2024屆廣東省深圳市龍崗實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍崗實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段與相交于點(diǎn)，連接，且，要使，應(yīng)添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A． B． C． D．2．如圖，活動(dòng)課小明利用一個(gè)銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．3m B．27m C．m D．m3．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°4．等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)5．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．6．如圖，要測量小河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點(diǎn)，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．7．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．9．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×210．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是_____．12．如圖，是⊙的一條弦，⊥于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，連接.如果，，那么⊙的半徑為_________．13．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________14．在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．15．已知弧長等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是____________.16．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)E在AD上，且AE=4，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．17．中，如果銳角滿足,則_________度18．如圖，已知射線，點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿射線向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).以為圓心，1個(gè)單位長度為半徑畫圓，若運(yùn)動(dòng)兩秒后，射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，∠EAD＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長．20．（6分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長.21．（6分）如圖1，在和中，頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn)，，．（特例感悟）（1）當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？請(qǐng)給予證明．22．（8分）已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線段AE的長．24．（8分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知小矩形較短邊長為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE＝DE．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P(m，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)。例如：當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點(diǎn)P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1．（1）當(dāng)m=0時(shí)，①一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為_______；②點(diǎn)A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a≠0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當(dāng)m-1≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點(diǎn)P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項(xiàng)不符題意B、在和中，則，此項(xiàng)不符題意C、在和中，則，此項(xiàng)不符題意D、在和中，，但兩組相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.2、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四邊形ABED是矩形，∵BE=9m，AB=1.5m，∴AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，∵∠CAD=30°，AD=9m，∴∴(m)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．4、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．6、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．7、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意，B、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、點(diǎn)O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點(diǎn)O在⊙P上．故答案為點(diǎn)O在⊙P上.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．12、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)⊙的半徑為r∵是⊙的一條弦，⊥，∴在中∵∴∴故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.13、m【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當(dāng)時(shí)，同理可得，，故答案為或．【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．15、90°【分析】把弧長公式l=進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，正確掌握弧長的計(jì)算公式及其變形是解題的關(guān)鍵．16、【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點(diǎn)F的移動(dòng)，ME的長度不變，從而確定當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E做EM⊥AB交BA延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AD交AD于點(diǎn)N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG為EF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小，如圖所示，此時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最?。?7、【分析】根據(jù)絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，可得且，進(jìn)而求出∠A，∠B的值，即可得到答案．【詳解】∵，∴且，∴且，∴∠A=45°，∠B=30°，∵在中，，∴105°．故答案是：105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．18、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時(shí)間即得答案.【詳解】解：如圖1，當(dāng)射線與在射線BA上方相切時(shí)，符合題意，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當(dāng)射線與在射線BA下方相切時(shí)，也符合題意，設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；；（3）.【分析】（1）由中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)作圖變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

（2）由旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

（3）利用弧長公式計(jì)算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.（3）∵，，∴點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、(1)見解析；(2)

當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形．證明見解析；(3)當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形CGFD是矩形.證明見解析．【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，通過證明，，，從而證明當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形；（3）

當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，通過證明，CD=GF，，從而證明四邊形是矩形．【詳解】(1)，，四邊形是平行四邊形，在和中，，，四邊形是菱形．(2)

當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形．證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，，，，，，，.，，，，，，，，設(shè)，則，，

在Rt△BGK中，，解得，

，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．證法二：如圖∵，，.又，，，.過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，在Rt△BHG中，∵，∴GH=BG＝＋１，BH＝GH＝3＋，∴HC=BC﹣BH=2+2-（3＋）=-1，∴GC=，∴OG=OC===2，∴OD=OF=4-2=2，∴OD=OC=OG=OF，四邊形是矩形，∵GF=CD，四邊形是正方形．(3)當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形CGFD是矩形.

當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合.，∴，.

∵四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，∴，，AB=CD，AB=GF，∴，CD=GF，

四邊形是平行四邊形.∵，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何的綜合應(yīng)用題，掌握矩形和正方形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22、（1）拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式可以求出a，從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩個(gè)根，即可得到A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線的解析式為，從而可求該解析式方程，假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，從而可求答案.【詳解】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為：.當(dāng)時(shí)，，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.答：拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，將,代入得，解得，∴直線的解析式為.假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∴∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值是32∵，∴存在點(diǎn),使得四邊形的面積最大.答：存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)問題是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因?yàn)椤螦EB=∠C=90°，所以可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題．24、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動(dòng)直尺，直到格點(diǎn)在另一直角邊上，即為找出格點(diǎn)，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值．【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD．∵，，∴，．易知，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對(duì)應(yīng)邊長代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．25、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設(shè)P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標(biāo)；②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時(shí)，分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)