南京市2022-2023學年高一上學期期末學情調(diào)研測試數(shù)學試卷(原卷版)

高一期末調(diào)研數(shù)學試卷第7頁共7頁南京市2022－2023學年度第一學期期末學情調(diào)研測試高一數(shù)學2023.01注意事項：1．本試卷包括單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）四部分。本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、考生號填涂在答題卡上指定的位置。3．作答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上．1．函數(shù)y＝ln(x＋1)的定義域為A．(1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1)2．“a＞1”是“a2＞1”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．在一次物理實驗中，某同學采集到如下一組數(shù)據(jù)：x0.50.992.013.98y－0.990.010.982.00在四個函數(shù)模型中，最能反映x，y函數(shù)關(guān)系的是A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x4．《九章算術(shù)》是一部中國古代的數(shù)學專著．全書分為九章，共收有246個問題，內(nèi)容豐富，而且大多與生活實際密切聯(lián)系．第一章《方田》收錄了38個問題，主要講各種形狀的田畝的面積計算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形天地稱為“環(huán)田”．書中提到這樣一塊“環(huán)田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖所示，則其所在扇形的圓心角大小為(單位：弧度)注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝．(第4題圖)A．4B．5C．6D．75．已知函數(shù)f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(cosx，x＜0，,x\S\UP8(\F(1,2))，x≥0，))則f[f(－eq\f(π,3))]的值為A．eq\r(,2)B．eq\f(\r(,2),2)C．4D．eq\f(1,4)6．函數(shù)f(x)＝x2sinx的圖象大致為A．B．C．D．7．在科學技術(shù)中，常常使用以e＝2.71828…為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)．若取e3≈20，e7≈1100，則ln55≈A．eq\f(7,3)B．eq\f(11,3)C．4D．68．函數(shù)f(x)＝x＋log2x－4的零點為x1，函數(shù)g(x)＝x＋loga(x－1)－5(a＞1)的零點為x2，若x2－x1＞1，則實數(shù)a的取值范圍是A．(1，eq\r(,2))B．(1，2)C．(eq\r(,2)，＋)D．(2，＋∞)二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯的得0分．9．已知角θ的終邊經(jīng)過點(2a，a)(a＞0)，則A．sinθ＝eq\f(\r(,5),5)B．cosθ＝eq\f(\r(,5),5)C．tanθ＝eq\f(1,2)D．tanθ＝210．若0＜m＜1＜a＜b，則A．ma＜mbB．a(chǎn)m＜bmC．logma＜logmbD．eq\f(b,a＋m)＞\f(a,b＋m)11．已知函數(shù)f(x)＝tanx＋eq\f(1,tanx)，則A．f(x)的最小正周期為πB．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．f(x)的最小值為2D．f(x)在eq(\f(π,4)，\f(π,2))上為增函數(shù)12．已知函數(shù)y＝f(x)，對于任意x，y∈R，eq\f(f(x),f(y))＝f(x－y)，則A．f(0)＝1B．f(x2)＝2f(x)C．f(x)＞0D．eq\f(f(x)－f(y),2)≥f(eq\f(x＋y,2))三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．13．函數(shù)y＝2cosx的圖象關(guān)于點▲中心對稱．(寫出一個正確的點坐標即可)14．已知關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為(－3，＋∞)，則關(guān)于x的不等式ax2＋bx＜0的解集為▲．15．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，且當x∈[0，4)時，f(x)＝2x＋m，若f(2023)＝3f(1)，則m＝▲．16．對于非空集合M，定義ΦM(x)＝若A，B是兩個非空集合，且A?B，則ΦA(x)[1－ΦB(x)]＝▲；若A＝{x|sinx≥eq\f(1,2)}，B＝(a，2a)，且存在x∈R，ΦA(x)＋ΦB(x)＝2，則實數(shù)a的取值范圍是▲．四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)求下列各式的值：(1)(2EQ\S\UP8(\F(1,2))·2EQ\S\UP8(\F(2,3)))6；(2)log28－logEQ\S\DO(\F(1,3))9＋eln3．18．(本小題滿分12分)若5sinα＋4sin(eq\f(π,2)＋α)＝cos(π＋α)＋1．(1)求sinα·cosα的值；(2)若a∈(0，π)，求tanα的值．19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|eq\f(x,x＋4)＞1}，B＝{x|(x－2m)(x－m－3)＜0}．(1)若m＝－3，求A∪B；(2)在①A∩B＝B，②A∩B＝這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答該問題．若▲，求實數(shù)m的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象向右平移eq\f(2π,3)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，設h(x)＝f(x)－g(x)，證明：h(x)為偶函數(shù)．(第20題圖)21．(本小題滿分12分)某企業(yè)為響應國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量．經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備．這種凈水設備的購置費(單位：萬元)與設備的占地面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)為0.2．預計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費C(單位：萬元)與設備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)＝eq\f(20,x＋5)(x＞0)．將該企業(yè)的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為y(單位：萬元)．(1)要使y不超過7.2萬元，求設備占地面積x的取值范圍；(2)設備占地面積x為多少時，y的值最小?22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(2x＋eq2\s(－x))，g(x)＝eq\f(