河北省邢臺市部分重點高中2023-2024學年高二上學期1月期末數(shù)學試題含答案

河北省邢臺市部分重點高中2023-2024學年高二上學期1月期末數(shù)學試題含答案2023—2024學年高二第一學期數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊第二章2.5至選擇性必修第二冊第四章4.3.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.2.已知某數(shù)列為，按照這個規(guī)律，則該數(shù)列的第10項是（）A.B.C.D.3.等差數(shù)列的前項和為，公差，則（）A.-2B.-3C.-4D.-54.已知拋物線的焦點為，點在上，，則直線的斜率為（）A.B.C.D.5.現(xiàn)有一根4米長的木頭，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木頭的，到第天時，共截掉了米，則（）A.5B.6C.7D.86.已知為圓上一動點，為圓上一動點，則的最小值為（）A.4B.3C.2D.17.在等比數(shù)列中，是方程的兩個實根，則（）A.-5B.±5C.5D.258.已知是拋物線上的兩點，與關(guān)于軸對稱，，則的最小值為（）A.9B.C.D.8二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，且，則（）A.B.C.D.10.已知直線與圓交于兩點，為優(yōu)弧上的一點（不包括），若，則的值可能為（）A.2B.-4C.1D.-311.已知數(shù)列的前項和為，則（）A.B.為等比數(shù)列C.D.12.已知橢圓，直線與交于兩點，若，則實數(shù)的取值可以為（）A.B.C.3D.4三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列的前項和為，且，則__________.14.若點到拋物線的準線的距離為3，請寫出一個的標準方程：__________.15.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則__________.16.已知正項等比數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的公比__________，的最大值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知等比數(shù)列的前項和為，公比.（1）求.（2）若在與之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)組成一個等差數(shù)列，試問在這5個數(shù)中是否存在3個數(shù)可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，找出這3個數(shù)；若不存在，請說明理由.18.（12分）已知橢圓的長軸長是短軸長的倍.（1）求的方程；（2）若傾斜角為的直線與交于兩點，線段的中點坐標為，求.19.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20.（12分）已知中心為坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線經(jīng)過兩點.（1）求的離心率；（2）若直線與交于兩點，且，求.21.（12分）已知點，設(shè)，當時，線段的中點為關(guān)于直線的對稱點為.例如，為線段的中點，則.（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列的通項公式.22.（12分）已知拋物線的焦點為，且三個不同的點均在上.（1）若直線的方程為，且點為的重心，求的值；（2）設(shè)，直線經(jīng)過點，直線的斜率為1，動點在直線上，且，求點的軌跡方程.數(shù)學試題參考答案1.B雙曲線的漸近線方程為.2.D由題意得該數(shù)列的一個通項公式為，所以該數(shù)列的第10項是.3.D由題意得，則.4.D因為，所以，解得，則，所以直線的斜率為.5.B設(shè)第天截掉的木頭長度為，則是首項為2，公比為的等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的前項和.由，得，得.6.C由題意得圓的圓心為，得，圓與圓的半徑之差為，所以圓與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，所以的最小值為.7.A由題意得得，則.由，得.8.B設(shè)，則，所以，因為，所以當時，取得最小值，且最小值為.9.ABD由，得，因為，所以公差.10.CD由，得，取的中點，連接（圖略），則.由，得，則，所以，得或-3.11.ACD由題意得，A正確.將兩邊同時除以，得，即，則是首項為，公差為的等差數(shù)列，錯誤.由，得①，則②，①-②得，即，則，C正確.因為，所以，D正確.12.CD由，得.因為點在橢圓上，所以消去得，解得.又，所以，顯然，解得.13.4由題意得.14.（本題答案不唯一，任選一個即可）由題意得拋物線的準線可能為直線，所以的標準方程可能為.15.46由等差數(shù)列的性質(zhì)可知成等差數(shù)列，即1，8，成等差數(shù)列，且公差為，所以，得.16.；1024由題意得，則，得.因為，所以.易得，則，所以.當時，，當時，，所以.17.解：（1）由，得，所以.（2）存在3個數(shù)，這3個數(shù)為.設(shè)這5個數(shù)組成的等差數(shù)列為，則，得該數(shù)列的公差8，所以.因為，所以成等比數(shù)列，即這3個數(shù)為.18.解：（1）由題意可得，得，所以的方程為.（2）由題意得.設(shè)，依題意可得由得，則，解得.經(jīng)檢驗，點在內(nèi).19.解：（1）當時，.當時，由，①得，②①-②得，即.經(jīng)檢驗，也符合，所以.（2）由題意得，所以或.20.解：（1）設(shè)，由題意得得即.所以的離心率為.（2）設(shè)，由得，依題意可得，且，即.由韋達定理得所以.，整理得，解得或.21.（1）證明：當時，線段的中點為，則.由.得，所以，即.因為，所以是以2為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，即，則，將以上各式相加得.因為，所以.當時，也符合上式，故.22.解：（1）設(shè).由得，則.因為點是的重心，所以則因為點在上，所以，又，所以.（2）當時，的方程為，