實(shí)數(shù)基礎(chǔ)測(cè)試題

實(shí)數(shù)基礎(chǔ)測(cè)試題一、選擇題王老師在講"實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個(gè)圖（如圖），即"以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以表示一1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”.則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）-2-I0A】A.氣：2—1 B.一寸2+1 C.、2 D.一\：2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=較大的數(shù)-的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，【詳解】數(shù)軸上正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：偵=、互,???點(diǎn)A表示的數(shù)是板2-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離.進(jìn)而可求出點(diǎn)A表示的數(shù).由圖中可知-1和A之間的距離為\；2.本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求若a、b分別是6-（13的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-b的值是（）A.3-<3 B.4^..13 C.而 D.4+而【答案】C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，可知3^.'13<4，因此可知-4<-<13<-3，即2<6^.13<3,所以可得a為2，b為6f13-2=4-\：13，因此可得2a-b=4-（4-盤3）=、'.故選C.在克，-1，0，<5，這四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.巨 B.-1 C.0 D.*5【解析】【分析】將四個(gè)數(shù)按照從小到大順序排列，找出最小的實(shí)數(shù)即可.【詳解】四個(gè)數(shù)大小關(guān)系為：-1<0<U2<板'5,則最小的實(shí)數(shù)為-1,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的關(guān)鍵.4.設(shè)a，b是不相等的實(shí)數(shù)，定義W的一種運(yùn)算；aWb=(a+b)2—(a+b)(a—b)，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①(一6)W=T8；②aW=bWh；③若aWb=0，則b=0或a+b=0；④aWb+c)=aW+aW，其中正確的是()②④ B.②③ C.①④ D.①③【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)(a+b)2—(a+b)(a—b)，然后各式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：aW=(a+b)2—(a+b)(a—b)=a2+2ab+b2—a2+b2=2ab+2b2，①(—6版=2x(—6)x3+2x32=—36+18=—18，故①正確;bW=2ba+2a2，當(dāng)ab時(shí)，aWb。bW，故②錯(cuò)誤；?「aW=0，即2ab+2b2=2b(a+b)=0，...2b=0或a+b=0,即b=0或a+b=0，故③正確；,:aWb+c)=2a(b+c)+2(b+c)2=2ab+2ac+2b2+4bc+2c2aWb+aWc=2ab+2b2+2ac+2c2=2ab+2ac+2b2+2c2aWb+c)^aW+aW，故④錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和定義新運(yùn)算，理解定義新運(yùn)算并根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5.下列各式中，正確的是()A.偵(-3夕=—3 B.<4=+2 C."16=4 D.39=3【答案】C【解析】

【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.【詳解】\：'(-3)2=3,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；p'4=2，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；<16=4，原選項(xiàng)正確，符合題意；39。3,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的計(jì)算，重點(diǎn)是掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì).Ia2—ab（a>b）6.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算"※”:a※b=<77,,、，例如4^2=42—4x2=8，[ab—b2（a<b）Ix—J=3若x，J是方程組< 的解，則乂※x等于（）[3x—8y=14A.3 B.—3 C.—1 D.—6【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)方程組解出x和y的值，代入新定義計(jì)算即可得出答案.【詳解】x—y=33x—8y=14Ix=2?'Iy=-1所以)淤乂=(-1)淤2=(-1)x2-22=-2-4=-6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.實(shí)數(shù)a實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|，則化簡(jiǎn)J02—|a+b|的結(jié)果為()A.2a+bBA.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b【答案】C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號(hào)，進(jìn)而利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)得出即可:..,由數(shù)軸可知，b>0>a,且|a|>|b|,(a+b)=b.故選C.考點(diǎn)：1.絕對(duì)值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸.下列說(shuō)法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a2的算術(shù)平方根是a；④算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)；⑤（兀-4）2的算術(shù)平方根是4-兀，其中不正確的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.【詳解】負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，①錯(cuò)誤；0的算術(shù)平方根是0,②錯(cuò)誤；a2的算術(shù)平方根是|a|,③錯(cuò)誤；算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，④正確；（兀-4）2的算術(shù)平方根是4-兀，⑤正確.所以不正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，選B.【點(diǎn)睛】掌握算術(shù)平方根的定義.注意：0的算術(shù)平方根是。、負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.9.9.估計(jì)C.3.5和4之間D.4和4.5之間A.C.3.5和4之間D.4和4.5之間【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而估算無(wú)理數(shù)的大小即可.【詳解】2<2f6_4如6-慶—3、若2 2 2?「3.52=12.25,42=16，12.25V13.5V16,???3.5V*13.5<4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A、5和J（-5）2 B. V2I和—（—V2） C.一摳和3-81D.-5和5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義分別分析得出答案.【詳解】解：A、5和?-5J=5,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 -|-/2|=-（2和-（-?2）=\.：2互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、 -38=-2和3—8=-2,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；1D、 -5和5，不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.如圖，表示寸8的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間（ ） \00.511.522.53A.C與D B.A與B C.A與C D.B與C【答案】A【解析】【分析】確定出8的范圍，利用算術(shù)平方根求出的范圍，即可得到結(jié)果.【詳解】解：...6.25V8V9，??.2.5提＜3則表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在C和D兩個(gè)字母之間.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題.若|3-a\+<2Tb=0,則a+5的值是（）A.2B、1 C、0D、-1【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3-a=0,2+b=0,解得，a=3,b=-2,a+b=1,故選B.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.估算志妁+2在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8【答案】C【解析】【分析】由/3疝+2=\.?!8+2=3克+2，先估算寸2M1.414，即可解答.【詳解】解：?.?丞6+2=而+2=3巨+2，、互M1.414，..?3,還+2a6.242，即介于6和7，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算以及無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則以及偵2a1.414.計(jì)算J9的結(jié)果為（）A.3 B.-3 C.±3 D.4.5【答案】A【解析】分析：本題只需要根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求9的算術(shù)平方根即可.詳解：\；9=3.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單.22在-1.414，0，n，了，3.14，2+v'3，3.212212221...，這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.5 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念解答即可.【詳解】-1.414,0,n,22,3.14,2+0,3.212212221...,這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：n,2+、梧,3.212212221...,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為：3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n,2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).下列整數(shù)中，與/!0最接近的整數(shù)是（）.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由于9<10<16，于是*5<盤6^16,10與9的距離小于16與10的距離，可得答案.【詳解】由于9<10<16，于是J9<J1Q〈甌,10與9的距離小于16與10的距離，可得答案.解：?.?32=9,42=16，3<而<4,10與9的距離小于16與10的距離，?.?與、-10最接近的是3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．1B．1125沒(méi)有立方根正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)一（一13）沒(méi)有平方根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、立方根、平方根的定義解答即可.【詳解】4、無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故不符合題意；B、一有立方根是一N，故不符合題意；C、 正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，正確，故符合題意；D、 -（-13）=13有平方根，故不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)、立方根、平方根，掌握無(wú)理數(shù)、立方根、平方根的定義是解題的關(guān)鍵.估計(jì)J克的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間【答案】C【解析】【詳解】解：由36<38<49，即可得6<（克<7，故選C.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1;③0.01是0.1的算術(shù)平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】A【解析】【分析】開方開不盡的數(shù)為無(wú)理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0；算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【詳解】?jī)H當(dāng)開方開不盡時(shí)，這個(gè)數(shù)才是無(wú)理數(shù)，①錯(cuò)誤；立方根等于本身的有：±1和0，②錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若Ia1<1bI，則下列結(jié)論中一定