實(shí)數(shù)大小進(jìn)行比較的常用方法-全

實(shí)數(shù)大小進(jìn)行比擬的常用方法實(shí)數(shù)的大小比擬是中考及數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見題型，不少同學(xué)感到困難?！皩?shí)數(shù)〞是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)好其他知識(shí)的根底。為幫助同學(xué)們掌握好這局部知識(shí)，本文介紹幾種比擬實(shí)數(shù)大小的常用方法，供同學(xué)們參考。方法一.運(yùn)用方根定義法比擬和的大小解：根據(jù)平方根的定義可知：m－5≥0，即m≥5，那么4-m<0，<0，又因?yàn)椤?，由此可得：>．小結(jié)：該法適用于被開方數(shù)中含有字母的二次根式和三次根式的大小比擬．方法二：差值比擬法差值比擬法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當(dāng)a-b﹥0時(shí)，得到a﹥b。當(dāng)a-b﹤0時(shí)，得到a﹤b。當(dāng)a-b＝0，得到a=b。例1：〔1〕比擬與的大小?！?〕比擬1-與1-的大小。解∵－＝＜0，∴＜。解∵〔1-〕-〔1-〕=＞0，∴1-＞1-。方法三：商值比擬法商值比擬法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先求出a與b得商。當(dāng)＜1時(shí)，a＜b；當(dāng)＞1時(shí)，a＞b；當(dāng)=1時(shí)，a=b。來(lái)比擬a與b的大小。例2：比擬與的大小。解：∵÷=＜1∴＜方法四：倒數(shù)法倒數(shù)法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)＞時(shí)，a＜b。來(lái)比擬a與b的大小。例3：比擬-與-的大小。解∵=+，=+又∵+＜+∴-＞-方法五：平方法平方法的根本是思路是先將要比擬的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a＞0，b＞0時(shí)，可由＞得到a＞b來(lái)比擬大小，這種方法常用于比擬無(wú)理數(shù)的大小。例5：比擬與的大小解：，=8+2。又∵8+2＜8+2∴＜。方法六：估算法估算法的根本是思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某局部的取值范圍，再進(jìn)行比擬。例4：比擬與的大小解：∵3＜＜4∴-3＜1∴＜方法七：移動(dòng)因式法移動(dòng)因式法的根本是思路是，當(dāng)a＞0，b＞0，假設(shè)要比擬形如a的大小，可先把根號(hào)外的因數(shù)a與c平方后移入根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比擬。例6：比擬2與3的大小解：∵2==，3==。又∵28＞27，∴2＞3。方法八：取特值驗(yàn)證法比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡(jiǎn)單。例7：當(dāng)時(shí)，，，的大小順序是______________。解：取=，那么：=，=2?！撸迹?，∴＜＜。除以上七種方法外，還有利用數(shù)軸上的點(diǎn)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對(duì)值比擬法等比擬實(shí)數(shù)大小的方法。對(duì)于不同的問(wèn)題要靈活用簡(jiǎn)便合理的方法來(lái)解題。能快速地取得令人滿意的結(jié)果。方法九.放縮法比擬和的大小解：因?yàn)?，，所以?lt;3+2=5，又因>7－2=5，于是就有<．小結(jié)：在通過(guò)放〔縮〕能夠確定兩個(gè)代數(shù)式的值一個(gè)比某個(gè)數(shù)小，而另一個(gè)恰好比另一個(gè)數(shù)大時(shí)，可選用該法．跟蹤練習(xí)：1、比擬和的大?。?、比擬和的大?。?、比擬4.17和的大?。?、比擬和的大?。?、比擬5－與3