頻率與概率-投針試驗(yàn)

九年級(jí)（下）第六章頻率與概率第二節(jié)生活中，許多事情我們無(wú)法事先肯定它是否會(huì)發(fā)生。這些事件稱為隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的概率，有時(shí)我們可以通過(guò)理論分析方法，有時(shí)我們必須借助實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)其發(fā)生的概率。下列事件中，哪些可以用理論分析的方法求出其發(fā)生的概率，哪些必須用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率?(1)如圖,將兩個(gè)正方體中的每一個(gè)的六個(gè)面分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)，拋擲這個(gè)正方體，出現(xiàn)的兩數(shù)之和是偶數(shù)的機(jī)會(huì)有多大？第1個(gè)正方形奇偶第2個(gè)正方形奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(偶,偶)其中(奇,奇)與(偶,偶)兩種情況兩數(shù)之和是偶數(shù).所以出現(xiàn)兩數(shù)之和是偶數(shù)的機(jī)會(huì)是2/4=1/2.兩個(gè)正方體，每個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)的頻率都是1/2，共有4種可能，如下表所示：(2)取3枚硬幣：在第一枚的正面貼上紅色標(biāo)簽，反面貼上藍(lán)色；在第二枚的正面貼上藍(lán)色標(biāo)簽，反面貼上黃色；在第三枚的正面貼上黃色標(biāo)簽，反面貼上紅色，同時(shí)拋三枚硬幣，落地后顏色各不相同的機(jī)會(huì)有多大？第1枚第2枚第3枚正面反面可以用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法推算出落地后后顏色各不相同得概率為25%.第1枚第2枚第3枚從上面樹(shù)狀圖中可以看出,共有8種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率是相同的,其中顏色各不相同的有2種(紅色箭頭標(biāo)示),所以落地后顏色各不相同的概率為為:2/8=1/4=25%.(3)一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機(jī)會(huì)有多大？圖釘被拋起后，釘尖觸地的機(jī)會(huì)無(wú)法通過(guò)理論推算得到,我們可以用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)其發(fā)生的機(jī)會(huì).平面上畫(huà)著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為a，向此平面任投一長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L<a）的針該針可能與其中某一條平行線相交，也可能與它們都不相交。相交和不相交的可能性相同嗎？你能通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？先確定L和a的值，然后兩個(gè)同學(xué)組成一組，至至少完成100次試驗(yàn)，分別記錄其中相交和不相交的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)全班的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)針與與平行線相交的概率。試驗(yàn)準(zhǔn)備：平面上畫(huà)著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為a。試驗(yàn)過(guò)程：向上述平面內(nèi)任投一長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<a)的的針，探求：（1）該針與平行線間有什么位置關(guān)系？(2）能通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？（3）你想通過(guò)過(guò)什么方法求這一事件的概率？分析：次試驗(yàn)很容易誤解為用列表法可求概率，這是錯(cuò)誤的。解：（1）相交或不相交（2）不能（3）通過(guò)試試驗(yàn)，用試驗(yàn)頻率來(lái)估算概率。1．從一定高度落下的圖釘，落地后可能釘尖著地，也可能釘帽著地。你估計(jì)哪

哪種事件發(fā)生的概率大？組成合作小組，用試驗(yàn)的方法估計(jì)釘尖著地的概率，并

與其他小組進(jìn)行交流。分析：本題仍要用試驗(yàn)頻率來(lái)估算概率，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為此題中只有兩種可能，并且機(jī)會(huì)是均等的。通過(guò)列表進(jìn)行估算：次數(shù)針尖著地306090頻數(shù)頻率歷史上，法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐（George-LouisLeeleredeBuffon，1707-1788）最設(shè)計(jì)了本節(jié)這個(gè)投針試驗(yàn)，并于1777年給出了針與平行線相交的概率的計(jì)算公式P=，由于它與π有關(guān)，于是人們想到利用投針試驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值。試驗(yàn)者時(shí)間投擲次數(shù)相交次數(shù)π的試驗(yàn)值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C

．MorganDe1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投針試驗(yàn)的歷史資料在投針試驗(yàn)中，你們估計(jì)的針與平行線相交的概率

P是多少？試計(jì)算2l/Pa的值，看看你們估計(jì)的π值如如何。此外，隨便說(shuō)出3個(gè)正數(shù)，以這3個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)可以圍成一個(gè)鈍角三角形的概率P也與π有關(guān)。值得注意的是這里采用的方法：設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，它的概率與我們感興趣的一個(gè)量（如π）有關(guān)然后利用試驗(yàn)結(jié)果來(lái)估計(jì)這個(gè)量。隨著計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，這一方法已經(jīng)發(fā)展為具有廣泛應(yīng)用性的蒙特卡羅方法。小結(jié)：對(duì)于發(fā)生的機(jī)會(huì)不均等，即偶然發(fā)生生的事件的概率的估算，需要經(jīng)過(guò)大大量的實(shí)驗(yàn)，利用“頻率的穩(wěn)定性

”，來(lái)估計(jì)這一偶然事件的概率。比如：從一定高度落下的圖釘，估算釘尖著

地的概率；隨便說(shuō)出3個(gè)正數(shù)，以這3個(gè)數(shù)為邊邊長(zhǎng)能?chē)梢粋€(gè)鈍角三角形的概率的估算等等?？鞓?lè)套餐1.填空題盒中裝有紅球,黃球共10個(gè),每個(gè)球除顏色外都相同,如果任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的可能性較大,則紅球至少有

個(gè).從一副撲克(去掉大,小王)中,任意抽出一張牌,抽到一張牌,抽到”8”的概率為

.拋擲兩枚普通的骰子,出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率時(shí)

;出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是

.一只小鳥(niǎo)自由自在地在空中飛行,然后隨意落在下圖所示的某個(gè)方格中(每個(gè)方格除顏色外完全一樣),小鳥(niǎo)停在白色方格中的機(jī)會(huì)為

.2.議一議(請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)(1)下面是從某雜志的記事本中發(fā)現(xiàn)的：某個(gè)城市的警察，在調(diào)查夜間步行者因事故死亡的服裝時(shí),發(fā)現(xiàn)死亡者大約4/5的人穿著暗色衣服,1/5的人穿著較明亮的服裝。從這個(gè)調(diào)查中發(fā)現(xiàn):天黑時(shí),步行者穿白色服裝或手拿白色色的東西，很容易被看清,因而可以降低交通事事故的發(fā)生率.那么,你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎?(2)某軍國(guó)主義國(guó)家為了增加男性戰(zhàn)斗人員的人數(shù),發(fā)布了如下告示“:“生了男孩的可以生第二胎,生了女孩的禁止生第二胎;”按照這一規(guī)定,該國(guó)家的男性的出生率能增加嗎?3.有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)上均勻排列著著一至九個(gè)數(shù),游戲規(guī)則是:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),將轉(zhuǎn)出的數(shù)填入兩個(gè)方格的任意一個(gè);繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),再將轉(zhuǎn)出的數(shù)填入剩下的方格中,得到一個(gè)兩位數(shù);(3).比較得到的兩位數(shù),誰(shuí)大誰(shuí)就贏！甲與乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),第一次轉(zhuǎn)出“7”,甲把“7”填入個(gè)個(gè)位,乙把“7”填入十位,把第二次轉(zhuǎn)出的數(shù)字填入剩下的方格中后,甲的兩位數(shù)為m,乙的兩位數(shù)為n,誰(shuí)贏的可能性大,為什么?甲乙4、方方家靠近馬路，每天放學(xué)后，她都喜歡站站在路邊觀察來(lái)往的車(chē)輛，她發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)的汽車(chē)車(chē)中，有國(guó)產(chǎn)的