條件獨(dú)立性全概率

第一章隨機(jī)事件和概率§1.1隨機(jī)事件

§1.2概率的定義

§1.3條件概率、全概率公式和貝葉斯公式2024/1/61二、乘法公式一、條件概率三、全概率公式§1.3條件概率、全概率公式和貝葉斯公式四、貝葉斯公式2024/1/622024/1/63一般地，人們將上述關(guān)系式作為條件概率的定義．2024/1/64一、條件概率2024/1/65關(guān)于條件概率，作如下幾點(diǎn)說(shuō)明：2024/1/66關(guān)于條件概率，作如下幾點(diǎn)說(shuō)明：2024/1/67(2)

．2024/1/68

2024/1/69二、乘法公式

由條件概率的定義容易推得概率的乘法公式(multiplicationformula)：

利用這個(gè)公式可以計(jì)算積事件的概率．

推廣

2024/1/610§1.4事件的獨(dú)立性事件

A

發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響可視為事件A與B相互獨(dú)立定義對(duì)于任意兩個(gè)事件A,B，如果等式成立，那么稱事件A與事件B相互獨(dú)立2024/1/611兩事件相互獨(dú)立的性質(zhì)假設(shè)

兩事件A

與B

相互獨(dú)立是相互對(duì)稱的

四對(duì)事件任何一對(duì)相互獨(dú)立,那么其它三對(duì)也相互獨(dú)立試證其一事實(shí)上三事件A,B,C

相互獨(dú)立是指下面的關(guān)系式同時(shí)成立：注：1)關(guān)系式(1)(2)不能互相推出2)僅滿足(1)式時(shí),稱A,B,C

兩兩獨(dú)立

(1)(2)A,B,C

相互獨(dú)立A,B,C

兩兩獨(dú)立定義2024/1/6152024/1/6162024/1/617不要輕易相信你的直覺(jué)2024/1/618三、全概率公式&引例其中60臺(tái)是甲廠生產(chǎn)的，25臺(tái)是乙廠生產(chǎn)的，15臺(tái)是丙廠生產(chǎn)的，這三個(gè)廠生產(chǎn)的冰箱質(zhì)量不同，他們的不合格率依次為0.1，0.4，0.2，一位顧客從這批冰箱中隨機(jī)地取了一臺(tái)?！?〕試求顧客取到不合格冰箱的概率；〔2〕顧客開(kāi)箱測(cè)試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，但這臺(tái)冰箱的廠標(biāo)已經(jīng)脫落，試問(wèn)這臺(tái)冰箱是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的概率各為多少？某商店有100臺(tái)相同型號(hào)的冰箱待售，四、貝葉斯公式2024/1/619定義7設(shè)Ω為試驗(yàn)E

的樣本空間，

為E的一組事件。若滿足

(1)(2)則稱為樣本空間Ω

的一個(gè)劃分。

A1AnA2A1AnBA1BA2BAn全概率公式BA2引例的解：設(shè)事件分別表示顧客取到的冰箱是甲廠、