磁場專題一課件

11）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2）圓周運(yùn)動(dòng)的周期由洛倫茲力提供向心力對于確定的帶電粒子和磁場，有R

v對于確定磁場，有T

m/q,僅由粒子種類決定，與R和v無關(guān)2運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：θθαα關(guān)鍵：確定圓心、半徑、圓心角粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：

（或

）即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子的初速、半徑無關(guān)．如圖所示.3回顧：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示，帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場中因洛侖茲力始終垂直于速度，所以當(dāng)帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場時(shí)，一定作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由洛侖茲力提供．從上式可推出，若帶電粒于在磁場中，所通過的圓弧對應(yīng)的圓心角為θ（弧度），則運(yùn)動(dòng)時(shí)間即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子的初速、半徑無關(guān)．如圖所示.對于確定的帶電粒子和磁場，有R

v對于確定磁場，有T

m/q,僅由粒子種類決定，與R和v無關(guān)4二、確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。51、物理方法例1：如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30o，則電子的質(zhì)量是多少？穿透磁場的時(shí)間又是多少？67二、確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：2、物理和幾何方法：根據(jù)兩個(gè)位置的速度方向作出與其垂直的洛侖茲力，沿其方向延長線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。82、物理和幾何方法例2：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。9102、物理和幾何方法例2：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。解：由幾何知識：粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=L/2sinθ粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：r=mv/qB由上兩式可得粒子的荷質(zhì)比：

q/m=2mvsinθ/BL作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)P點(diǎn)為出射點(diǎn)。11二、確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：根據(jù)某一位置速度方向作出帶電粒子在磁場中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)兩個(gè)位置的速度方向作出與其垂直的洛侖茲力，沿其方向延長線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。12例3：一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m、電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于Oxy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計(jì)）。3、幾何方法13143、幾何方法解：質(zhì)點(diǎn)在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，

半徑為：R=mv/qB連接MN，所求的最小磁場區(qū)域應(yīng)以MN為直徑的圓形區(qū)域。故所求磁場區(qū)域的最小半徑為：

R=MN/2=R2+R22=2R2=2mv2qB過P點(diǎn)作角∠aPb的角平分線，然后在角∠aPb的平分線上取一點(diǎn)O`，以O(shè)`為圓心，以R為半徑作圓與aP和bP分別相切于M點(diǎn)和N點(diǎn),粒子的運(yùn)動(dòng)跡為MN的一段圓弧。過a、b兩點(diǎn)分別作平行x軸和y軸的平行線且交于P點(diǎn)；P15二、確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。①圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過圓心②圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心③過切點(diǎn)作切線的垂線過圓心2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)兩個(gè)位置的速度方向作出與其垂直的洛侖茲力，沿其方向延長線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。16二、確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場中兩個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向延長線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。作出帶電粒子在磁場中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。①圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過圓心②圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心③過切點(diǎn)作切線的垂線過圓心2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、帶電粒子在磁場中（v⊥B）只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。174、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)問題分類解析OBSVθP圖1一、帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動(dòng)MNO,LAO圖3P二、帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動(dòng)BABdVV300O圖5三、帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運(yùn)動(dòng)llr1OV+qV圖6四、帶電粒子在正方形磁場中的運(yùn)動(dòng)五、帶電粒子在環(huán)狀磁場中的運(yùn)動(dòng)名師1號P298第17題18CDBvα如圖所示，在B=9.1x10-4T的勻強(qiáng)磁場中，C、D是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點(diǎn)，相距d=0.05m。在磁場中運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與CD成α=300角，并與CD在同一平面內(nèi)，問：(1)若電子后來又經(jīng)過D點(diǎn)，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經(jīng)歷的時(shí)間是多少？(電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s6.5x10-9s1、帶電粒子在無界磁場中的運(yùn)動(dòng)19【例1】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MNBOv答案為射出點(diǎn)相距時(shí)間差為2T/3關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。

2、帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動(dòng)20【例2】一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。yxoBvvaO/射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）21例：一束電子（電量為e）以速度V0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向成300角，求：1）電子的質(zhì)量2）穿過磁場的時(shí)間。Bv0e30d2dBe/v0πd/3v0小結(jié)：1、兩洛倫磁力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角3、穿過矩形磁場區(qū)的運(yùn)動(dòng)O2223dBeθv重合1、如圖所示，一束電子（電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿透磁場時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為300。求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?24

2、如圖所示，在半徑為R的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面向里．一帶負(fù)電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點(diǎn)沿半徑AO的方向射入，并從C點(diǎn)射出磁場．∠AOC＝120o．則此粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間t＝__________．(不計(jì)重力)．ABRvvO120°C253、如圖所示，在直線MN的右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直向里。電子(電量e、質(zhì)量m)以速度v從MN上的孔A，垂直于MN方向射入勻強(qiáng)磁場，途經(jīng)P點(diǎn)，并最終打在MN上的C點(diǎn)、已知AP連線與速度方向的夾角為θ，不計(jì)重力。求（1）A、C之間的距離（2）從A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。ANMPvθ

，

26三、帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)1、帶電粒子在電場、磁場、重力場中的運(yùn)動(dòng)，簡稱帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，一般具有較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)圖景。這類問題本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問題，應(yīng)順應(yīng)力學(xué)問題的研究思路和運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律。◆分析帶電粒子在電場、磁場中運(yùn)動(dòng)，主要是兩條線索：⑴力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。⑵功能關(guān)系。根據(jù)場力及其它外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系，從而可確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)?！魩щ婓w在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，應(yīng)以題中“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其它方程聯(lián)立求解。27帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：如用電場加速或減速粒子帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場平行時(shí)）帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：垂直運(yùn)動(dòng)方向的力必定平衡偏轉(zhuǎn)：類似平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)求解圓周運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)電荷為圓心運(yùn)動(dòng)或受裝置約束運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場垂直時(shí)）圓周運(yùn)動(dòng)：重力與電場力一定平衡，由洛倫茲力提供向心力一般的曲線運(yùn)動(dòng)28（1）質(zhì)譜儀

可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比。也可以在已知電量的情況下測定粒子質(zhì)量。

帶電粒子質(zhì)量m，電荷量q，由電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，設(shè)軌道半徑為r

，有：１．組合場（電場與磁場沒有同時(shí)出現(xiàn)在同一區(qū)域）

29（２）回旋加速器工作原理：１．電場加速２．磁場約束偏轉(zhuǎn)３．加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子在Ｄ形盒中運(yùn)動(dòng)的周期相同30例４：如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場E（寬度為L）和勻強(qiáng)磁場B（兩部分磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反），一帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑而返回A點(diǎn)，重復(fù)前述過程。求中間磁場的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期。31解：設(shè)粒子在電場中加速后速度為v,所需時(shí)間為t1。由動(dòng)能定理及動(dòng)量定理可得：粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為：

R=mv/qB………③由①③可得：R=mqB2qELm由幾何知識，中間磁場的寬度為：

qEL=mv2/2………①

qEt1=mv－0………②粒子在中間磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子運(yùn)動(dòng)周期為：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2πm/3qBt3=5T/6=5πm/3qB2mLqE+7πm/3qB由①②可得：2mLqEt1=作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。粒子在右邊磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：MN32（1）速度選擇器如圖所示，在平行板電容器間加有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，運(yùn)動(dòng)電荷垂直于電場及磁場射入．沿直線運(yùn)動(dòng)的電荷受到的電場力和洛侖茲力滿足：qBv=qE

故速率v=E/B的粒子，即使電性不同，荷質(zhì)比不同，也可沿直線穿出右側(cè)小孔．２．疊加場（電場、磁場或重力場同時(shí)出現(xiàn)在同一區(qū)域）33例５．一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電