河南省林州市林慮中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁(yè)
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河南省林州市林慮中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若的展開(kāi)式中的系數(shù)之和為,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.12.已知平面和直線a,b,則下列命題正確的是()A.若∥,b∥,則∥ B.若,,則∥C.若∥,,則 D.若,b∥,則3.將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知集合,,則中元素的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.05.若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.在精準(zhǔn)扶貧工作中,有6名男干部、5名女干部,從中選出2名男干部、1名女干部組成一個(gè)扶貧小組分到某村工作,則不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種7.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,設(shè),則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為()A.2020 B.20l9 C.2018 D.20178.已知P是雙曲線漸近線上一點(diǎn),,是雙曲線的左、右焦點(diǎn),,記,PO,的斜率為,k,,若,-2k,成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.已知是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,()A. B. C. D.11.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},則?R(A∩B)=()A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)12.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,在方向上的投影為,則與的夾角為_(kāi)________.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.15.已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為,側(cè)面積為,則該棱錐的體積為_(kāi)_________.16.已知函數(shù)則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,是等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.(12分)在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(Ⅱ)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”.女生男生總計(jì)獲獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)總計(jì)附表及公式:其中,.19.(12分)如圖,已知在三棱臺(tái)中,,,.(1)求證:;(2)過(guò)的平面分別交,于點(diǎn),,且分割三棱臺(tái)所得兩部分幾何體的體積比為,幾何體為棱柱,求的長(zhǎng).提示:臺(tái)體的體積公式(,分別為棱臺(tái)的上、下底面面積,為棱臺(tái)的高).20.(12分)在中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,并且.(1)已知_______________,計(jì)算的面積;請(qǐng)①,②,③這三個(gè)條件中任選兩個(gè),將問(wèn)題(1)補(bǔ)充完整,并作答.注意,只需選擇其中的一種情況作答即可,如果選擇多種情況作答,以第一種情況的解答計(jì)分.(2)求的最大值.21.(12分)已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn),且離心率為,設(shè)分別是為橢圓的上下頂點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)點(diǎn)與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)弦的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)(含邊界)時(shí),求直線的斜率的取值范圍.22.(10分)中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書(shū)九章》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽(yáng)馬中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中點(diǎn)O為球心,AC為直徑的球面交PD于M(異于點(diǎn)D),交PC于N(異于點(diǎn)C).(1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫(xiě)出它每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由,進(jìn)而分別求出展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù),令二者之和等于,可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由,則展開(kāi)式中的系數(shù)為,展開(kāi)式中的系數(shù)為,二者的系數(shù)之和為,得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系,結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A:當(dāng)時(shí),也可以滿足∥,b∥,故本命題不正確;B:當(dāng)時(shí),也可以滿足,,故本命題不正確;C:根據(jù)平行線的性質(zhì)可知:當(dāng)∥,,時(shí),能得到,故本命題是正確的;D:當(dāng)時(shí),也可以滿足,b∥,故本命題不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了線面的位置關(guān)系,考查了平行線的性質(zhì),考查了推理論證能力.3、A【解析】

根據(jù)y=Acos(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得g(x)的解析式,根據(jù)定義域求出的范圍,再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),求得ω的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得的圖象,再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,∴周期,若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn),∴,∴,,解得,又,解得,當(dāng)k=0時(shí),解,當(dāng)k=-1時(shí),,可得,.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題,此類問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建不等關(guān)系式,求解可得,屬于較難題.4、C【解析】

集合表示半圓上的點(diǎn),集合表示直線上的點(diǎn),聯(lián)立方程組求得方程組解的個(gè)數(shù),即為交集中元素的個(gè)數(shù).【詳解】由題可知:集合表示半圓上的點(diǎn),集合表示直線上的點(diǎn),聯(lián)立與,可得,整理得,即,當(dāng)時(shí),,不滿足題意;故方程組有唯一的解.故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的求解,涉及圓和直線的位置關(guān)系的判斷,屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

求導(dǎo)函數(shù),求出函數(shù)的極值,利用函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,則或,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以0或是函數(shù)y的極值點(diǎn),函數(shù)的極值為:,函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),來(lái)確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向,利用數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,難度不大.6、C【解析】

根據(jù)題意,分別計(jì)算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù),由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,從6名男干部中選出2名男干部,有種取法,從5名女干部中選出1名女干部,有種取法,則有種不同的選法;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用,涉及分步計(jì)數(shù)原理問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算,,,計(jì)算,,,得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,故,,,,故,當(dāng)時(shí),,,,,當(dāng)時(shí),,故前項(xiàng)和最大.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.8、B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程,設(shè)出的坐標(biāo),由題意求得,運(yùn)用直線的斜率公式可得,,,再由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式,計(jì)算可得所求值.【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為,且,由,可得以為圓心,為半徑的圓與漸近線交于,可得,可取,則,設(shè),,則,,,由,,成等差數(shù)列,可得,化為,即,可得,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程和離心率,考查方程思想和運(yùn)算能力,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、C【解析】試題分析:如下圖所示,則,因?yàn)榕c的夾角為,即,所以,設(shè),則,在三角形中,由正弦定理得,所以,所以,故選C.考點(diǎn):1.向量加減法的幾何意義;2.正弦定理;3.正弦函數(shù)性質(zhì).10、B【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可得出,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性求概率,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合,求定義域得集合,根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合A={y|y}={y|y≥0}=[0,+∞);B={x|y=lg(x﹣2x2)}={x|x﹣2x2>0}={x|0<x}=(0,),∴A∩B=(0,),∴?R(A∩B)=(﹣∞,0]∪[,+∞).故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的定義域,函數(shù)的值域,集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目.12、A【解析】

利用特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入,排除掉C,D;再由判斷A選項(xiàng)正確.【詳解】,排除掉C,D;,,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問(wèn)題,代入特殊點(diǎn),采用排除法求解是解決這類問(wèn)題的一種常用方法,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由向量投影的定義可求得兩向量夾角的余弦值,從而得角的大?。驹斀狻吭诜较蛏系耐队盀?,即夾角為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角,掌握向量投影的定義是解題關(guān)鍵.14、【解析】

由題意可得,,解不等式可求.【詳解】解:由題意可得,,解可得,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

如圖所示,正四棱錐,為底面的中心,點(diǎn)為的中點(diǎn),則,設(shè),根據(jù)正四棱錐的側(cè)面積求出的值,再利用勾股定理求得正四棱錐的高,代入體積公式,即可得到答案.【詳解】如圖所示,正四棱錐,為底面的中心,點(diǎn)為的中點(diǎn),則,設(shè),,,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的側(cè)面積和體積,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運(yùn)算求解能力.16、【解析】

先由解析式求得(2),再求(2).【詳解】(2),,所以(2),故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”,屬于容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】試題分析:(1)先由公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)與公差,得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,再利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析:(1)由題意知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以.設(shè)數(shù)列的公差為,由,即,可解得,所以.(2)由(1)知,又,得,,兩式作差,得所以.考點(diǎn)1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于難題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和是重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積);②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào);③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò);④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.18、(Ⅰ),;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.【解析】

(Ⅰ)根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得;(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計(jì)算出,與臨界值比較可得.【詳解】解:(Ⅰ),.(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,列聯(lián)表如下:女生男生總計(jì)獲獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)總計(jì)因?yàn)?所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生,男生有關(guān).”【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn),以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)的問(wèn)題,熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想,以及平均數(shù)的計(jì)算方法即可,屬于常考題型.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)2【解析】

(1)在中,利用勾股定理,證得,又由題設(shè)條件,得到,利用線面垂直的判定定理,證得平面,進(jìn)而得到;(2)設(shè)三棱臺(tái)和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為,根據(jù)棱臺(tái)的體積公式,列出方程求得,得到,即可求解.【詳解】(1)由題意,在中,,,所以,可得,因?yàn)椋傻?又由,,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?,所?(2)因?yàn)椋傻茫?,,設(shè)三棱臺(tái)和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為,則,整理得,即,解得,即,又由,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定與應(yīng)用,以及幾何體的體積公式的應(yīng)用,其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理,以及熟練應(yīng)用幾何體的體積公式進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見(jiàn)解析(2)1【解析】

(1)選②,③.可得,結(jié)合,求得.即可;若選①,②.由可得由,求得.即可;若選①,③,可得,又,可得,即可;(2)化簡(jiǎn),根據(jù)角的范圍求最值即可.【詳解】(1)若選②,③.,,,,又,.的面積.若選①,②.由可得,,,又,.的面積.若選①,③,,又,,可得,的面積.(2),當(dāng)時(shí),有最大值1.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理,三角三角恒等變形,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.21、(1)(2)或【解析】

(1)由已知條件得到方程組,解得即可;(2)由題意得直線的斜率存在,設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,消元

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