2024屆河北省石家莊康福外國語學校九年級數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊康福外國語學校九年級數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的長為（）A． B． C． D．2．某校科技實踐社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1），測量出AB＝4分米；②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產生交點分別標記為C、D（如圖2）；③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；④計算出橡膠棒CD的長度．小明計算橡膠棒CD的長度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米3．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是A．24 B．24或 C．48或 D．4．在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相離C．與x軸相離，與y軸相切 D．與x軸相離，與y軸相離5．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內角的是（）A．B．C．D．6．一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm27．已知M(1，2)，則M關于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上8．已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則；⑥.其中正確的個數是()A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．10．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的直徑，是的切線，交于點，，，則______．12．小北同學擲兩面質地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_____．13．如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．14．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.15．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．16．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結果保留根號）17．四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，，則的度數為____________.18．已知實數，是方程的兩根，則的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．21．（6分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使.22．（8分）平面直角坐標系中，函數（x>0），y=x-1，y=x-4的圖象如圖所示，p（a,b）是直線上一動點，且在第一象限.過P作PM∥x軸交直線于M，過P作PN∥y軸交曲線于N.（1）當PM=PN時，求P點坐標（2）當PM>PN時，直接寫出a的取值范圍.23．（8分）某化工廠要在規(guī)定時間內搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成？24．（8分）某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統(tǒng)計圖表.請根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；（3）若該校共有1200名學生，根據抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數。25．（10分）某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少.26．（10分）已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數）．（1）無論b取何值，該拋物線都經過定點D．請寫出點D的坐標．（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關于m的函數解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意易證，則有，進而可得，最后根據勾股定理可求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故選D．【點睛】本題主要考查旋轉的性質及等腰直角三角形的性質與判定，熟練掌握旋轉的性質及等腰直角三角形的性質與判定是解題的關鍵．2、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據垂徑定理和勾股定理求解即可．【詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【點睛】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理．注意構造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關的計算．3、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，∴(x?6)(x?10)=0，解得：x1=6,x2=10，當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24.∴該三角形的面積是：24或8.故選B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.4、B【分析】本題應將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標軸與該圓相切．【詳解】∵是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有2＝2，3＞2，∴這個圓與x軸相切，與y軸相離．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形性質．直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．5、C【解析】分析：根據同旁內角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內角”是解答本題的關鍵.6、B【解析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B．7、A【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數得出N的坐標，再根據各函數關系式進行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），∴當x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，以及函數圖象上點的坐標特征，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．8、B【分析】先利用待定系數法求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點可對③④進行判斷；根據二次函數的增減性可對⑤進行判斷；根據a、b、c的具體數值可對⑥進行判斷．【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），∴設拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點（0，0）、（4，0），∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯誤．綜上，正確的個數有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．9、B【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義．10、C【分析】根據∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因為BF=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因為△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因為DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯誤．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應用此點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質即可得出BC的結果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查的是圓的性質以及相似三角形的性質和判定，掌握以上幾點是解此題的關鍵．12、【分析】根據拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應的概率．【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．13、75°【解析】試題解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為14、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.15、乙【解析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查方差．解題關鍵在于知道方差是用來衡量一組數據波動大小的量16、40【解析】利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再利用銳角三角函數關系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關鍵．17、130°【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，得∠ABC=180°-∠D=130°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓內接四邊形對角互補．18、-1【解析】先根據根與系數的關系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據題意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內；（3）擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．【解析】分析：（1）根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結論；（3）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣x2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數表達式變形為頂點式，即可得出結論．詳解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）當y=1.8時，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內．（3）當x=0時，y=﹣（x﹣3）2+5=．設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣x2+bx+．∵該函數圖象過點（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．點睛：本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征求出當y=1.8時x的值；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式．20、sinA=，cosA=，tanA=．【分析】根據勾股定理求出AB，根據銳角三角函數的定義解答即可．【詳解】由勾股定理得，，則，，．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長.21、5【解析】（1）依據勾股定理即可得到OA的長；（2）取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO＝＝5，故答案為5；（2）如圖，取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；如圖，取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．理由：由勾股定理可得OG＝2，由△FQG∽△EQO，可得=，∴OQ＝OG＝．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質的應用，角平分線的性質的應用，勾股定理以及相似三角形的性質．22、（1）（2，1）或（，）；（2）【分析】（1）根據直線與直線的特征，可以判斷為平行四邊形，且，再根據坐標特征得到等式=3，即可求解；（2）根據第（1）小題的結果結合圖象即可得到答案.【詳解】（1）∵直線與軸交點，直線與軸交點，∴，∵直線與直線平行，且∥軸，∴為平行四邊形，∴，∵∥軸，在的圖象上，∴，∵在直線上，∴，∵，∴=3，解得：或，（2）如圖，∵或，，當點在直線和區(qū)間運動時，,∴【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用函數圖象性質解決問題是本題的關鍵．23、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．【分析】(1)設B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據A型機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結論.

(2)設A型機器人工作t小時，根據這批化工原料在11小時內全部搬運完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設型機器人每小時搬運噸化工原料，則型機器人每小時搬運噸化工原料，根據題意，得，解得．經檢驗，是所列方程的解．當時，．答：型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）設型機器人工作小時，根據題意，得，解得．答:A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．【點睛】本題考查的是分式方程應用題和列不等式求解問題，找相等關系式是解題關鍵，（1）根據A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等建立方程，分式方程應用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機器人的工作量≤B型機器人11小時的工作量，列不等式求解．24、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他篇數的人數求得m的值；（2）根據中位數和眾數的定義求解；（3）用總人數