八年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

第一章三角形的證明

課題§1.1等腰三角形（1）

1.能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

教學(xué)目標(biāo)2.了解分析的思考方法，掌握用綜合法證明的格式；

3.感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認(rèn)識(shí)事物的途徑.

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1用._______________________________的過程，叫做證明.

經(jīng)過_________________________________稱為定理.

2.證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？

3.我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)：

4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）

5.我們?cè)?jīng)利用等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

6.這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明？

二.【效果檢測(cè)】

1.證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

點(diǎn)撥：要證明兩個(gè)角相等，可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形.圖中的NB、NC,AB、

AC要分別是這兩個(gè)三角形的角與邊.如果用“SAS”證明，如何作輔助線？

討論：還有不同的證明方法嗎？

2.”等邊對(duì)等角”用符號(hào)語言如何表示？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

思考與探索

問題1.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合.

點(diǎn)撥：上面的證明你作的輔助性是等腰三角形的什么線？接著剛才的證明，

你一定能發(fā)現(xiàn)“三線合一”的真相。請(qǐng)按照證明題的三個(gè)步驟，進(jìn)行證明.

思考：“三線合一”用符號(hào)語言如何表示？

問題2.如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？

①寫出它的逆命題：______________________________________________

②畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明.

思考：“等角對(duì)等邊”一符號(hào)語言如何表示？

問題3.已知：如圖/E4C是△A8C的外角，A。平分/E4C,且4￡>〃BC.

求證：AB=AC.

分析：要證AB=AC,只需證NB=NC,已知NEAD=NDAC,E

只需證NEAD=NB,NDAC=NC./

證明：AZ-------D

四.【小組交流】學(xué)生展示Bc

己知：如圖，在△ABC中，NABC、N4CB的平分線相交于點(diǎn)。，

MN過點(diǎn)、0,且MN〃BC,交AB、AC于點(diǎn)M,N..

(1)求證：MN=BM+CN./\

(2)如果AB=20,BC=12,AC=18,求△4WN的周長(zhǎng)./\

五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸尾二_____________C

1.在問題3中，如果AB=AC,AD//BC,那么4。平分NEAC嗎？如果結(jié)論

成立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

2.在問題3中，如果AB=AC,4。平分NE4C,那么4。〃8c嗎？如果結(jié)論成

立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

六.【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑

惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.1等腰三角形(2)

1.能證明等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)目標(biāo)2.能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。

3.進(jìn)一步了解分析法和綜合法。

教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理

教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1.等腰三角形性質(zhì)定理：

2.等腰三角形判定定理：O

3.等邊三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？

O

4.線段垂直平分線的性質(zhì)定理_____________________________________________O

二.【效果檢測(cè)】

1證明：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°.

分析：要證等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°,就要先根據(jù)等邊對(duì)等角證明

三個(gè)角相等。

2.證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

問題L三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

分析：由等邊三角形的的定義可知，三邊相等的三角形是等邊三角形。

根據(jù)“等角對(duì)等邊”可以證得。

問題2.證明：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分

線上。

四.【小組交流】學(xué)生展示

1.證明：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角等于60°,那么這個(gè)三角形是

等邊三角形。

2.已知：如圖，Z\ABC是等邊三角形，DE〃BC,分別交AB、AC于

點(diǎn)D、E。求證：Z\ADE是等邊三角形。

五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸

已知：如圖，/XABC、4CDE是等邊三角形，B、C、D在同一條直線上，AC、

BE交于點(diǎn)M,AD、CE交于點(diǎn)N。證明：ABCE絲AACD,AMCE^ANCD

拓展：△MNC是什么形狀？證明你的想法。

六.【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑

惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.2直角三角形(1)

1.能證明并會(huì)應(yīng)用直角三角形全等的“HL”判定定理。

教學(xué)目標(biāo)2.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3.逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應(yīng)用

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1、直角三角形全等的條件有哪些？

2、你認(rèn)為具備這樣條件的兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？為什么？

思考：我們知道：斜邊和一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形,可以根據(jù)“AAS”

判定它們?nèi)?一對(duì)直角邊和一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形,可以根據(jù)

”或"AAS”判定它們?nèi)?兩對(duì)直角邊相等的兩個(gè)直角三角形,可以

根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)?

如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等(邊邊角)，這兩個(gè)三角形是

否可能全等呢？

二.【效果檢測(cè)】

1如.圖1⑴，在AABC與AA'B'C中，若AB=A'B\AC=A'C,Z

C=ZCZ=90°,這時(shí)RtZ\ABC與RtZXA'B'C是否全等？

AK夏)

B--------Cgc,BCC)F

(1)(2)

圖1

導(dǎo)學(xué)：把Rt^ABC與Rt^A'B'C'拼合在一起，如圖1(2),因?yàn)?/p>

NACB=NA'CB'=90°,所以B、C(C,)、Bz三點(diǎn)在一條直線上，

因此，AABB'是一個(gè)等腰三角形，可以知道NB=/B'.根據(jù)AAS公理可

知RtZXA'B'C^RtAABCo

請(qǐng)你按照上面的分析，嘗試著完成本題的證明過程。

證明：A

反思：1.為什么要說明B、C(C')、B'三點(diǎn)在一條直A

線上呢？/\

2.前面我們?cè)卯媹D剪拼的方法，比較感性的獲E/

得“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形的AQ

全等?！钡牵捎谟^察并不一定可靠，通過今天嚴(yán)謹(jǐn)D’

的邏輯證明，我們確信這是一條數(shù)學(xué)真理。

3.根據(jù)勾股定理、SAS公理你還有其他證明方法嗎？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

問題1.證明:在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

點(diǎn)撥：1.我們可以構(gòu)造如圖1(2)的圖形中，在等邊三角形ABB'中，如果

NBAC=30°,那么aABC是一個(gè)直角三角形，且BC=/AB。

四.【小組交流】學(xué)生展示

問題2.如圖，在AABC中，已知D是BC中點(diǎn)，DE_LAB,DF1AC,垂足

分別是E、F,DE=DF.求證：AB=AC

點(diǎn)撥：要證AB=AC,只要分別證AE=AF,BE=CF,因而只要用“HL”證

明

RtAAED^RtAAFD,RtABED^RtACFD?

六.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸A

問題3如圖，CD，AB,BE，AC,垂足分別是D、E,。

BE、CD相交于點(diǎn)0,如果AB=AC,哪么圖中有幾對(duì)全等的直角\三角

形？取其中的一對(duì)予以證明。/\

拓展：直線A0與線段BC有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由。D/3,E

七.【課堂小結(jié)】

i.圖形的“拆(把一個(gè)等腰三角形拆成兩個(gè)全等的直B°C

角三角形)”和“拼把兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形”兩種

方法體現(xiàn)了同一種思想一一轉(zhuǎn)化思想，即把待證的問題轉(zhuǎn)化為可證的問

題。

2.本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定

理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例

子嗎？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.2直角三角形(2)

教學(xué)目標(biāo)1.能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點(diǎn)；

2.從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子中了解反證法的含義

____________3.逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力

教學(xué)重點(diǎn)類平分線的性質(zhì)定理和逆定理

教學(xué)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理

教學(xué)過程|復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

I.直角三角形全等的判定方法：o

2.角平分線的性質(zhì)定理：______________________________________

3.你能用什么方法作出NAOB的平分線0C?

二.【效果檢測(cè)】

1證明：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

已知：

求證：

證明：

思考：上述定理用符號(hào)語言如何讓表示？

2、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，

在這個(gè)角的平分線上。

己知：

求證

證明

思考：上述定理用符號(hào)語言如何讓表示？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

問題1.“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角

的平分線上?！蹦阏J(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？

點(diǎn)撥：假設(shè)該點(diǎn)在角的平分線上，則它到這個(gè)角的兩邊的距離,

這與己知條件“這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等”矛盾。所以一

鏈接：這種證題模式稱為反證法，應(yīng)用反證法證明的主要三步是：

否定結(jié)論-推導(dǎo)出矛盾一結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是：

第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；

第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，由此通過正確推理導(dǎo)出矛盾；

第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

牛頓曾經(jīng)說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧啊Ｒ话銇碇v，

反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或

“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題。

問題2.如圖，4ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0到AABC各邊的距

離相等嗎？點(diǎn)0在NC的平分線上嗎？為什么？

點(diǎn)撥：先運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理，然后應(yīng)用其逆定理。

思考：你能用一個(gè)命題概括這一題嗎？

四.【小組交流】學(xué)生展示

問題3.如圖，已知△ABC的外角NCBD和/BCE的平分線相交于點(diǎn)F,

求證：點(diǎn)F在NDAE的平分線上

平分AB,

且DE=DC0求NB的度數(shù)。

點(diǎn)撥：應(yīng)用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質(zhì)定理。

五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸

問題3.如圖，已知NB=/C=90°,M是BC中點(diǎn)，MN1AD,

若N1=N2,求證/3=N4

拓展：你還有什么發(fā)現(xiàn)？

六.【課堂小結(jié)】

1.角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)容是什么？我們是如何證明的？

2.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)嗎？我是然后證明的？

3.反證法的一般步驟有哪些？

4.你還有哪些困惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

2.1不等關(guān)系

教學(xué)目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：對(duì)不等式概念的理解

難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

從問題中來，到問題中去。

1.如圖1-1,用用根長(zhǎng)度均為/cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。

(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)/應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

(2)如果要使圓的面積大于100cm2,那么繩長(zhǎng)/應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

(3)當(dāng)/=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？/=12呢？

(4)改變/的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到什么啟發(fā)？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為(()2,圓的面積可以表示

2

為T

I,I2

(1)要使正方形的面積不大于25cm2,就是(：)2?25,即記《25。

(2)要使圓的面積大于100cm2,就是萬(―>100,

I2

即--->100

4〃

Q2Q2

(3)當(dāng)/=8時(shí)，正方形的面積為J=4(C“2),圓的面積為——?5.1(cm2),

164萬

4<5.1,此時(shí)圓的面積大。

io2io2

當(dāng)/=12時(shí)，正方形的面積為——=9(c/n2),圓的面積為——?11.5(c/n2),

164萬

9<11.5,此時(shí)還是圓的面積大。

(4)不論怎樣改變/的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，

用長(zhǎng)度增色為/cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論/取何值，圓的面積總

大于正方形的面積，即

I2I2

一＞一

4乃16

2.(1)通過測(cè)量一棵樹的樹圍(樹干的周長(zhǎng))可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離

地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm,

這棵樹至少要生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過2.4m?(只列關(guān)系式)

(2)燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以

外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s,人離開的速度為4m/s,導(dǎo)火線的長(zhǎng)

度x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

答案：(1)設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過2.4m,則5+3x>240。

(2)人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能

10r

保證人的安全：—<—

40.2

分析鞏固練習(xí)：

用不等式表示：

(1)a的相反數(shù)是正數(shù)；

2

(2)m與2的差小于一；

3

(3)x的1與4的和不是正數(shù)；

3

(4)y的一半與x的2倍的和不小于3。

解答：(1)a的相反數(shù)是-a,正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a>0；

2?

(2)“m與2的差”就是m2“差小于一”即是m-2<一；

33

(3)“x的就是」x,"x的1與4的和不是正數(shù)"就是1x+4<0；

3333

(4)“y的一半”不是;y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“y

的一半與x的2倍的和不小于”就是;y+2x)3。

3.下列各數(shù)：-4,n,0,5.2,3其中使不等式x—2>1,成立是()

2

1

A.-4,71,5.2B.71,5.2,3C.一,0,3D.7T,5.2

2

答案：D

a—h

4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖1?2所示，所--的值()

a+b

111ii.

-1a01b

A.>0B.<0C.=0D.

答案：B

小結(jié)提問，快速回答：

1.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些？

2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：

(1)x的5倍與3的差比x的4倍大；

(2)〃的,的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；

4

(3)x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是()

A.a2>0B.-a2<0C.2a>aD.a2>a

作業(yè)要求：作業(yè)本

2.2不等式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

2.掌握不等式的基本性質(zhì)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.比較歸納，產(chǎn)生新知

我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。

請(qǐng)問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試

一試，并與同伴交流。

類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例股證猜想。如3<7,3+1=4,

7+1=8,4<8,所以3+1V7+1；3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以3-5<7-5;3+a<7+a；3<7,3-a

V7-a等。都能說明猜想的正確性。

2.探索交流，概括性質(zhì)

完成下列填空.

2<3,2X53X5；

2<3,2X(-1)3X(-1)；

2<3,2X(-5)3X(-5)；

你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。

通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)空填“<”，后三個(gè)空填

得出不等式的基本性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

(通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象)

3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

(1)用“〉”號(hào)或“V”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說理由。

①6+2_-3+2；②6X(-2)_______-3X(-2)；

③6?2-34-2：④6+(-2)-34-(-2)

(2)如果a>b,則

①a+b_____b+c②a-b_______b_C#

_a

③acbe(c>0)④--(c<0)

2.利用不等式的基本性質(zhì)，填“〉”或

(1)若a>b,貝?。?a+l2b+l;

5

一一y

(2)若4<10,則y-8：

(3)若a<b,且c>0,則ac+cbc+c；

(4)若aX),b。，c<0,(a-b)c0。

4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.

1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。

(1)兩邊都加上-4；(2)-3a<b兩邊都除以-3；

(3)a23b兩邊都乘以2；(4)aW2b兩邊都加上c；

2.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x<a的形式(a為常數(shù)):

(1)—x>--x-2；(2)—x<—(6-x)；

3322

(3)-3x>2；(4)-3x+2<2x+3

5.課內(nèi)深化，提升能力

比較下列各題兩式的大?。?/p>

/、，1,a2-b2+21_a2-2b2+1

（1）-一3與一；⑵a+b與Q-b；（z3）x---------與----------

3323

6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？

（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完

善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.）

7.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第9頁“習(xí)題1.2”

2.3不等式的解集

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式解與解集的意義。

2.了解不等式解集的數(shù)軸表示。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題

（課本問題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外

的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度

應(yīng)為多少厘米？

（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠

的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）

設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得

x.10

0.02x100'T

即x>5

2.探索交流，得出概念

1.想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式x>5成立的x的值嗎？

（2）x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎？

（字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5中的字母x,它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，

它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手臉證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式

解與方程解的不同之處。）

能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個(gè)解，

7,8,9,……也是不等式x>5的解。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如不等式X-5W-1的解

集為x<4；不等式x2>0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。

求不等式解集的過程叫做解不等式。

2.議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x>5的解集和X-5W-1的解集分別表示在數(shù)軸上，

并與同伴交流。

（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大

小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說明）

3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

I.判斷下列說法是否正確：

(1)x=2是不等式x+3<4的解；

(2)x=2是不等式3x<7的解集；

(3)不等式3x<7的解是x=2；

(4)x=3是不等式3x29的解。

答案：(1)不正確；(2)不正確；(3)不正確；(4)正確。

2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：

(1)%>-1；(2)x^-1；(3)x<-l；(4)x^-1

答案：

(1)數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包

括這一點(diǎn)。

(2)數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。

4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？

(通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),

完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)

5.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè):課本第12頁“習(xí)題1.3”

2.4一元一次不等式(1)

教學(xué)目的和要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元一次不等式的解法

難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。

教學(xué)過程：

1.觀察下列不等式：

(1)2x-2.5>15；(2)x48.75(3)x<4(4)5+3x>240

這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣

的不等式，叫做一元一次不等式。

2,先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。

(1)解不等式土上？—1,并把它的解集表示在數(shù)軸上。

23

解去分母，得3(%-2)>2(7-%)

去括號(hào)，得3x—6214—2x

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

5%>20

兩邊都除以5,得

x>4

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下(圖|一13)

-1012345678

xx—2

(2)解不等式土23+土」，并把它的解集表示的數(shù)軸上。

52

答案：x<~—

3

其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40

-7-6-5-4-3-2-10

3.解不等式10-4(x—3)W2(x—l),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

解答：去括號(hào)，得10-4x+12W2x—2,

移項(xiàng)，得10+2+12W2x+4x。

合并同類項(xiàng)，得24<6%

系數(shù)化為1,得4Wx。得XN4。

在數(shù)軸上表示不等式解集如圖

............................11n.

-2-1012345

4,解不等式上里-匕^2匕;并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

326

解答:去分母，得2(y+l)-3(y)-12y—l

答案：y<3

這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖

-4-3-2-101234

5.y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-l)的值不大于10-4(y-3)的值。

解答：根據(jù)題意列出不等式：

2(y-l)<10-4(y-3)

答案：解這個(gè)不等式，得>W4,解集4中的正整數(shù)解是：1,2,3,4。

6.解關(guān)于x的不等式：k(x+3)>x+4;

解答：去括號(hào)，得kx+3k>x+4;

答案：若k-l=O,即k=l時(shí)，0>1不成立，.?.不等式無解。

4一3人

若k-l>0,即k>l時(shí)，x>------

k—1

4-3k

若k-l<0,即k<l時(shí)，x<------

k-\

7.m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程'-包巴。=X-迦二!?的解大于1。

632

解答：解這個(gè)方程：

x-2（6加-1）=6x-3（5勿7—1）

3m—1

??x=

5

根據(jù)題意，得匹」>1

5

解得m>2

8.是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+工>土+之■與"-2+”<%+1是同解不