2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編-線性規(guī)劃部分

PAGEPAGE42006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編線性規(guī)劃部分一、選擇題（共17題）1．（安徽卷）如果實(shí)數(shù)滿足條件那么的最大值為A．B．C．D．解：當(dāng)直線過點(diǎn)(0，-1)時(shí)，最大，故選B。4．（廣東卷）在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A.B.C.D.解析：由交點(diǎn)為，（1）當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)可行域是△OA此時(shí)，，故選D.5．（湖北卷）已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部＆邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則A．－2B．－1C．1D．4解：依題意，令z＝0，可得直線x＋my＝0的斜率為－，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x＋my＝0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，而直線AC的斜率為－1，所以m＝1，選C10．（山東卷）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是(A)80(B)85(C)90(D)95解：畫出可行域：易得A（5.5，4.5）且當(dāng)直線z＝10x＋10y過A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)z＝90，選C11．（山東卷）已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則x－2x3y的最小值是(A)24(B)14(C)13(D)11.5解：畫出可域：如圖所示易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）且當(dāng)直線z＝2x＋3y過點(diǎn)B時(shí)z取最大值，此時(shí)z＝24，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3.5，1.5），過點(diǎn)C時(shí)取得最小值，但x，y都是整數(shù)，最接近的整數(shù)解為（4，2），故所求的最小值為14，選B13．（四川卷）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為、元。月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B各、千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大。在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（A）（B）（C）（D）解析：設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.14．（天津卷）設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．解析：設(shè)變量、滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出23．（江蘇卷）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為【正確解答】畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點(diǎn)A(3,4)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為1825．（全國卷I）設(shè)，式中變量滿足下列條件，則z的最大值為_____________。解析：在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中滿足的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11.29．(上海卷)已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_________.解析：實(shí)數(shù)滿足，在坐標(biāo)系中畫出可行域，得三個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，則的最大值是0.30．（四川卷）設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為;解析：設(shè)滿足約束條件：，在直角坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，其中A(1，)，B(1，8)，C(4，2)，所以的最小值為－6。33．(重慶卷)已知變量x,y滿足約束條件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為___________.解析：變量滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+∞)。34．(重慶卷)已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍