河南省信陽(yáng)市光山縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023屆初中畢業(yè)班調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分試卷和答題卡兩部分．試題卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2、試題卷上不要答題．請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．3、答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.2.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A.（﹣3，﹣2） B.（2，﹣3） C.（﹣2，﹣3） D.（﹣2，3）3.已知：關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.無(wú)實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.當(dāng)時(shí)，與的圖象大致是（）A. B. C. D.5.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）A.1+x+x（1+x）＝225 B.1+x2＝225C.2（1+x）＝225 D.1+（1+x2）＝2256.若，，為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A. B.C. D.8.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A. B.8 C. D.9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，A(﹣2，0)，∠B＝60°，若菱形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么點(diǎn)C2020的坐標(biāo)是（）A.(，1) B.(1，﹣) C.(﹣，﹣1) D.(﹣1，)二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.一元二次方程的解是________________．12.寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：①開(kāi)口向下；②與y軸交于點(diǎn)（0，2），這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是______．13.已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則k取值范圍_____．14.如圖，已知中，，將繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，F(xiàn)是中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．15.如圖，ABC是等邊三角形，AB＝2，點(diǎn)D在邊AB上，且BD＝1，E是邊AC的中點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF，EF，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，AF＝_________．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）解一元二次方程：（2）化簡(jiǎn)：17.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求k的值及方程的另一根．18.在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度：已知．

（1）與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最小，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)及其最小值？19.今年是我國(guó)脫貧勝利年，我國(guó)在扶貧方面取得了巨大成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個(gè)電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價(jià)是200元/個(gè)，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為162元/個(gè)．（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，則平均每年下降的百分率是；（2）2021年某賽格電腦城以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以200元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)．為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？20.如圖，擲實(shí)心球是大連市中考體育加試中的一個(gè)項(xiàng)目．一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)實(shí)心球被擲得最高，此時(shí)實(shí)心球離地面3.6米，設(shè)實(shí)心球行進(jìn)的路線是如圖所示的一段拋物線．（1）求實(shí)心球行進(jìn)高度（米）與行進(jìn)的水平距離（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果實(shí)心球考試優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．22已知拋物線（1）若拋物線與直線交于（1，0），（5，8）兩點(diǎn)．①求拋物線和直線的函數(shù)解析式；②直接寫出當(dāng)時(shí)自變量x的取值范圍．（2）若，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，3），當(dāng)拋物線與線段AB有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．23.（1）探究發(fā)現(xiàn)：下面是一道例題及其解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：如圖（1）在等邊內(nèi)部，有一點(diǎn)，若求證：．證朋：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角形，∴，________________，∵∴∴________________，即．（2）類