專(zhuān)題03 簡(jiǎn)單事件的概率（重難點(diǎn)）（解析版）

專(zhuān)題03簡(jiǎn)單事件的概率（重難點(diǎn)）一、單選題1．指出下列事件中是必然事件的是（

）A．某人射擊一次，中靶B．拋擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)之和為16C．設(shè)，為實(shí)數(shù)，如果，那么D．從分別寫(xiě)有號(hào)數(shù)1，2，3的3張標(biāo)簽中，任取一張，得到1號(hào)簽【答案】C【分析】根據(jù)必然事件的定義逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．【解析】解：A、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是不可能事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是必然事件，符合題意，選項(xiàng)正確；D、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了事件的分類(lèi)，熟練掌握必然事件的定義是解題關(guān)鍵．2．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可．【解析】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)，不會(huì)受前3次的影響，擲第4次時(shí)仍有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中6點(diǎn)朝上的有1種，所以擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，理解概率的意義是正確解答的前提，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（

）.A．頻率等于概率B．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等【答案】B【解析】A、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，可作為概率的估計(jì)值，不一定與概率相等，故A錯(cuò)誤；B、正確；C、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個(gè)固定值，不會(huì)改變，故C錯(cuò)誤；D、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，拋兩次，其中一次正面向上，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．故選：B．4．從某班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為，則該班女生與男生的人數(shù)比是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先設(shè)出總?cè)藬?shù)，利用概率求出女生人數(shù)，利用總數(shù)-女生人數(shù)求出男生人數(shù)即可，【解析】解：設(shè)總?cè)藬?shù)有5x人，∵隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為，∴女生人數(shù)為人，∴男生人數(shù)為：人，∴女生與男生的人數(shù)比是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)總數(shù)與頻率的關(guān)系，掌握利用概率估計(jì)女生的方法，會(huì)求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求比值是解題關(guān)鍵．5．一個(gè)不透明的箱子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案．【解析】根據(jù)題意可得：箱子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和4個(gè)紅球，共9個(gè)球，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率是；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．6．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專(zhuān)場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．故選B．7．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂上陰影,使圖中陰影部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)情況，∴使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：=．故選A．點(diǎn)睛：此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對(duì)稱(chēng)．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．小明為估計(jì)一個(gè)不規(guī)則圖案的面積，采取了以下辦法：首先用一個(gè)面積為10cm2的長(zhǎng)方形將不規(guī)則圖案圍起來(lái)（如圖①）；然后在一固定位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在邊界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）；最后將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A．4cm2 B．3.5cm2 C．4.5cm2 D．5cm2【答案】B【分析】本題分兩部分求解，首先設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大小，繼而根據(jù)折線圖用頻率估算概率，綜合以上列方程求解即可．【解析】解：假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為10cm2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上：=0.35，解得：x=3.5，∴不規(guī)則圖案的面積大約為3.5cm2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行題目創(chuàng)新，解題的關(guān)鍵在于理解題意，能從復(fù)雜的題目背景中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)．9．班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛(ài)集體標(biāo)兵”稱(chēng)號(hào)的同學(xué).這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票.小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】Ｐ(科普讀物)==.故選B.10．如圖，小紅在一張長(zhǎng)為6m，寬為5m的長(zhǎng)方形紙上畫(huà)了一個(gè)老虎圖案，他想知道該圖案的面積大小，于是想了這樣一個(gè)辦法，朝長(zhǎng)方形的紙上扔小球，并記錄小球落在老虎圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形紙外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果整理成統(tǒng)計(jì)表，由此他估計(jì)此圖案的面積大約為（

）試驗(yàn)次數(shù)m60120180240300360420480小球落在圖案內(nèi)的次數(shù)n22386583102126151168小球落在圖案內(nèi)的頻率0.370.320.360.350.340.350.360.35A． B． C． D．【答案】B【分析】先假設(shè)老虎圖案的面積為，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解老虎圖案占長(zhǎng)方形面積的大??；再根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解即可．【解析】解：設(shè)老虎圖案的面積為，由已知條件，可知長(zhǎng)方形紙張的面積為，根據(jù)幾何概率公式，小球落在老虎圖案上的概率為，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率的估計(jì)值，小球落在老虎圖案上的概率大約為0.35，所以，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率以及用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題關(guān)鍵是在于理解題意，能從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中找到所需要的信息．二、填空題11．一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為．【答案】.【分析】小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，據(jù)此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【解析】∵小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．如圖，某校運(yùn)會(huì)米接力賽用班主任抽簽方式確定賽道．若9班班主任第一個(gè)抽簽，她從號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是．【答案】【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【解析】解：∵從號(hào)中隨機(jī)抽取一簽共有5種等可能的情況，∴抽到6號(hào)賽道的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．為了解衢州市九年級(jí)學(xué)生的跳繩成績(jī)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的分鐘跳繩成績(jī)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：組別（個(gè)）人數(shù)根據(jù)衢州市體育中考跳繩評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，跳繩個(gè)數(shù)不小于180的為滿分，現(xiàn)任意抽查衢州市一名九年級(jí)學(xué)生，成績(jī)滿分的概率約為．【答案】【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【解析】解：依題意，任意抽查衢州市一名九年級(jí)學(xué)生，成績(jī)滿分的概率約為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．一個(gè)不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無(wú)其他區(qū)別，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張卡片，則卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是．【答案】【分析】列表求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解析】解：根據(jù)題意列表如下：第一張第二張123134235345共有6種情況，則卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的情況有4種，故卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.01）．【答案】0.93【分析】根據(jù)題意，用頻率估計(jì)概率即可．【解析】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值0.93，故答案為：0.93．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．解題的關(guān)鍵在于明確：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．16．有五張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-4，-3，0，2，3的卡片，五張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則抽取的既能使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，又能使以為自變量的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的概率為．【答案】【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于n的不等式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象列出關(guān)于n的不等式，從而求出n的取值范圍，找出符合條件的整數(shù)解，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】有實(shí)數(shù)根，，∴，，又，對(duì)稱(chēng)軸為：，時(shí)，隨增大而減小，，綜上，可取0，2，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及概率公式，得到滿足條件的n的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是______（填寫(xiě)序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說(shuō)明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫(xiě)出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；（2）當(dāng)三種顏色面積相等的時(shí)候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【解析】解：（1）①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，則第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針不一定指向紅色區(qū)域，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：①②③．（2）將1個(gè)紅色區(qū)域改成黃色，則紅、黃、藍(lán)三種顏色的區(qū)域各有2個(gè)，則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率(1)假如摸一次，摸到黑球的概率；(2)試估算盒子里黑顏色的球有多少只？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)頻率估計(jì)概率，概率的意義即可求解；（2）根據(jù)摸到黑球的頻率即可得到白球數(shù)目【解析】（1）解：∵當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近，∴摸到白球的概率為，∴假如摸一次，摸到黑球的概率，故答案為：．（2）盒子里黑顏色的球有（只）．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．19．概念理解嘉嘉和淇淇學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，老師留的作業(yè)中有一道判斷題：①自然現(xiàn)象中，“太陽(yáng)從東方升起”是必然事件；②成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是隨機(jī)事件；③若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次．真命題的序號(hào)是______；知識(shí)應(yīng)用嘉嘉和淇淇做化學(xué)實(shí)驗(yàn)，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍(lán)，遇中性溶液不變色．現(xiàn)有4瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性，食用堿溶液是堿性，蒸餾水是中性，兩人各取了4個(gè)燒杯，分別倒入這4種不同的無(wú)色液體．（1）嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個(gè)燒杯，呈現(xiàn)藍(lán)色的概率是______；（2）淇淇隨機(jī)取了兩個(gè)燒杯，滴入石蕊試劑，用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍(lán)的概率．【答案】概念理解①；知識(shí)應(yīng)用（1）；（2）【分析】概念理解：根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件和必然事件的概念逐一判斷即可；知識(shí)應(yīng)用：（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）將蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作、、、，列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】解：概念理解：真命題的序號(hào)是①，故答案為：①；知識(shí)應(yīng)用：（1）嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個(gè)燒杯，呈現(xiàn)藍(lán)色的概率是；（2）將蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作、、、，列表如下：由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中一杯變紅、一杯變藍(lán)的有4種結(jié)果，所以一杯變紅、一杯變藍(lán)的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率以及折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校舉行了一次整理錯(cuò)題集的展示活動(dòng)，對(duì)部分學(xué)生整理錯(cuò)題集的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：整理情況頻數(shù)頻率優(yōu)秀0.25良好35合格不合格18(1)本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？若該校有800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況優(yōu)秀和良好的學(xué)生一共約多少名？(2)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯(cuò)題集中，有2本優(yōu)秀（記為，），1本良好（記為B），1本合格（記為C），這些錯(cuò)題集形狀，大小，顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯(cuò)題集中再抽取一本，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是優(yōu)秀的概率．【答案】(1)本次抽樣共調(diào)查了100名學(xué)生，該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況優(yōu)秀和良好的學(xué)生一共約480名(2)【分析】（1）根據(jù)良好的35人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角為，求出結(jié)果即可；利用成績(jī)優(yōu)秀和良好總的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出結(jié)果；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后再用概率公式計(jì)算即可．【解析】（1）解：（名）；（名）．

答：本次抽樣共調(diào)查了100名學(xué)生，該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況優(yōu)秀和良好的學(xué)生一共約480名．（2）．

答：兩次抽到的錯(cuò)題集都是優(yōu)秀的概率為．【點(diǎn)睛】本題注意考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)與頻率，概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．21．習(xí)近平同志在二十大報(bào)告中指出，必須牢固樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展．為了加強(qiáng)學(xué)生樹(shù)立和踐行這一理念，王老師打算把這八個(gè)字分別制作在四張不透明的卡片上張貼在教室，這些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分別為：綠水（A）、青山（B）、金山（C）、銀山（D）．張貼前，王老師把這四張卡片背面朝上放在桌面上洗勻，先從中拿出一張卡片，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ心贸鲆粡垼?1)求王老師第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；(2)請(qǐng)利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率．【答案】(1)(2)王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率為【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；（2）依據(jù)題意列出表格，分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解析】（1）解：根據(jù)題意得：王老師第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是；故答案為：（2）解：根據(jù)題意，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的結(jié)果數(shù)為2種，所以王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率．【點(diǎn)睛】本題考查的是求事件的概率，求事件的概率時(shí)要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：一是全部情況的總數(shù)，二是符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．22．某校準(zhǔn)備評(píng)選一名學(xué)生為市文明學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的評(píng)選程序：首先由本年級(jí)200名學(xué)生干部民主投票，每人必須推薦一人（且只能推薦一人），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人．投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖1．

其次，對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試．各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙筆試919095面試859580如圖2是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全圖1和圖2；(2)若每名候選人得一票記1分，計(jì)算出投票、筆試、面試三項(xiàng)得分的平均分，請(qǐng)計(jì)算甲、乙、丙三人各自的平均分，并確定平均分高的同學(xué)為市文明學(xué)生；(3)若學(xué)校決定從這甲、乙、丙三人中隨機(jī)選兩名進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求甲和乙被選中的概率．（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)甲、乙、丙三人的平均分分別為：；乙為市文明學(xué)生(3)【分析】（1）根據(jù)百分比和為1即可求得乙所占的百分比，因而可補(bǔ)全圖1；根據(jù)三人成績(jī)表中甲的面試成績(jī)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算出三人的票數(shù)得分，再計(jì)算出三人三項(xiàng)得分的平均數(shù)，比較平均數(shù)即可；（3）列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到所有可能的結(jié)果數(shù)，甲乙被選中的可能結(jié)果數(shù)，由概率公式即可求得概率．【解析】（1）解：乙所得票數(shù)的百分比為：補(bǔ)全的圖1、圖2如下：

（2）解：甲的票數(shù)得分為：（分），乙的票數(shù)得分為：（分），丙的票數(shù)得分為：（分）；∴甲的平均分為：（分），乙的平均分為：（分），丙的平均分為：（分），而，故乙同學(xué)為市文明學(xué)生；（3）解：列表如下：甲乙丙甲甲乙甲丙乙甲乙乙丙丙甲丙乙丙∵所有可能的結(jié)果數(shù)有6種，其中抽到甲乙的可能結(jié)果數(shù)有2種，∴甲和乙被選中的概率為：．【點(diǎn)睛】本題是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)問(wèn)題，用列表法或樹(shù)狀圖求概率，求平均數(shù)并用平均數(shù)做決策，關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取相關(guān)的信息．23．某水果公司以9元/千克的成本從果園購(gòu)進(jìn)10000千克特級(jí)柑橘，在運(yùn)輸過(guò)程中，有部分柑橘損壞，該公司對(duì)剛運(yùn)到的特級(jí)柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)圖．由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，特級(jí)柑橘的售價(jià)與日銷(xiāo)售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時(shí)間該水果公司的銷(xiāo)售記錄特級(jí)柑橘的售價(jià)（元/千克）1415161718特級(jí)柑橘的日銷(xiāo)售量（千克）1000950900850800（1）估計(jì)購(gòu)進(jìn)的10000千克特級(jí)柑橘中完好的柑橘的總重量為_(kāi)____千克；（2）按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的觀律，①若特級(jí)柑橘的售價(jià)定為16.5元/千克，估計(jì)日銷(xiāo)售量，并說(shuō)明理由②考慮到該水果公司的儲(chǔ)存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級(jí)柑橘（只售完好的柑橘），且售價(jià)保持不變求該公司每日銷(xiāo)售該特級(jí)柑橘可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）9000千克；（2）①當(dāng)售價(jià)定為16.5元/千克，日銷(xiāo)售量為875千克，理由見(jiàn)解析；②最大利潤(rùn)售價(jià)為19元/千克，每日的最大利潤(rùn)為7500元，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率，根據(jù)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可．（2）①根據(jù)表格求出銷(xiāo)售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，代入x=16.5計(jì)算即可；②12天內(nèi)售完9000千克完好的柑橘，求出日最大銷(xiāo)售量即可求出售價(jià)的范圍，再根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量求出利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式即可；【解析】（1）由圖可知損壞率在0.1上下波動(dòng)，并趨于穩(wěn)定故所求為千克（2）①設(shè)銷(xiāo)售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為由題意可得函數(shù)圖像過(guò)及兩點(diǎn)得∴與的函數(shù)關(guān)系式為把代入，∴當(dāng)售價(jià)定為16.5元/千克，日銷(xiāo)售量為875千克②依題意得：12天內(nèi)售完9000千克柑橘故日銷(xiāo)售量至少為：（千克）∴解得設(shè)利潤(rùn)為w元，則∴對(duì)稱(chēng)軸為∴當(dāng)時(shí)w隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)