2024屆安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．某籃球隊14名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5432則這14名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，43．在實數(shù)3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是（）A． B． C．﹣π D．3.144．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：45．如圖，把一個直角三角板△ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．關于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象位于第一、三象限C．圖象關于直線對稱 D．圖象經(jīng)過點（-1，-5）7．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形內角和小于180° B．兩實數(shù)之和為正C．買體育彩票中獎 D．拋一枚硬幣2次都正面朝上8．受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務量為600億件，預計2020年快遞量將達到950億件，若設快遞平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6009．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．10．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個交點在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2.正確結論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<312．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.14．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．15．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．16．____.17．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是BC邊上的動點（不與B，C重合），點N是AM的中點，過點N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點E，K，F(xiàn)，設BM＝x．（1）AE的長為______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設EK＝2KF，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點并與軸的另一個交點為，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點為直線上方對稱軸右側拋物線上一點，當?shù)拿娣e為時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點為線段上一點，點為線段上一點，滿足，過點作交軸于點，連接，當時，求的長.20．（8分）在中，，點是的中點，連接．（1）如圖1，若，求的長度；（2）如圖2，過點作于點．求證：．（3）如圖2，在（2）的條件下，當時，求的值．21．（8分）先化簡，再求值．，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．22．（10分）為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了_______名學生；（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.23．（10分）已知矩形的周長為1．（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△ABC的面積．25．（12分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？26．請完成下面的幾何探究過程：(1)觀察填空如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，連DE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為____________；②當BE=____________時，四邊形CDBE為正方形．(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：①在點D的運動過程中，請判斷∠CBE與∠A的大小關系，并證明；②當CD⊥AB時，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點D的運動過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】兩邊直接開平方得：，進而可得答案．【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，．故選：B．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．2、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18，∴這14名隊員年齡的眾數(shù)是18歲，∵這組數(shù)據(jù)中間的兩個數(shù)是19、19，∴中位數(shù)是＝19（歲），故選：A．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關鍵．3、A【解析】先根據(jù)倒數(shù)的定義計算，再比較大小解答．【詳解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是兩個負數(shù)中一個，所以先求兩個負數(shù)的倒數(shù)：﹣π的倒數(shù)是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒數(shù)是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義．解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義，會比較實數(shù)的大?。?、C【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的性質．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．5、A【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉的性質求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵△EBD由△ABC旋轉而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質逐個分析即可.【詳解】解：選項A：要說成在每一象限內y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；選項B：，故圖像經(jīng)過第一、三象限，所以選項B正確；選項C：反比例函數(shù)關于直線對稱，故選項C正確；選項D：將（-1，-5）代入反比例函數(shù)中，等號兩邊相等，故選項D正確.故答案為：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．7、A【解析】根據(jù)三角形的內角和定理，可知：“三角形內角和等于180°”，故是不可能事件；根據(jù)實數(shù)的加法，可知兩實數(shù)之和可能為正，可能是0，可能為負，故是可能事件；根據(jù)買彩票可能中獎，故可知是可能事件；根據(jù)硬幣的特點，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.故選A.8、C【分析】設快遞量平均每年增長率為，根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務量，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：600(1+x)2=1．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9、D【分析】設AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2－4ac的關系、對稱軸公式、點的坐標及增減性逐一判斷即可.【詳解】解：①由圖可知，將拋物線補全，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個交點∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正確；②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1∴解得：∴2a－b＝0，故②正確；③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個交點在(－3，0)和(－2，0)之間，∴此拋物線與x軸的另一個交點在(0，0)和(1，0)之間∵在對稱軸的右側，函數(shù)y隨x增大而減小∴當x=1時，y＜0，∴將x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正確；④若點(x1，y1)，(x2，y2)在對稱軸右側時，函數(shù)y隨x增大而減小即若x1＜x2，則y1＞y2故④錯誤；故選C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質，掌握二次函數(shù)圖像及性質和各系數(shù)之間的關系是解決此題的關鍵.11、B【解析】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，∵-1<0，∴兩個拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關鍵.12、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應”的概率為．故選：C．【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．【詳解】解：平均數(shù)=所以方差是S2==故答案為：.【點睛】本題考查方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數(shù)舍去)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．15、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關鍵.17、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據(jù)對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,關鍵在于利用對稱性得出坐標點.18、x【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質即可求得AE的長；（2）連接AK、MG、CK，構建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據(jù)四邊形的內角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據(jù)相似三角形的性質求得＝＝x，即可得出＝x．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長為1，BM＝x，∴AM＝，∵點N是AM的中點，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對稱性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的性質，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質，證得KN=

AN是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．【分析】（3）求出A、B、C的坐標，把A、B的坐標代入拋物線解析式，解方程組即可得出結論；（3）設R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．根據(jù)計算即可；（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①點E在F的左邊；②點E在F的右邊．【詳解】（3）當x=0時y=3，∴C（0，3），∴OC=3．∵OC=3OA，∴OA=3，∴A（-3，0）．當y=0時x=4，∴B（4，0）．把A、B坐標代入得解得：，∴拋物線的解析式為．（3）設R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．∵∵，∴，（舍去），，∴R（3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①當點E在F的左邊時，如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．設CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②當點E在F的右邊時，設AM交QE于N．如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ=45°，∴∠ENG=∠ENA=90°．∵∠EQF+∠QEF=90°，∠EAN+∠QEF=90°，∴∠EQF=∠MAB．∵∠QFE=∠AHM=90°，∴△QEF∽△AMH，∴，∴QF=3EF．設CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=m，∴EH=m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴4-m=m，∴m=，∴CP=．綜上所述：CP的值為3或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，解答本題需要我們熟練各個知識點的內容，注意要分類討論．20、（1）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可得CO=BO=AO，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性質可得AD=CD，由三角形中位線可得OD=AB；（3）分別計算出OC，BC的長，即可求解．【詳解】（1），點是的中點，，，；（2），是等腰直角三角形，∵，，∵，；（3），，，，．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，三角形中位線定理，靈活運用性質進行推理是本題的關鍵．21、，【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解．【詳解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的兩根是-3，1，又∵x不能為1所以把x=﹣3代入，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時，要選擇使分式有意義的數(shù)．22、(1)200；（2）答案見解析；（3）240人．【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%；由10÷5%即可求得總人數(shù)為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運動的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%，∴這次抽查的總人數(shù)為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項運動的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項運動的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計全校學生中喜歡排球的學生約占20%，人數(shù)約為：1200×20%=240（人）.答：全校學生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人．23、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關系式是S=-x2+30x；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；

（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．【詳解】解：（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，．答：矩形的邊長為10和2．（2）設矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，，所以，當矩形的面積最大時，．答：這個矩形的面積與其一邊長的關系式是S=-x2+30x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程以及函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質解答．24、（1）A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標；（2）先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算．試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=