四年級全集奧數(shù)教案

-PAGE2-銀海是我的光榮，我是銀海的驕傲找規(guī)律（一）一、知識講解觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1．根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。二、結(jié)合例子精講【例題1】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，4，7，10，（

），16，19【思路導航】在這列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是3，即每一個數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填的數(shù)為：10+3=13或16－3=13。像上面按照一定的順序排列的一串數(shù)叫做數(shù)列。練習1：先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（

），22，26（2）3，6，9，12，（

），18，21（3）33，28，23，（

），13，（

），3（4）55，49，43，（

），31，（

），19（5）3，6，12，（

），48，（

），192（6）2，6，18，（

），162，（

）（7）128，64，32，（

），8，（

），2（8）19，3，17，3，15，3，（

），（

），11，3..【例題2】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（

），16，22【思路導航】在這列數(shù)中，前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號里的數(shù)少4，括號里應(yīng)填：7+4=11。經(jīng)驗證，所填的數(shù)是正確的。應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11。練習2：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（

），31（2）1，4，9，16，25，（

），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（

），（

），11，2（4）53，44，36，29，（

），18，（

），11，9，8（5）81，64，49，36，（

），16，（

），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（

），（

），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（

），（

），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（

），（

），13，14【例題3】先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（

），（

），11，12【思路導航】在這列數(shù)中，第一個數(shù)減去3的差是第三個數(shù)，第二個數(shù)加上2的和是第四個數(shù)，第三個數(shù)減去3的差是第五個數(shù)，第四個數(shù)加上2的和是第六個數(shù)……依此規(guī)律，8后面的一個數(shù)為：17-3=14，11前面的數(shù)為：8+2=10練習3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）1，6，5，10，9，14，13，（

），（

）（2）13，2，15，4，17，6，（

），（

）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（

），（

），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（

），（

）（5）32，20，29，18，26，16，（

），（

），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（

），（

），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（

），（

）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（

），（

）【例題4】在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（

），34，55……中，括號里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導航】經(jīng)仔細觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填的數(shù)為：8+13=21或34－13=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。練習4：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（

），（

）（2）34，21，13，8，5，（

），2，（

）（3）0，1，3，8，21，（

），144（4）3，7，15，31，63，（

），（

）（5）33，17，9，5，3，（

）（6）0，1，4，15，56，（

）（7）1，3，6，8，16，18，（

），（

），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（

）【例題5】下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當?shù)臄?shù)。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）【思路導航】經(jīng)仔細觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：每個括號里的兩個數(shù)相加的和都是12。根據(jù)這一規(guī)律，□里所填的數(shù)應(yīng)為：12－9=3練習5：下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當?shù)臄?shù)。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）

找規(guī)律（二）一、知識講解對于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：1.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；2.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。3.對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。二、例題精講【例題1】根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)?！舅悸穼Ш健拷?jīng)仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。練習1：找規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。【例題2】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的括號里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導航】經(jīng)仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5×12÷10=6

4×20÷10=8根據(jù)這一規(guī)律，第三個圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：8×30÷10=24.練習2：根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。（1）

（2）

（3）

【例題3】先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。12345679×9=

12345679×18=12345679×54=

12345679×81=【思路導航】題中每個算式的第一個因數(shù)都是12345679，它是有趣的“缺8數(shù)”，與9相乘，結(jié)果是由九個1組成的九位數(shù)，即：111111111。不難發(fā)現(xiàn)，這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個因數(shù)中包含幾個9，乘積中就包含幾個111111111。因為：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666

12345679×81=12345679×9×9=999999999.練習3：找規(guī)律，寫得數(shù)。（1）1+0×9=

2+1×9=

3+12×9=

4+123×9=

9+12345678×9=（2）1×1=

11×11=

111×111=

111111111×111111111=（3）19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=11116+9876×9=

111115+98765×9=【例題4】找規(guī)律計算。（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63（2）72—27=（7－2）×9=5×9=45（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□【思路導航】經(jīng)仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個位數(shù)字的差乘9，所得的積就是這兩個數(shù)的差。練習4：1．利用規(guī)律計算。（1）53－35

（2）82－28

（3）92－29

（4）61－16

（5）95－592．找規(guī)律計算。（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□【例題5】計算（1）26×11

（2）38×11【思路導航】一個兩位數(shù)與11相乘，只要把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的和插入這兩個數(shù)字中間，就是所求的積。（1）26×11=2（2+6）6=286（2）38×11=3（3+8）8=418注意：如果兩個數(shù)字的和滿十，要向前一位進一。練習5：計算下面各題。（1）27×11

（2）32×11（3）39×11

（4）46×11（5）92×11

（6）98×11

簡單推理一、知識講解解答推理問題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進一步推理的依據(jù)。二、例題精講【例題1】一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？【思路導航】根據(jù)“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。練習1：（1）一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？（2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？【例題2】一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？【思路導航】根據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”，而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。練習2：（1）一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？（2）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？【例題3】根據(jù)下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=10【思路導航】在第一個算式中，3個○相加的和是18，所以○代表的數(shù)是：18÷3=6，又由第二個算式可求出□代表的數(shù)是：10－6=4.練習3：（1）根據(jù)下面兩個算式，求□與△各代表多少？□＋□＋□＋□=32△ －□=20（2）根據(jù)下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40（3）根據(jù)下面兩個算式，求○與△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○【例題4】根據(jù)下面兩個算式，求○與△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56【思路導航】由第一個算式可知，△比○多2；如果將第二個算式的○都換成△，那么5個△=56＋2×2，△=12，再由第一個算式可知，○=12－2=10.練習4：（1）根據(jù)下面兩個算式求□與○各代表多少？□－○=8□＋□＋○＋○=20（2）根據(jù)下面兩個算式，求△與○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72（3）根據(jù)下面兩個算式，求△與□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生，在區(qū)運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們?nèi)齻€人分別是哪個學校的？獲得哪項冠軍？【思路導航】由“二小的是跳遠冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因為“一小的不是壘球冠軍”，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠冠軍，三小的乙是壘球冠軍。練習5：（1）有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知哪一個姓王、哪一個姓李、哪一個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個女孩各姓什么嗎？（2）小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結(jié)束后小猴說：“我比小貓跑得快。”小狗說：“小鹿在我前面沖過終點線?！毙⊥谜f：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后面?！闭埜鶕?jù)它們的回答排出名次。（3）五個女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個姐姐之間。請問誰是戌的姐姐？

應(yīng)用題（一）一、知識要點解答應(yīng)用題時，必須認真審題，理解題意，深入細致地分析題目中數(shù)量間的關(guān)系，通過對條件進行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。二、精講精練【例題1】某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多。每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？【思路導航】如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個紙箱或一個塑料箱裝多少件。因為3個紙箱與一個塑料箱裝的同樣多，所以6個紙箱與2個塑料箱裝的同樣多。這樣，5個塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個塑料箱裝的就同樣多。由此，可求出一個塑料箱裝多少件。練習1：（1）百貨商店運來300雙球鞋分別裝在2個木箱和6個紙箱里。如果兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？（2）新華小學買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。已知每張桌子的價錢是每把椅子的4倍，每張桌子多少元？（3）王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價錢等于2千克桂圓的價錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？【例題2】一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克。問：油和桶各重多少千克？【思路導航】原來油和桶共重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克，說明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。練習2：（1）一筐梨，連筐重38千克，吃去一半后，連筐還有20千克。問：梨和筐各重多少千克？（2）一筐蘋果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩下的一半送給一年級小朋友，余下的蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多少千克？（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重38千克；如果把油加到原來的4倍，這里油和桶共重46千克。原來油桶里有油多少千克？【例題3】有5盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的重量相等。原來每盒茶葉有多少克？【思路導航】由條件“每盒取出200克，5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶葉正好等于原來的5－4=1（盒）茶葉的重量。練習3：（1）有6筐梨子，每筐梨子個數(shù)相等，如果從每筐中拿出40個，6筐梨子剩下的個數(shù)總和正好和原來兩筐的個數(shù)相等。原來每筐有多少個？（2）在5個木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個木箱中拿出60個橘子，那么5個木箱中剩下的橘子的個數(shù)的總和等于原來兩個木箱里橘子個數(shù)的和。原來每個木箱中有多少個橘子？（3）某食品店有5箱餅干，如果從每個箱子里取出20千克，那么5個箱子里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個箱子里裝多少千克餅干？【例題4】一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計劃每天生產(chǎn)60張，實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌？【思路導航】這道題的關(guān)鍵是要求出工作時間。因為實際比原計劃提前1天完成任務(wù)，這就相當于把原計劃最后1天的任務(wù)平均分到前面的幾天去做，正好分完。實際比原計劃每天多生產(chǎn)4張，所以實際生產(chǎn)的天數(shù)是60÷4=15天，原計劃生產(chǎn)的天數(shù)是15＋1=16天。所以原計劃要生產(chǎn)60×16=960張。練習4：（1）電視機廠接到一批生產(chǎn)任務(wù)，計劃每天生產(chǎn)90臺，可以按期完成。實際每天多生產(chǎn)5臺，結(jié)果提前1天完成任務(wù)。這批電視機共有多少臺？（2）小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結(jié)果提前2天看完。這本故事書有多少頁？（3）修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結(jié)果提前4天修完。一共修了多少米？【例題5】有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？【思路導航】由條件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒兩盒中的圖釘相等，只要把甲盒比乙盒多的24只圖釘平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以應(yīng)拿出24÷2=12只。練習5：（1）有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？（2）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？（3）有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？

數(shù)數(shù)圖形一、知識要點我們已經(jīng)認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關(guān)的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。要準確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：1.弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2.要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。二、精講精練【例題1】數(shù)出下面圖中有多少條線段?！舅悸穼Ш健恳_解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。從圖中可以看出，從A點出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點出發(fā)的不同線段有2條：BC、BD；從C點出發(fā)的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有3+2+1=6條線段。練習1：：數(shù)出下列圖中有多少條線段。

（2）（3）【例題2】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角?！舅悸穼Ш健繑?shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當于線段上的五個點，因此，要求圖中有多少個銳角，可根據(jù)公式1+2+3……（總射線數(shù)－1）求得：1+2+3+4=10（個）.練習2：：下列各圖中各有多少個銳角？【例題3】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形?！舅悸穼Ш健繄D中AD邊上的每一條線段與頂點O構(gòu)成一個三角形，也就是說，AD邊上有幾條線段，就構(gòu)成了幾個三角形，因為AD上有4個點，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有6個三角形。練習3：：數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個三角形?！纠}4】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形。【思路導航】與前一個例子相比，圖中多了一條線段EF，因此三角形的個數(shù)應(yīng)是AD和EF上面的線段與點O所圍成的三角形個數(shù)的和。顯然，以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個，所以圖中共有6×2=12個三角形。練習4：：數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形?！纠}5】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形?！舅悸穼Ш健繑?shù)長方形與數(shù)線段的方法類似?？梢赃@樣思考，圖中的長方形的個數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數(shù)是1+2+3=6條，所以圖中有6個長方形。練習5：：數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個長方形。

數(shù)數(shù)圖形一、知識要點在解決數(shù)圖形問題時，首先要認真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點選擇適當?shù)姆椒?，既可以逐個計數(shù)，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個數(shù)，再把他們的個數(shù)合起來。二、精講精練【例題1】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？【思路導航】圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。數(shù)長方形可以用下面的公式：長邊上的線段×短邊上的線段=長方形的個數(shù)練習1：：數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？

【例題2】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）【思路導航】圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×1＋2×2＋…＋n×n。練習2：：數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）【例題3】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）【思路導航】邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個。經(jīng)進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.練習3：1．數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形。

2．下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？【例題4】從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？【思路導航】這道題是數(shù)線段的方法在實際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個站，共有1+2+3+…+9=45條線段，因此要準備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。練習4：1.從上海到武漢的航運線上，有9個?？看a頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？2.從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個大站，這次列車有幾種不同票價？3.從成都到南京的快車，中途要停靠9個站，有幾種不同的票價？【例題5】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）【思路導航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米從上面的計算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn)了4次，長4厘米的線段出現(xiàn)了（3×2）次，長2厘米的線段出現(xiàn)了（2×3）次，長3厘米的線段出現(xiàn)了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是線段上的5個點，如果設(shè)線段上的點數(shù)為n，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為L，那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1)。練習5：1.一條線段上有21個點（包括兩個端點），相鄰兩點的距離都是4厘米，所有線段長度的總和是多少？2.求下圖中所有線段的總和。（單位：米）3.求下圖中所有線段的總和。（單位：厘米）

應(yīng)用題一、知識要點解答復(fù)合應(yīng)用題時一般有如下四個步驟：1.弄清題意，找出已知條件和所求問題；2.分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3.擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。二、精講精練【例題1】某發(fā)電廠有10200噸煤，前10天每天燒煤300噸，后來改進爐灶，每天燒煤240噸。這堆煤還能燒多少天？【思路導航】條件摘錄綜合法思路：前10天每天燒煤300噸，可以求出10天燒的噸數(shù)；已知煤的總噸數(shù)和前10天燒的噸數(shù)，可以求出還有多少噸沒有燒；根據(jù)還剩的噸數(shù)和后來每天燒煤240噸，可以求出這堆煤還能燒多少天。分析法思路：要求還能燒多少天，要知道還有的噸數(shù)和后來每天燒的噸數(shù)（240噸）；要求還有多少噸煤，要知道這堆煤有多少噸（10200噸）和已經(jīng)燒了多少噸。要求已經(jīng)燒了多少噸，要知道已經(jīng)燒了多少天（10天）和每天燒多少噸（300噸）。（10200－300×10）÷240=30（天）.練習1：1.某電冰箱廠要生產(chǎn)1560臺冰箱，已經(jīng)生產(chǎn)了8天，每天生產(chǎn)120臺。剩下的每天生產(chǎn)150臺，還要多少天才能完成任務(wù)？2.某工廠計劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來改進操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承生產(chǎn)任務(wù)共需多少天？3.某機床廠計劃每天生產(chǎn)機床40臺，30天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前10天完成任務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺？【例題2】師傅和徒弟同時開始加工200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務(wù)時，徒弟還要做2小時才能完成任務(wù)。徒弟每小時加工多少個？【思路導航】由條件可知，師傅完成任務(wù)用了200÷25=8小時，徒弟完成任務(wù)用了8+2=10小時。所以，徒弟每小時加工200÷10=20個。練習2：1.張師傅和李師傅同時開始各做90個玩具，張師傅每天做10個，完成任務(wù)時，李師傅還要做1天才能完成任務(wù)。李師傅每天做多少個？2.小華和小明同時開始寫192個大字，小華每天寫24個，完成任務(wù)時，小明還要寫4天才能完成。小明每天寫多少個字？3.豐華農(nóng)具廠計劃20天制造農(nóng)具2400件，實際每天多制造30件，這樣可提前幾天完成任務(wù)？【例題3】甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時到達乙地？【思路導航】根據(jù)題意，汽車5小時行200千米，每小時行200÷5=40千米；步行200千米要40小時，平均每小時行200÷40=5千米，8小時行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽車行了200－40=160千米，所以，還需160÷40=4小時到達乙地。練習3：1.玩具廠一車間要生產(chǎn)900個玩具，如果用手工做要20小時才能完成，用機器只需要4小時。一車間工人先用手工做了5小時，后改用機器生產(chǎn)，還需要幾小時才能完成任務(wù)？2.甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先乘汽車4小時，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時？3.A、B兩城相距300千米，摩托車行完全程要5小時，自行車要25小時。王亮從A城出發(fā)，先騎自行車5小時，后改騎摩托車。他從A城到B城共用了多少小時？【例題4】某筑路隊修一條長4200米的公路，原計劃每人每天修4米，派21人來完成；實際修筑時增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？【思路導航】要求可以提前幾天完成任務(wù)，要知道原計劃多少天完成和實際多少天完成。原計劃21人每天修4×21=84米，修4200米需要4200÷84=50天。實際增加了4人，每天修4×（21+4）=100米，修同樣長的公路需要4200÷100=42天。所以可提前50－42=8天完成任務(wù)。練習4：1.羊毛衫廠要生產(chǎn)378件羊毛衫，原計劃每人每天生產(chǎn)3件，派18人來完成。實際增加了3人，可以提前幾天完成任務(wù)？2.某筑路隊修一條長8400米的公路，原計劃每人每天修4米，派42人來完成。如果每人的工作效率不變，要提前8天完成任務(wù)，需要多少人參加？3.友誼服裝廠要加工192套服裝，原計劃每人每天加工2套，8人可以按時完成。如果每人工作效率不變，要提前4天完成任務(wù)，需要增加多少人加工？【例題5】自行車廠計劃每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務(wù)，實際每天生產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)。這批自行車有多少輛？【思路導航】假如以計劃生產(chǎn)的時間為準，那么實際完成任務(wù)后，再生產(chǎn)8天可多生產(chǎn)120×8=960輛。實際每天多生產(chǎn)120－100=20輛，可以求出多生產(chǎn)960輛所用的時間，這個時間就是原計劃所需要的時間，960÷20=48天。所以，這批自行車有100×48=4800輛。練習5：1.農(nóng)機廠生產(chǎn)柴油機，原計劃每天生產(chǎn)40臺，可以在預(yù)定的時間內(nèi)完成任務(wù)。實際每天生產(chǎn)50臺，結(jié)果提前6天完成，這批柴油機有多少臺？2.一輛汽車運一堆黃沙，計劃每天運15噸，可以在預(yù)定時間內(nèi)完成任務(wù)。實際每天運20噸，結(jié)果提前3天運完。這批黃沙有多少噸？3.新興機械廠原計劃30天生產(chǎn)一批機器，實際每天比原計劃多生產(chǎn)80臺，結(jié)果提前25天就完成了任務(wù)。這批機器有多少臺？速算與巧算一、知識要點速算與巧算是計算中的一個重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計算能力和思維能力。這一周我們學習加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加、減法的運算定律和運算性質(zhì)，通過對算式適當變形從而使計算簡便。在巧算方法里，蘊含著一種重要的解決問題的策略。轉(zhuǎn)化問題法即把所給的算式，根據(jù)運算定律和運算性質(zhì)，或改變它的運算順序，或減整從而變成一個易于算出結(jié)果的算式。二、精講精練【例題1】計算9+99+999+9999【思路導航】這四個加數(shù)分別接近10、100、1000、10000。在計算這類題目時，常使用減整法，例如將99轉(zhuǎn)化為100－1。這是小學數(shù)學計算中常用的一種技巧。9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106練習1：1.計算99999+9999+999+99+92.計算9+98+996+99973.計算1999+2998+396+4974.計算198+297+396+4955.計算1998+2997+4995+59946.計算19998+39996+49995+69996.【例題2】計算489+487+483+485+484+486+488【思路導航】認真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)490接近，所以選490為基準數(shù)。489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果選480為基準數(shù)，可以怎樣計算？.練習2：1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453.【例題3】計算下面各題。（1）632－156－232（2）128+186+72－86【思路導航】在一個沒有括號的算式中，如果只有第一級運算，計算時可以根據(jù)運算定律和性質(zhì)調(diào)換加數(shù)或減數(shù)的位置。（2（2）128+186+72－86=128+72+186－86=（128+72）+（186－86）=200+100=300（1）632－156－232=632－232－156=400－156=244練習3：計算下面各題1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+684，2318+625－1318+375【例題4】計算下面各題。1.248+（152－127）2.324－（124－97）3.283+（358－183）【思路導航】在計算有括號的加減混合運算時，有時為了使計算簡便可以去括號，如果括號前面是“+”號，去括號時，括號內(nèi)的符號不變；如果括號前面是“－”號，去括號時，括號內(nèi)的加號就要變成減號，減號就要變成加號。2.324－（2.324－（124－97）=324－124+97=200+97=2973.283+（358－183）=283+358－183=283－183+358=100+358=4581.248+（152－127）=248+152－127=400－127=273練習4：計算下面各題1.348+（252－166）2.629+（320－129）3.462－(262－129)4.662－(315－238)5.5623－(623－289)+452－(352－211)6.736+678+2386－(336+278)－186【例題5】計算下面各題。（1）286+879－679（2）812－593+193【思路導航】在計算沒有括號的加減法混合運算式題時，有時可以根據(jù)題目的特點，采用添括號的方法使計算簡便，與前面去括號的方法類似，我們可以把這種方法概括為：括號前面是加號，添上括號不變號；括號前面是減號，添上括號要變號。（1）286+879－679=286+（879－679）（2）812－593+193=812－（593－193）=286+200=868=812－400=412練習5：計算下面各題。1.368+1859－8592.582+393－2933.632－385+2854.2756－2748+1748+2445.612－375+275+（388+286）6.756+1478+346－（256+278）－246速算與巧算（二）專題簡析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運算定律和運算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對算式適當變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千…的數(shù)，或者使這道題計算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計算簡便。例1：計算325÷25分析與解答：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計算題簡便。325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13練習一計算下面各題。1，450÷252，525÷253，3500÷1254，10000÷6255，49500÷9006，9000÷225例2：計算25×125×4×8分析與解答：經(jīng)過仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡便了。這就啟發(fā)我們運用乘法交換律和結(jié)合律使計算簡便。25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000練習二計算下面各題。125×15×8×425×2425×5×64×125125×25×3275×16125×16例3：計算（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15分析與解答：兩個數(shù)的和（或差）除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再求出兩個商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計算簡便。（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15=360÷36+108÷36=450÷15－75÷15=10+3=30－5=13=25練習三計算下面各題。1．（720+96）÷242．（4500－90）÷453．6342÷214．8811÷895．73÷36+105÷36+146÷366．（10000－1000－100－10）÷10例4：計算158×61÷79×3分析與解答：在乘除法混合運算中，如果算式中沒有括號，計算時可以根據(jù)運算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366練習四計算下面各題。1，238×36÷119×52，624×48÷312÷83，138×27÷69×504，406×312÷104÷203例5：計算下面各題。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）分析與解答：這兩道題都是乘除混合運算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點，采用加括號或去括號的方法，使計算簡便。其方法與加減混合運算添、去括號的方法類似，可以概括為：括號前是乘號，添、去括號不變號；括號前是除號，添、去括號要變號。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）=123×（96÷16）=200÷25×4=123×6=8×4=738=32練習五計算下面各題。1，612×366÷1832，1000÷（125÷4）3，（13×8×5×6）÷（4×5×6）4，241×345÷678÷345×（678÷241）平均數(shù)問題專題簡析：我們經(jīng)常用各科成績的平均分數(shù)來比較班級之間，同學之間成績的高低，求出各科成績的平均數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。例1：二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？分析與解答：因為二（1）班學生分三組植樹，由問題可知“平均范圍”是三個組，是按人數(shù)平均，因此所需條件是三個組植樹的總棵數(shù)和三個組的總?cè)藬?shù)。三個組植樹的總棵數(shù)為：80+66+54=200棵，總?cè)藬?shù)為：8+6+6=20人，所以平均每人植樹200÷20=10棵。練習一1，電視機廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機3300臺，后20天共生產(chǎn)電視機6300臺。這個月平均每天生產(chǎn)電視機多少臺？2，小明參加數(shù)學考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分數(shù)是多少。3，二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵；第二組有6人，平均每人植樹11棵；第三組有6人，平均每人植樹9棵。二（1）班平均每人植樹多少棵？例2：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學的平均身高。分析與解答：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假設(shè)平均數(shù)的方法求解，容易發(fā)現(xiàn)，同學們的身高都在150厘米左右，可以假設(shè)平均身高為150厘米，把它當作基準數(shù)，用“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)”。（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米練習二1，五（1）班有7個同學參加數(shù)學競賽，其中有兩個同學得了99分，還有三個同學得了96分，另外兩個同學分別得了97、89分。這7個同學的平均成績是多少？2，氣象小組每天早上8點測得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均氣溫。3，敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個老人的平均年齡。例3：從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。分析與解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是36×2=72千米，往返的時間是4+2=6小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行72÷6=12千米。練習三1，小強家離學校有1200米，早上上學，他家到學校用了15分鐘，從學校到家用了10分鐘。求小強往返的平均速度。2，李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂；下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。3，小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米。那么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？例4：李華參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？分析與解答：先求出五項的總得分：85×5=425分，再算出四項的總分：83×4=332分，最后用五項總分減去四項總分，就等于李華投擲的成績：425－332=93分。練習四1，小軍參加了3次數(shù)學競賽，平均分是84分。已知前兩次平均分是82分，他第三次得了多少分？2，小麗在期末考試時，數(shù)學成績公布前她四門功課的平均分數(shù)是92分；數(shù)學成績公布后，她的平均成績下降了1分。小麗的數(shù)學考了多少分？3，某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學的平均分是95分，第二天他的補考成績是65分，如果加上李星的成績后，全班的平均分是94分。這個班有多少人？例5：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？分析與解答：因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的年齡和是23×4=92歲；又知道四個人中沒有小于18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可去求另一個人的年齡最大可能是92－18×3=38歲。練習五1，如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么三個人中年齡最大的可能是多少歲？2，如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？3，如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲？定義新運算專題簡析：我們學過常用的運算加、減、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，為什么運算結(jié)果不同呢？主要是運算方式不同，實質(zhì)上是對應(yīng)法則不同。由此可見，一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法。對應(yīng)法則不同就是不同的運算。當然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對應(yīng)任意兩個數(shù)。通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng)。這一周，我們將定義一些新的運算形式，它們與我們常用的加、減、乘、除運算是不相同的。例1：設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a△b表示a的3倍減去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。試計算：（1）5△6；（2）6△5。分析與解答：解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)。這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：運算符號前面的數(shù)的3倍減去符號后面的數(shù)的2倍。5△6=5×3－6×2=36△5=6×3－5×2=8顯然，本例定義的運算不滿足交換律，計算中不能將△前后的數(shù)交換。練習一1，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a○b=6×a－2×b。試計算3○4。2，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3×a＋2×b。試計算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）3，有兩個整數(shù)是A、B，A▽B表示A與B的平均數(shù)。已知A▽6=17，求A。例2：對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a⊕b=a×b＋a＋b，試計算6⊕2。分析與解答：這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：用運算符號前后兩個數(shù)的積加上這兩個數(shù)。6⊕2=6×2＋6＋2=20練習二1，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b=a×b－（a＋b）。計算3⊕5。2，對于兩個數(shù)A與B，規(guī)定：A☆B=A×B÷2。試算6☆4。3，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此規(guī)律計算3△5。分析與解答：這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：從運算符號前的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比前面的一個數(shù)多1，加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù)。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25練習三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，計算：3。2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），計算8▽4。3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。和差問題專題簡析：已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：（和－差）÷2=小數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)（和－小數(shù)=大數(shù)）或：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－大數(shù)=小數(shù)）解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當?shù)臄?shù)作為標準，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。例1：三、四年級同學共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵？分析與解答：假如把三、四年級植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級植樹的2倍，所以，四年級植樹的棵數(shù)是（128+20）÷2=74棵，三年級植樹的棵數(shù)是74－20=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級植樹棵數(shù)的2倍，由出，先求出三年級植樹的棵數(shù)（128－20）÷2=54棵，再求出四年級植樹的棵數(shù)：54＋20=74棵。練習一1，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？2，用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？3，甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？例2：兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個后，則兩筐梨子個數(shù)相等，可知原來第一筐比第二筐多10×2=20個。假如從120個中減去20個，那么得到的差就是第二筐梨子個數(shù)的2倍，所以，第二筐原來有（120－20）÷2=50個，第一筐原來有50＋20=70個。練習二1，紅星小學三（1）班和三（2）班共有學生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學生多少人？2，某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？3，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（38+26）÷2=32歲，小勇（38－26）÷2=6歲。練習三1，今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲？2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？3，兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。例4：甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙