專題04第四章 圓（基礎(chǔ)類型）（原卷版）

專題04第四章圓【專題過關(guān)】類型一、圓的概念【解惑】如圖，的半徑，，則（

）

A． B． C． D．【融會貫通】1．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習）如圖，是的直徑，是弦的中點，若，則．2．（2023秋·江蘇連云港·九年級灌云縣實驗中學校考階段練習）1.如圖，在中，，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交千點．若，則弧的度數(shù)為．3．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽中學?？寄M預(yù)測）如圖，在矩形中，，，點為的中點，，以為直徑的半圓與交于點，則的長為．4．（2023秋·江蘇宿遷·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，是直徑，是弦，延長，相交于點，且，，求的度數(shù)．

5．（2023秋·江蘇連云港·九年級灌云縣實驗中學?？茧A段練習）如圖，是的直徑，是的弦，，的延長線相交于點，若，且，求的度數(shù)．

類型二、利用垂徑定理求值【解惑】在中，已知半徑為5，弦的長為6，則圓心O到的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【融會貫通】1．（2023秋·江蘇無錫·九年級無錫市太湖格致中學?？茧A段練習）如圖，是的直徑，弦于點，則半徑為(

)A．2 B．3 C．5 D．82．（2023秋·江蘇南京·九年級南京市金陵匯文學校?？茧A段練習）已知半徑為3的中，弦，弦，則．3．（2023秋·江蘇南京·九年級南京市金陵匯文學校?？茧A段練習）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為，則該半圓的半徑為．4．（2023秋·浙江溫州·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，，AB交于點C，D，OE是半徑，且于點F．

(1)求證：．(2)若，，求的半徑．5．（2021秋·湖北武漢·九年級校考階段練習）如圖，的半徑為5，半徑垂直于弦于C，，求的長．

類型三、利用弧、弦、圓心角求解【解惑】如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023秋·江蘇蘇州·九年級校考階段練習）如圖，在中﹐，，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建福州·九年級校考階段練習）下列命題中，其中真命題的個數(shù)是（

）①直徑是弦；②相等的圓心角所對的弦也相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④矩形的四個頂點共圓．A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋·浙江溫州·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，是的外接圓，，若點O到的距離為2，則BC的長為．

4．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖所示，是圓的一條弦，，垂足為，交圓于點C、D．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求圓的半徑長．5．（2023秋·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學?？茧A段練習）如圖，在中，，以點C為圓心，長為半徑的與相交于點．

(1)若弧的度數(shù)為，則______°；(2)若，，求線段的長．類型四、圓周角定理【解惑】如圖，圓是的外接圓，，則的大小是（

）

A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023秋·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，C是的中點，D是上一點，若，則的度數(shù)為（

）A．70° B．55° C．40° D．27.5°2．（2023秋·江蘇·九年級?？贾軠y）如圖，已知點A，B，C依次在上，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．3．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，已知圓O的弦與直徑交于點，且平分．(1)已知，，求圓O的半徑；(2)如果，求弦所對的圓心角的度數(shù)．4．（2023秋·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，以為直徑作半圓O，分別交，于點D，E，．

(1)求證：．(2)若，求，的度數(shù)．5．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點在格點上，點在格點上，圓心在線段上，圓與網(wǎng)格線相交于點，過點作圓的切線與網(wǎng)格線交于點．

(1)___________；(2)過點作圓的切線，切點為（點不與點重合）．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）___________．類型五、判斷點與圓的位置關(guān)系【解惑】已知的半徑為，A為線段的中點．若為，則點A在的位置關(guān)系是（）A．A在圓內(nèi) B．A在圓內(nèi) C．A在圓內(nèi) D．無法確定【融會貫通】1．（2023秋·浙江溫州·九年級校聯(lián)考階段練習）在如圖所示的的方格中，每個小方格的邊長都為1，有M，N，O，P，Q五個格點，若以O(shè)為圓心，為半徑作圓，則在外的是（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q2．（2023秋·江蘇宿遷·九年級校聯(lián)考階段練習）在平面直角坐標系中，點P的坐標為，以原點O為圓心，6為半徑作圓，則點P與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點P與⊙O內(nèi) B．點P與⊙O上 C．點P與⊙O外 D．無法確定3．（2023秋·江蘇徐州·九年級?？茧A段練習）已知的半徑是5，點到圓心的距離為4，則點與的位置關(guān)系是（

）A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．無法確定4．（2023秋·浙江杭州·九年級杭州市采荷中學?？茧A段練習）在⊙O中，半徑為5，圓心O在坐標原點上，點P的坐標為，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定5．（2023秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考階段練習）在已知線段，且、兩點都在的外，圓上動點與點的最小距離為6，與點的最小距離為4，若為直角三角形，則的半徑．類型六、判斷確定圓的條件【解惑】下列命題正確的是（

）A．三個點確定一個圓B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形D．在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等【融會貫通】1．（2023秋·九年級課前預(yù)習）下列說法中，真命題的個數(shù)是（

）①任何三角形有且只有一個外接圓；②任何圓有且只有一個內(nèi)接三角形；③三角形的外心不一定在三角形內(nèi)；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑤經(jīng)過三點確定一個圓；A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）下列四個命題：①直徑所對的圓周角是直角；②在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；③三點確定一個圓；④在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等；⑤平分弦的直徑垂直于這條弦；⑥等弧所對的圓周角相等．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谥校┫铝姓Z句中正確的是（

）A．各邊相等的多邊形是正多邊形 B．相等的圓心角所對的弦相等C．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸 D．三點確定一個圓4．（2020秋·浙江紹興·九年級紹興市元培中學?？计谥校┫铝忻}正確的是（

）A．任意三點可以確定一個圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．相等的圓心角所對的弧相等5.（2023秋·全國·九年級專題練習）平面直角坐標系內(nèi)的三個點，，確定一個圓（填“能”或“不能”）．類型七、判斷直線與圓的位置關(guān)系【解惑】已知的直徑為10，直線l與圓心O的距離為8，那么直線l與公共點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【融會貫通】1．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考階段練習）設(shè)的半徑為，點在直線上，已知，那么直線與的位置關(guān)系是．2．（2023秋·江蘇南京·九年級南京外國語學校?？茧A段練習）已知點，若以點A為圓心，3個單位長度為半徑作圓，則與x軸的位置關(guān)系為．3．（2023秋·江蘇泰州·九年級校聯(lián)考階段練習）設(shè)的直徑為，點在直線上，若，則直線與的位置關(guān)系是．4．（2023秋·全國·九年級專題練習）在，，，，以A為圓心，長度為半徑的圓與直線的公共點的個數(shù)為個．5．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離，則直線與的位置關(guān)系是．類型八、判斷圓與圓的位置關(guān)系【解惑】如圖，已知半的半徑為60，半圓內(nèi)兩個小半圓的半徑均為30，與三圓均相切，則的半徑為．

【融會貫通】1．（2023秋·江蘇南通·九年級校考開學考試）若與的半徑分別分、，圓心距，則兩圓的位置關(guān)系是．2．（2020秋·上海青浦·九年級?？茧A段練習）已知圓與圓內(nèi)切，，圓半徑為，那么圓的半徑為．3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知的半徑為，的半徑為，圓心距，如果在上存在一點，使得，則的取值范圍是．4．（2023春·九年級課前預(yù)習）已知等腰三角形中，，，以為圓心2為半徑長作，以為圓心為半徑作，如果與內(nèi)切，那么的面積等于．5．（2023春·上海·九年級專題練習）已知的半徑長為3，點B在線段上，且，如果與有公共點，那么的半徑r的取值范圍是類型九、正多邊形與圓【解惑】如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則正六邊形內(nèi)切圓的半徑是（

）

A． B．2 C． D．【融會貫通】1．（2021秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，正五邊形內(nèi)接于，若的半徑為10，則的長為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱德強學校?？茧A段練習）正六邊形的半徑為3，則正六邊形的邊心距為．3．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習）如圖，是等邊的外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）

4．（2023秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考階段練習）已知正六邊形的半徑是2，則這個正六邊形的周長是．5．（2022秋·陜西西安·九年級?？计谥校┤鐖D，正五邊形中，，度．

類型十、弧長和扇形面積【解惑】一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（2022秋·北京西城·九年級?？计谀﹫A心角是，半徑為20的扇形的弧長為（

）A． B． C． D．2．（2022春·湖南益陽·九年級?？甲灾髡猩┮粋€圓錐的三視