2017年八年級數(shù)學下冊第18章單元測試

《平行四邊形》單元檢測

一.選擇題（共10小題）

1.以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是（）

A.梯形B.平行四邊形C.菱形D.矩形

2.如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于

橫梁AC,AB=4m,ZA=30°,則DE等于（）

B

EC

A.ImB.2mC.3mD.4m

3.若平行四邊形的一邊長為5,它的兩條對角線的長可能是（）

A.4和3B.4和8C.4和6D.2和12

4.菱形相鄰兩角的比為1：2,那么它們的較長對角線與邊長的比為（）

A.2：3B.2C.2：1D.73：1

5.如圖，AABC周長為1,連接AABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二

個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，以此類推，第2016個三角形的周長為

（）

6.在Rt/XABC中，ZC=90°,AB=16cm,點D為AB的中點，則CD的長為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

7.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,點P在AD邊上以每秒lcm

的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，

在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停

止），在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）

pD

A.1次B.2次C.3次D.4次

8.如圖，一根木棍斜靠在與地面（0M）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點為P,

若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點P到點。的

A.變小B.不變C.變大D.無法判斷

9.如圖，^ABC中，CD1AB于D,且E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD

的長等于（）

10.平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A（-3,0）,B（0,2）,

C（3,0）,D（0,-2）,則四邊形ABCD是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

二.填空題（共5小題）

11.如圖，AABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF_LAE于F,AB=10,AC=6,

則DF的長為

12.已知平行四邊形ABCD的周長為44,過點A作AE,直線BC于E,作AF,直

線CD于點F,若AE=5,AF=6,則CE+CF的值為.

13.用20cm長的鐵絲圍成一個平行四邊形，使長邊比短邊長2cm,則它的長邊

長為,短邊長為.

14.在直角三角形中，斜邊上的中線為3,那么斜邊長為.

15.如圖，在RtaABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB=2,則CD=

三.解答題（共7小題）

16.已知：如圖，ZABC=ZADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：EF±

BD.

17.在AABC中，AD=BF,點D,E,F分別是AC,BC,BA延長線上的點，四邊

形ADEF為平行四邊形.

求證:AB=AC.

BC

D

18.已知：如圖，A,B,C,D在同一直線上，且AB=CD,AE=DF,AE〃DF.求

證：四邊形EBFC是平行四邊形.

19.如圖，在RtZXABC中,NAC如90°,點E,F分別是邊AC,AB的中點，延長

BC到點D,使2CD=BC,連接DE.

(1)如果AB=10,求DE的長；

(2)延長DE交AF于點M,求證：點M是AF的中點.

DCD

20.AABC的中線BD、CE相交于0,F,G分別是BO、CO的中點，求證：EF〃

DG,且EF=DG.

21.如圖，ZACB=ZADB=90°,M、N分別為AB、CD的中點.求證:MN1CD.

22.如圖，AD是aABC的中線，AE〃BC,BE交AD于點F,交AC于G,F是AD

的中點.

(1)求證：四邊形ADCE是為平行四邊形；

（2）若EB是/AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是（）

A.梯形B.平行四邊形C.菱形D.矩形

【解答】解:如右圖:

?.力、E、F分別是三角形的三邊的中點

，DF〃AC,EF〃AB

VAE,AD分別在AC、AB±

，DF〃AE,EF〃AD

...四邊形是平行四邊形.

故選B.

2.如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于

橫梁AC,AB=4m,ZA=30°,則DE等于（）

B

EC

A.ImB.2mC.3mD.4m

【解答】解：???點D是斜梁AB的中點，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,

二點E是AC的中點，

ADE是直角三角形ABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線定理得：DE=|BC,

又?.?在RtZXABC中,AB=4m,ZA=30°,

Z.BC=%B=2m.

故DE=,BC=lm,

故選:A.

3.若平行四邊形的一邊長為5,它的兩條對角線的長可能是（）

A.4和3B.4和8C.4和6D.2和12

【解答】解：如圖，過點C作CF〃BD,交AB延長線于點F,

四邊形BFCD為平行四邊形，

，CF=BD,

."△AFC中：AC-CFVAFVAC+CF,即AC-BDV2ABVAC+BD,

VAB=5,

二選項中只有D中的數(shù)據(jù)能滿足此關(guān)系：8-4=4<5X2<8+4=12,

故選B.

4.菱形相鄰兩角的比為1：2,那么它們的較長對角線與邊長的比為（）

A.2：3B.2C.2：1D.1

【解答】解：如圖在菱形ABCD中，連接AC、BD交于點0,

VZADC=2ZDAB,ZADC+ZDAB=180°,

/.ZDAB=60o,

/.ZDAO=30°,ZAOD=90°,'設(shè)0D=a,則AD=2a,0A=后，

，AC=2OA=2月，

/.AC：AD=2A/^：23=5/3：1，

故選D.

5.如圖，AABC周長為1,連接AABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二

個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，以此類推，第2016個三角形的周長為

()

201612015

A.22016B.22017C.(1-)

D.弓）

【解答】解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角

形各邊的一半，

那么第二個三角形的周長=4ABC的周長1X±=±,

第三個三角形的周長為="8（：的周長/上（1）2,

第2016個三角形的周長一（,）2。15.

故選D.

6.在RtAABC中，ZC=90°,AB=16cm,點D為AB的中點，則CD的長為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【解答】解：??,NC=90。，點D為AB的中點，

/.CD=-1-AB=8cm,

故選：D.

7.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,點P在AD邊上以每秒lcm

的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，

在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停

【解答】解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，PD〃BQ.

若要以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形，則AP=BQ.

設(shè)運動時間為t.

當OVtV金寸，AP=t,PD=10-t,CQ=4t,BQ=10-4t,

，10-t=10-4t,

方程無解；

當"!<t<5時，AP=t,PD=10-t,BQ=4t-10,

/.10-t=4t-10,

解得：t=4；

1r

當5VtV年時，AP=t,PD=10-t,CQ=4t-20,BQ=30-4t,

「?10-t=30-4t,

解得：t=鋁;

J

當與VtVIO時，AP=t,PD=10-t,BQ=4t-30,

10-t=4t-30,

解得：t=8.

綜上所述：當運動時間為4秒、等秒或8秒時，以P、D、Q、B四點組成的四

邊形為平行四邊形.

故選C.

8.如圖，一根木棍斜靠在與地面（0M）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點為P,

若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點P到點。的

距離（）

D.無法判斷

【解答】解：在木棍滑動的過程中，點P到點。的距離不發(fā)生變化,

理由是：連接0P,

VZAOB=90°,P為AB中點，AB=2a,

.?.OP==AB=a,

2

即在木棍滑動的過程中，點P到點。的距離不發(fā)生變化，永遠是a；

故選B.

9.如圖，^ABC中，CD_LAB于D,且E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD

的長等于（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：:△ABC中，CDJ_AB于D,

ZADC=90°.

YE是AC的中點，DE=5,

/.AC=2DE=10.

VAD=6,

故選D.

10.平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(-3,0),B(0,2),

C(3,0),D(0,-2),則四邊形ABCD是()

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

【解答】解：如圖所示：

VA(-3,0)、B(0,2)、C(3,0),D(0,-2),

AOA=OC,OB=OD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

VBD1AC,

...四邊形ABCD為菱形，

二.填空題(共5小題)

11.如圖，AABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF_LAE于F,AB=10,AC=6,

則DF的長為2.

【解答】解：延長CF交AB于點G,

VAE平分NBAC,

/.ZGAF=ZCAF,

,?*AF垂直CG,

，ZAFG=ZAFC,

在aAFG和4AFC中，

'/GAF=NCAF

<AF=AF，

,ZAFG=ZAFC

.'.△AFG^AAFC(ASA),

/.AC=AG,GF=CF,

又???點D是BC中點，

ADF是ACBG的中位線，

.,.DF=UG==(AB-AG)==(AB-AC)=2.

222

故答案為：2.

12.已知平行四邊形ABCD的周長為44,過點A作AEL直線BC于E,作AF,直

線CD于點F,若AE=5,AF=6,則CE+CF的值為2+或22+11u..

【解答】解：①如圖1中，當NBAD是鈍角時，設(shè)AB=a,BC=b,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD=a,—?BC?AE=LCD?AF,

22

A6a=5b①

Va+b=22②

由①②解得a=10,b=12,

在RtZ\ABE中，VZAEB=90°,AB=10,AE=5,

BE=VAB2-AE2=V102-52=5，'/3?

.,.EC=12-573，

在RtZ\ADF中，VZAFD=90°.AD=12,AF=6.

?*-DF=VAD2-AF2=V122-62=6"/3>

V6V3>10,

Z.CF=DF-CD=6代-10,

，CE+CF=EC+CF=2+我.

②如圖2中，當NBAD是銳角時，由①可知：DF=6j^,BE=5

.?.CF=10+6j^,CE=12+5?,

.,.CE+CF=22+11V3.

故答案為：2+a或22+11代.

圖1

13,用20cm長的鐵絲圍成一個平行四邊形，使長邊比短邊長2cm,則它的長邊

長為6cm,短邊長為4cm.

【解答】解：設(shè)平行四邊形的兩邊分別為xcm,(x-2)cm,

由題意2[x+(x-2)]=20,

解得x=6,

二平行四邊形的兩邊分別為6cm,4cm,

故答案為6cm,4cm.

14.在直角三角形中，斜邊上的中線為3,那么斜邊長為6

【解答】解：?.?直角三角形斜邊上的中線長為3,

.?.斜邊長是6.

故答案為：6.

15.如圖，在RtZXABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB=2,則CD=1

【解答】解：在Rt^ABC中，?..CD是斜邊AB上的中線，AB=2,

.,.CD=—AB=1,

2

故答案為！.

三.解答題(共7小題)

16.已知：如圖，ZABC=ZADC=90°,E、F分別是AC、BD的中點.求證：EF±

BD.

【解答】證明：如圖，連接BE、DE,

ZABC=ZADC=90°,E是AC的中點,

，BE=DE=4C,

2

：F是BD的中點,

.\EF±BD.

17.在AABC中，AD=BF,點D,E,F分別是AC,BC,BA延長線上的點，四邊

形ADEF為平行四邊形.

【解答】證明：???四邊形ADEF是平行四邊形,

；.AD=EFAD〃EF,

AZ2=Z3,

又,.,AD=BF,

/.BF=EF,

.*.Z1=Z3,

.,.Z1=Z2,

/.AB=AC.

BC

D

18.已知：如圖，A,B,C,D在同一直線上，且AB=CD,AE=DF,AE〃DF.求

證：四邊形EBFC是平行四邊形.

VAE=DF,AE〃DF.

...四邊形AEDF為平行四邊形,

.,.EO=FO,AO=DO,

X'.*AB=CD,

.,.AO-AB=DO-CD,

，BO=CO,

又?.,EO=FO,

四邊形EBFC是平行四邊形.

19.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90。，點E,F分別是邊AC,AB的中點，延長

BC到點D,使2CD=BC,連接DE.

(1)如果AB=1O,求DE的長；

(2)延長DE交AF于點M,求證：點M是AF的中點.

【解答】解:(1)連接CF,

在RtZ\ABC中,F是AB的中點,

.*.CF=-^AB=5,

???點E,F分別是邊AC,AB的中點,

，EF〃BC,EF=±BC,

V2CD=BC,

/.EF=CD,EF〃CD,

???四邊形EDCF是平行四邊形，

.\DE=CF=5；

(2)如圖2,???四邊形EDCF是平行四邊形,

，CF〃DM,

???點E是邊AC的中點，

，點M是AF的中點.

20.4ABC的中線BD、CE相交于0,F,G分別是BO、C。的中點，求證：EF〃

DG,且EF=DG.

G

BC

【解答】證明：

連接