四川省成都市雙流區(qū)雙流中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023－2024學(xué)年度（上）期12月綜合素質(zhì)評價七年級數(shù)學(xué)（時間：120分鐘總分：150分）注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。2．考生使用答題卡作答．3．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上。考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．4．選擇題部分清使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．6．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．下列幾組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A．和 B．和 C．和 D．和2．下列不是如圖立體圖形的展開圖是(

)A．

B．

C．

D．

3．華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列說法：①用一個平面去截正方體，截面不可能是七邊形；②數(shù)軸上與表示﹣2的點距離3個長度單位的點所表示的數(shù)是1；③零減去任何一個有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)；④-22a2b的次數(shù)是5；⑤在數(shù)軸上與原點距離越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)越大；⑥若|x|＝﹣x，則x＜0．

其中正確的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列說法正確的是（

）A．若AB＝BC,則點B為線段AC的中點 B．射線AB和射線BA是同一條射線C．兩點之間的線段就是兩點之間的距離 D．兩點確定一條直線6．當(dāng)分針指向12，時針這時恰好與分針成60°的角，此時是（

）A．9點鐘 B．10點鐘 C．4點鐘或8點鐘 D．2點鐘或10點鐘7．足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊的數(shù)目比為，一個足球的表面一共有32個皮塊，則黑色皮塊有(

)塊．A．4 B．8 C．12 D．208．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示，試化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．的絕對值是；倒數(shù)是．10．如圖，一個幾何體由若干大小相同的小立方體塊搭成，下圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體是用個小立方塊搭成的．11．代數(shù)式與是同類項，則常數(shù)n的值為．12．已知是方程的解，則式子的值為．13．如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東，在B處測得燈塔C位于北偏東，則．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）；（2）；（3）解方程：15．先化簡，再求值．已知，求的值．16．某商場十月以每件500元的進(jìn)價購進(jìn)一批羽絨服，當(dāng)月以標(biāo)價銷售，售出20件．十一月搞促銷活動，每件降價50元，售出的數(shù)量是十月的1.5倍，這樣銷售額比十月增加了5500元．(1)求每件羽絨服的標(biāo)價是多少元？(2)十二月商場決定把剩余的羽絨服按十月標(biāo)價的八折銷售，如果全部售完這批羽絨服總獲利12700元，求這批羽絨服共購進(jìn)多少件？17．為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（A表示50~60分，B表示60~70分，C表示70~80分，D表示80~90分，E表示90~100分，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：(1)填空：樣本容量是；扇形統(tǒng)計圖中的a=；(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)如果全校有1200名學(xué)生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人？18．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示b，點C表示數(shù)c．單項式次數(shù)是3，a是這個單項式的系數(shù)，(1)______，______，______；(2)若點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動．點P與點Q同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒后，線段的中點M到點Q的距離為6；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點P與點Q相遇后，兩點都立即掉頭，速度不變，此時點N開始從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，點P運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)時，求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．B卷（滿分50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．已知m、n互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，，則．20．如果兩個一元一次方程的解互為倒數(shù)，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如，方程和為“友好方程”．若關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，則．21．某種T形零件尺寸如圖所示，用含有x、y的代數(shù)式表示陰影部分的周長是．（結(jié)果要化簡）22．一個小立方塊的六個面分別標(biāo)有字母，從三個不同方向看到的情形如圖所示，其中分別代表數(shù)字、、0、1、2、4，則三個小立方塊的下底面所標(biāo)字母代表的數(shù)字的和為．23．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定用符號表示代數(shù)式．則有，例如：、，設(shè)、…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：、，，…，（n為正整數(shù)），則．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．已知關(guān)于的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于的方程的解相同．(1)求，的值；(2)在（1）的條件下，若關(guān)于的方程無解，求的值．25．2020年旅游業(yè)收入將迎小高峰，某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客．100元/人的門票，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊人數(shù)分段定價售票，即10人以下（含10人）的團(tuán)隊按原價售票；超過10個人的團(tuán)隊，其中10個人仍按原價售票，超過10人的游客打b折售票．部分購票信息如下表：非節(jié)假日節(jié)假日團(tuán)隊人數(shù)（人）1016購買門票款（元）6001420（1）分別求出a，b的值；（2）設(shè)節(jié)假日期間某旅游團(tuán)人數(shù)為x（x＞10）人，請用含x的代數(shù)式表示購票款；（3）導(dǎo)游小李于10月1日（節(jié)假日）帶A團(tuán)，10月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款3600元，A，B兩個團(tuán)隊合計50人，求A，B兩個團(tuán)隊各有多少人？26．新定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖1，若射線，在的內(nèi)部，且，則是的內(nèi)半角．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：(1)如圖1，，，若是的內(nèi)半角，則；(2)如圖2，已知，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度（）至．若是的內(nèi)半角，求的值；(3)把一塊含有角的三角板按圖3方式放置．使邊與邊重合，邊與邊重合．如圖4，將三角板繞頂點以3度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時間為秒，當(dāng)射線、、、構(gòu)成內(nèi)半角時，直接寫出的值．1．C【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則，化簡多重符號和化簡絕對值的方法計算出每個選項中的兩個數(shù)，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解；A、和不互為相反數(shù)，不符合題意；B、和不互為相反數(shù)，不符合題意；C、和是互為相反數(shù)，符合題意；D、和不是互為相反數(shù)，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方計算，化簡絕對值和化簡多重符號，正確計算出每個選項中兩個式子的值是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，正確發(fā)揮空間想象能力理解展開圖折疊后的幾何體形狀是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：選項A、B、C中的五個正方形正好能組成該立體幾何的下部分的幾何體，四個三角形剛好能組成該幾何體上部分的幾何體，故都能組合成題目中的幾何體；選項D的四個三角形面不能折疊成原圖形的四個三角形面，而是有一個三角形面與一個正方形面重合，故不能組合成題目中的立體圖形；故選D．3．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，題中：1億．【詳解】解：100億，，故選：C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．A【分析】根據(jù)所學(xué)知識對每一項的正確性作出判斷，然后算出正確項的數(shù)目即可得到答案．【詳解】解：∵正方體只有6個面，而截面與正方體的每個面最多只有一條交線，∴用一個平面去截正方體，截面不可能是七邊形，①正確；∵數(shù)軸上與表示﹣2的點距離3個長度單位的點所表示的數(shù)是1或-5，∴②錯誤；∵零減去任何一個有理數(shù)，等于加上該數(shù)的相反數(shù)，而任何數(shù)加上0都等于它本身，∴零減去任何一個有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)，③正確；∵的次數(shù)是3，∴④錯誤；∵數(shù)軸左邊點與原點距離越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)越小，∴⑤錯誤；∵x=0時，|x|=-x也是成立的，∴⑥錯誤；故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)及正方體的截面，熟練掌握有關(guān)概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．D【分析】利用直線的定義、射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點之間距離意義，分別分析得出答案.【詳解】A．錯誤，A，B，C不一定在一條直線上.B．錯誤，射線是有方向的.C．錯誤，連接兩點的線段長度叫做兩點間的距離.D．正確.【點睛】此題主要考查直線、射線、線段的定義，準(zhǔn)確理解它們的相同點和不同點是解題的關(guān)鍵.6．D【分析】根據(jù)鐘表上每一個大格之間的夾角是，當(dāng)分針指向12，時針這時恰好與分針成的角，應(yīng)該得出，時針距分針應(yīng)該是4個格，應(yīng)考慮兩種情況．【詳解】解：∵鐘表上每一個大格之間的夾角是，∴當(dāng)分針指向12，時針這時恰好與分針成的角時，距分針成的角時針應(yīng)該有兩種情況，即距時針2個格，∴只有2點鐘或10點鐘時符合要求．故選：D．【點睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出距分針成的角時針應(yīng)該有兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，用皮塊的總數(shù)乘以黑色皮塊的占比即可得到答案．【詳解】解：塊，∴黑色皮塊有12塊，故選C．8．A【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置得出，，然后化簡絕對值即可．【詳解】解：∵，，∴，，，，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，有理數(shù)加法、減法運(yùn)算，合并同類項，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置得出，．9．【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身，可得答案．【詳解】解：的絕對值是，倒數(shù)是．故答案為：，．【點睛】本題考查了倒數(shù)和絕對值，分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．10．6或7或8【分析】從上面看中可以看出最底層小立方塊的個數(shù)及形狀，從正面看可以看出每一層小立方塊的層數(shù)和個數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：最左邊一列最多有塊，中間一列有1塊，右邊間一列有1塊，最多共有8塊；最左邊一列最少有塊，中間一列有1塊，右邊間一列有1塊，最少共有6塊；∴幾何體是用6或7或8個小立方塊搭成的．故答案為：6或7或8．【點睛】本題考查由不同角度觀看幾何體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題11．3【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式與是同類項，∴，∴，故答案為：3．12．2027【分析】將代入方程，求得，由此再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故答案為：2027．【點睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)方向線平行，可求∠AEB=∠DAC=60°，由外角性質(zhì)可得∠AEB=∠ECB+∠EBC，∠ACB=∠AEB--∠EC=35°即可．【詳解】解：點A的正北方向用字母D，點B的正北方向與AC交點用字母E表示，∵∠DAC=60°，AD∥BE，∴∠AEB=∠DAC=60°，∵∠AEB是△EBC的外角，∴∠AEB=∠ECB+∠EBC，∴∠ECB=∠AEB-∠EBC=60°-25=35°，即∠ACB=35°．故答案為35．【點睛】本題考查方位角，三角形外角性質(zhì)，掌握方位角，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)乘法分配律，解一元一次方程，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）按照先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運(yùn)算順序求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律進(jìn)行求解即可；（3）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．15．，10【分析】本題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．先直接去括號，再合并同類項，進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，把數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：，，解得：，，當(dāng)時，原式==10．16．(1)每件羽絨服的標(biāo)價為700元(2)這批羽絨服共購進(jìn)120件【分析】（1）設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價為x元，由十一月搞促銷活動，每件降價50元，售出的數(shù)量是十月的1.5倍，這樣銷售額比十月增加了5500元，列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)這批羽絨服購進(jìn)a件，由十二月商場決定把剩余的羽絨服按十月標(biāo)價的八折銷售，如果全部售完這批羽絨服總獲利12700元，列出一元-次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價為x元，根據(jù)題意得：，解得：x=700，答：每件羽絨服的標(biāo)價為700元．（2）解：設(shè)這批羽絨服購進(jìn)a件，10月份售出20件，11月份售出

(件)，由題意得：，解得：a=120，答：這批羽絨服共購進(jìn)120件．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次方程．17．(1)50，30(2)見解析(3)240人【分析】（1）用E組人數(shù)除以扇形圖中E組圓心角度數(shù)占周角的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比概念可得a的值；（2）總?cè)藬?shù)減去其它四個小組人數(shù)求出C組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）樣本容量為即（2）C組人數(shù)為50-（5+7+15+10）=13（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有1200×=240（人）．答：估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有240人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵從統(tǒng)計圖獲取信息．18．(1)，，；(2)秒或秒；(3)或．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點距離計算，單項式的次數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，解絕對值方程等等，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含代數(shù)式表示，，運(yùn)動后所表示的數(shù)．（1）根據(jù)單項式次數(shù)是，是這個單項式的系數(shù)，，可得，，；（2）設(shè)運(yùn)動時間為秒，則的中點表示的數(shù)是，再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式得到，解之即可解得答案；（3）先求出，經(jīng)過秒相遇，則相遇點表示的數(shù)為，，掉頭后，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，可得，，故，解出的值，即可求解．【詳解】（1）解：∵單項式次數(shù)是，是這個單項式的系數(shù)，∴，，∵，∴，∴或(舍去),故答案為：，，；（2）解：設(shè)運(yùn)動時間為秒，則表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，∵表示的數(shù)是,∴線段的中點表示的數(shù)是，∵點到點的距離為，∴，∴，即，∴，解得：或，∴經(jīng)過秒或秒后，線段的中點到點的距離為．（3）解：設(shè)P、Q二者相遇時需要的時間為，∴，解得，∴、經(jīng)過秒相遇，∴相遇點表示的數(shù)為，當(dāng)、掉頭后，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，∴，，∵，∴，∴或解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴表示的數(shù)為或．19．3或5【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)得到，則，再由正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)得到，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵m、n互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，∴，∴∵，∴，∴或，故答案為：3或5．20．【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義和解一元一次方程，先解方程得到，則根據(jù)“友好方程”的定義得到是方程的解，據(jù)此得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，∵關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，5的倒數(shù)是，∴是方程的解，∴，∴，故答案為：．21．【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可以列出式子，然后計算即可．【詳解】解：由圖可得，陰影部分的周長為：，，故答案為：．22．【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，有理數(shù)的加法，根據(jù)題意得出和為對面，和為對面，和為對面，由此列式計算即可，熟練掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可得：與是鄰面，和為對面，與是鄰面，和為對面，和為對面，三個小立方塊的下底面所標(biāo)字母代表的數(shù)字的和為，故答案為：．23．【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，先分別求出、，，…，的值，從而得到規(guī)律、，，…，這一列數(shù)每9個數(shù)為一個循環(huán)，4，2，1，6，3，64，32，16，8依次出現(xiàn)，再計算出，即每18個數(shù)的和為0，再由，可得，據(jù)此計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，，，……，以此類推可知，、，，…，這一列數(shù)每9個數(shù)為一個循環(huán)，4，2，1，6，3，64，32，16，8依次出現(xiàn)，∴，∴，∴每18個數(shù)的和為0，∵，∴，故答案為：．24．(1)，(2)【分析】（1）利用一元一次方程的定義即可求出的值，根據(jù)兩個方程同解，即可求得的值；（2）把，的值代入方程求出方程的解，根據(jù)方程無解的條件列式即可求得的值．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的方程為一元一次方程，∴，，解得：，當(dāng)時，方程為：解得：，解得：∴（2）解：將，代入得：，∵關(guān)于的方程無解，∴，∴【點睛】本題考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．25．（1）；（2）元；（3）團(tuán)有30人，團(tuán)有20人．【分析】（1）先求得非節(jié)假日每張門票的價格，然后由節(jié)假日每張門票的價格÷非節(jié)假日每張門票的價格來求a、b的值；（2）根據(jù)購票款＝10人原價的票款+（x﹣10）人打折價的票款列出代數(shù)式并化簡即可；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)有（50﹣n）人，分0≤n