2024屆湖北省宜昌市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省宜昌市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a-b+c的值為（

）A．0

B．-1

C．1

D．22．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．3．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x24．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm7．一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB10．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④拋物線與軸的兩個交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則；⑥.其中正確的個數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)p是∠的邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5），則tanα=_____．12．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，．，平分，，的長為__．13．已知關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一個根是0，那么a的值為．14．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過，將該拋物線沿軸向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)時，所得拋物線的表達(dá)式為______．15．已知，則＝_____．16．若二次函數(shù)y＝x2+x+1的圖象，經(jīng)過A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點(diǎn)y1，y2，y3大小關(guān)系是__（用“＜”連接）17．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則__________．18．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點(diǎn)D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積．21．（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按下列要求畫出圖形．（1）在圖①中找到兩個格點(diǎn)C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC＝；（2）在圖②中找到兩個格點(diǎn)D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1．22．（8分）已知二次函數(shù)y1＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達(dá)式．（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．23．（8分）“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時，求AF的值．25．（10分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．26．（10分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接．（1）請你解答以下問題：①求的度數(shù)；②寫出線段，，之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在邊上，連接．請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)．若恰好平分，請直接寫出線段的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：因?yàn)閷ΨQ軸x=1且經(jīng)過點(diǎn)P（3，1）所以拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（-1，1）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=1．故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．2、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.3、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【詳解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡單．4、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案．【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得

y=3（x-1）2+2，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算，熟知弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個圓，右邊是一個正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項(xiàng)是正確的．【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象9、D【解析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.10、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對①進(jìn)行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)可對③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點(diǎn)（0，0）、（4，0），∴當(dāng)0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯誤．綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進(jìn)行計(jì)算求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．12、．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，，，在中，是中點(diǎn)，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13、-1【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即可得到結(jié)果．由題意得，解得，則考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．同時注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.14、或【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式寫出二次函數(shù)坐標(biāo)為，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經(jīng)過點(diǎn)P，即點(diǎn)P的對稱點(diǎn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，向右移動了4個單位，寫出拋物線解析式即可．【詳解】由頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q(－2，2)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時，向右移動了4個單位，所以拋物線解析式為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移，本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位．15、【解析】根據(jù)題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對已知分式進(jìn)行變形．16、y3＜y1＝y(tǒng)1．【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣，A（﹣3，y1）關(guān)于直線x＝﹣的對稱點(diǎn)是（1，y1），∴y1＝y(tǒng)1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案為y3＜y1＝y(tǒng)1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據(jù)判定DE∥AC，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出，再利用角平分線的性質(zhì)，得出CE=DE，然后構(gòu)建方程，即可得出DE.【詳解】∵∴又∵∴DE∥AC∴又∵CD平分∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE∴∴故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行線分線段成比例的性質(zhì)構(gòu)建方程，即可解題.18、．【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．三、解答題(共66分)19、（1）見圖（2）AD=.【解析】（1）圖形見詳解,（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質(zhì)，中等難度,熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（2）根據(jù)題意，作出對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得到圖形，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（-1，4）；（2）如圖所示，△A1B2C2即為所求；．所以，線段A1C1掃過的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖．無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．21、（1）如圖①點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；見解析；（2）如圖②，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)，見解析．【分析】（1）在圖①中找到兩個格點(diǎn)C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC=；（2）在圖②中找到兩個格點(diǎn)D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1.【詳解】解：（1）如圖①點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；（2）如圖②，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖.22、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點(diǎn)P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3m﹣n＝8，然后根據(jù)對稱軸過點(diǎn)（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進(jìn)一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對稱，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1＞y1，則說明y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對稱，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+4；（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞1時，y1＞y1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）售價應(yīng)降低3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為，根據(jù)題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天可售出千克根據(jù)題意，得整理得，，解得，∵要減少庫存∴不合題意，舍去，∴答：售價應(yīng)降低3元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與銷售的實(shí)際應(yīng)用，明確售價、成本、銷量和利潤之間的關(guān)系，正確用一個量表示另外的量然后找到等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長度，再根據(jù)（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，從而計(jì)算出AF的長度.【詳解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴＝∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE（2）∵四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F為的中點(diǎn)∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝4．∵△AFC∽△ACE∴＝，即＝，∴AF＝