2024屆湖南省株洲市荷塘區(qū)第五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆湖南省株洲市荷塘區(qū)第五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長(zhǎng)相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．120°2．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）作為（）A． B． C． D．3．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點(diǎn)A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣44．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長(zhǎng)C．先變長(zhǎng)后變短 D．逐漸變長(zhǎng)5．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣6．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N7．如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過(guò)下列一次變化不能得到的是()A．軸對(duì)稱 B．平移 C．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) D．先平移再軸對(duì)稱8．為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了5株麥苗，測(cè)得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．己知的半徑為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在內(nèi) D．不能確定12．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．14．計(jì)算_________．15．某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是____．16．如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為__________．17．在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________．18．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，若AB＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)E作EG⊥x軸交AC于點(diǎn)M，過(guò)F作FH⊥x軸交AC于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形EMNF的周長(zhǎng)最大值時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、C、B、O為頂點(diǎn)的四邊形被對(duì)角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）在一不透明的口袋中裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字.誰(shuí)摸出的球的數(shù)字大,誰(shuí)獲勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說(shuō)明理由.22．（10分）（1）解方程（2）計(jì)算：23．（10分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為(單位：小時(shí))，行駛速度為(單位：千米/小時(shí))，且全程速度限定為不超過(guò)千米/小時(shí)．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點(diǎn)駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當(dāng)天點(diǎn)分至點(diǎn)(含點(diǎn)分和點(diǎn))間到達(dá)地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地？說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，、、、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點(diǎn)，且軸，軸，與相交于點(diǎn)，連接、.（1）若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式；（3）若、為動(dòng)點(diǎn)，與是否相似？為什么？25．（12分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸及拋物線交于點(diǎn)（1）求直線和拋物線的表達(dá)式（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個(gè)單位后，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使的值最??？若存在，求出其最小值及點(diǎn)，的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長(zhǎng)；（2）在點(diǎn)處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），又使得花園面積有最大值，求此時(shí)花園的邊長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，則∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．2、D【解析】在Rt△ABC中利用正切函數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長(zhǎng)）為=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進(jìn)而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．4、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長(zhǎng)變短，再?gòu)穆窡粝碌紹處，他的影子則由短變長(zhǎng)．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子先變短，再變長(zhǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．5、C【分析】將變形為﹣1，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將變形為．6、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．7、A【分析】根據(jù)對(duì)稱，平移和旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分析即可．【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)或先平移再軸對(duì)稱，只軸對(duì)稱得不到，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換：旋轉(zhuǎn)、平移和對(duì)稱，等邊三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)D形的變換是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】計(jì)算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.9、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)求扇形的面積，熟記面積公式并通過(guò)題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵10、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據(jù)此解答即可．【詳解】A．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．11、C【分析】首先根據(jù)題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【詳解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半徑為∴OA＜5∴點(diǎn)在內(nèi)故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是找出點(diǎn)到圓心的距離.12、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案為：（3，）.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DE⊥BD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.14、【分析】先分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、【詳解】解:選中女生的概率是：.16、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；【詳解】如圖，連接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式：即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：弧長(zhǎng)=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．18、3【解析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.三、解答題（共78分）19、（1）y=-（2）點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）【分析】（1）利用點(diǎn)A在y=﹣x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k．（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）把點(diǎn)A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)∴k=﹣3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得解得或∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣3，1）當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=﹣4∴點(diǎn)C（﹣4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）∵，∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過(guò)聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．20、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）或（﹣，﹣）或（，）；詳解解析．【分析】（1）＝0，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有AB＝，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E，點(diǎn)F，四邊形EMNF的周長(zhǎng)C＝ME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限、點(diǎn)Q在第四象限兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB＝，解得：a＝5或﹣3，拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，故a＝5舍去，則a＝﹣3，則拋物線的表達(dá)式為：…①；（2）由得：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：、，設(shè)點(diǎn)E，OA＝OC，故直線AC的傾斜角為15°，EF∥AC，直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3，則設(shè)直線EF的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入上式并解得：直線EF的表達(dá)式為：y＝﹣x+…②，聯(lián)立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故點(diǎn)F，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：、，則EF＝，四邊形EMNF的周長(zhǎng)C＝ME+MN+EF+FN＝，∵﹣2＜0，故S有最大值，此時(shí)m＝，故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：；（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限時(shí)，當(dāng)QC平分四邊形面積時(shí)，則，故點(diǎn)Q；當(dāng)BQ平分四邊形面積時(shí)，則，則，解得：，故點(diǎn)Q；②當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，同理可得：點(diǎn)Q；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計(jì)算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）.（2）公平，理由見解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可得出答案．【詳解】（1）從3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是：.（2）游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.列表如下：由表可知，P（小明獲勝）=，P（小東獲勝）=，∵P（小明獲勝）=P（小東獲勝），∴游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法．22、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45°和tan60°的值代入，再計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.23、（1）；（2）①；②方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；

（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/時(shí)，從而得答案．【詳解】解：(1)，且全程速度限定為不超過(guò)120千米/時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：．(2)①點(diǎn)至點(diǎn)分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，點(diǎn)至點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：．②方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．理由如下：點(diǎn)至點(diǎn)分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將代入中，得千米/時(shí)，超速了．所以方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．24、（1）、、；（2）；（3），證明詳見解析.【分析】（1）先利用A,B兩點(diǎn)求出兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，D點(diǎn)與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同即可得到C,D的坐標(biāo)，然后P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同；（2）分別把A,C的坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用菱形的性質(zhì)和點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出答案；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別表示出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)，求出的長(zhǎng)度，能夠得出，所以【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在上，點(diǎn)在上∴∴∵軸，軸∴A,C的縱坐標(biāo)相同，B,D的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同∴當(dāng)時(shí)，代入到中得，∴點(diǎn)當(dāng)時(shí)，代入到中得