拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

實(shí)用文檔PAGE1PAGE§2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、概述·高中北師大版數(shù)學(xué)選修2-1·第三章《圓錐曲線與方程》·第二節(jié)第一小節(jié)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》·本節(jié)對拋物線定義的研究，與初中所學(xué)二次函數(shù)圖像相連接，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從易到難的特點(diǎn)。此外對其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索，更是對拋物線給出數(shù)學(xué)化的描述，體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡單美。二、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識與技能：（1）理解拋物線的定義，畫出圖形，并掌握其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線；（3）掌握簡單運(yùn)用。2.過程與方法：（1）根據(jù)拋物線特征選擇不同解決方法；（2）從具體情境中抽象出拋物線模型；（3）用數(shù)學(xué)的思維和方法解決生活中與拋物線相關(guān)的問題。3.情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)拋物線中，體會數(shù)形結(jié)合處理問題的好處。三、學(xué)習(xí)者特征分析1.學(xué)生有一定的圓錐曲線的基礎(chǔ)，在此前學(xué)習(xí)過圓，橢圓的知識；2.清楚初中二次函數(shù)的圖像是拋物線；3.有很強(qiáng)的求知欲望，思維活躍。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1.采用啟發(fā)式教學(xué)；創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用類比，歸納的數(shù)學(xué)方法解決問題，是學(xué)生有被動接受轉(zhuǎn)向主動學(xué)習(xí)；2.通過類比橢圓的學(xué)習(xí)體系及運(yùn)用的方法，進(jìn)而學(xué)習(xí)拋物線體系；3.適當(dāng)?shù)睦}講解，一方面鞏固所學(xué)知識，另一方面培養(yǎng)自主思考解決問題能力。教學(xué)重點(diǎn)：拋物線定義及如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系，完成標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。五、教學(xué)資源與工具設(shè)計1.一個多媒體教室；2.課前制作的ppt；3.學(xué)生人手一本北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1；4.事先準(zhǔn)備好的紙板、直尺、三角板、細(xì)線、膠帶。六、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題利用PPT給出嫦娥一號飛船的運(yùn)行軌跡圖，引起注意，同時簡單復(fù)習(xí)上節(jié)橢圓的相關(guān)知識。再給出一張姚明的照片。師：姚明是我國進(jìn)入NBA的第三人，投籃十分準(zhǔn)確，是我們的驕傲?；@球是很多男生喜歡的體育運(yùn)動之一，大家知道投籃過程中球的運(yùn)動軌跡是什么樣子的？生：一條弧線。生：拋物線。師：很好?；卮鸷苷_。其實(shí)在我們生活中，也有很多與拋物線相關(guān)的例子。展示趙州橋圖片，雷達(dá)信號圖。今天我們一起深入來研究拋物線。2.動手實(shí)驗(yàn)，概括定義師：初中，我們從函數(shù)的角度學(xué)習(xí)過拋物線，這一節(jié)課我們會沖破限界從另一個角度來認(rèn)識拋物線。下面請大家一起動手做一做：（同桌一組）把一根直尺固定在紙板上面，把一塊三角板地一條直角邊緊靠在支持的邊緣，取一根直線，它的長度與另一直角邊相等，細(xì)繩的一端固定在頂點(diǎn)A處，另一端固定在紙板上點(diǎn)F處。用筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，畫出拋物線。（走下講臺，及時對學(xué)生給予適當(dāng)指導(dǎo)）師：思考一下，這個過程中有什么不變量？生：點(diǎn)P到F的距離和點(diǎn)P到直尺的距離相等。師：好，下面誰來歸納一下拋物線的定義？生：到定點(diǎn)的距離和到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。師：如果F點(diǎn)在直線上呢？得到的軌跡還是拋物線嗎？不是的話，會是什么？（思考片刻后）生：不是。如果F在直線上，只能是一條直線。師：說得很對。通過剛才的探討，那么可以歸納出拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條直線l(l不過F)的距離相等的點(diǎn)的集合（展示ppt）這里：F：拋物線的焦點(diǎn)；l：拋物線的準(zhǔn)線強(qiáng)調(diào)l不過F。3．啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方程類比于橢圓的學(xué)習(xí)（簡單回顧一下橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)），接下來我們共同來推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)拋物線的定義，到定點(diǎn)和到定直線的距離相等，設(shè)P是拋物線上任一點(diǎn)要求拋物線方程，需要借助直角坐標(biāo)系。已知一條拋物線及其準(zhǔn)線，有幾種方法建立直角坐標(biāo)系，并求出方程？（分組討論）（一段時間后，請各組代表講解）老師歸納總結(jié)（展示PPT）1、以F為原點(diǎn)，過F且垂直于定直線l的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時得方程：;2、以K為原點(diǎn)，定直線l所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時得方程為：；3、以垂線段KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時得方程：圖一圖二圖三觀察會發(fā)現(xiàn)，第三種所得方程最簡潔。我們把叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：請大家將課本逆時針旋轉(zhuǎn)90度，觀察圖形有什么變化？生：開口方向變成向上了。師：很好。觀察很仔細(xì)。其實(shí)拋物線的開口方向是可以任意的，可以向右、向左、向上，還可以向下。那么，請大家完成表格（PPT展示）圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程4.習(xí)題訓(xùn)練，鞏固知識（PPT展示）例1：（1）拋物線（a>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。例2：有一次姚明投籃時，測得投籃的軌跡是拋物線，請看右邊畫的圖形，拋物線最高點(diǎn)離底面距離為4m，籃框高為3m，籃框中心離最高點(diǎn)的水平距離為2m，怎么求投中時拋物線的方程？老師分析思路：建立以最高點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，代入點(diǎn)求解。5．小結(jié)本節(jié)知識。教學(xué)流程圖：