2024屆廣東省統(tǒng)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆廣東省統(tǒng)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣23．由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B．先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C．先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度D．先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度4．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：①；②；③；④若是拋物線上兩點，則，其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④5．如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動點，E是BD的中點，當AE最大時，BD的長為（）A． B． C．4 D．67．如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）8．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．9．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長之比為（）A． B． C． D．10．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是A． B． C． D．11．若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣112．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．對于為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值為____．14．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．15．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．16．如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為______cm．17．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.18．一支反比例函數(shù)，若，則y的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子．現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙子．設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個以上？21．（8分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．22．（10分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).23．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點的橫坐標為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）已知AB∥CD，AD、BC交于點O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．25．（12分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率26．如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴蕚鋸男】子嫱ㄟ^，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，∴當m＝0時，y＝2x+1，此時y＝0時，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個交點，當m≠0時，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值為0或2或﹣2，故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．3、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個分析即可．【詳解】解：對于①：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b>0，∵拋物線與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對于②：對稱軸，∴，故②正確；對于③：拋物線與x軸的一個交點為(-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為,1,0)，故當自變量x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值y=，故③錯誤；對于④：∵x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度，x=時離對稱軸x=-1有個單位長度，由于＜4，且開口向上，故有，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點進行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點D．故選D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行．6、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】解：點D在⊙C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點，∵E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD=，故選：B．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對應(yīng)坐標為（1，-2），故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的有關(guān)計算，熟記各計算公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比，進而得出答案．【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長之比為：8：6＝4：1．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C．考點：簡單幾何體的三視圖11、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.12、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點求出k的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、0或2【分析】先根據(jù)a☆b＝ab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可．【詳解】∵a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、<【解析】由二次函數(shù)圖象的開口向下，可得．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．故答案是：<．【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越?。?6、1【解析】連接OA，設(shè)CD為x，由于C點為弧AB的中點，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【詳解】解：連接OA、如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，

∵CD為水深，即C點為弧AB的中點，CD⊥AB，∴CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD約為為1．

故答案為；1【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.17、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．18、y＜-1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知當x＞0時，y隨x的增大而增大，求出當x=1時對應(yīng)的y值即可求出y的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，-4＜0，∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x=1時，y=-1，∴當，則y的取值范圍是y＜-1，故答案為：y＜-1．【點睛】本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)自變量的取值范圍，確定函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．三、解答題（共78分）19、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當∠POA=90°時，點P運動的路程為⊙O周長的或，所以分兩種情況進行分析；

（2）直線BP與⊙O的位置關(guān)系是相切，根據(jù)已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．【詳解】解：（1）當∠POA=90°時，根據(jù)弧長公式可知點P運動的路程為⊙O周長的或，設(shè)點P運動的時間為ts；

當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π?t=?2π?12，

解得t=3；

當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π?t=?2π?12，

解得t=9；

∴當∠POA=90°時，點P運動的時間為3s或9s．

（2）如圖，當點P運動的時間為2s時，直線BP與⊙O相切

理由如下：

當點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4πcm，

連接OP，PA；

∵半徑AO=12cm，

∴⊙O的周長為24πcm，

∴的長為⊙O周長的，

∴∠POA=60°；

∵OP=OA，

∴△OAP是等邊三角形，

∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；

∵AB=OA，

∴AP=AB，

∵∠OAP=∠APB+∠B，

∴∠APB=∠B=30°，

∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，

∴OP⊥BP，

∴直線BP與⊙O相切．【點睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．20、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可．【詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系為：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000當y=-5x2+100x+60000=60420時，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵拋物線對稱軸為直線x==10，∴增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個以上．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．22、（1）詳見解析，，，．（2）詳見解析，，，．【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點，連線畫出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣ǎ斜聿⒆鞒龊瘮?shù)的圖象：…-1012………根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為，，．解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數(shù)和的圖象：…-10123…………-2-112………根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為，，.【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，能夠畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）存在，點．【分析】（1）由題意先求出A、C的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化，BD的長是定值，要使的周長最小則有點、、在同一直線上，據(jù)此進行分析求解.【詳解】解：（1），點的坐標為.，點的坐標為.把，代入，得，解得.拋物線的解析式為.（2）存在.把代入，解得，，點的坐標為.點的橫線坐標為.故點的坐標為.如圖，設(shè)是拋物線對稱軸上的一點，連接、、、，，的周長等