專(zhuān)題05 整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用（專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（教師版）

專(zhuān)題05整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用（專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿(mǎn)分：100分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：較難試卷說(shuō)明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，精選易錯(cuò)，?？迹瑝狠S類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類(lèi)型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)化必備！適合成績(jī)中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題2分）（2022秋·四川成都·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若，且，則的值是（

）A．和 B．39和 C．和33 D．和33【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可求出x與y的值，然后代入原式即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：，，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型.2．（本題2分）（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)?？计谀┮阎?，，則下列說(shuō)法：①若，，則；②若的值與x的取值無(wú)關(guān)，則，；③當(dāng)，時(shí)，若，則或；④當(dāng)，，有最小值為7，此時(shí)．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】代入，直接計(jì)算即可作答；②先表示出，根據(jù)的值與x的取值無(wú)關(guān)，即可知含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可計(jì)算；③代入，可得，根據(jù)，則有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有，再分類(lèi)討論去絕對(duì)值即可作答．【詳解】①若，，∵，，∴，，則，正確；②∵，，∴，∵的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴，，則，，正確；③當(dāng)，時(shí)，∵，，∴，，即：，若，則有：，則或，正確；④當(dāng)，，∵，，∴，，即：，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即有最小值為7，此時(shí)，正確．即正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算，解絕對(duì)值方程等知識(shí)，掌握多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算以及分類(lèi)討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．3．（本題2分）（2020秋·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小李家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示，小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一下，他至少需買(mǎi)多少平方米的木地板?（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合圖形可知臥室和客廳均為矩形，且客廳的一邊長(zhǎng)為、另一邊長(zhǎng)為，臥室的長(zhǎng)為、寬為，結(jié)合矩形的面積公式即可分別得到臥室和客廳的面積，求出二者面積的總和，問(wèn)題也就迎刃而解了.【詳解】解：觀(guān)察圖形可知臥室和客廳均為矩形且客廳的一邊長(zhǎng)為、另一邊長(zhǎng)為，臥室的長(zhǎng)為、寬為，∴客廳的面積為，臥室的面積為(矩形的面積公式)，∴至少需要買(mǎi)木地板，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何圖形列代數(shù)式，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是將所給幾何圖形分割成一些面積可求的基本幾何圖形,進(jìn)而結(jié)合這些基本幾何圖形的面積公式進(jìn)行解答.本題即是通過(guò)觀(guān)察題目信息得到臥室和客廳均為矩形，由圖形確定臥室、客廳的相鄰兩邊的長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.4．（本題2分）（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知矩形，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1與圖2中陰影部分的周長(zhǎng)差為l，若要知道l的值，只需測(cè)量（

）

A．a(chǎn) B．b C． D．【答案】D【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的定義，列出圖1、圖2中陰影部分的周長(zhǎng)，列出算式，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．【詳解】圖1中陰影部分的周長(zhǎng)為：，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為：，∴故若要知道l的值，只要測(cè)量圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，周長(zhǎng)的定義，關(guān)鍵是得到圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖1中陰影部分的周長(zhǎng)．5．（本題2分）（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的多項(xiàng)式：，其中n為正整數(shù)．各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為．交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)，得到的新多項(xiàng)式我們稱(chēng)為原多項(xiàng)式的“親密多項(xiàng)式”．當(dāng)時(shí)，．①多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親密多項(xiàng)式”；②多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親密多項(xiàng)式”；③若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為；④若多項(xiàng)式，則．以上說(shuō)法正確的有（）A．① B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】由“親密多項(xiàng)式”，多項(xiàng)式展開(kāi)式，可以解決問(wèn)題．【詳解】解：①多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親密多項(xiàng)式”，故①符合題意；②多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親密多項(xiàng)式”，故②符合題意；③若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故③不符合題意；④多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，（Ⅱ），（Ⅰ）＋（Ⅱ），得：，∴，故④符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查“親密多項(xiàng)式”的概念，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是明白“親密多項(xiàng)式”的定義，以及多項(xiàng)式的展開(kāi)形式．運(yùn)用了恒等變換、賦值的思想．6．（本題2分）（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶一中?？计谀┯凶宰笙蛴乙来闻帕械娜齻€(gè)整式，，，，將任意相鄰的兩個(gè)整式相加，所得之和等于在兩個(gè)整式中間，可以產(chǎn)生一個(gè)整式串；，，，，，這稱(chēng)為第1次“加法操作”；將第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此類(lèi)推，下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為負(fù)數(shù)；②第次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和為．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】當(dāng)，可得，，，，再根據(jù)乘法的特點(diǎn)即可判斷①；整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式是前1個(gè)操作后倒數(shù)第一個(gè)和倒數(shù)第二個(gè)整式的和，由此可得第次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為，即可判斷②；根據(jù)題意求出第4次操作后的整式串，然后求和即可判斷③．【詳解】解：∵，∴，，，，∴，∴第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為正數(shù)，故①錯(cuò)誤；∵整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式是前1個(gè)操作后倒數(shù)第一個(gè)和倒數(shù)第二個(gè)整式的和，∴第1次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為，第2次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為，第3次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為，…∴第次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為，故②正確；第2次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，第3次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，第4次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；；；；；；，故③錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減計(jì)算，正確理解題意并掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（本題2分）（2023秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)的差是（）A．m B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，表示出、、、之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長(zhǎng)之差即可．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，由圖（1）得；由圖（2）得，；，，圖（1）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，陰影部分的周長(zhǎng)之差為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長(zhǎng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．8．（本題2分）（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，大長(zhǎng)方形ABCD是由一張周長(zhǎng)為C1正方形紙片①和四張周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5的長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【答案】B【分析】將各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)標(biāo)記出來(lái)，可將大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為和正方形紙片①的周長(zhǎng)C1和四張長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤的周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5表示出來(lái)，其中大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為為定值，然后分別計(jì)算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．【詳解】解：如圖，將各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)標(biāo)記出來(lái)，∴大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為為定值，∴，，，，∵①是正方形，∴∴，∴，，，∴為定值，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減的計(jì)算，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（本題2分）（2022秋·廣東河源·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長(zhǎng)為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和可用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】正方形AKIE的周長(zhǎng)表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線(xiàn)段的和差，求解即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為m，陰影部分的周長(zhǎng)為n，∴AB+BC，JI+HI=，延長(zhǎng)FG交AD于M，正方形AKIE的周長(zhǎng)為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=，∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周長(zhǎng)+正方形FCLG的周長(zhǎng)=+-DL+n+EH=m+n．故選：A．．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、正方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．10．（本題2分）（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值為，則第次輸出的結(jié)果為，第次輸出的結(jié)果為，第次輸出的結(jié)果為，…，第次輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由輸出的結(jié)果依次為8，4，2，1，4，2，1，4，2，1，……，得出規(guī)律從第2次結(jié)果開(kāi)始三次是一個(gè)循環(huán)，據(jù)此可解決問(wèn)題．【詳解】解：當(dāng)x=5時(shí)，輸出的結(jié)果依次為8，4，2，1，4，2，1，4，2，1，……，∴從第2次結(jié)果開(kāi)始三次是一個(gè)循環(huán)，∵（2019-1）÷3=672…2，∴第2019次輸出的結(jié)果是2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，注意觀(guān)察總結(jié)出規(guī)律，并能利用總結(jié)出的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（本題2分）（2022秋·湖北荊門(mén)·七年級(jí)?？计谥校┤舸鷶?shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】將化簡(jiǎn)得，從而可求，再將化簡(jiǎn)，代值計(jì)算即可．【詳解】解：；因?yàn)橹蹬c字母的取值無(wú)關(guān)，所以，解得：，；當(dāng)，時(shí)，原式；故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值及多項(xiàng)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)的意義，理解多項(xiàng)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵．12．（本題2分）（2022秋·湖北十堰·七年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┌褕D1中周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長(zhǎng)方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為的的長(zhǎng)方形中．則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為．

【答案】20【分析】設(shè)D號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，C號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則A號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，B號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，E號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，求得，由圖2求得，根據(jù)圖C中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為求得，沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：設(shè)D號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，C號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則A號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，B號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，E號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，可得，，解得，，如圖，

，∵圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，∴∴∴∴沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線(xiàn)段進(jìn)而解決問(wèn)題．13．（本題2分）（2022秋·四川遂寧·七年級(jí)射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則代數(shù)式的值為．【答案】1或7/7或1【分析】根據(jù)，可得；再由，可得；然后根據(jù)，可得，由此分別求出、的值，再求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，,當(dāng)，時(shí)，∴代數(shù)式的值為1或7．故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．14．（本題2分）（2022秋·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，則．【答案】3【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)得到代入計(jì)算即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)即乘積為1的兩個(gè)數(shù)；絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（本題2分）（2023秋·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏螅瑢⒋爰纯汕蟪龃鸢福驹斀狻俊?，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及整體的思想．16．（本題2分）（2021秋·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)，時(shí)，代數(shù)式，那么當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】1998【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，變形為，再整體代入即可求解．【詳解】解：把，代入得，整理得，把，代入得．故答案為：1998【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，理解題意，根據(jù)已知條件得到代數(shù)式的值，并能整體代入是解題關(guān)鍵．17．（本題2分）（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a，寬為b，若，則等于．（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)和圖形，可以求得，然后再根據(jù)三角形面積的關(guān)系，可以得到和的長(zhǎng)，從而可以得到，然后即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，連接，如圖所示，則，∴，∴，同理可得，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（本題2分）（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，則．【答案】【分析】由變形可得，，把化為整理化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴故答案為：2022【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值問(wèn)題，靈活把所求的代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．19．（本題2分）（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法中，正確的數(shù)是．①若，則；②若，則有是正數(shù)；③三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；⑤，，則的值為±1．【答案】②【分析】根據(jù)各個(gè)小題中的說(shuō)法，可以判斷是否正確，尤其是對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論，我們只要說(shuō)明理由或者舉出反例即可．【詳解】解：若，則，故①錯(cuò)誤；若，則或或或，當(dāng)時(shí)，則有是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，則有是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，則有是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，則有是正數(shù)，由上可得，是正數(shù)，故②正確；三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，若，則，解得（不合題意，舍去）或；若，則，解得（不合題意，舍去）或；若，則，解得；綜上可得或?10或14，故③錯(cuò)誤；若代數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，則，故④錯(cuò)誤；∵，，∴中一定是一負(fù)兩正，不妨設(shè)，∴，故⑤錯(cuò)誤；∴正確的是②，故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的乘除、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論，要說(shuō)明理由或者舉出反例．20．（本題2分）（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：題目：已知，，求代數(shù)式的值．小云：哈哈！兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，不能求具體字母的值．不過(guò)，好在兩個(gè)方程以及所求值代數(shù)式中p，q互換都不受影響小王：嗯，消元思想，肯定要用；運(yùn)用整體思想把關(guān)于p，q的對(duì)稱(chēng)式，等優(yōu)先整體考慮，運(yùn)算應(yīng)該會(huì)簡(jiǎn)便．通過(guò)你的運(yùn)算，代數(shù)式的值為．【答案】【分析】運(yùn)用整體思想,計(jì)算p+q，pq即可．【詳解】∵，∴，∴∴①∵，∴②把②代入①得，∴，∴∴．故答案是：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了整體思想的運(yùn)用，熟練運(yùn)用整體思想，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共60分．21．（本題8分）（2023秋·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：原式，∴當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22．（本題8分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖

(1)填空：a________0，________0，________0，________0（填“＞”，“＜”，或“＝”）(2)化簡(jiǎn)．【答案】(1)<，<，>，<(2)【分析】（1）由數(shù)軸得，，且，即可得到答案；（2）根據(jù)題意得到，，，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)化簡(jiǎn)合并即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得，，且，∴，，，，故答案為：<，<，>，<；（2）由題意得：，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減法，正確利用數(shù)軸比較數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．23．（本題8分）（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某超市在國(guó)慶期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠政策，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物低于200元低于500元但不低于200元大于或等于500元優(yōu)惠方法不予優(yōu)惠九折優(yōu)惠其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠(1)李老師一次性購(gòu)物800元，他實(shí)際付款______元？(2)若顧客在該超市一次性購(gòu)物元，當(dāng)?shù)陀?00元但不低于200元時(shí)，他實(shí)際付款______元；當(dāng)大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款______元．(3)如果李老師兩次購(gòu)物合計(jì)900元，第一次購(gòu)物為元（），用含的式子分別表示李老師兩次購(gòu)物實(shí)際付款多少元？【答案】(1)690(2)，(3)第一次元，第二次元【分析】（1）讓500元部分按9折付款，剩下的300元按8折付款即可；（2）等量關(guān)系為：當(dāng)小于500元但不小于200元時(shí)，實(shí)際付款購(gòu)物款折；當(dāng)大于或等于500元時(shí)，實(shí)際付款折超過(guò)500的購(gòu)物款折；（3）第一次購(gòu)物李老師實(shí)際付款第一次購(gòu)物款折，第二次購(gòu)物李老師實(shí)際付款折（總購(gòu)物款第一次購(gòu)物款第二次購(gòu)物款折，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，李老師一次性購(gòu)物800元，他實(shí)際付款：（元）．故答案為：690；（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物元，當(dāng)小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款元；當(dāng)大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元．故答案為：，；（3）第一次購(gòu)物實(shí)際付款元；第二次購(gòu)物實(shí)際付款元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是得到不同購(gòu)物款所得的實(shí)際付款的等量關(guān)系，難點(diǎn)是求第二問(wèn)的第二次購(gòu)物款應(yīng)分9折和8折兩部分分別計(jì)算實(shí)際付款．24．（本題8分）（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探索發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)、取不同數(shù)值時(shí)，計(jì)算代數(shù)式與代數(shù)式的值，請(qǐng)同學(xué)們將正確結(jié)果填入下表：、的取值當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)②根據(jù)上表計(jì)算，對(duì)于任意給、各取一個(gè)數(shù)值計(jì)算，與代數(shù)式的值時(shí)，蘊(yùn)含著一個(gè)規(guī)律，寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)：．③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：【答案】①見(jiàn)解析；②；③．【分析】①分別代入求值即可；②根據(jù)前邊的計(jì)算，總結(jié)出與的大小關(guān)系即可；③利用②中的關(guān)系，計(jì)算即可．【詳解】①填表為：、的取值當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)5

24

-21

5

24

-21②蘊(yùn)含著一個(gè)規(guī)律，寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)：③．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式，本題主要是通過(guò)實(shí)例探究了平方差公式，正確理解題目每部提出的要求是解決本題的關(guān)鍵．25．（本題8分）（2023秋·湖南湘潭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x，y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算*，滿(mǎn)足(1)求的值；(2)對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)x，y，是否都有成立？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；(3)如圖，數(shù)軸上線(xiàn)段（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是．若線(xiàn)段以6個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線(xiàn)段以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，（單位長(zhǎng)度）？此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少．【答案】(1)1(2)不成立，見(jiàn)解析(3)或，4或16【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可．(2)根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算，舉反例說(shuō)明即可．(3)根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算，確定A，C表示的數(shù)，結(jié)合線(xiàn)段的長(zhǎng)度，確定B，D表示的數(shù)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分類(lèi)計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴．（2）不成立．理由如下：∵，，∴不成立．（3）∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，∵，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是：，∵點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，（單位長(zhǎng)度），此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由題意得：，解得，故點(diǎn)B表示的數(shù)為；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，由題意得：，解得，故點(diǎn)B表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離，分類(lèi)思想，熟練掌握定義，靈活運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．26．（本題10分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割