高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)（湘教版選修第一冊(cè)）課時(shí)作業(yè)(三十二)　 圓錐曲線的應(yīng)用

課時(shí)作業(yè)(三十二)圓錐曲線的應(yīng)用[練基礎(chǔ)]1．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3，1)射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則直線AB的斜率為()A．－eq\f(4,3)B．eq\f(4,3)C．±eq\f(4,3)D．eq\f(16,9)2．如圖，某建筑物是數(shù)學(xué)與建筑的完美結(jié)合．該建筑物外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．eq\f(y2,3)－x2＝1B．y2－eq\f(x2,3)＝1C．eq\f(y2,9)－eq\f(x2,3)＝1D．eq\f(y2,3)－eq\f(x2,9)＝13．我國(guó)的航天事業(yè)取得了輝煌的成就，歸功于中國(guó)共產(chǎn)黨的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)，這歸功于幾代航天人的不懈奮斗．中國(guó)工程院院士、中國(guó)探月工程總設(shè)計(jì)師、巴中老鄉(xiāng)吳偉仁先生就是其中最杰出的代表人物之一，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)好好學(xué)習(xí)航天人和航天精神．我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．已知它的近地點(diǎn)(離地面最近的點(diǎn))A距離地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))B距離地面n千米，并且F2、A、B在同一條直線上，地球的半徑為R千米，則衛(wèi)星運(yùn)行的軌道的短軸長(zhǎng)為()千米A．2eq\r(（m＋R）（n＋R）)B．eq\r(（m＋R）（n＋R）)C．mnD．2mn4．中國(guó)景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1的青花瓷花瓶的頸部(圖2)外形上下對(duì)稱，可近似看作是中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上離心率為eq\f(\r(34),3)的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，則雙曲線的漸近線方程可以為()A．5x±3y＝0B．x±15y＝0C．eq\r(5)x±3y＝0D．3x±eq\r(5)y＝05．嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里．已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為()A．eq\f(1,25)B．eq\f(3,40)C．eq\f(1,8)D．eq\f(3,5)6．(多選)拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線l1從點(diǎn)P(eq\f(41,4)，4)射入，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)B反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q.下列說(shuō)法正確的是()A．若p＝4，則|AB|＝8B．若p＝2，則|AB|＝8C．若p＝2，則PB平分∠ABQD．若p＝4，延長(zhǎng)AO交直線x＝－2于點(diǎn)M，則M，B，Q三點(diǎn)共線7．如圖，吊車梁的魚腹部分AOB是拋物線的一段，寬為7m，高為m．根據(jù)圖中的坐標(biāo)系，則這條拋物線的方程為________．8．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)A開始出發(fā)，沿60°角直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程為________．9．如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長(zhǎng)方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米．(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對(duì)稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，求該拋物線的方程；(2)若行車道總寬度AB為7米，請(qǐng)計(jì)算通過(guò)隧道的車輛限制高度為多少米(精確到米)?[提能力]10．雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的最小半徑為4eq\r(3)米，上口半徑為eq\f(4\r(39),3)米，下口半徑為eq\f(20\r(3),3)米，高為24米，則該雙曲線的離心率為()A．2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．2eq\r(2)11．(多選)如圖所示，某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)P第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)P第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，用e1和e2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的離心率，則下列式子正確的是()A.a1＋c1＝a2＋c2B．a(chǎn)1－c1＝a2－c2C．e1>e2D．e1<e212．[2022·湖南長(zhǎng)沙高二期末]如圖，某河流上有一座拋物線形的拱橋，已知橋的跨度AB＝10米，高度h＝5米(即橋拱頂?shù)交鵄B所在的直線的距離).由于河流上游降雨，導(dǎo)致河水從橋的基座A處開始上漲了1米，則此時(shí)橋洞中水面的寬度為________米．13．圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)(如圖1所示)在建筑、通訊、精密儀器制造等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如圖2，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C與雙曲線C′構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn)F1發(fā)出，依次經(jīng)過(guò)C′與C的反射，又回到點(diǎn)F1，歷時(shí)m秒；若將裝置中的C′去掉，則該光線從點(diǎn)F1發(fā)出，經(jīng)過(guò)C兩次反射后又回到點(diǎn)F1歷時(shí)n秒，若C與C′的離心率之比為eq\f(1,4)，則eq\f(n,m)＝________．14．如圖，我區(qū)新城公園將在長(zhǎng)34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開鑿一個(gè)“撻圓”形水池，水池邊緣由兩個(gè)半橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(x≤0)和eq\f(y2,b2)＋eq\f(x2,81)＝1(x≥0)組成，其中a>b>9，“撻圓”內(nèi)切于矩形(即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)).(1)求a，b；(2)在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，若該矩形網(wǎng)箱的一條邊所在直線方程為y＝t