2024屆廣東省深圳高級中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳高級中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點A(-2，1)關于原點對稱的點A'的坐標是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)2．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）A． B． C． D．3．已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是()A． B． C． D．4．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m5．某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s6．已知反比例函數(shù)的圖象經過點，小良說了四句話，其中正確的是（）A．當時， B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．隨的增大而增大 D．點不在此函數(shù)的圖象上7．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AH是高，AM是中線，那么在結論①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中錯誤的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．若點在反比例函數(shù)上，則的值是（）A． B． C． D．10．關于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是(1，2)C．當x＜－1時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線x＝111．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，點P(﹣2，7)關于原點的對稱點P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的側面展開圖是一個_____形，設圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_____．14．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．15．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡__________．16．如圖，轉盤中個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為________．17．把多項式分解因式的結果是．18．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經過的中點，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同．王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結果．（2）求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．20．（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值為；（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m＞2，試比較y1與y2的大?。?1．（8分）某公司營銷兩種產品，根據(jù)市場調研，確定兩條信息：信息1：銷售種產品所獲利潤(萬元)與所銷售產品(噸)之間存在二次函數(shù)關系，如圖所示信息2：銷售種產品所獲利潤(萬元)與銷售產品(噸)之間存在正比例函數(shù)關系根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）該公司準備購進兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案使銷售兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?22．（10分）如圖，在四邊形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數(shù)的圖象經過點．（1）求點的坐標和反比例函數(shù)的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個單位長度得到四邊形，問點是否落在（1）中的反比例函數(shù)的圖象上？23．（10分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．24．（10分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情．(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是；(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．25．（12分）（1）已知：如圖1，為等邊三角形，點為邊上的一動點（點不與、重合），以為邊作等邊，連接.求證：①，②；（2）如圖2，在中，，，點為上的一動點（點不與、重合），以為邊作等腰，（頂點、、按逆時針方向排列），連接，類比題（1），請你猜想：①的度數(shù)；②線段、、之間的關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點在的延長線上運動，以為邊作等腰，（頂點、、按逆時針方向排列），連接.①則題（2）的結論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；②連結，若，，直接寫出的長.26．（1）計算：；（2）解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標符號相反，即可求解．【詳解】解：點A（-2，1）關于原點對稱的點A'的坐標是（2，-1）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經過第二、四象限時，判斷即可．【詳解】解：、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限；、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案．3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關系等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關鍵.5、C【解析】當y=5時，則，解之得（負值舍去），故選C6、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質進行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經過點（3，2），∴k=2×3=6，∴，∴圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯誤，∴點不在此函數(shù)的圖象上，選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，教育的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯誤．

故選C．【點睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．8、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的性質得出∠B＝∠BAM，根據(jù)已知條件判斷∠B＝∠MAH不一定成立；根據(jù)三角形的內角和定理及余角的性質得出∠B＝∠CAH．【詳解】①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中線，∴AM＝BM，∴∠B＝∠BAM，①正確；②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，∴∠B＝∠MAH不一定成立，②錯誤；③∵∠BAC＝90°，AH是高，∴∠B＋∠BAH＝90°，∠CAH＋∠BAH＝90°，∴∠B＝∠CAH，③正確．故選：B．【點睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質進行推理是解此題的關鍵．9、C【分析】將點（-2，-6）代入，即可計算出k的值．【詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題關鍵．10、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質，從而判斷各選項．【詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-3＜0，得出開口向下，當x＜-1時，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說法錯誤；

C說法正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)的性質的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質進行判斷是解此題的關鍵．11、A【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果．【詳解】方程移項得：x2?2x＝5，配方得：x2?2x＋1＝1，即（x?1）2＝1．故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12、D【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于原點對稱的點的坐標是，即關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對稱點所在的象限．【詳解】∵點關于原點的對稱點的坐標是，∴點關于原點的對稱點在第四象限．故選：D．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．二、填空題（每題4分，共24分）13、扇10π【分析】圓錐的側面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積即可得答案．【詳解】圓錐的側面展開圖是一個扇形，圓錐的側面積＝=π×2×3＝6π，底面積為=4π，∴全面積為6π+4π＝10π．故答案為：扇，10π【點睛】本題考查圓錐的側面展開圖及側面積的計算，熟記圓錐側面積公式是解題關鍵．14、1．【詳解】解：設圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1＜a＜0＜1，根據(jù)二次根式的性質得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項即可．【詳解】∵從數(shù)軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【點睛】此題考查二次根式的性質，絕對值以及數(shù)軸的應用，解題關鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而?。?6、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結果，那么事件發(fā)生的概率為.圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是．【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.17、m（4m+n）（4m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（4m+n）（4m﹣n）．故答案為m（4m+n）（4m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．18、【分析】過點E作EG⊥x軸于G，設點E的坐標為（），根據(jù)正方形的性質和“一線三等角”證出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=，CG=FO=OG－OC=，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據(jù)勾股定理和正方形的性質即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EG⊥x軸于G，如下圖所示

∵反比例函數(shù)的圖象過點，設點E的坐標為（）∴OG=x，EG=∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°∵點E、F分別是CD、BC的中點∴EC=CD=BC=CF∵∠CEG＋∠ECG=90°，∠FCO＋∠ECG=90°，∴∠CEG=∠FCO在△CEG和△FCO中∴△CEG≌△FCO∴EG=CO=，CG=FO=OG－OC=∵∠BAF＋∠AFB=90°，∠FCO＋∠COF=90°，∠AFB=∠COF∴∠BAF=∠FCO在Rt△BAF中，tan∠BAF=∴tan∠FCO=tan∠BAF=在Rt△FCO中，tan∠FCO=解得：則OF==，OC=根據(jù)勾股定理可得：CF=∴BF=CF=，AB=BC=2CF=，根據(jù)勾股定理可得：AF=∴OA=OF＋AF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握利用反比例函數(shù)解析式設圖象上點坐標、作輔助線構造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，即可列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結果；（2）根據(jù)概率公式，結合（1）中的結果即可求得兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．【詳解】解：（1）如下圖所示，；（2）由（1）可知，一共有12種可能性，兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的可能性有4種，∴兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是：=，即兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是．【點睛】本題考查了用列表法（或樹狀圖法）求概率：當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.20、（1）5；（1）當x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）y1＜y1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可；（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質解答即可.【詳解】（1）∵根據(jù)表可知：對稱軸是直線x=1，∴點（0，5）和（4，n）關于直線x=1對稱，∴n=5，故答案為5；（1）根據(jù)表可知：頂點坐標為（1，1），即當x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）∵函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（1，1），對稱軸是直線x=1，∴當m＞1時，點A（m1，y1），B（m+1，y1）都在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y1．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當a<0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小.21、（1）；（2）購進A產品6噸，購進B產品4噸，利潤之和最大，最大為6.6萬元【分析】(1)由拋物線過原點可設y與x間的函數(shù)關系式為y=ax2+bx+c，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設購進A產品m噸，購進B產品(10?m)噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)：A產品利潤+B產品利潤=總利潤可得W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可知最值情況．【詳解】解：(1)設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c，

由圖象，得拋物線過點(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，

將三點的坐標代入表達式，

得,

解得

所以二次函數(shù)的表達式為y=?0.1x2+1.5x；

(2)設購進A產品m噸，購進B產品(10?m)噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，

則W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m)，

=?0.1m2+1.2m+3，

=?0.1(m?6)2+6.6，

∵?0.1<0，

∴∴當m=6時，W取得最大值，最大值為6.6萬元，

答：購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，(2)中整理得到所獲利潤與購進A產品的噸數(shù)的關系式是解題的關鍵．22、（1）；（1）點恰好落在雙曲線上【分析】（1）過C作CE⊥AB，由題意得到四邊形ABCD為等腰梯形，進而得到三角形AOD與三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝1，可求出OE的長，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移規(guī)律確定出B′的坐標，代入反比例解析式檢驗即可．【詳解】解：（1）過C作CE⊥AB．∵DC∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝1．∵B(6，0)∴OB=6∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例函數(shù)解析式得：k＝11，則反比例解析式為y；（1）由平移得：平移后B的坐標為（6，1），把x＝6代入反比例得：y＝1，則平移后點落在該雙曲線上．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．23、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由標有數(shù)字1、2、1的1個轉盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵在標有數(shù)字1、2、1的1個轉盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，∴指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為．故答案為：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的有1種，所以這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率為．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是：；故答案為：.（2）將甲、乙兩醫(yī)院的醫(yī)生分別記為男1、女1、男2、女2，畫樹形圖得：所以共有12種等可能的結果，滿足要求的有4種．∴P(2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率)＝．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．25、（1）①見解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明見解析；（3）①（1）中的結論還成立，②AE＝.【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結論；②由△ABD≌△ACE，以及等邊三角形的性質，就可以得出∠DCE＝110°；

（1）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；

（3）①運用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根據(jù)Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得進而得出CD=8-6=1，在Rt△DCE中，求得最后根據(jù)△ADE是