中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)《幾何模型》專題03 一線三垂直模型構(gòu)造全等三角形（學(xué)生版）

專題03一線三垂直模型構(gòu)造全等三角形【專題說明】一線三垂直問題，通常問題中有一線段繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900，或者問題中有矩形或正方形的情況下考慮，作輔助線，構(gòu)造全等三角形形或相似三角形，建立數(shù)量關(guān)系使問題得到解決?！局R(shí)總結(jié)】過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)或者正方形直角頂點(diǎn)的一條直線。過等腰直角三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)作該直線的垂線段，會(huì)有兩個(gè)三角形全等（AAS）常見的兩種圖形：圖1圖2

1、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=3，設(shè)∠BCD=α，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE.當(dāng)α=45°時(shí)，求△EAD的面積.當(dāng)α=30°時(shí)，求△EAD的面積當(dāng)0°＜α＜90°，猜想△EAD的面積與α大小有無關(guān)系，若有關(guān)，寫出△EAD的面積S與α的關(guān)系式，若無關(guān)，請證明結(jié)論.

2、如圖，向△ABC的外側(cè)作正方形ABDE,正方形ACFG，過A作AH⊥BC于H，AH的反向延長線與EG交于點(diǎn)P，求證：BC=2AP

3、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是多點(diǎn)A的一條直線，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于點(diǎn)E.當(dāng)直線AE處于如圖1的位置時(shí)，有BD=DE+CE,請說明理由.當(dāng)直線AE處于如圖2的位置時(shí)，則BD、DE、CE的關(guān)系如何？請說明理由.

4、如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)F是△ABC的高AD、BE的交點(diǎn)，已知CD=4，AF=2，則線段BC的長為（）

5、如圖所示，直線α經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B,D作DE⊥α于點(diǎn)F，若DE=4，BF=3，則EF的長為（）6、如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC,EF=EC,DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是（）

7、如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于D，CE⊥BD的延長線于點(diǎn)E，求證：CE=12【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2、已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE于點(diǎn)B，PC⊥AF于C，點(diǎn)M、N分別是射線AE、AF上的點(diǎn).如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長線上，且PM=PN，求證BM=CN.在（1）的條件下，直接寫出線段AM、CN與AC的數(shù)量關(guān)系_______3、如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B,C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E.當(dāng)DC等于多少是，△ABD≌△DCE?請證明你的結(jié)論.

4、如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠BDE=12∠C,BE⊥DE，垂足為E，DE與AB交于點(diǎn)F，求證：BE=12

5、已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,E是AC邊上的點(diǎn)，AF⊥BE交BC于點(diǎn)D,如果AE=CD證明：BF平分∠ABC證明：AB+AE=BC【鞏固提升】1、如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC,AP⊥PC,求證：△ABP≌△PDC

2、如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E。求拋物線的解析式；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB（點(diǎn)p不與O，B重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有最大值？并求出這個(gè)最大值；在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MN，MB，請問：△MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

3、如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)p，連接PB，得△PCB≌△BOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)M是點(diǎn)C，F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m.直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式；當(dāng)m為何值時(shí)，△MAB的面積S取得最小值和最大值？請說明理由；求滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)。

4、如圖，線段AB=8，射線BG⊥AB，P為射線BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD，且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點(diǎn)E，使∠EAP=∠BAP，直線CE與線段AB相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合）。求證：△AEP≌△CEP；判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說明理由；求△AEF的周長。

5、如圖，在四邊形ABFG中，AB=10，BF=4，∠B=600,設(shè)AE=x，AG=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。6、如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長EF交BC于G，連接AG,作GH⊥AG，與AE的延長線交于點(diǎn)H，連接CH。顯然AE是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的