初一數(shù)學(xué)知識手冊（下）知識體系及重點(diǎn)考點(diǎn)

相交線與平行線

☆

鄰補(bǔ)角

知識體系:

。章節(jié)概述：

本章節(jié)，我們會分三個部分進(jìn)行學(xué)習(xí).

第一部分，我們將學(xué)習(xí)相交線的相關(guān)概念和性質(zhì)，主要研究相交線所成的

角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，具體包括鄰補(bǔ)角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁

內(nèi)角等概念和性質(zhì)，以及垂線及其畫法.其中，角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是本

章節(jié)的重點(diǎn)，需要牢固掌握和理解.垂直是相交的特殊情形，它在實(shí)際生產(chǎn)和

生活中具有廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時，可以聯(lián)系生活中的實(shí)際場景，

理解掌握.

第二部分，我們將學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì).包括平行線的概念、平行線

的判定、平行線的性質(zhì)和命題、定理、證明的相關(guān)概念.我們借助兩條直線被

第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角研究平行線的判定和性

質(zhì).平行線的判定和性質(zhì)是重點(diǎn)和難點(diǎn)，在解決幾何問題中經(jīng)常用到，需牢固

掌握.

第三部分，我們將學(xué)習(xí)平移的概念和性質(zhì)，以及簡單的平移作圖.

學(xué)習(xí)本章時，要注意觀察實(shí)物、模型和圖形，通過觀察、測量、實(shí)驗(yàn)、歸

納、對比、類比等來尋找圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性

質(zhì).同時，還要注意體會通過“推理”獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，培養(yǎng)言之有據(jù)的習(xí)

慣和有條不紊地思考、表達(dá)能力.

國知識清單:

相交線與平行線

一、相交線：

1.兩條直線相交

(1)相交線：只有一個公共點(diǎn)的兩直線是相交線；

相交是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系，如圖1.1,A3與CD相交,

兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn).

2.鄰補(bǔ)角

(1)鄰補(bǔ)角的概念：

如圖1.1,/I和/2有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線，具

有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角；

圖1.1中，互為鄰補(bǔ)角的還有22和N3,N3和24,/4和N1；

圖1.1

(2)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：互為鄰補(bǔ)角的兩個角互補(bǔ).

(3)鄰補(bǔ)角的識別方法：

互為鄰補(bǔ)角的兩個角必須具備兩個條件：

①有一條邊為公共邊；

②另一條邊互為反向延長線.

3.對頂角

(1)對頂角的概念:

如圖1.1中，N1和N3有一個公共頂點(diǎn)0,并且N1的兩邊分別是N3的兩

邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.

圖1.1中，/2和/4也互為對頂角.

(2)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

注：

①對頂角是成對出現(xiàn)的，一個角的對頂角只有一個；

②對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角.

4.垂線及其畫法

(1)垂線的定義：

當(dāng)兩條相交線形成的角為90。時，稱這兩條直線互相垂直，如圖1.2.

①垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做

另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足；

②圖1.2中，直線AS、互相垂直，記作“A3,CD”,讀作“A8垂直于

CD”,垂足為O.

C

圖1.2

(2)垂線的畫法——“一落、二移、三畫”

①“一落”：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合;

②“二移”：沿直線移動三角尺，使其另一條直角邊過已知點(diǎn)；

③“三畫”：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.

注：

①垂直是指兩條直線互相垂直，而線段與線段、線段與射線、射線與射線的

垂直是指它們所在的直線互相垂直；

②垂直的定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用,即知直角得兩線垂直，知兩線垂

直得直角；

③畫互相垂直的直線時，注意標(biāo)明直角符號和垂足字母.

(3)垂線的性質(zhì)

性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成：垂線段最短.

注：同一平面內(nèi)，一條已知直線的垂線有無數(shù)條，經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂

線有且只有一條.

(4)點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

注：點(diǎn)到直線的距離是長度，是一個數(shù)量(且為正值)，而不是圖形(線段),

所以不能畫距離，只能測量距離.

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

如圖1.3,兩條直線AB、CO被第三條直線所所截，構(gòu)成八個角，簡稱“三

線八角”.

圖1.3

（1）同位角：

N1和N8兩個角分別在直線A8、CO的同一方，并且都在直線M的同側(cè)，

具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.圖1.3中，N2和N5,N3和N6,

/4和N7也都是同位角.

（2）內(nèi)錯角：

N3和N8兩個角都在直線A3、CO之間，并且分別在直線班兩側(cè)，具有這

種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角.圖L3中，N4和N5也是內(nèi)錯角.

（3）同旁內(nèi)角：

/3和N5兩個角都在直線AS、CD之間，并且它們在直線所的同一旁，具

有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角.圖1.3中，N4和N8也是同旁內(nèi)

角.

注：

（1）兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的8個角中，有4對同位角，2對內(nèi)錯角,

2對同旁內(nèi)角.這三種角的識別見下表：

三線八角

角的名稱基本圖形位置特征圖形結(jié)構(gòu)特征

同位角在截線同側(cè)，在被截形如字母“F”（或倒

兩直線的同一方置、反置、旋轉(zhuǎn)）

溝籟t在截線兩側(cè)（交形如字母“Z”（或倒

錯），在被截兩直線置、反置、旋轉(zhuǎn)）

之間

同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在被截形如字母竺（或倒

兩直線之間置、反置、旋轉(zhuǎn)）

（2）這三種角講的都是位置關(guān)系,而不是大小關(guān)系;通常情況下，其大小關(guān)系

是不確定的；

（3）這三種角也都是成對出現(xiàn)的，都沒有公共頂點(diǎn),但都有一條公共邊.

二、平行線判定和性質(zhì)

1.平行線

（1）平行線的定義：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

注意：

①兩條直線平行必須同時具備兩個條件：在同一平面內(nèi)；不相交.

②在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種，重

合的直線視為同一條直線，應(yīng)特別注意“在同一平面內(nèi)''這一條件.

③有些圖形即使沒畫出交點(diǎn)，也不能說它們平行，如圖2.1.

DCD

圖2.1圖2.2

(2)平行線的表示方法

如圖2.2,直線AB與直線CO平行，記作“AB//CD”,讀作"AB平行于CO”.

(3)平行線的畫法——“一落、二靠、三移、四畫

一落：把三角尺一邊落在已知直線上；

二靠：用直尺緊靠三角尺的另一邊；

三移：沿直尺移動三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn)；

四畫：沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線.

2.平行公理及其推論

(1)平行公理：

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行公理的推論：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行;

如圖2.3,如果》//a,dla,那么c//b.

_________________c

-----------------b

-----------------a

圖2.3

注意:

①同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)作已知直線的垂線和平行線，都是存在且唯一的.需

注意的是，作垂線時點(diǎn)可以在直線上也可以在直線外，而作平行線時點(diǎn)必須

在直線外；

②平行公理的推論可以理解為平行線的傳遞性，可以用來說明兩直線平行.

3.平行線的判定方法

(1)判定方法1：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

(2)判定方法2：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；

簡答說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

(3)判定方法3：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；

簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

注意：

①在平行線的判定中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是根據(jù)兩個角的位置而言的，

相等或互補(bǔ)是針對兩個角的大小而言的；

②這三種方法都是由角的關(guān)系來判定直線平行，典型的由角的數(shù)量關(guān)系得到線

的位置關(guān)系；

(4)總結(jié)：五種判定直線平行的方法：

①平行線的定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行；

②平行公理的推論：平行于同一直線的兩條直線平行；

③同位角相等，兩直線平行；

④內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

⑤同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

4.平行線的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

(2)性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

(3)性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

注意：

①只有當(dāng)兩直線平行時，才會有同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

②平行線的性質(zhì)和判定是直線的位置關(guān)系和角的數(shù)量關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換，不同

的是性質(zhì)是以平行為條件，即由平行得到角相等或互補(bǔ)；判定是以平行為結(jié)論,

即由角相等或互補(bǔ)得到兩直線平行.

5.命題

(1)命題的定義：

判斷一件事情的語句，叫做命題；

(2)命題的構(gòu)成：

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的；題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)

推出的事項(xiàng)；

命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是

題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.

(3)命題的分類：

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題；

當(dāng)題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.

注意：

①命題是用語句的形式對某件事情作出肯定或否定的判斷，這些判斷包含

“是”或“不是”，“具有”或“不具有”的特點(diǎn)；

②命題是一種判斷，這種判斷可能正確也可能錯誤；

③在找命題的題設(shè)和結(jié)論時，要分清命題的“已知事項(xiàng)''和"推出事項(xiàng)

6.定理和證明

(1)定理：

一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，

即所有的定理都是真命題；

(2)證明：

一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.

注意：

①真命題不一定是定理，但定理都是真命題；

②判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可.該反例符合命題的題設(shè)，但

不滿足結(jié)論；

③命題的證明過程中的每一步推理都要有根有據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也

可以是已經(jīng)學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.

三、平移

1.平移的概念

(1)平移：

把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖

形的形狀和大小完全相同.圖形的這種移動，叫做平移.

新圖形中的每一個點(diǎn)都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對

應(yīng)的點(diǎn).

(2)平移的要素：一是平移的方向，二是平移距離.

注意：①圖形的平移是一種位置變換，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形

狀和大?。虎趫D形的平移方向不一定是水平的，也可以豎直平移和斜向平移.

2、平移的性質(zhì):

①平移后得到的新圖形與原圖形的大小、形狀完全相同；

②連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等；

③平移前后兩個圖形中的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角也相等.

注意：“將一個圖形沿某一方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一個點(diǎn)

都沿同一方向移動了相同的距離”.

3、平移作圖

平移作圖的基本步驟：

①確定平移的方向和距離；

②找出確定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)；

③按平移的方向和距離確定各關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)；

④按原圖的順序連接各對應(yīng)點(diǎn)；

⑤寫出結(jié)論.

確定一個圖形平移后的位置需要三個條件：①圖形原來的位置；②平移的方

向；③平移的距離.三個條件缺一不可，因?yàn)橹挥羞@樣，平移后的圖形才唯

一確定.

◎?qū)倬毩?xí):

1.下列命題:

①兩點(diǎn)確定一條直線②兩點(diǎn)之間，線段最短③對頂角相等④內(nèi)錯角相等

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，是李曉松同學(xué)在運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中最好的一跳，甲、乙、丙三名同學(xué)

分別測得24=5.52米，PB=5.37米，M4=5.60米，那么他的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該為

________米.

B

3.下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的一項(xiàng)是（）

A.從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面

內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

B.兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短

C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條

直線

D.從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直

線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

41.下列圖A形中，N1與—2不是同位角的是（）

=

5.如圖，直線AB,CO相交于點(diǎn)0,射線Q0平分4OC,ON1OM,若

ZAOM=35°,則NCON的度數(shù)為（)

A.35°B.45。C.55D.65°

6.如圖，已知直線AB、CO交于點(diǎn)E,￡F±CD,NAEE=50'，那么

NBED=________

一

C

7.如圖，直線AB//CD,則下列結(jié)論正確的是（

A.n=N2B./3=/4C./1+/3=180

8.如圖，下列條件能判定AB//CD的是（）.

A.Nl=/2B.Nl=/4C.N2=N3D./2+/3=180°

9.如圖，用兩塊相同的三角板按如圖所示的方式作平行線A8和CD,能解釋

其中的道理的依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.平行于同一直線的兩直線平行

10.如圖所示，將矩形紙片A8CD折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C

處,折痕為E尸,若/ABE=20。，那么NEFC'的度數(shù)為（）

A.115°B.120°

C.125D.130°

11.如圖，直線。，人被直線c所截，a!lb,/2=/3,若Nl=80°,則/4

等于（）Cl

A.20

C.60

12.完成下面推理：/

如圖，已知AO_L8C,FGLBC,垂足分別為。，G,且/1=/2,求證:

NBDE=NC.

證明：-.-AD±BC,FGVBC(已知)

:.ZADG=ZFGC=9^(垂直性質(zhì))'

:.AD//FG()

.21=________(__________________)/

—已知)E/\K

=NDAF(等量代換)1n1n、

:.EDAC()"〃G

:.NBDE=NC()

13.如圖，直線EF與直線AB,CD分別交于點(diǎn)M,點(diǎn)N,

Nl=/2.求證：AB//CD.

D

NY

F

14.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)/，已知/1+N2=18O,/C￡>E+/3=180。，試

說明ZA=/3.

15.如圖，*冉.

(1)如圖1,過點(diǎn)P作4的平行線，可證，APB,NA,之間的等量關(guān)系

是：;

(2)如圖2,請你寫出ZAPB,ZA,NB之間的等量關(guān)系，并證明.

圖2

(3)如圖3,請你直接寫出/片，NP?,/4，/舄，NP、之間的等量關(guān)

系為—

實(shí)數(shù)

☆知識體系:

算術(shù)平方根的概念

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

。章節(jié)概述：

本章節(jié)，我們會分三個部分進(jìn)行學(xué)習(xí).

第一部分，我們將會學(xué)習(xí)平方根的概念以及一種新的運(yùn)算一一開平方，我

們會重點(diǎn)研究算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì).

第二部分，我們將會學(xué)到另外一種運(yùn)算一一開立方，在這部分我們還會重

點(diǎn)研究這種運(yùn)算的規(guī)律.

第三部分，我們會學(xué)習(xí)到一類新的數(shù)一一無理數(shù)，通過無理數(shù)的常見形式

來加強(qiáng)對無理數(shù)的概念的理解.與此同時，我們對數(shù)的理解也將擴(kuò)大到一個新

的范疇一一實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包含了有理數(shù)和無理數(shù).在有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系中遺留

已久的問題，在這部分也將得到解答.

國知識清單：

實(shí)數(shù)

一、平方根

1.算術(shù)平方根的概念

（1）一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于。，即爐=即那么這個正數(shù)X叫做〃的

算術(shù)平方根.

（2）。的算術(shù)平方根記為夜，讀作“根號其中。叫做被開方數(shù).

2.算術(shù)平方根的非負(fù)性

算術(shù)平方根是一個非負(fù)數(shù)，且在右中，。也是一個非負(fù)數(shù)，即Go.

3.平方根的概念

（1）一般地，如果一個數(shù)的平方等于。，那么這個數(shù)叫做。的平方根或二次方根,

即如果/=〃，那么x叫做。的平方根.

（2）正數(shù)。的平方根表示為"±G”讀作"正、負(fù)根號

4.平方根的性質(zhì)

（1）正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

（2）0的平方根是0.

（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.

二、立方根

1.立方根的概念

（1）一般地，如果一個數(shù)的立方根等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方

根，即如果d=a,那么x叫做。的立方根.

（2）一個數(shù)。的立方根用符號“正”表示，讀作“三次根號?！?，其中。是被開方

數(shù)，3是根指數(shù)，不可省略.

注意：&的根指數(shù)是2,通常省略不寫.

2.立方根的性質(zhì)

一個數(shù)的立方根只有一個，即正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0

的立方根是0.

3.立方根的規(guī)律

開立方時，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向相

應(yīng)的方向移動一位

注意：開平方時,被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動兩位,其平方根的小數(shù)點(diǎn)

向相應(yīng)的方向移動一位

三、實(shí)數(shù)

1.無理數(shù)的定義：

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

2.無理數(shù)的呈現(xiàn)形式

(1)開方開不盡的方根，如血，衿，…

(2)含有乃的數(shù)，如工，冗一3,...

2

(3)具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001...(每兩個1之間依次多一個0)

3.實(shí)數(shù)的概念與分類

(1)實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

注意：所有的數(shù)都是實(shí)數(shù)這句話是錯誤的，在高中數(shù)域還會擴(kuò)大

(2)實(shí)數(shù)的分類

①按定義分類：

「整數(shù)

「有理數(shù)-

實(shí)數(shù)-L分?jǐn)?shù)一有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

-無理數(shù)一無限不循環(huán)小數(shù)

②按符號分類：

「正有理數(shù)

「正實(shí)數(shù)-

［正無理數(shù)

實(shí)數(shù)-0

「負(fù)有理數(shù)

L負(fù)實(shí)數(shù)-

-負(fù)無理數(shù)

4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)：

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來

表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).

注意：有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)是錯誤的.

份專屬練習(xí)：

1.下列說法中正確的是()

A.27的立方根是±3B.-8沒有立方根

C.立方根是它本身的數(shù)是±1D.平方根是它本身的數(shù)是0

2.”的算術(shù)平方根是

3.如果d=49,那么x=

4.下列說法正確的是()

A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)

B.負(fù)數(shù)沒有立方根

C.如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根

D.一個數(shù)的立方根的符號與被開方數(shù)的符號相同，零的立方根為零

5.若2/7?—4與3m—\是同一個數(shù)的平方根，則m為

6.若/I7Z+伍—1)2=0,則2016"'=.

7.比較大?。?二L-(填“>”或“=”或"V").

22

8.求x的值.

(1)4/=16(2)(x-1)3=-27

9.已知〃2-64+卜3-27.0,求(〃一。廣的值

10.我們知道G是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此&的小數(shù)部分

我們不可能全部寫出來，于是小張用百-1來表示百的小數(shù)部分，你同意小張

的表示方法嗎？事實(shí)上，小張的表示方法是正確的，因?yàn)?〈百<2,所以G

的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

請解答問題：已知10+V^=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求X—y的相反

數(shù).

11.已知20-1的平方根是±3,匕-2是-27的立方根，c是屈的整數(shù)部分,

求Q+26+C的算術(shù)平方根.

12.已知x的兩個不同的平方根分別是。+3和2〃-15,且2=2,求

x,y的值.

13.如果|2011-4+>/〃-2012=〃,求a-20112的值.

平面直角坐標(biāo)系

☆知識體系:

平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念

。章節(jié)概述：

本章節(jié)，我們會分兩個部分進(jìn)行學(xué)習(xí).

第一部分，我們學(xué)習(xí)一個新的內(nèi)容——平面直角坐標(biāo)系，包括平面直角坐

標(biāo)系相關(guān)概念、坐標(biāo)的幾何意義、特殊直線和中點(diǎn)坐標(biāo)公式.其中，直角坐標(biāo)

系概念是本章的基礎(chǔ)，坐標(biāo)的幾何意義是重點(diǎn)和難點(diǎn)，是解決坐標(biāo)系中幾何問

題的關(guān)鍵.在掌握平面直角坐標(biāo)系的概念和幾何意義的基礎(chǔ)上，我們將拓展學(xué)

習(xí)坐標(biāo)系中的幾種特殊直線和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo).

第二部分，我們將學(xué)習(xí)坐標(biāo)的三種常見應(yīng)用.包括用坐標(biāo)表示地理位置、

坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移和點(diǎn)的對稱變換.用坐標(biāo)表示地理位置較簡單，點(diǎn)的對稱和

平移變換是重點(diǎn)和難點(diǎn).

平面直角坐標(biāo)系，是圖形與數(shù)之間的橋梁，將為幾何問題和代數(shù)問題的相

互轉(zhuǎn)化打下基礎(chǔ).同時，平面直角坐標(biāo)系具有廣泛的應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)中的一個

重要工具，所以我們需要牢固掌握本章節(jié)的知識.

國知識清單:

平面直角坐標(biāo)系

一、平面直角坐標(biāo)系：

1.平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

(1)平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直

角坐標(biāo)系.

備注：水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱

為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn).

(2)象限：坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成I、II、III、IV四個部分，分別叫做第一

象限、第二象限、第三象限、第四象限.

注意：兩個坐標(biāo)軸不屬于任何一個象限.

(3)點(diǎn)的坐標(biāo)：把有順序的兩個數(shù)尤與y組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作

(尤，y).如果有序數(shù)對(x,y)表示坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A,那么有序數(shù)對

(x,>1)叫做A的坐標(biāo).其中，x叫做A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；y叫做A點(diǎn)的縱坐標(biāo).

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有的點(diǎn)與坐標(biāo)一一對應(yīng).

2.點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)的幾何意義：

(1)點(diǎn)?(x,y)到x軸的距離是|y|;

(2)點(diǎn)尸(x,y)到y(tǒng)軸的距離是曲

3.特殊直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

(1)過(0,a)且平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于a；

(2)過(①0)且平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于b；

(3)一三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足尸:；

(4)二四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足尸-光.

4.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(王,必)，(々，必)，則線段A3的中

點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x,y)：工=受±邃，y=A±A.

二、坐標(biāo)的應(yīng)用

1.用坐標(biāo)表示地理位置

利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的方法：

①建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定無軸、y軸的正方向；

②根據(jù)具體問題確定單位長度；

③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)名稱.

2.點(diǎn)的平移

點(diǎn)(x,y)向右平移a個單位長度得到點(diǎn)(x+a,y)

點(diǎn)、(x,y)向左平移。個單位長度得到點(diǎn)(x-a,y)

點(diǎn)、(x,y)向上平移4個單位長度得到點(diǎn)(x,y+a)

點(diǎn)(x,y)向下平移。個單位長度得到點(diǎn)(x,廣。)

3.點(diǎn)的對稱：

(1)如果平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

(2)如果平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為

相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

(3)如果平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為

相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

"專屬練習(xí)：

1.下列各點(diǎn)中，在第四象限的點(diǎn)是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，P是線段AB的中點(diǎn)，已知點(diǎn)A（a—1,1）,點(diǎn)

6（6,a）,若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（2,2）D.（6,1）

3.已知點(diǎn)M（3,-2）與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸

的距離為4,那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.（4⑵或（-4,2）

B.（4,一2）或（＜—2）

C.（4,—2）或（—5,2）

D.（4,-2）或（-1,-2）

4.將以點(diǎn)A（-3,7）,B（-3,-3）為端點(diǎn)的線段48向右平移5個單位得到線段，

則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,5）B.（2,2）C.（-8,5）D.（-8,2）

5.已知點(diǎn)M（3,—2）N（3,—1）,則直線A/N與犬軸（）

A.垂直B.平行C.相交D.不垂直

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中矩形AOBC面積是24,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)

3在y軸正半軸上5AA°的面積為4,則。。的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A.(1.5,2)B.(1,1)

C.(2,2)D.(3,3)

7.在直角坐標(biāo)系中，一個圖案上各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別減去正數(shù)

那么所得的圖案與原圖案相比（）

A,形狀不變，大小擴(kuò)大到原來的。倍

B.圖案向右平移了a個單位長度

C.圖案向左平移了。個單位長度，并且向下平移了。個單位長度

D.圖案向右平移了。個單位長度，并且向上平移了。個單位長度

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3,-6）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（3,-6）B.（-3,6）C.（3,6）D.（-6,-3）

9.如圖，矩形46co的兩邊BC、CO分別在x軸、y軸上，點(diǎn)。與原點(diǎn)重

合，點(diǎn)A（-1,2）,將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記

為A，經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為A2,…，依此類推，經(jīng)過5次翻滾后點(diǎn)

A對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.（5,2）B.（6,0）C.（8,0）D.（8,1）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,12）,點(diǎn)3（%,12）,且3到原點(diǎn)。的

距離。3=20,動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿路線O—A78運(yùn)動到點(diǎn)8停止，速

度為每秒5個單位長度，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路線63運(yùn)動到原點(diǎn)

O停止，速度為每秒2個單位長度.設(shè)運(yùn)動時間為

（1）求出P、。相遇時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P運(yùn)動到A8邊上時，連接OP、OQ,若AOPQ

的面積為6,求/的值.

11.已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將AABC向右平移6個單

位長度，再向下平移6個單位長度得到(圖中每個小方格邊長均為1

個單位長度).

⑴在圖中畫出平移后的4cl；

(2)直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求出AABC的面積.

12.已知點(diǎn)A（a+況1）,3（—2㈤.

(1)若點(diǎn)4,8關(guān)于x軸對稱，求a,Z?的值;

(2)若點(diǎn)4,3關(guān)于y軸對稱，求a,匕的值.

二元一次方程組

☆知識體系:

二元一次方程

。章節(jié)概述：

本章對二元一次方程組的學(xué)習(xí)主要分為以下五個部分：

第一部分，了解二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二

元一次方程組的解四個概念，同時能夠根據(jù)定義對方程（組）或方程（組）的

解進(jìn)行判定；

第二部分，掌握解二元一次方程組的基本方法一一代入消元法和加減消元

法，重點(diǎn)是如何利用消元思想將“二元”轉(zhuǎn)為“一元”，進(jìn)而求出方程的解；

第三部分，學(xué)習(xí)含參方程組中解的討論以及通過解的情況確定參數(shù)的值，

包括同解問題、整數(shù)解問題等，這個部分是本章節(jié)的難點(diǎn)和易錯點(diǎn)；

第四部分，學(xué)習(xí)利用二元一次方程組解決實(shí)際問題，通過分析問題中的各

種等量關(guān)系，引進(jìn)適當(dāng)?shù)奈粗?，建立相?yīng)的方程組；

第五部分，在熟悉了二元一次方程組的解法后，進(jìn)一步借助消元思想學(xué)習(xí)

解三元一次方程組的方法。

國知識清單：

二元一次方程組

一、二元一次方程組相關(guān)概念：

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這

樣的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程組：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1,

并且一共有兩個方程，這樣的方程組叫做二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的

值，叫做二元一次方程的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做

二元一次方程組的解。

V"—

注意：二元一次方程組的解要寫成一”的形式。

b=

二、消元一一解二元一次方程組：

i.代入消元法：

先把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出

來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，

這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

2.用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟：

（1）變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)

（如y）,用另一個未知數(shù)（如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成"y="的形式；

(2)代入：將變形后的方程代入另一個方程中消去y,轉(zhuǎn)化成一個關(guān)于尤的一元

一次方程；

(3)求解：解這個一元一次方程，求出未知數(shù)%的值；

⑷回代：把求得的龍的值代入變形后的方程，求出y的值；

⑸寫解：把羽y的值用大括號聯(lián)立起來，寫出方程組的解；

(6)檢驗(yàn)：將x,y的值代入另一方程進(jìn)行檢驗(yàn)。

方法總結(jié)：用代入法解二元一次方程組時，注意觀察兩個方程中未知數(shù)系數(shù)的

特點(diǎn)，若含未知數(shù)的系數(shù)為1或的方程，則通常選擇該方程進(jìn)行變形

3.加減消元法：

當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩

個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次

方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

4.用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟：

(1)變形：在方程組的兩個方程中，若同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相

反數(shù)，則需要將方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)在兩個方程中的

系數(shù)相反或相等；

(2)加減：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元

一次方程；

(3)求解：解這個一元一次方程，求出未知數(shù)x(或y)的值；

⑷回代：把求得的x(或y)的值代入系數(shù)較簡單的方程，求出另一個未知數(shù)y

(或x)的值；

⑸寫解：把尤，y的值用大括號聯(lián)立起來，寫出方程組的解；

(6)檢驗(yàn)：將x,y的值代入另一方程進(jìn)行檢驗(yàn)。

方法總結(jié)：用加減法解二元一次方程組時，首先比較同一未知數(shù)系數(shù)的絕對值

的最小公倍數(shù)，然后根據(jù)絕對值較小的未知數(shù)(同一未知數(shù))系數(shù)的最小公倍

數(shù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，最后把兩個方程相加(減)就能消元。

5.代入消元、加減消元方法對比：

(1)當(dāng)二元一次方程組中的某個方程的常數(shù)項(xiàng)為0或未知數(shù)系數(shù)為±1時，將此

方程變形，利用代入消元法解方程組較簡便；

(2)當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或成整

數(shù)倍的關(guān)系時，利用加減消元法解方程組較簡便。

三、含參方程組：

1.關(guān)于x、y的二元一次方程組+的解的情況有以下三種:

a2x+b2y=c2

⑴當(dāng)與7區(qū)時，方程組有唯一解；

a2h2

⑵當(dāng)幺='=￡L時，方程組有無數(shù)解；

a2b2c2

⑶當(dāng)幺=久中2時，方程組無解。

a2b2c2

2.根據(jù)解的情況確定參數(shù)值的常見題型：

(1)同解問題：方程組解相同，先解不含參數(shù)的方程組，將求得的解代人含參數(shù)

方程組中確定參數(shù)的值。

(2)錯解問題：正確的解代入方程組，錯解代入未看錯的方程，建立關(guān)于參數(shù)的

方程組從而確定參數(shù)的值。

(3)解的關(guān)系問題(如方程組的解相等或互為相反數(shù)等)：

①法一：根據(jù)解的關(guān)系，用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，代入其中一

個方程中，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求出未知數(shù)的值，再將求出

的未知數(shù)的值代回另一個二元一次方程中，求出另一個未知數(shù)的值。

②法二：解含參方程組，用參數(shù)表示未知數(shù)，根據(jù)解的關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)

的方程組進(jìn)而求出參數(shù)的值。

⑷整數(shù)解問題：

①解含參方程組，用參數(shù)表示未知數(shù)；

②根據(jù)已知整數(shù)解的情況，利用整除性質(zhì)確定參數(shù)的取值；

③檢驗(yàn)所求得的參數(shù)值是否符合題意。

四、實(shí)際問題與二元一次方程組：

1.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：

①審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并且明確它們之間的相等

關(guān)系；

②設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；

③列：依據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程組；

④解：解方程組，求出未知數(shù)的值；

⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的數(shù)值是否符合題意和實(shí)際意義；

⑥答：寫出答，勿漏單位。

2.基本等量關(guān)系：

①數(shù)字問題：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為十位數(shù)字為仇個位數(shù)字為c,

則這個三位數(shù)表示為100a+10b+c（其中a,b,c均為整數(shù)，且上好9,

0</?<9,0<c<9）o

②銷售問題：

a.利潤=售價-進(jìn)價;

b.利潤=進(jìn)價X利潤率；

c.售價=進(jìn)價X(1+利潤率)

d.售價=標(biāo)價X折扣

③行程問題：

相遇問題：速度和X相遇時間=路程和；

b.追及問題：速度差X追及時間=路程差；

c.順?biāo)叫校捍?靜水速度+水流速度

d.逆水航行：船速=靜水速度-水流速度

④工程問題：

a.工作量=工作效率X工作時間；

b.甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率;

五、三元一次方程組：

1.三元一次方程組：

方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共

有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

2.解三元一次方程組的一般步驟：

(1)消元：利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另外兩個方程分別組成

方程組，消去兩個方程組中同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一

次方程組；

(2)求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；

(3)回代：將求得的這兩個未知數(shù)的值代入方程組中系數(shù)較簡單的方程，求出第

三個未知數(shù)的值；

⑷寫解：寫出方程組的解，用大括號聯(lián)立。

注：①用代入法解三元一次方程組時，盡可能選擇未知數(shù)系數(shù)為±1的方程進(jìn)

行變形；②用加減法解三元一次方程組時，在確定消去哪個未知數(shù)時，要從整

體考慮，一般選擇消去計算量小的那個未知數(shù)，消去的未知數(shù)一定是同一未知

數(shù)，否則就達(dá)不到消元的目的。

份專屬練習(xí):

1.下列方程中是二元一次方程的是（)

X

A.x=—+1B.孫+2=0C.—4-y=1D.x+2y=z

y

2.若（a-3）》+，力2=1是關(guān)于％、y的二元一次方程，則a的值是

[x=-2

3.已知方程皿+3y=2有一解為《則加=________.

y=4

4.小聰去商店購買筆記本和鋼筆，共用了60元錢，已知每本筆記本2.元，每

支鋼筆5元，若筆記本和鋼筆都需購買，且筆記本的數(shù)量多于鋼筆的數(shù)量，則

小聰?shù)馁徺I方案有（）

A.3.種B.4.種C.5.種D.6種

5.二元一次方程7x+y=15有幾組正整數(shù)解（）

A.1組B.2組C.3.組D.4組

6.已知2x-3y=6,用x的代數(shù)式表示y,則丁=.

7.解方程組

x-2y=l5x-3y=8

(1乂

2x-3y=37x+6y=1

8.已知，關(guān)于x、y的二元一次方程組J；；；］：：。的解滿足方程

2x-y=8,求a的值.

9已知關(guān)于孫，的二元一次方程組］，；：；的解互為相反數(shù)，求女的值?

10.在解方程組16+"=15時，由于粗心，甲看錯了方程組中的。，得到的解

4x-by=-2

丫——3Y一弓

為一，乙看錯了方程組中的人，得到的解為■

、y=T［y=4

⑴求原方程組中a,〃的值各是多少？

(2)求出原方程組中的正確解

11.已知關(guān)于x、y的方程組3與方程組［'一)'=1的解相同，求

x-my=2［njc-y=2

"2+〃的值.

12.若關(guān)于x,y的方程組［*+2)'=5有整數(shù)解，求整數(shù)機(jī)的值.

x-2y+mx+9=0

13.4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名32歲的男子帶

著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：

妹妹A說：“我和哥哥的年齡和是16歲”.哥哥8說：“兩年后，妹妹年齡的3倍

與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡

根據(jù)對話內(nèi)容，請你求出哥哥和妹妹的年齡.

不等式與不等式組

☆知識體系:

◎章節(jié)概述：

不等式（組）是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它有廣泛的應(yīng)用，本章主要學(xué)

習(xí)不等式的基礎(chǔ)知識以及一類最簡單的不等式（組）-----元一次不等式

（組），并運(yùn)用它們解決一些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題.

本章重點(diǎn)是不等式的性質(zhì)，可以類比等式的性質(zhì)，通過觀察、對比、歸納

得出不等式的三個性質(zhì)，并運(yùn)用它們解簡單的不等式，不等式的性質(zhì)是解不等

式的重要依據(jù)。

國知識清單:

不等式與不等式組

一、不等式

1.不等式及其解集

(1)不等式的概念：

用符號“<”或">"表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.例如：3y-6>0.

像a+2，a—2這樣用表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

注意：判斷一個式子是不是不等式，只需看式子中是否含有不等號,與不

等式是否成立、不等式中是否含有未知數(shù)均無關(guān)，常見的不等號：

(2)不等式的解與解集：

①不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.

②不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式

的解集.

③解不等式：求不等式解集的過程叫解不等式.

注意：不等式的解是一個具體的數(shù)值，而不等式的解集是由所有解組成的

一個取值范圍，解是解集的一個組成部分.

(3)用數(shù)軸表示解集：

①畫數(shù)軸.

②定邊界點(diǎn).

注意：若邊界點(diǎn)含于解集就是實(shí)心點(diǎn)，否則是空心點(diǎn).

④定方向.

注意：小于向左走，大于向右走.

不等式數(shù)軸表示

?x<a

a

a

③XVQ

a

(§)x>a

a

2.不等式的基本性質(zhì)

（1）不等式的性質(zhì)1：

不等式兩邊同時加上（或減）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變.

用字母表不：如果〃>匕，那么?！繡>/?±C.

（2）不等式的性質(zhì)2：

不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變.

用字母表示：如果a>b,c>0,那么ac>"c,或?yàn)?gt;2.

CC

（3）不等式的性質(zhì)3：

不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.

用字母表示：如果。>人，6<o,那么acv歷或gv2.

CC

二、一元一次不等式

1.一元一次不等式的概念

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式.

注意：判斷不等式是否是一元一次不等式要先將不等式進(jìn)行化簡,再看是否能

夠滿足以下條件：

(1)且含有一個未知數(shù)；

(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為1;

(3)含有不等號；

(4)不等號左右各式均為整式.

2.一元一次不等式解法步驟：

(1)去分母

易錯點(diǎn)：①同乘或同除以魚數(shù)，不等號方向改變;

②常數(shù)項(xiàng)漏乘；

③去分母后，分子要用括號括起來作為整體參與運(yùn)算.

(2)去括號

(3)移項(xiàng)

(4)合并同類項(xiàng)

(5)系數(shù)化為1

易錯點(diǎn)：同乘或同除負(fù)數(shù),不等號方向改變.

三、一元一次不等式組

1.一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的概念：

一般地，由含同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做

一元一次不等式組.

注意：不等式組里的不等式個數(shù)至少2個.

(2)一元一次不等式組的解集的概念：

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解

A.解不等式組就是求它的解集.

2.解一元一次不等式組

(1)解一元一次不等式組的概念：

求不等式組解集的過程就叫解不等式組。

(2)解一元一次不等式組的一般步驟如下：

①分別解出不等式組中的每一個不等式；

②在同一數(shù)軸上表示各個不等式的解集，注意大于向右畫，小于向左畫，

有等號的畫實(shí)心點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈;

③找出各不等式解集的重合部分即為不等式組的解集,口訣：同大取大，

同小取小，大小小大中間找，大大小小解沒了。

?專屬練習(xí):

1.給出下面5個式子：①3>0；②4x+3y=0③％=3；④x—l；⑤X+2W3,

其中不等式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如圖，數(shù)軸上所表示