考點(diǎn)利用空間向量求解立體幾何中角與距離屆高三數(shù)學(xué)理個(gè)黃金動(dòng)員版

【考點(diǎn)特訓(xùn)【考點(diǎn)特訓(xùn)四棱A￠BCDE,A￠O⊥平BCDEA￠D與平A￠BC所成的角的正弦值等于）233322241考點(diǎn)：1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理；2.直線和平面所成的角2.【2014年浙江省嘉興市2014屆高三3月教考點(diǎn)：1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理；2.直線和平面所成的角2.【2014年浙江省嘉興市2014屆高三3月教學(xué)測(cè)試（一】如圖1,在等腰DABC中A900BC6,DE分別是ACAB上的點(diǎn)CDBE=2OBC的中點(diǎn)DADEDE折起,得到所示的四棱錐A'BCDE,若A'O^平面BCDE,則AD與平面ABC所成角的正弦值等于)23332224學(xué)年第一學(xué)期溫州市十校聯(lián)合體期末聯(lián)考】在二面角-l-3.【中a b,A?l,B?l,AC^l,BD^l,若AB AC=BD=2CD5則二面a-l-b的余弦值 12【答案【解析試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形：在平面β內(nèi)，過(guò)A作AEBD，過(guò)點(diǎn)DDEl，交24.【湖北省部分重2014-2015年度上學(xué)期高三起19（本小題滿分4.【湖北省部分重2014-2015年度上學(xué)期高三起19（本小題滿分12分）B90AB=2,BC=1,DE兩點(diǎn)分別是線AB、AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將DABCDE折成直二面ADEB(Ⅰ)求證面ADC^面ABE(Ⅱ)AD與平ABE所成角的正切值A(chǔ)DCB33【答案】(Ⅰ)證明.【解析試題分析：(Ⅰ)本小題可由面面垂直的判定定理加以證明，即線面垂直面面垂直，通過(guò)3E面ABE，所以得到面ADC^面ABEBECDHAHDDO^AHO，可證得DAOADABE=4ABCDA1B1C1D1AB4AD2AA12,FBC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C1D1D1ElEC1（l為實(shí)數(shù)15軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-1+則A（2，0，0），C（0，4，0），D軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-1+則A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），E（0，2），F(xiàn)（1，40）D1A＝(2，0，?2)，D1C＝(0，4，1(1)當(dāng)λ＝時(shí)，E（01，2）EF=（1，3，2）3z)，則D1的法向量為n＝(x66.【河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”6.【河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2015（一）19（本小題滿12分如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中AA1⊥底面ABCD，AB∥DCAA11AB3kAD=4k，BC=5k，DC=6k(k>0)（Ⅰ）求證：CD⊥平面6（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值k的值7【答（Ⅰ）見(jiàn)解析【解析BC2=BE2EC2，所以BE⊥DC，所以ADBC垂直，AA1⊥面ABCD，所以AA1⊥CD，所CD垂直7AA1D1DAA1D1D（Ⅱ）8(1求證：A1B(2AB⊥AC，AB＝AC＝1(1求證：A1B(2AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求平ADC1ABA1所成二面角的正弦值(Ⅱ)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 1C1(0，1，2)D(2，2 →→AD＝22，0)，AC1＝(0，1，2)．…6設(shè)平ADC1的法向量m＝(x，y，z)， 12x2y＝0不妨取m＝(2，－2…99易得平面ABA1的一個(gè)法向量＝AC…10易得平面ABA1的一個(gè)法向量＝AC…10m·n 【考點(diǎn)】空間幾何體，空間線面關(guān)系，空間向…12如圖，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面的中點(diǎn)，AQ＝2BD，PDEQG，PCFQ交于H，連結(jié)（1）求證（2）PABPCD所成角的正弦值．z=1n(0,2,1)-x-y+2z=n(xyz，由nDP0nCP0，得-y+2z=1量夾角的余弦值cosnBQn 2·2 量夾角的余弦值cosnBQn 2·2 5，從PAB與平PCD所成角的5|n||BQ 5·值為1-555=5故平PAB與平PCD所成角的正弦值為1-5 12=551考點(diǎn)：1.線線平行的證明；2.利用空考點(diǎn)：1.線線平行的證明；2.利用空間向量求線面角9.【四川省成都市2015業(yè)班摸底測(cè)試19】(本小題滿分12分如圖，已知OAB＝3C為OA，BVC^ABCVC＝2MVB的中點(diǎn)BC^AC＝1，求M－VA－C的余弦值考點(diǎn)：空間直線與平面垂直的判定，二面角的計(jì)算，空間直角坐標(biāo)系，空間向量的應(yīng)110.【北京市西城2014屆高三一模（理（本小題14分10.【北京市西城2014屆高三一模（理（本小題14分如下圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD和側(cè)面BCC1B1E是的中點(diǎn)D1E^CD，AB=2BC=2（1）BC（3）BCCBBEDpDE的長(zhǎng)度1113試題解析：（1）因?yàn)榈酌鍭BCD和側(cè)BCC1B1是矩形，BC^CD，BC^CC1又因?yàn)镃DCC1CBC^DCC1D1所DCC1D1因1BC^D1EE0,0,0B(1,1BC^D1EE0,0,0B(1,10D1(00a、C(0,10B1(12a、G(100D1Ea，設(shè)平BED1法向量為n(x,y,，，ED1=(0,0,， nEB=x+y=由 ，得z=x=1n(1-1.1考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.直線與平面平行；3.二面角；4.空考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.直線與平面平行；3.二面角；4.空間向11.【海淀區(qū)高三年紀(jì)第二學(xué)期其中練習(xí)（理（本小題滿分14分如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)AE^BDE，延長(zhǎng)AE交BC于F，將DABD沿BD折起，使平面ABD^平面BCD，如圖2所示.（Ⅰ）求證：AE⊥平面（Ⅱ）求二面角A–DC–B的余弦值（Ⅲ）在線AF上是否存在MEM平面ADC？若存在,請(qǐng)指明M的位置；若不存在，請(qǐng)明理由=（Ⅱ）（Ⅲ）5 【解析AE^試題分析：（Ⅰ）已知條件為面面垂直用定理轉(zhuǎn)化為線面垂直.折疊前后皆而111設(shè)平ADC的法向量n(xyz，3x+y=n=設(shè)平ADC的法向量n(xyz，3x+y=n=即3z=令z=1，則y=3,x=1，所以n=(1,3,- 8DCB所以cosnEAEA55=，|EA||n55所以二面ADCB的余弦值------------------------------分12.【北京市朝陽(yáng)2014屆高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)（理（本小題滿分14分如圖，四棱PABCD的底面為正方形，側(cè)PAD^底面ABCD△PAD為等腰直角三角形，PA^AD．EF分別為底AB和側(cè)PC的中點(diǎn)（Ⅰ）求證EF∥平PAD（Ⅱ）求證EF^PCD11EF?PADEF?PADPAD1zPFADyEBxC2zPFADyEBxC213.【2014年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試（理（本小題滿分1413.【2014年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試（理（本小題滿分14分ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是3DAC的中如圖（Ⅲ）AA1上是否存在一A1BD，若存在，求E，使得平在，說(shuō)明理2試題解析（Ⅰ）證明：連AB1A1B試題解析（Ⅰ）證明：連AB1A1BM，連B1CDM因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是正三棱柱所以四邊形AA1B1B是矩形MA1BMD是三角AB1C的中位線分A1BDB1C?A1BDB1CA1BD2學(xué)科由題意可AA1(030)是平學(xué)科由題意可AA1(030)是平……………7分ABD的一個(gè)法向量21所以cosn，AA1=2……………84p．3……………91214.【北京市豐臺(tái)2014屆高三一模14.【北京市豐臺(tái)2014屆高三一模（理】141A1B1C1D1EAB上的動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若直線DA與平面CED成角為45o， 11（Ⅲ）ED1CE的位置（結(jié)論不要求證明試題解析：解：以D2(0,0,0)（1(0,0,0)（1，0，0，(1,1,0，(0,1,0)1(0,1,2)1(1,0,1)（Ⅱ）求直線CDACM（Ⅲ）NACM的距離以2222x+4y=n^ACn^AM可得，2y+2z=2x+4y=n^ACn^AM可得，2y+2z=z=1n(2,-1,1)63CD設(shè)所求角為，則n=.=16.【浙江省“六市六?！甭?lián)屆高考模擬考試】如圖，將邊長(zhǎng)2的正方ABCD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平ABD，AE=a（Ⅰ）若a22，求證：AB∥平（Ⅱ）a的值，使得二面角A-EC-D的大小為ECADB解析：（Ⅰ）如圖建立空間指教坐標(biāo)系，則2),D(0,2,0),E(0,0,22AB=(2,0,0),DE=(0,-2, 2,DC=(1,-1,2設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為n1(x,y則有-2y設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為n1(x,y則有-2y22z0xy+2z0，2------------4\n10AB不在平面CDE內(nèi)，所AB平面CDE------------7考點(diǎn)：１、直線和平面平行的判定定理；2、二面角的求法17.【2013年第一學(xué)期溫州市十校聯(lián)合體期末聯(lián)考】如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為一直AD,CDADCD2AD2AB,平PAD^底ABCDEPC的中PAD(2)BCBDE所成角的余弦值理由PECAB2DABCDABCD，CD^PAD^2PAD^PAD^3zPECyAB設(shè)AB2a，如圖建立空間坐標(biāo)系，xA(a,zPECyAB設(shè)AB2a，如圖建立空間坐標(biāo)系，xA(a,0,0),B(a,2a,0)，P(0, 3a)E(-a,3aC(-a,4a,0),D(-a,0,0)22.……33D故在線段上不存在M滿足題意考點(diǎn)：(1)空間的位置關(guān)系的故在線段上不存在M滿足題意考點(diǎn)：(1)空間的位置關(guān)系的證明；（2）線面角的求法；（3）量在立體幾何中的應(yīng)用18.【浙江省東陽(yáng)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二3月階段考試】如圖，四棱錐PABCDABCD是平AD2,AB1ABC60PA^ABCDEPCFPDPF=2FD（Ⅰ）BEACFPA的長(zhǎng)（Ⅱ）ACFD的大小為q，若|cosq（PA^ABCDABACAPx,yzA(0,0,0B(1,0,0C(0,30D(-33設(shè)P(0,0,c)，則 ,2)23Fx,yzPF2FD(x,y,z-c)=2(-1-3-y,-x2y，z=c3333所以F(-2, ,3．……..5 所以AF=(-2,Fx,yzPF2FD(x,y,z-c)=2(-1-3-y,-x2y，z=c3333所以F(-2, ,3．……..5 所以AF=(-2, ,),AC=(0,3,0)，BE=(-33,) 22c-xy+z=ACFnx,yz333n(c0,2)y=nBE=-c+c=0，且BE?面ACF，所以BE//平面ACF 919.【2014安徽六校教育研究2月聯(lián)考數(shù)（本小題12分等邊三角、分別是邊、上的點(diǎn),且滿沿折起到的位置,使二為直二面角,連、（Ⅰ）求證平;（Ⅱ）在線上是否存在點(diǎn)與平所成的角?若存在,求的長(zhǎng),若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由33333解,,符合題意,所以在線上存在點(diǎn)與平所成的角考點(diǎn)解,,符合題意,所以在線上存在點(diǎn)與平所成的角考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、直線與平面所成角的求法；3、空間直角坐標(biāo)系,母線,BCO的直徑,D,E分別是AA1BB1的中點(diǎn)（I）證明:DE//平面（II）證明:平面B1DC^平面CBB1（III）若BB1BC,求二面角A1B1CB的余弦值33【答（I）見(jiàn)解析;（II）見(jiàn)解析;（III）【解析試題分析：（I）證明直線與平面平行,只需用判定定理即可;（II）要證面面垂直,只要找到其中一個(gè)平面的線,再利用判定定理即可;（III）求二面角,可以先找出這個(gè)二面角的平面角,再求即可,也可用向量法求解試題解析：證明（Ⅰ）如圖3EOOA,E,O分別為CB1、BC的中點(diǎn),EOEOOA,E,O分別為CB1、BC的中點(diǎn),EO是DBB1C的中位線1EOBBEO=BB1121DABB1DA2BB1EO,DAEODAEOAOED是平行四邊形,DEOADE?平面ABC平面ABC,DE平面ABC……………43【考點(diǎn)預(yù)測(cè)1.【熱1測(cè)】如圖，在直三棱柱【考點(diǎn)預(yù)測(cè)1.【熱1測(cè)】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1ACABAA12BCBCAA1的中點(diǎn)G為棱CC1上的中點(diǎn)（Ⅰ）EG^A1C2EF分別（Ⅱ）求二面A1AGE的余弦FGCAEB3zFGxAEy2.【熱zFGxAEy2.【熱（1）為的中點(diǎn)，求證面；（2）證面.（3）求PECPAD所成的角的余弦值66【答（1）詳見(jiàn)（2）詳見(jiàn)解（3【解（1）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)4的正方形PA^面ABCDPAEBPAAD4EB2PD的中點(diǎn)F，如圖所示3∵PA=AD∵PA=AD,∴AF^PDCD^DACD^PAPADAACD^ADPCD^AF