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課時(shí)作業(yè)(三十二)圓錐曲線的應(yīng)用[練基礎(chǔ)]1.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸;反之,平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3,1)射出,經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出,則直線AB的斜率為()A.-eq\f(4,3)B.eq\f(4,3)C.±eq\f(4,3)D.eq\f(16,9)2.如圖,某建筑物是數(shù)學(xué)與建筑的完美結(jié)合.該建筑物外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分,且此雙曲線eq\f(y2,a2)-eq\f(x2,b2)=1(a>0,b>0)的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,離心率為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(y2,3)-x2=1B.y2-eq\f(x2,3)=1C.eq\f(y2,9)-eq\f(x2,3)=1D.eq\f(y2,3)-eq\f(x2,9)=13.我國(guó)的航天事業(yè)取得了輝煌的成就,歸功于中國(guó)共產(chǎn)黨的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo),這歸功于幾代航天人的不懈奮斗.中國(guó)工程院院士、中國(guó)探月工程總設(shè)計(jì)師、巴中老鄉(xiāng)吳偉仁先生就是其中最杰出的代表人物之一,同學(xué)們應(yīng)當(dāng)好好學(xué)習(xí)航天人和航天精神.我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.已知它的近地點(diǎn)(離地面最近的點(diǎn))A距離地面m千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))B距離地面n千米,并且F2、A、B在同一條直線上,地球的半徑為R千米,則衛(wèi)星運(yùn)行的軌道的短軸長(zhǎng)為()千米A.2eq\r((m+R)(n+R))B.eq\r((m+R)(n+R))C.mnD.2mn4.中國(guó)景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名,其中青花瓷最受大家的喜愛,如圖1的青花瓷花瓶的頸部(圖2)外形上下對(duì)稱,可近似看作是中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上離心率為eq\f(\r(34),3)的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面,則雙曲線的漸近線方程可以為()A.5x±3y=0B.x±15y=0C.eq\r(5)x±3y=0D.3x±eq\r(5)y=05.嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右,嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道,如圖中軌道③所示,其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里.已知月球的直徑為3476公里,則該橢圓形軌道的離心率約為()A.eq\f(1,25)B.eq\f(3,40)C.eq\f(1,8)D.eq\f(3,5)6.(多選)拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出;反之,平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線C:y2=2px(p>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條平行于x軸的光線l1從點(diǎn)P(eq\f(41,4),4)射入,經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)A反射后,再經(jīng)C上另一點(diǎn)B反射后,沿直線l2射出,經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q.下列說(shuō)法正確的是()A.若p=4,則|AB|=8B.若p=2,則|AB|=8C.若p=2,則PB平分∠ABQD.若p=4,延長(zhǎng)AO交直線x=-2于點(diǎn)M,則M,B,Q三點(diǎn)共線7.如圖,吊車梁的魚腹部分AOB是拋物線的一段,寬為7m,高為m.根據(jù)圖中的坐標(biāo)系,則這條拋物線的方程為________.8.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題:現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,滿足方程eq\f(x2,8)+eq\f(y2,6)=1,點(diǎn)A,B是它的兩個(gè)焦點(diǎn).當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)A開始出發(fā),沿60°角直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后再回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的路程為________.9.如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由長(zhǎng)方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O,其對(duì)稱軸所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),求該拋物線的方程;(2)若行車道總寬度AB為7米,請(qǐng)計(jì)算通過(guò)隧道的車輛限制高度為多少米(精確到米)?[提能力]10.雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,如圖所示,它的最小半徑為4eq\r(3)米,上口半徑為eq\f(4\r(39),3)米,下口半徑為eq\f(20\r(3),3)米,高為24米,則該雙曲線的離心率為()A.2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.2eq\r(2)11.(多選)如圖所示,某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在點(diǎn)P第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,最終衛(wèi)星在點(diǎn)P第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng),用e1和e2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的離心率,則下列式子正確的是()A.a1+c1=a2+c2B.a(chǎn)1-c1=a2-c2C.e1>e2D.e1<e212.[2022·湖南長(zhǎng)沙高二期末]如圖,某河流上有一座拋物線形的拱橋,已知橋的跨度AB=10米,高度h=5米(即橋拱頂?shù)交鵄B所在的直線的距離).由于河流上游降雨,導(dǎo)致河水從橋的基座A處開始上漲了1米,則此時(shí)橋洞中水面的寬度為________米.13.圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)(如圖1所示)在建筑、通訊、精密儀器制造等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,如圖2,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的橢圓C與雙曲線C′構(gòu)成,一光線從左焦點(diǎn)F1發(fā)出,依次經(jīng)過(guò)C′與C的反射,又回到點(diǎn)F1,歷時(shí)m秒;若將裝置中的C′去掉,則該光線從點(diǎn)F1發(fā)出,經(jīng)過(guò)C兩次反射后又回到點(diǎn)F1歷時(shí)n秒,若C與C′的離心率之比為eq\f(1,4),則eq\f(n,m)=________.14.如圖,我區(qū)新城公園將在長(zhǎng)34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開鑿一個(gè)“撻圓”形水池,水池邊緣由兩個(gè)半橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(x≤0)和eq\f(y2,b2)+eq\f(x2,81)=1(x≥0)組成,其中a>b>9,“撻圓”內(nèi)切于矩形(即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)).(1)求a,b;(2)在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚,若該矩形網(wǎng)箱的一條邊所在直線方程為y=t
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