高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第1講 隨機(jī)事件的概率練習(xí) 理 試題

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（全國通用）2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布第1講隨機(jī)事件的概率練習(xí)理新人教A版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對(duì)立事件 B.互斥但不對(duì)立事件C.不可能事件 D.以上都不對(duì)解析由于每人分得一張牌，故“甲分得紅牌”意味著“乙分得紅牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故選B.答案B2.(2016·安陽二模)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3解析事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件，由于P(A)＝0.65，所以由對(duì)立事件的概率公式得“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案C3.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球解析A中的兩個(gè)事件不互斥，B中兩個(gè)事件互斥且對(duì)立，C中兩個(gè)事件不互斥，D中的兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立.答案D4.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸?shù)母怕适?)A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).答案A5.在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率為eq\f(7,10)的事件是()A.至多有一張移動(dòng)卡 B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡 D.至少有一張移動(dòng)卡解析至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件，故選A.答案A二、填空題6.在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件：①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品；②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品；③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級(jí)品.其中________是必然事件；________是不可能事件；________是隨機(jī)事件.答案③②①7.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為________.解析因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)8.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè).解析摸出黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.30，口袋內(nèi)球的個(gè)數(shù)為21÷0.42＝50，所以黑球的個(gè)數(shù)為50×0.30＝15.答案15三、解答題9.一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.解法一(利用互斥事件求概率)記事件A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(A3)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P(A4)＝eq\f(1,12)，根據(jù)題意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二(利用對(duì)立事件求概率)(1)由法一知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1∪A2的對(duì)立事件為A3∪A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－eq\f(2,12)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).(2)因?yàn)锳1∪A2∪A3的對(duì)立事件為A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).10.某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200,1000)＝0.3.(3)與(1)同理，可得：顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2，顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為eq\f(100,1000)＝0.1.所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大.能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.一個(gè)人擲骰子(均勻正方體形狀的骰子)游戲，在他連續(xù)擲5次都擲出奇數(shù)點(diǎn)朝上的情況下，擲第6次奇數(shù)點(diǎn)朝上的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)解析無論哪一次擲骰子都有6種情況.其中有3種奇數(shù)點(diǎn)朝上，另外3種偶數(shù)點(diǎn)朝上.故擲第6次奇數(shù)點(diǎn)朝上的概率是eq\f(1,2)，故選A.答案A12.設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A.兩個(gè)任意事件 B.互斥事件C.非互斥事件 D.對(duì)立事件解析因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件.答案B13.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是________，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是________.解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”.故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案eq\f(3,5)eq\f(13,15)14.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.4