北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊綜合測試題含答案及上下冊綜合測試題提高題有答案

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊檢測試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在△/a'中，ZC=90°，a、b、c分別是N/、4B、NO的對邊.則有（)

A.b=atanAB.b=csin/C.a=ccosBD.C=asinA

2.如圖，已知4?是的直徑，BC=CD=DE,NBOC=40°,

那么N/3()

A.40°B.60°C.60°D.120°

3.如圖2,已知BD是。。的直徑，。0的弦ACLBD于點(diǎn)E,若NA0D=60°,則N

DBC的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如圖4,在直角坐標(biāo)系中，圓0的半徑為1,則直線y=-x+3與圓0的位置

關(guān)系是（）

A.相離B.相交C.相切D.以上三種情形都有可能

5.二次函數(shù)y=ax，bx+c與一次函數(shù)y=ax+c,它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大

致是（）

6.如圖，從熱氣球。處測得地面從8兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45°,如果此時

熱氣球C處的高度切為100米，點(diǎn)/、D、8在同一直線上，則48兩點(diǎn)的距離是

（）

A

D

A.200米B.200百米C.220百米D.100(6+1)米

7.如圖，點(diǎn)4、B、。在。。上,42=30°，貝Usin/4必的值是（

R6BD.：

*D.--c

223

8.已知點(diǎn)&1,必）,M-V2，72)>。(-2,力在函數(shù)尸產(chǎn)一:的圖像上.則

必、兵、乃的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<yiB.y\>y2>y-iC.必>%>乃D.y-3>y\>y2

9.如圖，點(diǎn)A,6的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4），拋物線

y=a（x-M）2+〃的頂點(diǎn)在線段力8上運(yùn)動，與x軸交于0、〃兩

點(diǎn)（。在〃的左側(cè)），點(diǎn)。的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)〃的橫坐

標(biāo)最大值為（）

A.-3B.1C.5D.8

10.如圖，F(xiàn)、G分別為正方形/四的邊比'、5的中點(diǎn)，若設(shè)

a=cosNFAB,Z>=sinZCAB,c=tanZGAB,則a、b、c三者

之間的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.在Rt△46。中，ZC=90°,若AB=6,a'=2.則cos8=.

12.如圖，已知。尸的半徑為2,圓心尸在拋物線y=17-I上運(yùn)動,

當(dāng)。尸與x軸相切時，圓心尸的坐標(biāo)為.

13.已知拋物線y=aV+#?。與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則a+c的值為.

14.若拋物線尸2家+而-2與x軸有一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1+后，0）,則k=

一,與x軸另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.如圖用尊道纏于捆扎著三瓶直徑均為8cm的醬油瓶，

若不計繩子接頭（兀取3）,則捆繩總長為.

16.有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn):

直線x=4；乙：與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

也是整數(shù)，且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特

點(diǎn)的一個二次函數(shù)的解析式：.外

17.如圖，直線/的解析式為y=^x，。。是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓/

心，半徑為1的圓，點(diǎn)尸在X軸上運(yùn)動，過點(diǎn)尸且與直線/平----

行（或重合）的直線與。。有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為整數(shù)/二＞廠

的點(diǎn)的個數(shù)有個./第17題

——A

18.如圖，△力8。中，/為。=60°,ZABC=45°,46=20,〃是/

線段8c上的一個動點(diǎn)，以/〃為直徑畫。。分別交4反4。于反后fO\）

連結(jié)硒則線段）長度的最小值為.

三、解答題（共58分）口

19.（8分）如圖，在中，NC=90°，N4=50°，c=3.求N8和a（邊

長保留兩個有效數(shù)字）.

20.（10分）在生活中需要測量一些球（如足球,籃球）的直徑，某校研究性學(xué)習(xí)

小組，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測量方法，如圖8,將球放在水平的桌面上，在陽光

的斜射下，得到球的影子48,設(shè)光線〃4⑶分別與球相切于點(diǎn)反F,則跖即

為球的直徑，若測得的長為41.5cm,N/6C=37°.請你計算出球的直徑（精

確到1cm).

21.如圖，是。。的直徑，。是前的中點(diǎn)，血/8于E,劭交四于點(diǎn)￡

（1）求證：CF=BF；

c

(2)若⑦=6,AC=8,則。。的半徑為

〃的長是

(第21題圖)

22.(10分)如圖，4?為。。的直徑，弦SLAB,垂足為點(diǎn)反CFA.AF,且CF

=CE.

(1)求證：CF是。。的切線；(2)若sin/歷求基嗎的值.

5SA4nr

23.如圖，力8是。。的直徑，弦應(yīng)垂直平分半徑如，。為垂足，弦以與半徑

必相交于點(diǎn)尸，連結(jié)用、EO,若DE=24,ZDPA=45°.(1)求。。的半徑；

(2)求圖中陰影部分及APBF的面積.%一、

E

24.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場分析，若按每千

克50元銷售，一個月能銷售500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10

千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（3）當(dāng)銷售單價定為每千克多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少？

25.如圖，一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線y=-0.2/+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)

確落入籃框內(nèi).己知籃框的中心離地面的距離為3.05米.

（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？

（2）如果該運(yùn)動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中

心的水平距離是多少？

26.(12分)如圖，拋物線+4與x軸的兩個交點(diǎn)分別為4(一4,0)、

B(2,0),與y軸交于點(diǎn)。，頂點(diǎn)為〃6(1,2)為線段a1的中點(diǎn)，切的垂

直平分線與x軸、y軸分別交于尺G.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)〃的坐標(biāo);

(2)在直線)上求一點(diǎn)〃，使△利的周長最小，并求出最小周長;

(3)若點(diǎn)｛在x軸上方的拋物線上運(yùn)動，當(dāng)《運(yùn)動到什么位置時,

的面積最大？并求出最大面積.

參考答案：

一、1.C；2,B；3.44.力；5.D；6.D.點(diǎn)撥：依條件，得N4=30°,N8=45°,

CD

切=100米，而6ZU/6于點(diǎn)〃所以在口△/切中，ZCZM=90°,tan/l=—,

AD

所以=*2=1006；在Rt△頗中，NG厲=90°,N6=45°,所

tanAV3

T

以龐=切=100米，所以48=4次龐=100百+100=100(6+1)米；7.C；8”；

9.B；10.B,

二、11.1；12.眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)；13.-1；14.—4、（1—四，0）；15.—!—；

3500000

16.y=±（1義一§x+3）、y=±（―/——^r+1）；17.10；18.g.

5577

三、19N6=90°~ZA=40°.Vsin/I=-,c=3./.a=csin/J=3X0.7660=

c

2.298%2.3.

20.作力G_LS于G,'：DA、⑦分別切圓于樂F,:.EF1FG,EFLEA,二四邊形

花是矩形，."G=成在中，48=41.5cm,NABC=37°,：.AG=

AB.sinZJ^=41.5Xsin37°心25cm,即球的直徑約為25cm.

21.(1)列表或樹狀圖如下.所以??)=—=—.(2)不公平.因?yàn)槭瑧浀?分1

122

=—?々甲符1於#々乙符1羽，即不公平.

4

得、第2

分飛1234

第？

11分1分0分

21分1分0分

31分1分0分

40分0分0分

第2次234134124123

得分110110110000

22.(1)證明：連接OC因?yàn)橹?46,CFVAF,CE=CF,所以/。平分N包爐，即

4BAF=24BAC.因?yàn)?BOC=2/BAC,所以N8%=/胡兄所以％〃"：所以CF

_1_%所以CF是。。的切線.(2)因?yàn)樗氖?。。的直徑，CDLAB,所以位=&Z

所以SACB產(chǎn)2smN為。=N8B所以△鹿所以配”==(sin

S.IA切

NBA(Y=(2丫=".所以民幽=A.

l5；25Swc25

北師大版九年級數(shù)學(xué)期末檢測題（上下冊混合）.

一、選擇題（每題3分，共30分）

4

1.在aABC中，ZC=90°，sinA=-,則tanB=()

5

44

A.BCD.

3-I-15

2.二次函數(shù)產(chǎn)1的圖象向左平移2個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是

（）.

A.y=x?+2B.y=(x+2)2C.y=(x-2)2D.y=x2-2

k

3.如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線丁=一（攵工0）相交，則當(dāng)xVO時，該交點(diǎn)位

x

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機(jī)取出一顆棋子,取得白色棋

子的概率是上2，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子,取得白色棋子的概率變?yōu)?上，則原來盒

54

里有白色棋子（）

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

5.拋物線,=/+2%+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-1）B.（-1,1）C.（-1,0）D.（1,0）

6.如圖，。。的直徑AB的長為10,弦AC長為6,

NACB的平分線交。。于D,則CD長為（）

A.7B.7&c.8百D.9

D

第6題

7.拋物線y="x2+法+c圖像如圖所示，貝|一次函數(shù)/=_公一44+〃與反比例

函數(shù)y=a+:+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（）.

X

ABCD

8.如圖，的半徑為2,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,2石），直線46為。。的切線，B

為切點(diǎn).則6點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.

A.I2引B.（-6J

第8題圖

9.如圖，邊長為1的正方形43CZ）繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形AB'C'/y，則

它們的公共部分的面積等于（）.

A.7B.1-^C.1D.近

3423

10.如圖，已知梯形ABC0的底邊A0在x軸上，BC〃A0,AB

±A0,過點(diǎn)C的雙曲線y=—交0B于D,且0D：DB=1：

X

2,若△OBC的面積等于3,則k的值等于（）

324第10題圖

A.2B.-C.—D.無法確定

45

二、填空題（每題3分，共24分）

U.函數(shù)y=等的自變量x的取值范圍是-----------

12.已知實(shí)數(shù)滿足/+3x+y-3=0，貝卜+）的最大值為.

13.若一個圓錐的側(cè)面積是18兀，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是

14.如圖，AABC內(nèi)接于OO,ZB=9Q°,AB=BC,

。是OO上與點(diǎn)B關(guān)于圓心。成中心對稱的點(diǎn)，P是

8C邊上一點(diǎn)，連結(jié)A￡＞、DC、AP.已知AB=8,

CP=2,。是線段AP上一動點(diǎn)，連結(jié)8。并延長交

四邊形A8CO的一邊于點(diǎn)R,且滿足AP=BR,則

頭的值為______________.

QR

15.有一個正十二面體，12個面上分別寫有「12這12個整數(shù)，投擲這個正十

二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是.

16.如圖I,矩形ABCD中，AB=3cm,AO=6cm,點(diǎn)E為45邊上的任意一點(diǎn)，

17.如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB1BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆

時針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE,CE,AADE的面積為3,則BC的長為.

18.如圖，扇形OAB,ZA0B=90°,OP與OA、0B分別相切于點(diǎn)F、E,并且與

弧AB切于點(diǎn)C,則扇形OAB的面積與。P的面積比是.

三、解答題：（46分）第18題圖

19.（1）計算（3分）：

.請寫出一元二次方程的求根公式，并用配方法推導(dǎo)這個公式

（2）解方程（3分）：

2(x+l)2x+1

-------1O=U

X~-------X

20.（6分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)樹木”的活動

中，利用課外時間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們在低于

樹基3.3米的一平壩內(nèi)（如圖11）.測得樹頂A的仰角NACB=60°,沿直線BC后

退6米到點(diǎn)D,又測得樹頂A的仰角NADB=45°.若測角儀DE高1.3米，求這

棵樹的高AM.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，/心1.732）

圖11

21.（9分）如圖，已知△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)D,過D

作DELBC,垂足為E,連結(jié)OE,CD=^,

（1）求證：DE是的切線；

（2）分別求AB,0E的長;

第21題圖

22.（6分）在畢業(yè)晚會上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在

一個不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)

目前，先從袋中摸球一次(摸球后又放回袋中)，如果摸到的是A球，則表演唱

歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明

要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？

23.(9分)如圖，拋物線y=a*+/+4與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A(-4,

0)、B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為〃E(1,2)為線段a'的中點(diǎn)，BC

的垂直平分線與x軸、y軸分別交于區(qū)G.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)/在x軸上方的拋物線上運(yùn)動，當(dāng)《運(yùn)動到什么位置時，

△近的面積最大？并求出最大面積.

24.(10分)如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，弦46垂直平分線段

OP,點(diǎn)。是APB上任一點(diǎn)、(與端點(diǎn)4、8不重合)，龍_L/8于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓

心、施長為半徑作?！ǚ謩e過點(diǎn)48作?！ǖ那芯€，兩條切線相交于點(diǎn)C

(1)求弦48的長；

(2)判斷N4=是否為定值，若是，求出N/%的大?。环駝t，請說明理由；

(3)記△/笈的面積為S,若三=4百，求△力8c的周長.

DE2

c

第24題圖

北師大版九年級數(shù)學(xué)期末檢測題（上下冊混合）參考答案

一、選擇題：（3分X10=30分）

題號12345678910

答案BBCBCBDDDB

二、填空題：（3分義8=24分）

9

11.x>312.413.314.1或二

----------------------16

1T歷

15.-16.917.1518.-+—

2------------42

三、解答題：（46分）

19.（1）272

⑵經(jīng)檢驗(yàn)，玉=2,乙=-3是原方程的解。

20.12.20米

21.（本題滿分9分）

（1）TAB是直徑,ZADB=90°

又：AB=BC,；.AD=CD.

又?：AO=BO,：.OD//BC.（2夕

???DELBC,

.,.0D±DE,，DE是。0的切線.（4分）

(2)在RfACBD中,CD=百,ZACB=30°,

燈舄嚕=2,"『

2

在H/ACOE中,CO=V3,NACB=30°,

DE=-CD=-x^/3=—.(5分)

222

在R/AOOE中,OE=^OD2+OE2=+(#>=*.(6分)

2

22.-

3

23.(1)由題意，得p6a-劭+4=(),解得"」，6=-1.

[4〃+2匕+4=0,2

所以拋物線的解析式為＞=」/—+4,頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(-1,2).

22

(3分)

2

(2)設(shè)《(t,_1/-,+4)，X?XK.過｛作x軸的垂線交用于正(過《

2

作x軸的垂線，若與母'無交點(diǎn)，面積不可能取最大值)

則KN=外一八=一工〃_+4—(Lt+2)=一，產(chǎn)一

222222

所以5kW=&.，+=-KN(t+3)+l^V(l-t)=2KN=-f~3t+5=

22

—(t+A)2+”.

24

即當(dāng)1=一3時，△近的面積最大，最大面積為空，此時｛(一3,三).(6

2428

分)

24.解：(1)連接如，取如與49的交點(diǎn)為E則有以=1.

?.,弦垂直平分線段OP,：.0F=-0P=-,AF=BF.

一22

在Rt△的/中，<?AF=y/0A2-0F2=^12-（^）2=y,：.AB=2AF=.（2分）

（2）N力力是定值.

理由：由（1）易知，/加4120°,

因?yàn)辄c(diǎn)〃為的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD,則ZCAB=2乙DAE,2CBA=2/DBA,

因?yàn)镹DAE+NDBA=>NAOB=60°,所以NG48+N煙=120°,所以NZ%=

2

60°；（3分）

（3）記△48。的周長為/,AC,8c與的切點(diǎn)分別為G,H,連接〃6,DC,

DH,則有〃G=M=龐，DGLAC,DHLBC.

??S=SgBD+SMCD+S&BCD

=-AB*DE+-BC*DH+-AC*DG=-{AB+BC+AO?DE=-1*DE.

22222

q-/.DE

?.?3=4月，~丁=4也,A7=8^DE.

DE2DE2

'：CG,<7/是?！ǖ那芯€，：.ZGCD=-ZACB=30°,

2

...在RtaM中，CG==空=拒DE,：.CH=CG=^DE.

tan30y/3

T

可知4G=/E,BH=BE,

：.1=AB+BC+AC=2出+2gDE=86DE,解得龐=L

3

.?.△/8C的周長為盛.（5分）

3

北師大版九年級數(shù)學(xué)上下冊綜合測試試題

一、選擇題：每小題3分，共15分.每小題給出四個答案，其中只有一個是正

確的.

1、”生活處處皆學(xué)問”如圖，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關(guān)系是(A)

A.(1,—6)B.(2,4)C.(3,12)D.(—6,—1)

3、從早上太陽升起的某一時刻開始到晚上，旭日廣場的旗桿在地面上的影子的

變化規(guī)律是(B)

A、先變長，后變短B、先變短，后變長

C、方向改變，長短不變D、以上都不正確

4.在聯(lián)歡晚會上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點(diǎn)位置上，他們

在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，，誰先搶到凳子誰獲勝，為.使游

戲公平，凳子最適當(dāng)?shù)奈恢迷赼ABC的(D)

(A)三邊中線的交點(diǎn),(B)三條角平分線的交點(diǎn)，

(C)三邊上高的交點(diǎn),(D)三邊中垂線的交點(diǎn)

5.如圖，46是。。的直徑，點(diǎn)〃、6是半圓的三等分點(diǎn)，AE.故的延長線交于點(diǎn)

C若編2,則圖中由線段BD,BE和弧DE圍成的陰影部分的面積是(B)

D.-n

二、填空題：每小題3分，共24分.

AB

6.如圖，點(diǎn)AB,C都在圓0上，若NC=34。，則NAO8的度數(shù)

為_68°.

7.反比例函數(shù)y=*的圖象在一、三象限，則左應(yīng)滿足K>-2

X

8.若關(guān)于x的一元二次方程衣2-6x+9=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則左取值范

圍是_k〈l且K=0

9.河堤的橫斷面如圖1,堤高10米，迎水斜坡4?長26米，那么斜坡43的坡

度i是_5:12.

10、二次函數(shù)y=4x?-4x+l的開口向—上—，對稱軸是_X=；_，在對稱軸的左邊

Y隨X的增大而浸少.0\

11.設(shè)拋物線y=x?+8x-k的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值為皿

12.如圖，點(diǎn)A3是。。上兩點(diǎn)，AB=1O,點(diǎn)P是B

。。上的動點(diǎn)(P與A8不重合)，連結(jié)AP,PB,P

過點(diǎn)。分別作QEJ_AP于E,OF上PB于F,則砂=5

13.一個正方形，邊長為1,以這個正方形的對角線為邊長再做一個正方形，再

以第二個正方形的對角線為邊長作一新的正方形，則第n個正方形邊長為—

三、解答下列各題：本題有10小題，共81分.

14.本題滿分7分.

十一2cos45°+(7—(-^-)'-hJstanSO0

解：原式=2/-2X乎+1-2八河無5,

乙3

=2啦M+i-2+ir

=小1'

15.本題滿分7分.

用配方法解方程：――6%—18=0

解：移項(xiàng)，得，-6x=18.

配方，W%2-6x+32=18+323,

...(x-3)2=271'

Ax-3=±V271'.,.x-3=±3V3

.\x=±3V3+31'/.X]=3-\/3+3X2=-3-\/3+31'

16.本題滿分7分.

為響應(yīng)國家“退耕還林”的號召，改變我省水土流失嚴(yán)重的狀況，2002年我省

退耕還林1600畝，計劃2004年退耕還林1936畝，問這兩年平均每年退耕還林

的增長率是多少？

解：設(shè)平均增長率為x,則1'

1600(1+x)2=19363,

解得:%,=0.1=10%2'

x2——2.1(舍去)1'

答：、、

17.本題滿分7分.

如圖,在QBCD的對角線AC上取兩點(diǎn)E和F,若AE=CF.

求證:ZAFD=ZCEB.

證明:?.?四邊形A5C0是平行四邊形

：.AD=BCtAD//BC

?ADAF=ABCE1'2分

??AE=CF

:.AE+EF=CF+EF........................p

gpAF=CE.......................................................................................1分

在和A5CE中

AD=BC

<4DAF=4BCE

AF=CE

ABCLEs???????????????????????????????????????????????????????????.]/分

:.ZDFA=ZBEC............................J

18.本題滿分8分.

.某公司組織部分員工到一博覽會的/、&aD、￡五個展館參觀，公司所購門

票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

（1）求該公司所購B館門票的數(shù)量及所購C館門票所占的百分比

（2）若力館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克

牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四

張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽

后記下數(shù)字，將牌放回洗勻后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽

得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華.”請用畫樹狀圖或列

表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平.

解（1）20+10%=200（張），所以3館門票為200x25%=50張;1'

30

。占二100%=15%.1'

200

(2)

小明

小華3'

共有16種可能，其中小明抽得數(shù)字比小華大的情況有6種

??/（小明獲得門票）=9=31'尸（小華獲得門票）=1-。=21'

16888

..3/

?一w-

88

，這個規(guī)則對雙方不公平.1'

解：(1).將A(―2,a)代入y=—x+4中，得：a=—(―2)+4所以a=6

.,.A(-2,6)r

kk

將A(-2,6)代入y=￡中，得到6=2即A=-12r

x-2

12

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=---1'

x

-X+4

yX1=-2X=6

由<_12解得<22'2C(6,-2)r

Y=h64=一2

（2）由圖象可知X<-2或0<X<6時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值2'

20.本題滿分8分.

已知：如圖，。。和OA相交于C、D,圓心A在。0上,過A的直線與CD、OA、

。。分別交于F、E、Bo

求證：⑴△AFCS^ACB；(2)AC2=AF-AB

證明：（1）連結(jié)ADVAC=AD：.ZACD=ZD1'

AC=AC/.ZD=ZB1'

AZACD=ZB1'

VZA=ZA1'

/.△AFC^AACB1'

.ACAF

(2)由(1)知AAFCSAACB1'>>------=-------/.AC2=AF?AB2'

ABAC

21.本題滿分8分.

已知：如圖，在入△46。中，ZC=90°，除4,4>8,點(diǎn)D在斜邊AB

上，分別作DELAC,DFLBC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,

設(shè)DE=x,DP=y.

B

F

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍.

⑵設(shè)四邊形瓦跖的面積為S求出S的最大值.

解：⑴依題意得四邊形應(yīng)CF是矩形1'

，EC^DeyAE=AC-EO3-EC^-y1'

'：DE//BC,:.△ADESXABC、1'

.DE=AE即2=—..?.片8-2X(0<X<4)2'

BCAC48

(2)S=DE?EC=XLX(8-2X)=-2X，8Xr

-2(尸2)2+8.1'...當(dāng)年2時，S有最大值81'

22.本題滿分10分.

E

如圖1,AB是。。的直徑，。為圓心，4￡＞、5。是半圓的弦,且//7%=/28。.延

長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E

(1)判斷直線尸。是否為。。的切線，并說明理由;

(2)如果/BED=60?PD=6求PA的長。

PB

(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點(diǎn)F正好在。0上，如圖2,

求證:

四邊形。尸為菱形圖1

解：直線尸。為。0的切線1'

1證明：連結(jié)0D；AB是圓。的直徑/.ZADB=90°1'

ZAD0+ZBD0=90°XVD0=B0.,.ZBD0=ZPBD

■:ZPDA=NPBD/.ZBD0=ZPDA

/.ZAD0+ZPDA=90°即PD±0D1'

?.?點(diǎn)D在。。上,

直線PO為。。的切線.

(2)解：：BE是。0的切線/.ZEBA=90°

ZBED=60-.*.ZP=30°1'

尸。為。0的切線ZPD0=90o

型

在RT4PD0中，NP=30°PD=6?.tan30°=解得0D=l

rPO=^PD2+OD2=2

/.PA=P0-A0=2-l=l

(3))證明：?.'DF、DP關(guān)于直線AO為對稱軸

AZPDA=Zi'：AD=ADZ2=ZPBD

,?ZPDA=ZPBD：.Z1=Z2.......J2/

'：AF=AF.*.Z1=Z3/.Z2=Z3-

而N2=NP，N3=NP/.BF//PE.......1'