函數(shù)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用-PPT

第四節(jié)函數(shù)的圖象及

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1基礎(chǔ)梳理A0-A01.用五點(diǎn)法畫在一個周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫在一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點(diǎn)．如下表所示：02pp0wx+Fx22.由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(wx+F)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．方法一：先平移后伸縮

y=sin(x+F)

y=sin(wx+F)

y=Asin(wx+F)3方法二：先伸縮后平移y=sinwx)y=sin(wx+F)y=Asin(wx+F)43.y=Asin(wx+F)(A＞0，w＞0)，x∈[0，+∞)，A表示一個振動量時，A叫做________，T=叫做________，f=叫做________，wx+F叫做________，x=0時的相位F叫做________．初相振幅周期頻率相位5基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(教材改編題)函數(shù)y=sin在區(qū)間的簡圖是(

)A解析：x=-時，y=，排除B、D；時，y=-，排除C.x=-62.已知簡諧運(yùn)動f(x)=2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動的最小正周期T和初相F分別為(

)B.T=6，F(xiàn)=C.T=6p，F(xiàn)=D.T=6p，F(xiàn)=A.T=6，F(xiàn)=A解析：T==6，又|F|＜∴F=∵f(x)過點(diǎn)(0,1)，∴sinF=7個長度單位B.向右平移個長度單位個長度單位3.(2010·全國)為了得到函數(shù)y=sin的圖象，只需把函數(shù)y=sin的圖象(

)個長度單位A.向左平移C.向左平移D.向右平移B解析：y=sin=sin2，y=sin=sin2，所以將y=sin的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin的圖象，故選B.8大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)94.(2010×重慶)已知函數(shù)y=sin(wx+F)(w>0，|F|<)的部分圖象如圖所示，則(

)A.w=1，F(xiàn)=B.w=1，F(xiàn)=-C.w=2，F(xiàn)=D.w=2，F(xiàn)=-D解析：∵=-=∴T=p，∴w=2.由五點(diǎn)作圖法知+F=F=-10

個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sinD.y=cos2x5.(2011·山東濰坊聯(lián)考)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移A解析：將y=sin2x的圖象向左平移y=sin=sin再向上平移1個單位得到y(tǒng)=cos2x+1=2cos2x-1+1=2cos2x的圖象．個單位得到=cos2x的圖象，11經(jīng)典例題題型一作三角函數(shù)y=Asin(wx+F)的圖象【例1】已知函數(shù)y=2sin(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象．12解(1)y=2sin的振幅A=2，周期T==p，初相F=(2)令x′=2x+，則y=2sin=2sinx′.列表，并描點(diǎn)畫出圖象：0-2020yx2pp0x′13題型二三角函數(shù)圖象的變換【例2】將函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象(

)A.先向左平移個單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的(縱坐標(biāo)不變)B.先向左平移個單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)C.先向左平移個單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的(縱坐標(biāo)不變)D.先向左平移個單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)14解：∵y=cos2x=sin個單位得y=sin的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮到原來的，即得y=sin的圖象．故選A.∴將y=sinx圖象先向左平移15

個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A.y=sin變式2-1

(2010·四川)將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動B.y=sinC.y=sin

D.y=sinC解析：y=sinx向右平移個單位得y=sin，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得y=sin，故選C.16【例3】已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+F)(A>0，w>0，|F|<，x∈R)的圖象的一部分如圖所示，求函數(shù)f(x)的解析式．方法一：由圖象過點(diǎn)(1,2)得2sin=1，∵|φ|<=2，∴sin∴f(x)=2sin解：由圖象可知A=2，T=8.∵T=8，∴w===，∴φ=題型三求y=Asin(wx+F)的解析式17方法二：∵點(diǎn)(1,2)對應(yīng)“五點(diǎn)”中的第二個點(diǎn)．×1+F=，∴F=∴f(x)=2sin∴18變式3-1已知函數(shù)f(x)=2sin(wx+F)的圖象如圖所示，求f的值方法一：由圖象知最小正周期T===，故w=3，又x=時，f(x)=0，即2sin=0，對照五點(diǎn)作圖法得：3×+F=0可得F=-，所以f=2sin=0.19方法二：由圖象知最小正周期T===，f=f=f因?yàn)閒=0，所以f=0.20題型四三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用【例4】如圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車的半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動q角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h.(1)求h與q間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式．21h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin過點(diǎn)O作地面平行線ON，過點(diǎn)B作ON的垂線BM交ON于M點(diǎn)．當(dāng)q>解：(1)由題意可作圖如下．時，∠BOM=q-當(dāng)0≤q≤時，上述關(guān)系式也適合．∴t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為∴h=4.8sin+5.6，t∈[0，+∞)．(2)點(diǎn)A在⊙O上逆時針運(yùn)動的角速度是22【例】函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)解析式為(

)B.y=sinC.y=sinD.y=sinA.y=sin易錯警示23錯解方法一：將原函數(shù)圖象向右平移個單位長度得：=sin再壓縮橫坐標(biāo)得y=sin方法二：將原函數(shù)圖象向右平移個單位長度得：=sin再壓縮橫坐標(biāo)得y=sin=siny=sin.故選A.y=sin故選B.24方法三：將原函數(shù)圖象向右平移個單位長度得：=sin再壓縮橫坐標(biāo)得y=sin=sin故選C.y=sin25正解：將原函數(shù)向右平移所得函數(shù)解析式為：y=sin=sin，再壓縮橫坐標(biāo)得y=sin故選D.個單位長度，26

個單位．若所得圖象與原圖象重合，則w的值不可能等于(

)A.4

B.6

C.8

D.12知識準(zhǔn)備：1.設(shè)a>0，則函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移a個單位，得y=f(x+a)的圖象；向右平移a個單位，得y=f(x-