南昌市青山湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前南昌市青山湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2007?眉山）某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費b元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘2.在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形和圓這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（）A.4個B.3個C.2個D.1個3.（2022年春?錦江區(qū)期中）下列等式中，從等號左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8xB.-5x2y3=-5xy?（xy2）C.x2-4x-5=x（x-4-）D.-x2+2xy=-x（x-2y）4.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形的一個角是90°，則它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.（山東省濟寧市嘉祥縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結(jié)論正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.已知3x=5，9y=10，則3x+2y=（）A.50B.-100C.100D.無法確定7.（云南省普洱市景谷中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，欲測量內(nèi)部無法到達的古塔相對兩點A，B間的距離，可延長AO至C，使CO=AO，延長BO至D，使DO=BO，則△COD≌△AOB，從而通過測量CD就可測得A，B間的距離，其全等的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8.sin27°=（）A.B.C.D.9.（山東省菏澤市東明縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點A的坐標為（3，-2），則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）10.（廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式正確的是（）A.（a-b）2=-（b-a）2B.=x-3C.=a+1D.x6÷x2=x3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)九年級（下）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是．12.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖所示放置，∠1=85°，則∠2=°．13.在實數(shù)范圍內(nèi)可以把x2-6分解因式為．14.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）為了鍛煉身體，小洋請健身教練為自己制定了?A??，?B??，?C??三套運動組合，三種運動組合同時進行．已知?A??組合比?B??組合每分鐘多消耗2卡路里，三種組合每分鐘消耗的卡路里與運動時間均為整數(shù)．第一天，?B??組合比?A??組合運多運動?12min??，?C??組合比?A??組合少運動?8min??，且?A??組合當天運動的時間大于?15min??且不超過?20min??，當天消耗卡路里的總量為1068．小洋想增加運動量，在第二天，增加了?D??組合（每分鐘消耗的卡路里也為整數(shù)），四種運動組合同時進行．已知第二天?A??組合運動時間比第一天增加了?13??，?B??組合運動減少的時間比?A??組合增加的時間多?8min??，?C??組合運動時間不變．經(jīng)統(tǒng)計，兩天運動時間相同，則?D?15.（黑龍江省哈爾濱市松雷中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））已知：點D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點，DE∥，DF∥CA．（1）如圖1，求證：∠FDE=∠A．（2）如圖2，點G為線段ED延長線上一點，連接FG，∠AFG的平分線FN交DE于點M，交BC于點N．請直接寫出∠AFG、∠B、∠BNF的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，在（2）的條件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度數(shù)．16.（2021?紹興）已知?ΔABC??與?ΔABD??在同一平面內(nèi)，點?C??，?D??不重合，?∠ABC=∠ABD=30°??，?AB=4??，?AC=AD=22??，則17.（2021?黔東南州模擬）按照如圖所示的程序計算，如開始輸入的?m??值為?518.（江蘇省無錫市南長實驗中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））分數(shù)，的最簡公分母是．19.（江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（2020年秋?蘇州校級月考）如圖，已知△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，則∠DBC的度數(shù)為°．20.如圖，邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，E、F分別是AD，CD上的動點（包含端點），且AE+CF=2，則線段EF長的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?上城區(qū)一模）如圖，有一塊三邊長分別為?3cm??，?4cm??，?5cm??的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊底邊長為?5cm??的等腰三角形．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出一個符合要求的等腰三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）當剪下的等腰三角形面積最大時，求該等腰三角形的面積．22.（2021?重慶）計算：（1）?a(2a+3b)+(?a-b)（2）??x23.（2021?雨花區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??中，按以下步驟作圖：①以點?B??為圓心，以大于?12BC??的長為半徑作弧，以點?C??為圓心，同樣長為半徑作弧，兩弧分別相交于點?M?②過?M??、?N??兩點作直線?MN??分別交?AB??、?BC??于點?D??、?E??，連接?CD??．（1）則直線?MN??是?BC??的______．（2）若?CD=CA??，?∠A=50°??，求?∠ACB??的度數(shù)．24.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？25.（2022年春?太康縣校級月考）計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正指數(shù)冪的形式．（1）（a-3）2?（ab2）-3；（2）（a3b-1）-2?（a-3b2）2．26.（1）解方程：=（2）解方程：+=．27.已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3+2016的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】由題意可知收費為=a+（打長途電話的時間-1）b．【解析】設(shè)此人打長途電話的時間是x分鐘，則有a+b（x-1）=8，解得：x=．故選C．2.【答案】【解答】解：正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；矩形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有3個，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8x不是因式分解，故此選項錯誤；B、-5x2y3=-5xy?（xy2）不是因式分解，故此選項錯誤；C、x2-4x-5=x（x-4-）不是因式分解，故此選項錯誤；D、-x2+2xy=-x（x-2y），正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：∵當?shù)妊切蔚囊粋€角的度數(shù)為90°時，這個角一定是頂角，不可能是底角，∴它的底角的度數(shù)是：（180-90）÷2=45°．故選B．【解析】【分析】當?shù)妊切蔚囊粋€角的度數(shù)為90°時，這個角一定是頂角，不可能是底角，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．5.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC，故④正確．6.【答案】【解答】解：3x+2y=3x?9y=5×10=50．故選A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則am+n=am?an計，然后按照冪的乘方法則進行計算．7.【答案】【解答】解：在△COD和△AOB中，∵，∴△COD≌△AOB（SAS）．故選A．【解析】【分析】根據(jù)已知：CO=AO，DO=BO，對頂角∠AOB=∠COD，利用SAS可判斷△COD≌△AOB．8.【答案】【解答】解：如圖所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，則∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BCD=∠ACB，∴△CBD∽△CAB，∴=，∴BC2=AC?CD，∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，∴AD=BD=BC，∴AD2=AC?CD，設(shè)AC=2，AD=x，則x2=2×（2-x），解得：x=-1，∴CD=2-x=3-，∵BE⊥CD，∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，∴DE=CE=CD=，∴BE==，延長EB至F，使BF=BA，則∠F=∠BAF=∠BAE=27°，∵EF=BF+BE=2+，AE=AD+DE=，∴AF==，∴sin27°=sinF===．故選D．【解析】【分析】本題若利用初中知識求出sin27°的準確值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知識．方法不算太難，只是化簡過程中的分母有理化復(fù)雜一些，只有仔細計算才能得出正確結(jié)果．9.【答案】【解答】解：∵點A的坐標為（3，-2），∴點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．10.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=（b-a）2，故錯誤；B、正確；C、不能再化簡，故錯誤；D、x6÷x2=x4，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平分公式、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，即可解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案為：．【解析】【分析】過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．12.【答案】【解答】解：∵∠1=∠ACB=85°，∠A=45°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=180°-50°=130°．又∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABD=130°．故答案是：130．【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等求得∠ABC的度數(shù)；然后利用鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)進行解答．13.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案為：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差進行分解即可．14.【答案】解：設(shè)第一天?A??組的運動時間為?t??，則第二天?A??組的運動時間為?(1+1?∵A??組合當天運動的時間大于?15min??且不超過?20min??，且為整數(shù)，?∴t=18min??，?∴??第一天，?A??組合運動時間為?18min??，?B??組合運動時間為?18+12=30(min)??，?C??組合運動時間為?18-8=10(min)??，總時間為?18+30+10=58(min)??，則第二天，?A??組合運動時間為?24min??，?B??組合運動時間為?30-6-8=16(min)??，?C??組合運動時間為?10min??，由于兩天運動時間相同，則?D??組合運動時間為?58-24-16-10=8(min)??，設(shè)?A??組合每分鐘消耗的?a??卡路里，?C??組合每分鐘消耗?c??卡路里，?D??組合比?B??組合每分鐘多消耗?x??卡路里，根據(jù)題意得，??解得：?x=7??，?∴D??組合比?B??組合每分鐘多消耗7卡路里，故答案為：7．【解析】先根據(jù)?A??組合的運動時間和時間為整數(shù)確定出?A??組合的運動時間，進而得出?B??，?C??，?D??組合的運動時間，再根據(jù)第一天總共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程組求解即可得出結(jié)論．此題主要考查了整除問題，三元一次方程組的解法，確定出第一天?A??組合運動時間是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】（1）證明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：設(shè)∠BFG=x，則∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)（1）中得出即可；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行解答即可．16.【答案】解：如圖，當?C??，?D??同側(cè)時，過點?A??作?AE⊥CD??于?E??．在??R??t?Δ?A??E?∴AE=1?∵AD=AC=22?∴DE=(?22)?∴DE=EC=AE??，?∴ΔADC??是等腰直角三角形，?∴CD=4??，當?C??，?D??異側(cè)時，過?C′??作?C′H⊥CD??于?H??，?∵ΔBCC′??是等邊三角形，?BC=BE-EC=23?∴CH=BH=3-1??，在?Rt??△?DC′H??中，?DC′=?DH?∵ΔDBD′??是等邊三角形，?∴DD′=23?∴CD??的長為?23±2??或4或故答案為：?23±2??或4或【解析】分?C??，?D??在?AB??的同側(cè)或異側(cè)兩種情形，分別求解，注意共有四種情形．本題考查直角三角形?30°??角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17.【答案】解：?∵?當?m=5??時，?(m+1)(m-1)?=m?∴??最后輸出的結(jié)果為15．故答案為：15．【解析】把?m=5??代入代數(shù)式18.【答案】【解答】解：∵=，∴，的最簡公分母是4x（x-y）；故答案為：4x（x-y）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A=45°，∴∠D=∠A=45°，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵∠ACD=76°，∴∠BCD=∠ACB=38°，∴∠DBC=180°-∠D-∠DCB=97°，故答案為：97．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=∠A=45°，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，求出∠DCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，BD=2，∴△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE=AD-AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，當動點E運動到點D或點A時，BE的最大值為2，當BE⊥AD，即E為AD的中點時，BE的最小值為，∵EF=BE，∴EF的最大值為2，最小值為．∴線段EF長的取值范圍是：≤EF≤2．故答案為：≤EF≤2．【解析】【分析】由在邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，繼而證得△BDE≌△BCF（SAS），繼而證得△BEF是正三角形，繼而可得當動點E運動到點D或點A時，BE的最大，當BE⊥AD，即E為AD的中點時，BE的最小．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，?ΔPAB??為所作；（2）?ΔPAB??為滿足條件的面積最大的等腰三角形，設(shè)?PC=x??，則?PB=4-x??，?∵PA=PB=4-x??，?∵AC=3??，?BC=4??，?AB=5??，??∴AC2?∴ΔABC??為直角三角形，?∠C=90°??，在??R??t?Δ?A??∴SΔPAB即該等腰三角形的面積為?75【解析】（1）作?AB??的垂直平分線交?BC??于?P??，交?AB??于?Q??，則在?PQ??任意取一點?(Q??點除外）與?A??點、?B??點可組成滿足條件的等腰三角形；（2）當頂點為?P??點時，等腰三角形的面積最大，設(shè)?PC=x??，則?PB=PA=4-x??，利用勾股定理的逆定理可判斷?ΔABC??為直角三角形，?∠C=90°??，在??R??t?Δ?A??C??P22.【答案】解：（1）原式??=2a2??=3a2（2）原式?=(x+3)(x-3)?=(x+3)(x-3)?=(x+3)(x-3)?=x-3【解析】（1）先利用單項式乘多項式法則、完全平方公式計算，再合并同類項即可；（2）先將被除式分子、分母因式分解，同時計算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．本題主要考查分式和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式和整式的混合運算順序及其運算法則．23.【答案】解：（1）由作圖可知，?MN??垂直平分線段?BC??．故答案為：垂直平分線．（2）?∵MN??垂直平分線段?BC??，?∴DB=DC??，?∴∠B=∠DCB??，?∵CD=CA??，?∴∠A=∠CDA=50°??，?∵∠CDA=∠B+∠DCB??，?∴∠B=∠DCB=25°??，?∴∠ACB=180°