廣東省廣州市海珠區(qū)為明學校2020-2021學年七年級上學期期中數(shù)學試題答案

2020~2021學年廣東廣州海珠區(qū)為明學校七年級上學期期中數(shù)學試卷(滿分：120分)一、選擇題(共十題：共30分)1.如果收入100元記作元，那么元表示（）A.收入60元 B.支出60元 C.收入40元 D.支出40元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：如果收入100元記作元，那么元表示支出60元．故選：B【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，理解正負數(shù)是表示相反意義的量是解題關鍵．2.對于下列四個式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．整式的定義是單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．【詳解】①，②，③，④中，③不是整式．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了整式，解決問題的關鍵是熟練掌握整式的定義．3.將96500000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，根據(jù)科學記數(shù)法的變形方法求解即可．【詳解】解：．故選：B．【點睛】題目主要考查科學記數(shù)法的表示方法，熟練掌握運用表示方法是解題關鍵．4.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A，3 B.﹣1，3 C.﹣1，2 D.，2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)可得答案．【詳解】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選：A．【點睛】此題主要考查了單項式，關鍵是掌握單項式的相關定義．5.在解方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)6，即可得解．【詳解】解：去分母得：，故選D.【點睛】本題考查了去分母，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．6.如果m是一個有理數(shù)，那么－m是（）．A.正數(shù) B.0 C.負數(shù) D.以上三者情況都有可能【答案】D【解析】【詳解】A、∵a表示一個任意有理數(shù)，若a=0，則-a=0不是正數(shù)，故A錯誤；B、∵a表示一個任意有理數(shù)，若a≠0，-a就≠0，故B錯誤；C、若a=0，則|a|=0，0不是負數(shù)，故B錯誤；D、只是三種情況都有可能，故選D7.下列運算結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則即可得出答案，合并同類項的方法：把互為同類項的系數(shù)進行相加，得出的結果作為系數(shù)，字母及其指數(shù)保持不變．詳解】解:A.，故此選項錯誤；B.字母的指數(shù)不同，即不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.相同字母的指數(shù)不同，即不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．8.已知a，b，c是有理數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】利用等式的基本性質逐一判斷即可解題．【詳解】解：A.若，則，故選項不正確；B.若，則，故選項不正確；C.若，則或，故選項不正確；D若，則，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解題的關鍵．9.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A.|c|>|a| B.ac>0 C.c?b>0 D.b+c<0【答案】C【解析】【分析】由數(shù)軸可得，由此可進行排除選項．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴；∴正確的是C選項；故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示及有理數(shù)的運算，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及有理數(shù)的運算是解題的關鍵．10.已知a，b，c，d為有理數(shù)，且，則的值是（）A.-3 B.0 C. D.1【答案】B【解析】【分析】利用絕對值的性質可得或，即可解決問題．【詳解】∵，∴或，∴或，∴，故選B．【點睛】本題考查絕對值、代數(shù)式求值等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用整體代入的思想解決問題．二、填空題(共六題：共18分)11.﹣8的絕對值是_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離進行求解即可得.【詳解】數(shù)軸上表示-8的點到原點的距離是8，所以-8的絕對值是8，故答案為8.【點睛】本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.12.方程的解為x=_______.【答案】18【解析】【分析】方程移項后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】方程移項得：2x＝36，解得：x＝18，故答案為18．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．13.如果，那么的值是___________．【答案】11【解析】【分析】把（）看作一個整體并代入所求代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：11．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的運用是解題的關鍵．14.小亮和小聰規(guī)定了一種新運算“”：若a、b是有理數(shù)，則，小亮計算出，請你幫小聰計算___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義，將代入計算，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：．

故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)混合運算的應用，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．15.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置確定a與b之間，b與c之間的大小關系，再去絕對值符號即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可以確定，．∴原式．故答案：．【點睛】本題考查數(shù)軸，絕對值的性質，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．16.一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…，照此規(guī)律第n個數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】由分母，得出第n個數(shù)的分母為，分子是從3開始連續(xù)自然數(shù)的平方，第n個數(shù)的分子為，符號為奇負偶正，由此規(guī)律求得第n個數(shù)即可．【詳解】由式子：…得出第n個數(shù)為．故答案為：．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．三、解答題(共八題:共72分)17.計算：（1）（2）【答案】（1）4；（2）0【解析】【分析】（1）從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．

（2）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．18.先化簡，再求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]，其中x=-2.【答案】；.【解析】【分析】先去括號，再合并同類項進行整理化簡，然后把x=-2代入計算可得解.【詳解】解：原式==；當時，原式===【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，根據(jù)計算法則先化簡是解題關鍵.19.解方程（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，最后化系數(shù)為1即可解題；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，即可解題．【詳解】（1）解：去括號得：，移項合并得：，解得：；（2）解：去分母得：去括號得：，移項合并得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，涉及去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1等步驟，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20.某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．他以每套55元的價格為標準，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（單位：元）．他賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損？他盈利（或虧損）了多少錢？【答案】37元【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負來表示，利用“正”和“負”的相對性即可求解．【詳解】解：（元），（元），答：他盈利了37元．【點睛】本題考查了相反意義的量，理解“正”和“負”的相對性是解題的關鍵．21.已知代數(shù)式.（1）化簡M；（2）如果是關于x的一元一次方程，求M的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號，合并同類項進行化簡即可求解；（2）根據(jù)一元一次方程的定義求得，代入（1）的結果進行計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵是關于x的一元一次方程，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，一元一次方程的定義，正確的去括號與合并同類項，一元一次方程的定義是解題的關鍵．22.根據(jù)不等式的性質，可以得到：若，則，若，則，若，則．這是利用“作差法”比較兩個數(shù)成兩個代數(shù)式值的大小，已知，，請你運用前面介紹的方法比較整式A與B的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥恳罁?jù)作差法列出代數(shù)式，然后去括號、合并同類項即可．【詳解】解：因為，所以所以【點睛】本題主要考查的是比較代數(shù)式的大小，掌握作差法比較兩個代數(shù)式大小是解題的關鍵．23.已知（1）用含m，n的式子表示x，y；（2）若的值與m的取值無關，求的值；（3）若，求與差的值．【答案】（1），（2）；（3）12【解析】【分析】（1）利用絕對值與平方的非負性求出x、y的值即可求解．（2）先求出，再根據(jù)的值與m的取值無關得到關于n的方程，可求n的值，進一步求得的值；（3）先根據(jù)，求出，再求出與的差，代入計算即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，解得，；【小問2詳解】解：，∵的值與m的取值無關，∴，解得，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∴．【點睛】此題考查列代數(shù)式，絕對值和平方的非負性，整式的加減運算，解此類題型要注意運算時符號的變化．24.已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x．（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數(shù)．（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為8，若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．（3）現(xiàn)在點A，點B分別以2個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動．當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數(shù)是多少．【答案】（1）1（2）或5（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；

（2）分和三種情況，根據(jù)，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）當運動時間為t秒時，點A對應的數(shù)為，點B對應的數(shù)為，點P對應的數(shù)為，，根據(jù)，即可得出關于x的含絕對值的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入中即可求出結論．【小問1