解直角三角形第二課時(shí)(俯角仰角)

28.2解直角三角形（第2課時(shí)）前俯后仰：仰角、俯角（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系A(chǔ)BabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系：1、

（2010十堰）一個(gè)鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是(單位：米)（）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°3105米鉛直線水平線視線視線仰角俯角讀一讀在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角和俯角1、如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝22°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）1.2022.7=220例2:

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）

分析：Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．ABCDαβ.3160=答：這棟樓高約為m31601.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°在Rt△ACD中解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)2.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D332.8m正好能使A，C，E成一直線.∴∠BED=∠ABD－∠D=90°即△BDE

是直角三角形解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個(gè)外角3、如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房,在樓AB的樓頂A點(diǎn)測得樓CD的樓頂C的仰角為450，樓底D的俯角為300，求樓AB、CD的高各？(結(jié)果保留根號)300450ABCD36第3課時(shí)：高瞻遠(yuǎn)矚例1：

2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的地面距離是多少？（地球半徑約為6400km）

分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)．的長就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算的長需先求出∠POQ（即a）測量中的最遠(yuǎn)點(diǎn)問題解：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．例2：當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方F點(diǎn)時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？地球半徑為R，角如圖，則飛船距地面最近距離FP及Q、P點(diǎn)的地面距離是多少？·OQFPa王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走80m到B地，再從B地向正南方向走160m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離？ABC北南西東DE60080m160m1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16031`，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.(精確到1米）αABC3.國外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A、B是我們的觀察站，A和B之間的距離為157.73海里，海岸線是過A、B的一條直線，一外國船只在P點(diǎn)，在A點(diǎn)測得∠BAP=450，同時(shí)在B點(diǎn)測得∠ABP=600，問此時(shí)是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.PAB2、電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一幢大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為450，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為390，求大樓與電視塔之間的距離AC，求大樓高度CD（精確到1米）

DCBEA3904503、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60o，在塔底D測得點(diǎn)A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°。問題如下：(1）沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為600,求山高AB。

DABC45°60°x2、在山腳C處測得山頂A的仰角為450。問題如下：變式：沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為600,求山高AB。30°DEFABCxx第4課時(shí):險(xiǎn)象環(huán)生復(fù)習(xí)：1、為建設(shè)山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造.如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B,C.在點(diǎn)B處測得點(diǎn)A在北偏東30度方向上，在C點(diǎn)處測得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長為200米.請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號）.2、某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境,增加綠地面積,決定在坡上的甲樓和乙樓之間建一塊斜坡草地,如圖,已知兩樓的水平距離為15米,距離甲樓2米(即AB=2米)開始修建坡角為300的斜坡,斜坡的頂端距離乙樓4米(即CD=4米),則斜坡BC的長度為_______米.300CDABE

解:過點(diǎn)C作CE垂直地面于點(diǎn)E.∵兩樓的水平距離為15米,且AB=2米,CD=4米,∴BE=15-2-4=9米∵在Rt△BCE中,

cos300=∴BC=BE÷cos300

BEBC

=15米2米4米3、如圖:一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A,C兩地的距離為____北A北BC40040海里D200有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA合作探究

例2：如圖，燈塔A周圍1000米處水域內(nèi)有礁石，一船艇由西向東航行，在O處測得燈在北偏東740方向線上，這時(shí)O、A相距4200米，如果不改變航行方向，此艇是否有觸礁的危險(xiǎn)？（供選用的數(shù)據(jù)：cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487。精確到個(gè)位數(shù)）AO北東B答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。在Rt△ADC中，∵

tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30?=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,ABDCNN130?60?24海里XADDCADBD

3x√X=12X+24設(shè)CD=x,則BD=X+24例3如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？30?60?4.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏到30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險(xiǎn)30°60°1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時(shí)合理運(yùn)用。善于總結(jié)是學(xué)習(xí)的前提條件第五課時(shí)：化曲為直在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度tanα

＝hl基本概念（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南α為坡角解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll拓廣與探究我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).hαl以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容．2.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°1．鐵路面是一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度（坡比）為2∶3，頂寬為3m，路基高為4m，則路基的下底寬應(yīng)為()A．15m B．12m C．9m D．7m2.一個(gè)鋼球沿坡角(傾斜角）31°的斜坡向上滾動了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是(單位：米)（）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°3.一個(gè)鋼球沿坡比：i=1:2的斜坡向上滾動了10米，此時(shí)鋼球距地面的高度是(單位：米)30°1620例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北方向，樓高都是16米，某時(shí)太陽光線與水平線的夾角為30°，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽光線與水平線的夾角為30°，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽光線與水平線的夾角為30°，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？30°16？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽光線與水平線的夾角為30°，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？A

操場里有一個(gè)旗桿，小明站在離旗桿底部10米的D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿的高度(精確到0.1米).10米?

你能計(jì)算出的嗎？BFDEA

操場里有一個(gè)旗桿，小明站在離旗桿底部10米的D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿的高度(精確到0.1米).10米?BFDE

能畫出怎樣的圖形？A

操場里有一個(gè)旗桿，小明站在離旗桿底部10米的D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿的高度(精確到0.1米).10米?BFDEsin180=0.31cos180=0.95sin340=0.56cos340=0.83tan180=0.32tan340=0.67變形1為了響應(yīng)市人民政府“形象重于生命”的號召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長為30米的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為60°,測得條幅底端E點(diǎn)的俯角為45°。求底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。ABDCE突破措施：建立基本模型；添設(shè)輔助線時(shí),以不破壞特殊角的完整性為準(zhǔn)則.變形1為了響應(yīng)市人民政府“形象重于生命”的號召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛