)，當CD=2時，AB=9，當CD=3時，AB不是整數(shù)，當CD=4時，AB不是整數(shù)，當CD=5時，AB=8，…當CD=8時，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有為9或8．故選C．【點睛】本題考查兩點間的距離．7.用8個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面看它得到的平面圖形如圖所示，那么從左面看它得到的平面圖形一定不是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】A、加號的水平線上每個小正方體上面都有一個小正方體，故A正確；

B、加號的豎直的線上最上邊小正方體上有兩個小正方體，故B正確；C、加號的水平線上中間位置的小正方體上有兩個小正方體，故C錯誤；

D、加號的豎直的線上最上邊小正方體上有兩個小正方體，最下邊的小正方體上有一個小正方體，故D正確；

故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8.如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，則這個長方形的面積為（）A.63 B.72 C.99 D.110【答案】A【解析】【分析】設出正方形的邊長，進而表示出其他正方形的邊長，根據(jù)長方形的長相等列出方程，求出方程的解得到的值，進而求出長方形的面積即可．【詳解】解：設正方形的邊長為，則正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，根據(jù)圖形得：，解得：，則長方形的面積為．故選：A．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清圖形中的數(shù)量關系是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請把答案直接填寫在橫線上9.關于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，則m=_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，解得：m=1，故答案為1．10.全民抗疫，齊心協(xié)力．截止到2020年底，我國累計治愈“新冠”患者人數(shù)約為88000人，將“88000”用科學記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的概念，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示形式．11.當x=_____時，代數(shù)式2x+1值是x+2的值的3倍．【答案】-5【解析】【分析】先根據(jù)題意得到2x+1=3（x+2），然后利用移項、合并，把x的系數(shù)化為1得到x的值．【詳解】由題意可得：2x+1=3（x+2），

2x+1=3x+6

2x-3x=6-1

-x=5

x=-5，

故答案是：-5.【點睛】考查了解一元一次方程，去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．12.在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是_____．（填序號）【答案】③【解析】【分析】逐個分析，從正面看每個圖形，得出主視圖是三角形的即可．【詳解】解：①中主視圖是矩形；②中主視圖是矩形；③中主視圖是等腰三角形；則主視圖是三角形的是③．故答案為：③．【點睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看立體圖形，據(jù)此作答即可．13.如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是7，則x+y﹣z＝_____．【答案】-3【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點求出x，y，z，然后代入要求的式子進行計算即可得出答案．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“2”與“z”是相對面，“3”與“y”是相對面，“x+4”與“5”是相對面，∵這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是7，∴z=5，y=4，x=-2，∴x+y-z=-2+4-5=-3．故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14.如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是______．①②③④【答案】④【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖進行分析解答即可．【詳解】根據(jù)正方體的表面展開圖，①選項兩條黑線在一列，折疊后成對面了，故①錯誤；②選項兩條相鄰成直角，故②錯誤；③選項正視圖的斜線方向相反，故③錯誤；④選項符合條件；故答案為：④．【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．15.某車間有21名工人，每人每天可以生產螺栓12個或螺母18個，設名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，要求每天生產的螺栓和螺母按剛好配套，則可列方程為___________．【答案】【解析】【分析】此題中的等量關系有：①生產螺栓人數(shù)+生產螺母人數(shù)=21人；②每天生產的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想與螺母的數(shù)量配套，則螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．【詳解】解：設名工人生產螺栓，根據(jù)生產螺栓人數(shù)+生產螺母人數(shù)=21人，生產螺母人數(shù)為（21-y）人，

根據(jù)螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量，得方程2×12y=18(21-y)．故答案為：2×12y=18(21-y)．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，難點在于理解第二個等量關系：若要保證配套，則生產的螺母的數(shù)量是生產的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．16.用邊長為的正方形紙板，制成一個七巧板（如圖①），將它拼成“小天鵝”圖案（如圖②)，其中陰影部分的面積為______________________．【答案】【解析】【分析】七巧板的七個部分之和為正方形紙板面積，據(jù)此先求出七巧板中兩個較大的等腰直角三角形的面積，再用正方形紙板面積減去這較大的兩個等腰直角三角形面積和一個小等腰直角三角形面積即可．【詳解】由正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，可得每個較大的等腰直角三角形的面積為：，小等腰直角三角形面積=1，所以“小天鵝”圖案的陰影部分面積為：．故答案為：．【點睛】此題考查計算不規(guī)則圖形的面積，熟悉七巧板各部分的特點是解決問題題之關鍵．17.某鐵路橋長1200m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s，則火車的長度為_________米．【答案】240【解析】【分析】設火車的長度為xm，根據(jù)速度＝路程÷時間結合火車的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設火車的長度為xm，依題意，得：，解得：x＝240.故答案為：240【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．18.如圖，點O為原點，A，B為數(shù)軸上兩點，AB=18，且OA=2OB．點A，B分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，同時點P從原點O以4個單位秒的速度向右運動若存在常數(shù)m，使得3AP+2BP-mOP為定值，則m的值=____．（A、B、P任意兩點相遇時所有點停止運動）．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)點的運動，設運動時間為t，用t表示出AP、BP、OP的長度，再對原式進行化簡，令t前面的系數(shù)為0，那么結果就是定值，就可以得到m的值．【詳解】解：∵，，∴，，設運動時間為t，，，，，要使其為定值，則與t的取值無關，所以t前面的系數(shù)為0，即，解得．故答案是：．【點睛】本題考查動點問題，解題的關鍵是掌握動點路徑的表示方法，以及根據(jù)結果是定值求未知參數(shù)的方法．三、解答題（本大題共10小題，共102分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律，進行計算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則、運算律及運算順序是解決本題的關鍵．20.解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）方程去括號，移項合并，即可求出解；（2）方程變形后，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（4）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：，去括號，得，移項合并得；【小問2詳解】解：，整理得，去括號，得，移項合并，得，將x系數(shù)化為1，得；【小問3詳解】解：，去括號，得，移項合并，得，將x系數(shù)化為1，得；小問4詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項合并，得，將x系數(shù)化為1，得．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21.代入求值．（1）已知，求代數(shù)式的值；（2），其中，．【答案】（1），；（2），0【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對值的非負性和二次方的非負性求出a、b的值，然后根據(jù)整式加減運算法則化簡出最簡結果，最后代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）先根據(jù)整式加減運算法則進行計算，然后代入數(shù)據(jù)求值即可．【小問1詳解】解：∵，∴，解得：，，把代入得：原式；【小問2詳解】解：，把，代入得：原式．【點睛】本題主要考查了整式加減中的化簡求值、非負數(shù)的性質，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，是解題的關鍵．22.已知高鐵的速度比動車的速度快50km/h，小路同學從蘇州去北京游玩，本打算乘坐動車，需要6h才能到達；由于得知開通了高鐵，決定乘坐高鐵，她發(fā)現(xiàn)乘坐高鐵比乘坐動車節(jié)約72min．求高鐵的速度和蘇州與北京之間的距離．【答案】250千米/時，1200千米【解析】【分析】先統(tǒng)一單位，設高鐵的速度為xkm/h，則動車的速度為（x－50）km/h，根據(jù)作高鐵和動車行駛的路程相等列方程即可求出結論．【詳解】解：72min=設高鐵的速度為xkm/h，則動車的速度為（x－50）km/h根據(jù)題意可得（6－）x=6（x－50）解得：x=250∴蘇州與北京之間的距離為250×（6－）=1200千米答：高鐵的速度為250千米/時，蘇州與北京之間的距離為1200千米．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．23.如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個幾何體．（1）在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖．（2）求這個幾何體的表面積．【答案】（1）見解析（2）32【解析】【分析】（1）按照定義畫出圖形即可．（2）按照上下面，左右面，前后面分類計算即可．【小問1詳解】解：畫圖如下：；【小問2詳解】解：∵正方形棱長為1，∴一個正方形的面積為1，∵上下面數(shù)有10個，左右面有12個，前后面有10個，∴這個幾何體的表面積為．【點睛】本題考查了從不同方向看畫圖形，計算表面積，熟練掌握不同方向看圖形的畫法，學會分類計算表面積是解題的關鍵．24.如圖是一張長方形紙片，AB長為4cm，BC長為6cm．（1）若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，則形成的幾何體是；（2）若將這個長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，求形成的幾何體的表面積（結果保留π）．【答案】（1）圓柱；（2）形成的幾何體的表面積是120πcm2或80πcm2．【解析】【分析】（1）旋轉后的幾何體是圓柱體；（2）分兩種情況，根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：（1）若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，則形成的幾何體是圓柱；故答案為：圓柱；（2）情況①，繞AB邊所在直線旋轉：π×6×2×4+π×62×2=48π+72π=120π（cm2）；情況②，繞BC邊所在直線旋轉：π×4×2×6+π×42×2=48π+32π=80π（cm2）．故形成的幾何體的表面積是120πcm2或80πcm2．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關鍵．25.規(guī)定是一種新運算法則，滿足：.示例：.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】（1）-18；（2）-3【解析】【分析】利用題中的新運算法則計算即可得出結果.【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：=-6×2-3×2=-12-6=-18；（2）根據(jù)題中的新定義得：，-3（x+1）-3（x+1）=-2x-3×（-2），-6x-6=-2x+6，-4x=12，x=-3.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)題中的新定義運算.26.用1塊A型鋼板可制成2個C型模具和1個D型模具；用1塊B型鋼板可制成1個C型模具和3個D型模具，現(xiàn)準備A、B型鋼板共80塊，并全部加工成C、D型模具．（1）若B型鋼板的數(shù)量是A型鋼板的數(shù)量的兩倍還多20塊，求A、B型鋼板各有多少塊？（2）若銷售C、D型模具的利潤分別為40元/塊、50元/塊，且全部售出．①當A型鋼板數(shù)量為25塊時，那么共可制成C型模具個，D型模具個；②當C、D型模具全部售出所得的利潤為14000元，求A型鋼板有多少塊？【答案】（1）A、B型鋼板各有20塊，60塊；（2）①105，190；②A型鋼板有20塊．【解析】【分析】（1）由題意設A型鋼板是x塊，則B型鋼板的數(shù)量是（2x+20）塊，根據(jù)“A，B型鋼板共80塊”列出方程并解答；

（2）①由題意根據(jù)“1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板”進作答即可；②根據(jù)題意設A型鋼板為y塊，則B型鋼板為（80-y）塊，可制成C型鋼板[2y+（80-y）]塊，制成D型鋼板[y+3（80-y）]塊，結合總利潤為14000元列出方程并解答．【詳解】解：（1）設A型鋼板是x塊，則B型鋼板的數(shù)量是（2x+20）塊，

依題意得：x+（2x+20）=80，

解得x=20．

則2x+20=60．

答：A型鋼板是20塊，則B型鋼板的數(shù)量是60塊；

（2）①當A型鋼板是25塊時，B型鋼板為55塊，

依題意得，共可制成C型模具：25×2+55×1=105（塊），

共可制成D型模具：25×1+55×3=190（塊）．

故答案是：105；190；

②設A型鋼板為y塊，則B型鋼板為（80-y）塊，可制成C型鋼板[2y+（80-y）]塊，制成D型鋼板[y+3（80-y）]塊，

依題意得：40×[2y+（80-y）]+50[y+3（80-y）]=14000，

解得：y=20，

答：A型鋼板有20塊．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，根據(jù)題意得出正確的等量關系列出方程是解題的關鍵．27.2021年4月，鹽城一號線正式運營，是首條超級虛擬軌道交通線．已知其中A，B，C，D四個站臺的位置如圖所示：（1）求A，C兩站間的距離；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）若B，D兩個站臺之間的距離比A、B兩個站臺之間的距離長，下列結論：①A、B兩個站臺之間的距離；②B、C兩個站臺之間的距離；③C、D兩個站臺之間的距離；選擇一個(填序號)，求出結果．【答案】（1）；（2）②，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式，再利用整式的加減法運算法則：先去括號，再合并同類項，進行計算即可；（2）選擇②，先根據(jù)已知，得出，然后根據(jù)題意列出的代數(shù)式，然后整體代入即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得：；A，C兩站間的距離為：；【小問2詳解】解：選擇②；若B，D兩個站臺之間的距離比A、B兩個站臺之間的距離長，，，；若選擇①，由題意可知：；若選擇③，由題意可知：；根據(jù)已知條件，若選擇①或者③，均不能求出兩點間的距離或的兩點間的距離，故選擇②；故答案為：②，B、C兩個