2022-2023學(xué)年度人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)綜合測評試卷（解析版）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)綜合測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，矩形48口中，AD=2,AB=6,對角線”1上有一點G（異于4O,連接DG,將切繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△45E則防的長為（）

A.VBB.2713C.不D.2幣

2、如圖，六邊形46CW的內(nèi)角都相等，NDAB=60°,AB=DE,則下列結(jié)論：QAB〃DE；

@EF//AD//BC-,③AF=CD；④四邊形力如'是平行四邊形；⑤六邊形被*既是中心對稱圖形，又是

軸對稱圖形.其中成立的個數(shù)是（）

4D

R

A.2個B.3個C.4個D.5個

3、如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<

90°）.若N1=H2°,則Na的大小是（）

C.28°D.22°

4、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）

。?企“?

5、如圖，邊長為3的正五邊形力陽應(yīng)，頂點46在半徑為3的圓上，其他各點在圓內(nèi)，將正五邊形

/比笳繞點1逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點6第一次落在圓上時，則點C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為（）

A.12°B.16°C.20°D.24°

6、二次函數(shù)）=以2+公+。的圖象的頂點坐標(biāo)是（2,1）,且圖象與y軸交于點（0,9）.將二次函數(shù)

y=ar+6x+c的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為

（）

A.-2）2+1B.y=-2（%-2）2-l

C.y=-2（x+2）2-1D.y=-2（x+2）2+l

7、如圖，△406中，04=4,0B=6,AB=2不，將△/必繞原點0旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點/的對應(yīng)

點A'的坐標(biāo)是（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（275,-4）或（-26，4）

C.（-2百，2）或（2后，-2）D.（2,-26）或（-2,26）

8、下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

9、如圖，在應(yīng)△/1比中，ZACB=90a,N/J=30°,BC=2.將△/回繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點

〃落在四邊上，此時得到△切G斜邊加'交〃'邊于點凡則圖中陰影部分的面積為

（）

A.3B.1C.73D.—

2

10、已知點A（-2,3）與點B關(guān)于原點對稱，則點8的坐標(biāo)（）

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-2,-3)

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點4B,C

的坐標(biāo)分別為40,3),B(T,1),C(3,l).VA7JV是“BC關(guān)于x軸的對稱圖形，將VA宣C繞點B'逆時

針旋轉(zhuǎn)180。，點A的對應(yīng)點為材，則點"的坐標(biāo)為_______.

2、如圖，把正方形鐵片處勿置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點4的坐標(biāo)為(3,0),點P(l,2)在正

方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位

置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點尸的坐標(biāo)為

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形以氏N4=90°,點。為坐標(biāo)原點，點3在x軸

上，點4的坐標(biāo)是(1,1).若將△048繞點。順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到出”血，

△OA：&>,,,,可得4(O,0),4(1,-1),A.t(0,->/2)，…則/的坐標(biāo)是_____.

4、如圖，在正方形46（力中，頂點4B,C,〃在坐標(biāo)軸上，且8（2,0）,以四為邊構(gòu)造菱形4班尸

（點￡在入軸正半軸上），將菱形/阪與正方形4?切組成的圖形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)

90°,則第27次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點尸”的坐標(biāo)為

5、如圖，矩形相口中，AB=3,BC=4,以點力為中心，將矩形4仇力旋轉(zhuǎn)得到矩形1月C〃，使得

點后落在邊/。上，則的度數(shù)為____°.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、A45C為等邊三角形，46=8,AD工BC于點￡>,后為線段4〃上一點，AE=26.以熊為邊在直線

/〃右側(cè)構(gòu)造等邊三角形力然連接陽N為*的中點.

(1)如圖1,即與AC交于點G,連接陽，BE,直接寫出肱與比'的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,將JEF繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,"為線段跖的中點，連接〃MMN.當(dāng)

3()。<a<120。時，猜想/〃琳的大小是否為定值，如果是定值，請寫出涉的度數(shù)并證明，如果不

是，請說明理由；

(3)連接3M在AA研繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段/V的最大值.

2、如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC,N4BC=a.作4)，8c于點。，將線段8。繞著點8順時

針旋轉(zhuǎn)角a后得到線段BE,連接CE.

(1)求證：BELCE；

(2)延長線段仞，交線段CE于點F.求NCE4的度數(shù)(用含有a的式子表示)

3、如圖，在中，/力￡90°,ZACB=30°,將△4?。繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△儂,

點力、8的對應(yīng)點分別是。、E,點、F是邊BC中點,連結(jié)49、EF.

(1)求證：△/0是等邊三角形；

⑵判斷與廝有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

4、如圖1,在等腰中，N4=90°,點〃、￡分別在邊48、ACk,AD=AE,連接以7,點肌

AN分別為困DC、比1的中點.

(1)觀察猜想:

圖1中，線段與例的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)探究證明：

把△力酩繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接砌YBD,判斷△月邠的形狀，并說明理由;

(3)拓展延伸:

把場繞點4在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若力〃=4,AB=\Q,求△月I邠面積的最大值.

5、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/比的三個頂點分別是格點.

(1)將以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的"86；

(2)將先左移2個單位，再下移4個單位，畫出平移后的△4&G.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

過點尸作FHYBA交BA的延長線于點H,則/%=90°,繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△45E

得/用生60°,A/^AD=2,又由四邊形/優(yōu)力是矩形，NBAD=90°,得到N必年30°,在北△4/7/中,

F*；AQ1,由勾股定理得T年〃尸—"/2=6，得到8斤腑仍26，再由勾股定理得上

yjFH2+BH2="+(2拘2=屈.

【詳解】

解：如圖，過點尸作機為交物的延長線于點〃，則N/7〃=90°,

HAB

?:AAGD綠點、A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到跖

：.ZFAD=Q0°,AF=AD=2,

???四邊形46口是矩形

，ZBAD=90°

:.NBAP=NFA>ZBAD=150°

.?./曲於180°―/%片30°

在戈?△4陽中，F(xiàn)*止1

由勾股定理得

ANAF-FH。=6

在服△毋7/中，F(xiàn)H=\,的力環(huán)4戶

由勾股定理得

B產(chǎn)y/FH2+BH2="+(2.2=屆

故露的長瓦.

故選：A

【考點】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題

的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)六邊形46的的內(nèi)角都相等，/DAB=60°,平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對稱圖形

的定義一一判斷即可.

【詳解】

??,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，

AZEFA=ZFE^ZFAB-ZABC=120°.

???/加廬60°,

???/%產(chǎn)60°,

：.ZEFA+ZDAf^i80°,NDAB+NA除180°,

：.AD//EF//CB,故②正確，

:./FER/EDAA8C,

???/砌二/小減60°,

：.ZEDA=ZDABf

:、AB"DE,故①正確.

■:乙FA2(EDA,/CD歸/BAD,EF//AD//BQ

???四邊形成4〃，四邊形比的是等腰梯形，

:.AgDE,AB^CD.

??3廬％

:?A六CD,故③正確，

連接CF與助交于點。連接分、AE、DB、BE.

?:乙CDA=/DAF,

：.AF//CD,A六CD,

...四邊形47*是平行四邊形，故④正確，

同法可證四邊形4拉應(yīng)是平行四邊形，

:"D與CF,4?與龐互相平分，

：.OF=OC,OE=OB,OA=OD,

，六邊形竊皆是中心對稱圖形，且是軸對稱，故⑤正確.

故選D.

【考點】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

3、I)

【解析】

【分析】

利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理即可求得.

【詳解】

???四邊形460為矩形，

:.NBAA/ABO/AD090。,

?.?矩形/以力繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到矩形力8'CD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a,

Z.BAB'=a,AD'=/曲廬90°,ZD'=/我90°,

VZ2=Z1=112O,且N/l吠=90°,

Z3=360°-ziABC-Z2-ZDr=360°-90°-112°-90°=68°,

：.ABAB'=900-68°=22°,

即Na=22°.

故選：D.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理等知識，矩形性質(zhì)的運用是關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【考點】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖形重合.

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)點E旋轉(zhuǎn)的角度和點C旋轉(zhuǎn)的角度相等,所以求出點E旋轉(zhuǎn)的角度即可.

【詳解】

設(shè)圓心為0,連接0A,0B,點E落在圓上的點E'處.

?,■AB=0A=0B,

Z0AB=60",同理NOAE'=60",

???ZEAB=108°,

ZEA0=ZEAB-Z0AB=48",

NEAE'=NOAE'-ZEAO=60"-48°=12°

:點E旋轉(zhuǎn)的角度和點C旋轉(zhuǎn)的角度相等，

二點C旋轉(zhuǎn)的角度為12",

故選A.

【考點】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意與圓的性質(zhì)的綜合.

6、C

【解析】

【分析】

設(shè)將二次函數(shù)y=ar2+bx+c的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°后為：＞根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得y=4/+3+ci的圖象的頂點坐標(biāo)是（-2,-1）,且圖象與y軸交于點（0,-9）,得

-9,再通過列方程并求解，即可得到丫=4/+々》+9表達式并轉(zhuǎn)換為頂點式，即可得到答案.

【詳解】

2

設(shè)將二次函數(shù)尸加+法+c的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°后為：y=alX+btx+ct

?.?二次函數(shù)y=辦2+云+c的圖象的頂點坐標(biāo)是（2』），且圖象與）軸交于點（0,9）

y=4^+3+j的圖象的頂點坐標(biāo)是（-2,-1）,且圖象與y軸交于點（0,-9）

?*.C]=-9

:「旦=_2,4。0（-9）一丁=1

2%'4a]

?*.by—4q,32q+=0

：?32q+16aj=0

q=-2

.”=-8

??y—6Z|X-+仄*+q=_2x__8x_9=_2（x+2）_1

故選：C.

【考點】

本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從

而完成求解.

7、C

【解析】

【分析】

先求出點4的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點，的坐標(biāo).

【詳解】

過點力作AC，08于點C.

在'中，AC^O^-OC2.

在Rt△胸中，AC2=AB--CB2=AB2-(OB-OC)2.

/.OA2-OC2=AB2-(OB-OCT.

?.?以=4,0B=6,AB=2近,

0C=2.

4c=2技

.?.點4的坐標(biāo)是(2,2打).

根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，

...將△加6繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點4的對應(yīng)點〃的坐標(biāo)為(2省,-2)；

將△力如繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點4的對應(yīng)點〃'的坐標(biāo)為卜26,2).

故選：c.

【考點】

本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（a,6）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。

得到的坐標(biāo)為（6,-a）,繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-b,a）.

8、D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【考點】

本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被

一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△Q8C是等邊三角形，則NDCF=30。，ZDFC=90%根據(jù)含30度角的直

角三角形的性質(zhì)，即可求得。尸，由勾股定理即可求得CF,進而求得陰影部分的面積.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與相交于點F,

???ZACB=90°,ZA=3O°,

.-.ZB=60°,

：旋轉(zhuǎn),

BC=CD/FDC=ZB=60°,

是等邊三角形，

:.CD=BC=2,ZDCB=60°,

ZACB=90°,ZDCB=60°,

:.ZDCF=30°,

NDFC=180-NDCF-ZFDC=90°,

:.DF=-CD=\,

2

FC=y/cif-DF2=V3，

，陰影部分的面積為:。尸xFC=gxlxg=#

故選D

【考點】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可.

【詳解】

解：點4（-2,3）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（2,-3）,

故選：B.

【考點】

本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點對稱的兩個點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題

1、（-2,1）

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解

【詳解】

解：如圖，將VA5U繞點&逆時針旋轉(zhuǎn)180。，所以點A的對應(yīng)點為"的坐標(biāo)為(-2,1).

故答案為：(-2,1)

【考點】

本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題.

2、(6053,2).

【解析】

【分析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】

第一次R(5,2),第二次P?(8,1),第三次巴(10,1),第四次R(13,1),第五次Ps(17,

2),…

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

:2017+4=504余1,

P2ST的縱坐標(biāo)與Pl相同為2,橫坐標(biāo)為5+3X2016=6053,

...P20K(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo).

3>(-V2.0)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得：A：(~J2，0),A2(1,-1),43(0,-V2)，

4(一1,一1),&卜0,0)，4(-1,1),4(o,0),A(i,i)，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，再由

2021+8=252……5,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：Ai(y/2，0),4(1,-1),A；i(0,-\/2),

4(-1,-1),義卜也0)，4(-1,1)，4(0,?，4(1,1)，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，

：2021+8=252……5,

.?.兒物的坐標(biāo)是.

故答案為：(-V2.0)

【考點】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、(2,-272)

【解析】

【分析】

先求出點尸坐標(biāo)，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，即可求解.

【詳解】

解：：點8(2,0),

...0快2,

?,?好2,

?"走垃》=20,

:四邊形力應(yīng)尸是菱形，

???止仍20,

???點/（2板,2）,

由題意可得每4次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，

.'.274-4=6-3,

???點&的坐標(biāo)與點石的坐標(biāo)一樣，在第四象限，如下圖，過用作用兒Ly軸,

???￡〃_Ly軸，/JLy軸,

：.ZOA/^ZFM^O0,

:./AOR/HOFL9G,

?：0FL0F3,

：.ZAO/^ZAFO-90°,

：.ZAF0=ZH0F3f

???△》&△&外,

：.HF3.0A=2,好止2友,

：.F3（2,-272）,

點J的坐標(biāo)（2,-20）,

故答案為：（2,-272）

【考點】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

5、90

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得利用全等三角形的性質(zhì)可得=結(jié)合圖形及矩

形的性質(zhì)可得NC'AB'+ZCAD=90°,即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：???將矩形加"旋轉(zhuǎn)得到矩形

^ABC=^AB'C',

：.ZCAB=ZC'AB',

■：ZCAB+ZCAD^9O0,

：.ZC'AB'+ZCAD=90°,

即ZCAC=90°,

故答案為：90.

【考點】

題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運用

這些知識點是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)BE=2NG

(2)N2W的大小是定值，為120°

⑶

【解析】

【分析】

(1)連接或由等邊三角形的性質(zhì)易證△物叵△◎『(SAS),即得出CF=8E.再根據(jù)三角形中位線

定理即可求出BE=2NG；

(2)連接陽CF.利用全等三角形的性質(zhì)證明///6不120°,再利用三角形的中位線定理，

三角形的外角的性質(zhì)證明NDNM=ZEBC+/灰戶即可；

(3)取力C的中點/連接BJ,結(jié)合三角形的中位線定理可求出好JN.最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系

即可得出結(jié)論.

(1)

解：如圖，連接6E

?.?△力必是等邊三角形，ADLBC,

：.AB^B(=AC,/從Zt/。以30°.

?.?△力緒是等邊三角形，

：.ZEA/^60°,G為斯中點，

：.ZEAG=ZGA/^30°.

即在△物/和△。/7中,

AB=AC

ZBAE=ZCAF=30°,

AE=AF

J△以修△6MSAS),

，CF=BE,

???1為"的中點，G為跖中點,

：.GN=-CF,

2

???BE=2NG；

(2)

NZM滬120°是定值，證明如下,

如圖，連接跳；CF.

同（1）可證△為*△。/（SAS）,

：.ZAB^ZACF.

*：ZABOZAC^60°+60°=120°,

EBdNBC戶/ABONAB計NACB+/ACE2C.

、：EN^NC,E*MF,

：.MN//CF,

，4EN后/ECF,

?：BD=DC,EN=NC,

：.DN//BE,

:./CD—EBC,

*/AEND=ANDC+ANCD,

，ZDN^ZDNE+ZENM=ZNDOZACff^ZACN^-ZECF=ZEBC+AACB^AACI^AEBC+ZBCP=120°.

綜上可知的大小是定值，為120°；

(3)

如圖，取461的中點/連接的BN.

■:A戶CJ,El^NC,

：.J吟A打6

■:BJ=AD=4B

:.BN^BJ+JN,即陰

故線段8V的最大值為56.

【考點】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定

理，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中

考壓軸題.

2、（1）見解析；（2）ZCFA=a

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“邊角邊"證AAZJ8絲ACE8,得到=NCEB=90。即可；

（2）由（1）得，ZDAB=ZECB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和證明NCE4=a即可.

【詳解】

證明：；線段8。繞點8順時針旋轉(zhuǎn)角a得到線段8E,

BD=BE,Z.DBE=a.

vZABC=a,ZABC=ZDBE.

vADlBC,

:.ZADB=90°.

在與ACBE中，

A8=CB,

<ZABD=/CBE,

BD=BE,

J.^ADB^CEB

:.ZADB=ZCEB=^°.

..BE工CE.

oL-

E

?'y-------------力

⑵解：vAADB^ACfB,

NDAB=NECB,

又,：ZADB=2CDF,

Z.CFA=NCBA=a,

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練運用全等三

角形的判定與性質(zhì)進行證明.

3、(1)見解析過程；

⑵AgEF,理由見解析過程.

【解析】

【分析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得①，NACQ60。，可得結(jié)論；

(2)由“HS”可證△46%△〃比；可得斯=46=49.

(1)

證明：?.?將△46。繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到應(yīng)，

：.AC=CD,//5=60°,

.?.△45是等邊三角形；

(2)

解：AD=EF,理由如下:

\?將△46C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AC施,

:.NBCE=60°,BC=CE,

勿是等邊三角形，

：.AD=AC,

,?,點1是邊比中點,

：.BC=2CF,

倒C=90°,42=30°,

:.BC=2AB,ZABC^60°=NBCE,

:.AB=CF,

在△4%和AZi笫中，

AB=CF

■NABC=NFCE,

BC=CE

^△ABC^XFCE(SAS),

：.EF=AC,

：.AD^EF.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,

靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

4、(1)PM=PN,PM1PN

(2)詳見解析

(3)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的中位線定理得出PM=gcE,PN=；BD,進而得出8￡>=CE,即可得出結(jié)論，再

利用三角形的中位線定理得出R0〃C￡,再得出/￡)PM=/DC4,最后利用互余得出結(jié)論；

(2)先判斷出△AB￡>0Z\ACE(SAS),得出BD=CE,同(1)的方法得出PA7=《CE,